Benford's law (original) (raw)
قانون بنفورد (بالإنجليزية: Benford's law) عبارة عن ملاحظة حول توزيع وتردد الأرقام الرائدة في العديد من مجموعات البيانات العددية، في الناحية اليسرى من الاعداد(أكبر منزلة فيها) مثلا: الرقم 2345 فإن قانون بنفورد يُعنى بالرقم 2 حصراً .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | قانون بنفورد (بالإنجليزية: Benford's law) عبارة عن ملاحظة حول توزيع وتردد الأرقام الرائدة في العديد من مجموعات البيانات العددية، في الناحية اليسرى من الاعداد(أكبر منزلة فيها) مثلا: الرقم 2345 فإن قانون بنفورد يُعنى بالرقم 2 حصراً . (ar) Benfordův zákon, někdy též Newcombův-Benfordův zákon, je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přirozených dat (ale ne ve všech) začínají čísla mnohem častěji číslicí 1 než jinou číslicí. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší počáteční číslice je, tím méně pravděpodobně se vyskytuje na začátku čísel. Ve skupině čísel reprezentujících reálné hodnoty čehokoli je asi 30% pravděpodobnost, že první číslovkou bude jednička. Dále pak 17,6 % čísel bude začínat dvojkou, 12,5 % trojkou a jen 4,57 % devítkou. Nejde o žádný matematický trik, ale o skutečný přírodní zákon, jímž se řídí soubory jakýchkoli přirozených dat bez ohledu na jejich podstatu nebo fyzikální jednotky. Jedinou podmínkou je, že data musí být v minimálním rozsahu tří logaritmických intervalů (tj. v minimálním rozsahu tří desítkových řádů). Tuto skutečnost poprvé objevil a zveřejnil kanadsko-americký matematik a astronom Simon Newcombe v článku „Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers“ publikovaném v American Journal of Mathematics (1881, č. 4, s. 39–40). Upozornil na skutečnost, že logaritmické tabulky v technické knihovně mají mnohem více ohmatané první stránky, tzn. stránky s čísly počínajícími jedničkou, než stránky na konci, tzn. stránky s čísly začínajícími číslicí 9. Usoudil, že uživatelé logaritmických tabulek (vědci a studenti přírodovědných a společenských oborů) se při své práci častěji setkávají s čísly začínajícími číslicí 1 nebo 2 než s čísly začínajícími číslicí 8 nebo 9. Na první pohled se zdá přirozené předpokládat, že první platná číslice čísel, s nimiž se lidé setkávají, bude se stejnou pravděpodobností jednička, dvojka i devítka. S touto intuitivní představou je však Newcombovo tvrzení v rozporu. Newcombe neuvedl žádnou analýzu konkrétních souborů dat, pokusil se však o určité matematické zdůvodnění výsledku. Článek upadl v zapomnění – autorovu tvrzení nebyla věnována pozornost několik desetiletí. Tento z určitého hlediska přírodní jev znovu objevil v roce 1938 fyzik . Svá zjištění publikoval v článku „The Law of Anomalous Numbers“ v Proceedings Of The American Philosophical Society (1938, vol. 78, no. 4, s. 551–572). Na rozdíl od Newcomba založil svá tvrzení na empirických pozorováních. Několik let shromažďoval číselné údaje z různých zdrojů a oborů (např. plochy povodí 335 řek, měrné skupenské teplo 1389 chemických sloučenin, čísla vyskytující se na titulní stránce novin a další). Dohromady zpracoval více než 20 000 číselných údajů ve 20 různých souborech dat a ukázal, že první číslice se opravdu nevyskytují všechny stejně často. I proto se pro zmíněnou zákonitost užívá pojmenování Benfordův zákon. Simon Newcomb i Frank Benford dospěli každý jinou cestou k vyjádření téhož. (cs) La llei de Benford, també anomenada llei del primer dígit, és una distribució de probabilitat que descriu la distribució de freqüència dels dígits en molts (però no tots) de conjunts de dades extrets de la vida real. En aquesta distribució, el nombre 1 apareix com a primer dígit en aproximadament el 30% dels casos, mentre que els altres nombres apareixen en aquesta posició amb menys freqüència: el 9 com a primer dígit apareix en menys del 5% dels casos. Aquesta distribució de probabilitat és aplicable a una àmplia varietat de conjunts de dades, com ara imports de factures a pagar, nombre de població, llargada dels rius, constants físiques i matemàtiques, preus d'accions