Basis function (original) (raw)
En matematiko, baza funkcio estas ero de la bazo por funkcia spaco. La termino aperas el la termino por pli ĝenerala vektora spaco; tio estas, ĉiu funkcio en la funkcia spaco povas esti prezentita kiel lineara kombinaĵo de la bazaj funkcioj.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a basis function is an element of a particular basis for a function space. Every function in the function space can be represented as a linear combination of basis functions, just as every vector in a vector space can be represented as a linear combination of basis vectors. In numerical analysis and approximation theory, basis functions are also called blending functions, because of their use in interpolation: In this application, a mixture of the basis functions provides an interpolating function (with the "blend" depending on the evaluation of the basis functions at the data points). (en) En matematiko, baza funkcio estas ero de la bazo por funkcia spaco. La termino aperas el la termino por pli ĝenerala vektora spaco; tio estas, ĉiu funkcio en la funkcia spaco povas esti prezentita kiel lineara kombinaĵo de la bazaj funkcioj. (eo) En y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede representarse como una combinación lineal de las funciones de base. Para ilustrar el concepto, se puede emplear un ejemplo. Se puede crear un vector bidimensional sumando múltiplos de los vectores (1,0) y (0,1): En este ejemplo, se puede decir que el vector (x,y) está generado por los vectores (1,0) y (0,1). Los vectores base más adecuados son ortogonales, lo que se cumple para (1,0) y (0,1). Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero, lo que significa que están en ángulo recto. De la misma forma, dos funciones son ortogonales si su producto escalar es cero. Las funciones seno y coseno son ortogonales, ya que . Una función f(x) es de cuadrado integrable si y solo si . Cualquier función de cuadrado integrable (como por ejemplo una grabación musical) puede representarse por una suma de senos y cosenos de varias amplitudes y frecuencias. Esta descomposición lleva a la transformada de Fourier. En este ejemplo los senos y los cosenos son las funciones de base. Es importante destacar que mientras que el espacio bidimensional está generado únicamente por dos vectores, un espacio funcional está generado por un número infinito de funciones de base, porque su espacio funcional es de dimensión infinita. * Datos: Q2621825 (es) En analyse numérique, une fonction de base (ou basis function en anglais) est une fonction apparaissant dans une « base » fixée d'un espace fonctionnel. Selon le contexte, une base peut désigner : * une base d'un espace vectoriel : la suite (Xn)n∈ℕ est une base de l'espace R[X] des polynômes à coefficients réels, et les monômes Xn en sont les fonctions de base. * une base de Hilbert d'un espace de Hilbert : dans la théorie de Fourier discrète, les fonctions trigonométriques x ↦ cos(nx) et x ↦ sin(nx) sont les fonctions de base d'une base Hilbert de L2(R/Z, R). * une base de Schauder dans un espace de Banach : dans l'étude des ondelettes, le système de Haar est une famille de fonctions de base de l'espace Lp([0, 1], R) pour 1 ≤ p < ∞. L'expression « fonction de base » est également utilisée en mécanique quantique. Ainsi, en chimie quantique, les fonctions de base peuvent être des fonctions d'onde radiales décrivant les orbites moléculaires. On la retrouve également en traitement du signal (qui utilise la théorie de Fourier), où un signal périodique peut être décomposé selon une famille de signaux de base, comme les signaux triangulaires. En informatique, la compression d'image peut utiliser la théorie des ondelettes, dans laquelle des fonctions de base sont définies. (fr) 기저 함수(basis function) 또는 바탕 함수란 함수 공간의 기저인 함수를 말한다. 모든 벡터 공간의 함수들을 기저 벡터의 선형결합으로 표시할 수 있듯이 모든 연속함수들은 기저 함수들의 선형결합으로 표시할 수 있다. (ko) 基底関数（きていかんすう、英: basis function）とは、関数空間の基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての元（関数）は、この基底関数の線型結合で表される。 線形基底展開（英: linear basis expansion）とは、 を基底関数として、下記の形で展開する事。 例えば、実数値関数のフーリエ変換（コサイン変換・サイン変換）ではコサイン関数もしくはサイン関数、ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。 (ja) Базисная функция — функция, которая является элементом базиса в функциональном пространстве. Используются в вариационном исчислении, в анализе сигналов, и других приложениях функционального анализа. В ранних работах в качестве предпочтительного синонима использовался термин координатная функция. Базисная функция может называться также базисным вектором, если базис определен в линейном пространстве. (ru) 在數學中，基函數是函數空間中特定基底的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量可以表示為基向量的線性組合一樣。 在數值分析和逼近理論中，基函數也稱為混合函數，原因是它們用在插值上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。 (zh) У математиці, базисна функція є елементом конкретної основи для . Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій так само, як кожен вектор у векторному просторі може бути представлений у вигляді лінійної комбінації базисних векторів. У числовому аналІзі та теорії наближення, базові функції також називають функціями змішування через їх використання в інтерполяції: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних). (uk) |
| dbo:wikiPageID | 50909 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2892 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099683576 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monomial dbr:Basis_(linear_algebra) dbc:Fourier_analysis dbc:Types_of_functions dbr:Approximation_theory dbr:Vector_space dbr:Interpolation dbr:Analytic_function dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Orthogonal_wavelet dbr:Orthonormality dbr:Lp_space dbr:Function_space dbr:Functional_analysis dbr:Harmonic_analysis dbr:Orthonormal_basis dbr:Schauder_basis dbr:Banach_space dbr:Trigonometric_functions dbr:Dual_basis dbr:Linear_combination dbc:Linear_algebra dbc:Numerical_analysis dbr:Finite_element_analysis dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_series dbr:Numerical_analysis dbr:Taylor_series dbr:Hamel_basis dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Biorthogonal_system dbr:Biorthogonal_wavelet dbr:Polynomial dbr:Orthogonal_polynomials dbr:Radial_basis_function dbr:Square-integrable_function dbr:Basis_vectors dbr:Inner-product_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cleanup_rewrite dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:More_footnotes dbt:Multiple_issues dbt:Short_description dbt:Technical |
| dct:subject | dbc:Fourier_analysis dbc:Types_of_functions dbc:Linear_algebra dbc:Numerical_analysis dbc:Numerical_linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Element |
| rdf:type | yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 dbo:MilitaryUnit yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | En matematiko, baza funkcio estas ero de la bazo por funkcia spaco. La termino aperas el la termino por pli ĝenerala vektora spaco; tio estas, ĉiu funkcio en la funkcia spaco povas esti prezentita kiel lineara kombinaĵo de la bazaj funkcioj. (eo) 기저 함수(basis function) 또는 바탕 함수란 함수 공간의 기저인 함수를 말한다. 모든 벡터 공간의 함수들을 기저 벡터의 선형결합으로 표시할 수 있듯이 모든 연속함수들은 기저 함수들의 선형결합으로 표시할 수 있다. (ko) 基底関数（きていかんすう、英: basis function）とは、関数空間の基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての元（関数）は、この基底関数の線型結合で表される。 線形基底展開（英: linear basis expansion）とは、 を基底関数として、下記の形で展開する事。 例えば、実数値関数のフーリエ変換（コサイン変換・サイン変換）ではコサイン関数もしくはサイン関数、ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。 (ja) Базисная функция — функция, которая является элементом базиса в функциональном пространстве. Используются в вариационном исчислении, в анализе сигналов, и других приложениях функционального анализа. В ранних работах в качестве предпочтительного синонима использовался термин координатная функция. Базисная функция может называться также базисным вектором, если базис определен в линейном пространстве. (ru) 在數學中，基函數是函數空間中特定基底的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量可以表示為基向量的線性組合一樣。 在數值分析和逼近理論中，基函數也稱為混合函數，原因是它們用在插值上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。 (zh) У математиці, базисна функція є елементом конкретної основи для . Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій так само, як кожен вектор у векторному просторі може бути представлений у вигляді лінійної комбінації базисних векторів. У числовому аналІзі та теорії наближення, базові функції також називають функціями змішування через їх використання в інтерполяції: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних). (uk) In mathematics, a basis function is an element of a particular basis for a function space. Every function in the function space can be represented as a linear combination of basis functions, just as every vector in a vector space can be represented as a linear combination of basis vectors. (en) En y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede representarse como una combinación lineal de las funciones de base. Para ilustrar el concepto, se puede emplear un ejemplo. Se puede crear un vector bidimensional sumando múltiplos de los vectores (1,0) y (0,1): . Una función f(x) es de cuadrado integrable si y solo si . * Datos: Q2621825 (es) En analyse numérique, une fonction de base (ou basis function en anglais) est une fonction apparaissant dans une « base » fixée d'un espace fonctionnel. Selon le contexte, une base peut désigner : * une base d'un espace vectoriel : la suite (Xn)n∈ℕ est une base de l'espace R[X] des polynômes à coefficients réels, et les monômes Xn en sont les fonctions de base. * une base de Hilbert d'un espace de Hilbert : dans la théorie de Fourier discrète, les fonctions trigonométriques x ↦ cos(nx) et x ↦ sin(nx) sont les fonctions de base d'une base Hilbert de L2(R/Z, R). * une base de Schauder dans un espace de Banach : dans l'étude des ondelettes, le système de Haar est une famille de fonctions de base de l'espace Lp([0, 1], R) pour 1 ≤ p < ∞. (fr) |
| rdfs:label | Baza funkcio (eo) Función base (es) Basis function (en) Fonction de base (fr) 기저 함수 (ko) 基底関数 (ja) Базисная функция (ru) 基函數 (zh) Базисна функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Basis function yago-res:Basis function wikidata:Basis function dbpedia-eo:Basis function dbpedia-es:Basis function dbpedia-fa:Basis function dbpedia-fr:Basis function dbpedia-ja:Basis function dbpedia-ko:Basis function dbpedia-nn:Basis function dbpedia-ru:Basis function dbpedia-uk:Basis function dbpedia-zh:Basis function https://global.dbpedia.org/id/2TdjX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Basis_function?oldid=1099683576&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Basis_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Basis |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Basis_Function dbr:Basis_functions dbr:Basis_Functions dbr:Fourier_basis dbr:Blending_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Energy_release_rate_(fracture_mechanics) dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Basis_Function dbr:Basis_functions dbr:Bloch's_theorem dbr:Degenerate_energy_levels dbr:List_of_window_functions dbr:Phase-shift_keying dbr:DFTB dbr:Dyadic_transformation dbr:Proto-value_function dbr:Generalized_functional_linear_model dbr:Spatial_normalization dbr:Empirical_orthogonal_functions dbr:Functional_regression dbr:Orthogonality dbr:Basis_set_(chemistry) dbr:Machine_learning dbr:Stiffness_matrix dbr:Compression_artifact dbr:Hough_function dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Particle-in-cell dbr:B-spline dbr:Window_function dbr:HOBBIES_(electromagnetic_solver) dbr:Lapped_transform dbr:Linear_combination_of_atomic_orbitals dbr:Linear_predictor_function dbr:Singular_spectrum_analysis dbr:FHI-aims dbr:Basis dbr:Glossary_of_elementary_quantum_mechanics dbr:Isogeometric_analysis dbr:Wavelet dbr:Phase_correlation dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:Kernel_perceptron dbr:Pure_tone dbr:Trajectory_optimization dbr:Rayleigh_theorem_for_eigenvalues dbr:Automatic_basis_function_construction dbr:Spectral_method dbr:Spherical_harmonics dbr:Method_of_moments_(electromagnetics) dbr:Navier–Stokes_equations dbr:Schrödinger's_cat dbr:Spatial_anti-aliasing dbr:Multipole_density_formalism dbr:Multivariate_adaptive_regression_spline dbr:Polynomial_regression dbr:Noiselet dbr:Randomness_test dbr:Raviart–Thomas_basis_functions dbr:Streamline_upwind_Petrov–Galerkin_pres...ncompressible_Navier–Stokes_equations dbr:Basis_Functions dbr:Fourier_basis dbr:Blending_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Basis_function |