i processos descrits per la llei de potències (molt comuns en la natura). Va ser anomenada així després que la formulés el físic Frank Benford el 1938,encara que ja havia estat anunciada prèviament per Simon Newcomb el 1881. (ca) Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL), beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der führenden Ziffern von Zahlen in empirischen Datensätzen, wenn die zugrunde liegenden Werte eine ausreichend große Streubreite aufweisen. Das Gesetz lässt sich etwa in Datensätzen über Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten etc. beobachten. Kurzgefasst besagt es: Je niedriger der zahlenmäßige Wert einer Ziffernsequenz bestimmter Länge an einer bestimmten Stelle einer Zahl ist, desto wahrscheinlicher ist ihr Auftreten. Für die Anfangsziffern in Zahlen des Zehnersystems gilt zum Beispiel: Zahlen mit der Anfangsziffer 1 treten etwa 6,6-mal so häufig auf wie Zahlen mit der Anfangsziffer 9. (de) Benford's law, also known as the Newcomb–Benford law, the law of anomalous numbers, or the first-digit law, is an observation that in many real-life sets of numerical data, the leading digit is likely to be small. In sets that obey the law, the number 1 appears as the leading significant digit about 30% of the time, while 9 appears as the leading significant digit less than 5% of the time. If the digits were distributed uniformly, they would each occur about 11.1% of the time. Benford's law also makes predictions about the distribution of second digits, third digits, digit combinations, and so on. The graph to the right shows Benford's law for base 10, one of infinitely many cases of a generalized law regarding numbers expressed in arbitrary (integer) bases, which rules out the possibility that the phenomenon might be an artifact of the base-10 number system. Further generalizations published in 1995 included analogous statements for both the nth leading digit and the joint distribution of the leading n digits, the latter of which leads to a corollary wherein the significant digits are shown to be a statistically dependent quantity. It has been shown that this result applies to a wide variety of data sets, including electricity bills, street addresses, stock prices, house prices, population numbers, death rates, lengths of rivers, and physical and mathematical constants. Like other general principles about natural data—for example, the fact that many data sets are well approximated by a normal distribution—there are illustrative examples and explanations that cover many of the cases where Benford's law applies, though there are many other cases where Benford's law applies that resist simple explanations. Benford's Law tends to be most accurate when values are distributed across multiple orders of magnitude, especially if the process generating the numbers is described by a power law (which is common in nature). The law is named after physicist Frank Benford, who stated it in 1938 in an article titled "The Law of Anomalous Numbers", although it had been previously stated by Simon Newcomb in 1881. The law is similar in concept, though not identical in distribution, to Zipf's law. (en) Benforden legea, Newcomb-Benford legea, zenbaki anomaloen legea edo lehen digituaren legea, bizitza errealeko zenbakizko datu multzo askotan hasierako digituen maiztasunaren banaketari buruzko behaketa bat da. Legearen arabera, modu naturalean gertatzen diren zenbaki bilduma askotan litekeena da lehen zifra txikia izatea. Legearen araberako multzoetan, 1 zenbakia digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 30 inguruan, eta 9 digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 5 baino gutxiago. Digituak uniformeki banatuko balira, horietako bakoitza aldien % 11,1 inguru agertuko litzateke. Benfordeko legeak bigarren digituen, hirugarren digituen, digituen konbinazioen eta abarren banaketari buruzko iragarpenak ere egiten ditu. Eskuineko grafikoak Benforden legea erakusten du 10 oinarrian, lege orokortu baten kasu amaigabeetako bat oinarri arbitrarioetan (zenbaki osoak) adierazitako zenbakiei dagokienez, fenomenoa 10oinarriko zenbaki-sistemako artefaktu bat izateko aukera baztertzen duena. 1995ean, beste orokortze batzuk argitaratu ziren, eta antzeko baieztapenak egin ziren, bai enegarren zifra nagusirako, bai lehen n zifren baterako banaketarako. Horren ondorioz, zifra esanguratsuak estatistikoki mendekoak direla frogatzen da. Frogatu da emaitza hori datu-multzo askori aplikatzen zaiela, hala nola elektrizitate-fakturei, kaleen norabideei, akzioen prezioei, etxeen prezioei, biztanle-kopuruei, heriotza-tasei, ibaien luzerei eta eta matematikoei. Datu naturalei buruzko beste printzipio orokor batzuk bezala – adibidez, datu-multzo asko banaketa normalera ondo hurbiltzen direla –, Benforden legea aplikatzen den kasu asko azalpen erraza dituzten adibide errazak dira, baina Benforden legea aplikatzen den beste kasu asko azalpen erraz bati eusten diote. Baloreak magnitude ordena ezberdinetan banatzen direnean zehatzagoa izaten da, bereziki zenbakiak sortzen dituen prozesua baten bidez deskribatzen bada (naturan ohikoa dena). Legeak bere izena fisikariarengandik jasotzen du, 1938an "zenbaki anomaloen legea" izeneko artikuluan adierazi zuena, Simon Newcombek 1881ean jada aipatu zuen arren. Legea Zipfen legearen antzekoa da kontzeptuari dagokionez, baina ez da berdina banaketari dagokionez. (eu) La ley de Benford (por el físico Frank Benford), también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en gran variedad de conjuntos de datos numéricos que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, menos probable es que se encuentre en la primera posición. La ley también asegura cierta frecuencia para los siguientes dígitos. Esta ley se puede aplicar a muchos hechos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales: facturas, artículos en revistas, números de puerta, precios, número de habitantes, tasas de mortalidad, longitud de los ríos, etcétera. (es) La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données dans la vraie vie, ainsi qu'en mathématiques. Dans une série de données numériques, on pourrait s'attendre à voir les chiffres de 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment comme premier chiffre significatif, soit avec une fréquence de 1/9 = 11,1 % pour chacun. Or, contrairement à cette intuition (biais d'équiprobabilité), la série suit très souvent approximativement la loi de Benford : pour près du tiers des données, le 1er chiffre significatif le plus fréquent est le 1. Viennent ensuite le chiffre 2, puis le 3, etc., et la probabilité d'avoir un 9 comme premier chiffre significatif n'est que de 4,6 %. C'est une loi observée aussi bien dans les mathématiques sociales, c'est-à-dire les sciences humaines et sociales, que dans des tables de valeurs numériques comme celles qu'on rencontre en physique, en volcanologie, en génétique, en BTP, en économie (taux de change), ou même dans les numéros de rue de son carnet d'adresses. (fr) La distribuzione di Benford, meglio nota come legge di Benford, o come legge della prima cifra, descrive la distribuzione di probabilità con cui compare la prima cifra dei numeri in molti esempi di raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazioni di azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località). Nel caso della cifra "1", per esempio, questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da Una delle estensioni della legge di Benford prende in considerazione la coppia delle prime due cifre (da 10 a 99 dunque), lasciando invariata la formula, ma modificandone solo l'intervallo di validità, da [1,9] a [10,99]. (it) 벤포드의 법칙(Benford's law)은 실세계에서 존재하는 많은 수치 데이터의 10진법 값에서 수의 첫째 자리의 확률 분포를 관찰한 결과, 첫째 자리 숫자가 작을 확률이 크다는 법칙이다. 벤포드의 법칙을 따르는 데이터 집합에 등장하는 수들의 첫째 자리가 1일 확률은 약 30%인 데 반해, 9가 첫째 자리로 등장할 확률은 5% 정도밖에 되지 않는다. 만약 1부터 9까지의 숫자가 수의 맨 앞자리에 등장할 확률이 균등분포를 따른다면, 각 숫자는 약 11.1%의 확률로 맨 앞자리에 등장하여야 할 것이다. 벤포드의 법칙은 또한 수의 둘째 이후 자리의 확률 분포나 숫자 조합에 대한 확률 분포도 예측할 수 있다. 벤포드의 법칙은 굉장히 다양한 종류의 데이터에 적용된다. 예를 들어, 전기요금 고지서, 도로명 주소, 주식 가격, 주택 가격, 인구수, 사망률, 강의 길이, 물리 상수와 수학 상수 등 다양한 데이터에 등장하는 수들이 벤포드의 법칙을 따른다.우주도 벤포드 법칙에 따른다. 이 법칙의 이름은 물리학자 의 이름을 따서 지어졌다. 벤포드는 1938년에 "이례적인 숫자들에 관한 법칙"(The Law of Anomalous Numbers)이라는 논문에서 처음 벤포드의 법칙을 언급했다. 그러나 사실 1881년에 사이먼 뉴컴도 같은 법칙을 이야기한 적이 있다. (ko) ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。 また、このような数ないし自然の性質を人工的工学的に反映させたものに「標準数」がある。 (ja) De wet van Benford beschrijft de frequentieverdeling van het begincijfer van getallen in grote dataverzamelingen waarin een beperkte mate van optreedt. De wet van Benford werd in 1881 ontdekt door de Amerikaanse wiskundige en astronoom Simon Newcomb, maar kreeg grote bekendheid door de herontdekking en publicaties in 1938 van Frank Benford, een fysicus die zijn hele leven bij het Amerikaanse bedrijf General Electric heeft gewerkt. (nl) Rozkład Benforda – rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda. Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry to Rozkład Benforda jest stosowany do sprawdzania poprawności zeznań podatkowych bądź defraudacji, gdyż ludzie wpisując liczby tak, żeby wydawały się przypadkowe, nie są świadomi, że pewne cyfry występują częściej na pierwszej pozycji. Częstotliwości występowania cyfr na pierwszej pozycji są przedstawione w tabeli poniżej. (pl) A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer. Frank Benford demonstrou que esse resultado se aplica a uma ampla variedade de conjuntos de dados, incluindo contas de eletricidade, endereços, preços de ações, preços de casas, números de população, taxas de mortalidade, comprimentos de rios, constantes físicas e matemáticas. pelas leis de potência (que são muito comuns na natureza). Todas essas afirmações são calculadas ou definidas junto a uma escala logarítmica. (pt) Benfords lag beskriver hur olika siffror är fördelade som förstasiffror i statistik. Lagen säger till exempel att siffran 1 bör vara förstasiffra i 30,1% av fallen, siffran 2 i 17,6% av fallen och siffran 9 i 4,6% av fallen i en mycket stor datamängd. Om en stor datamängd avviker mycket från Benfords lag kan det vara en indikation på att siffrorna kan vara påhittade eller manipulerade. Detta gör lagen praktiskt användbar för kontroll inom många skilda områden. Som exempel är lagen tillämplig vid ekonomisk redovisning, prislistor, antal röster vid omröstningar mellan ett stort antal alternativ, samt folkmängd i städer. Lagen är tillämplig vid tal som har så stor varians att de kan tillhöra flera olika dekader, till exempel där N-siffriga tal är vanligast, men är ungefär lika vanliga som tal bestående av N+1 siffror och N-1 siffror. Lagen är således inte giltig vid skostorlekar, telefonnummer, postnummer, med mera. Sannolikheterna kan beräknas med ett logaritmiskt uttryck. Lagen gäller oavsett vilken bas man räknar i, men sannolikheterna blir olika för olika baser. (sv) Зако́н Бе́нфорда, или закон первой цифры — закон, описывающий вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Также делает ряд предсказаний частоты встречаемости второй и третьей цифры. Закон, обнаруженный Фрэнком Бенфордом, выглядит так: если у нас основание системы счисления b (b > 2), то для цифры d (d ∈ {1, …, b − 1}) вероятность быть первой значащей цифрой составляет Это в точности расстояние между d и d+1 на логарифмической шкале с основанием b. Для равномерного распределения, если вы имеете цифры 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7, 8, 9, 0 (=10), то у вас есть 10 отрезков (от 0 до 1,…, от 8 до 9, от 9 до 10). Обратите внимание, все отрезки лежат в диапазоне [0, 10]. Для отрезка [d, d+1] равномерное распределение должно быть пропорционально его длине, то есть длине отрезка [d, d+1], то есть (d+1)-d, поделённое на длину отрезка [0, 10], которая равна 10. . Если логарифмы непрерывно распределены, вы должны взять логарифм числа перед тем, как рассмотреть отрезки. Для логарифмов рассматриваем отрезки от 1 до 10 (так как log100 не имеет смысла). В этом случае вы будете иметь интервалы от log101 до log102,…, от log108 до log109, от log109 до log1010. Все отрезки лежат в интервале [log101, log1010]=[0, 1]. Длина последнего равна 1. Итак, рассматриваем отрезок [d, d+1] на обычной шкале, в логарифмической шкале равномерное распределение будет пропорционально его длине, то есть: . В таблице ниже представлены найденные Бенфордом значения вероятностей первой цифры для десятичной системы счисления. При этом распределение зависит только от системы счисления, но не от единицы измерения. Другими словами, если тонны перевести в фунты, а квадратные километры — в акры, распределение не изменится. (ru) Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше. Закон існує тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30 % чисел, у той час, як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадків. Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах. Згідно із законом Бенфорда, перша цифра з основою трапляється з імовірністю Для десяткової системи числення (uk) 在数学中，本福特定律（英語：Benford's law）描述了真实数字数据集中首位数字的频率分布。一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成，接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。但要注意使用條件：1.數據至少3000筆以上。2.不能有人為操控。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Rozklad_benforda.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://testingbenfordslaw.com/ http://www.benfordonline.net/ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Benford_law_bases.svg https://www.ams.org/publications/journals/notices/201702/rnoti-p132.pdf http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/9089 http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html http://amsacta.unibo.it/3517/1/postprint_ExMath.pdf |
| dbo:wikiPageID | 36782 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 64087 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120707122 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Statistical_laws dbc:Theory_of_probability_distributions dbr:Power_law dbr:Probability_distribution dbr:Election_forensics dbr:Prokaryote dbr:2009_German_federal_election dbr:Benford's_law_of_controversy dbr:Binary_numeral_system dbr:Decimal dbr:Uniform_distribution_(continuous) dbr:Variance dbr:Degrees_of_freedom_(statistics) dbr:Integer_sequence dbr:Kurtosis dbr:Multiplicative_inverse dbr:Psychological_pricing dbr:Columbia_University dbr:Mathematical_constant dbr:Mean dbr:Mehdi_Karroubi dbr:Open_reading_frame dbr:Real_versus_nominal_value_(economics) dbr:Gamma_distribution dbr:German_Economic_Review dbr:Moment_(mathematics) dbr:Equivalence_test dbr:United_States_presidential_election,_2000 dbr:2020_United_States_presidential_election dbr:Anton_Formann dbr:Log-normal_distribution dbr:Logarithm dbr:Logarithmic_scale dbr:Mahmoud_Ahmadinejad dbr:Simon_Newcomb dbr:Zipf's_law dbr:Frank_Benford dbr:Fraud dbr:Half-normal_distribution dbr:Predictive_analytics dbr:2003_California_gubernatorial_election dbr:2004_United_States_presidential_election dbr:Cauchy_distribution dbr:Central_limit_theorem dbr:Data dbr:Walter_Mebane dbr:Log-logistic_distribution dbr:Eukaryote dbr:Eurozone dbr:Exponential_decay dbr:Exponential_distribution dbr:Exponential_power_distribution dbr:Fibonacci_number dbr:Fourier_transform dbr:Normal_distribution dbr:Ozark_(TV_series) dbr:Fractional_part dbr:Gompertz_distribution dbr:Kolmogorov–Smirnov_test dbr:Unary_numeral_system dbr:Physical_constant dbr:Dependent_variable dbr:Probability_density_function dbr:Probability dbr:Radix dbr:Random_variable dbr:Hal_Varian dbr:Ted_Hill_(mathematician) dbr:The_Accountant_(2016_film) dbr:Asymptotic_limit dbr:Chi-squared_test dbr:Chicago dbr:Jeremy_Robinson dbr:Joe_Biden dbr:Leading_digit dbr:Weibull_distribution dbr:Average dbr:Bootstrapping_(statistics) dbr:Square_root dbr:Independence_(probability_theory) dbr:Milwaukee dbr:Netflix dbr:Random_walk dbr:Reader's_Digest dbr:Order_of_magnitude dbr:Skewness dbr:Uniform_distribution_(discrete) dbr:Log-normal dbr:Exponential_growth dbr:Factorial dbr:Gumbel_distribution dbr:The_American_Statistician dbr:NUMB3RS dbr:Molecular_weight dbr:Iranian_presidential_election,_2009 dbr:Results_of_the_2009_Iranian_presidential_election dbr:Significand dbr:Ratio_distribution dbr:Normal_probability_distribution dbr:List_of_tallest_buildings_and_structures_in_the_world dbr:Wolfgang_Krieger dbr:Orders_of_magnitude dbr:Invalid_vote dbr:Kuiper_test dbr:Peter_C._Ordeshook dbr:Scale-invariant dbr:Significance_level dbr:Ballot_stuffing dbr:Goodness-of-fit_test dbr:Log_scale dbr:Stigler's_law dbr:File:Benford-physical.svg dbr:File:BenfordBroad.png dbr:File:BenfordNarrow.gif dbr:File:Benford_law_bases.svg dbr:File:Benford_law_log_log_graph.svg dbr:File:Benfords_law_illustrated_by_world's_countries_population.svg dbr:File:Logarithmic_scale.svg dbr:File:Rozklad_benforda.svg |
| dbp:date | November 2020 (en) |
| dbp:reason | What were the results? Was fraud detected? (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Distinguish dbt:Explain dbt:ISBN dbt:Math dbt:Mvar dbt:N/A dbt:Not_a_typo dbt:OEIS dbt:Pp-pc dbt:ProbDistributions dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Right dbt:Short_description dbt:Snd dbt:Tmath dbt:Use_American_English dbt:Use_dmy_dates dbt:Var dbt:Nobold dbt:Bartable dbt:Mset dbt:Diagonal_split_header |
| dct:subject | dbc:Statistical_laws dbc:Theory_of_probability_distributions |
| gold:hypernym | dbr:Law |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Agent yago:WikicatStatisticalLaws yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Collection107951464 yago:Communication100033020 yago:Contradiction107206887 yago:Distribution105729036 yago:Falsehood106756407 yago:Group100031264 yago:Law108441203 yago:Message106598915 yago:Paradox106724559 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:Structure105726345 yago:WikicatDiscreteDistributions yago:WikicatEmpiricalLaws yago:WikicatProbabilityDistributions yago:WikicatProbabilityTheoryParadoxes |
| rdfs:comment | قانون بنفورد (بالإنجليزية: Benford's law) عبارة عن ملاحظة حول توزيع وتردد الأرقام الرائدة في العديد من مجموعات البيانات العددية، في الناحية اليسرى من الاعداد(أكبر منزلة فيها) مثلا: الرقم 2345 فإن قانون بنفورد يُعنى بالرقم 2 حصراً . (ar) De wet van Benford beschrijft de frequentieverdeling van het begincijfer van getallen in grote dataverzamelingen waarin een beperkte mate van optreedt. De wet van Benford werd in 1881 ontdekt door de Amerikaanse wiskundige en astronoom Simon Newcomb, maar kreeg grote bekendheid door de herontdekking en publicaties in 1938 van Frank Benford, een fysicus die zijn hele leven bij het Amerikaanse bedrijf General Electric heeft gewerkt. (nl) 在数学中，本福特定律（英語：Benford's law）描述了真实数字数据集中首位数字的频率分布。一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成，接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。但要注意使用條件：1.數據至少3000筆以上。2.不能有人為操控。 (zh) La llei de Benford, també anomenada llei del primer dígit, és una distribució de probabilitat que descriu la distribució de freqüència dels dígits en molts (però no tots) de conjunts de dades extrets de la vida real. En aquesta distribució, el nombre 1 apareix com a primer dígit en aproximadament el 30% dels casos, mentre que els altres nombres apareixen en aquesta posició amb menys freqüència: el 9 com a primer dígit apareix en menys del 5% dels casos. (ca) Benfordův zákon, někdy též Newcombův-Benfordův zákon, je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přirozených dat (ale ne ve všech) začínají čísla mnohem častěji číslicí 1 než jinou číslicí. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší počáteční číslice je, tím méně pravděpodobně se vyskytuje na začátku čísel. Newcombe neuvedl žádnou analýzu konkrétních souborů dat, pokusil se však o určité matematické zdůvodnění výsledku. Článek upadl v zapomnění – autorovu tvrzení nebyla věnována pozornost několik desetiletí. (cs) Benford's law, also known as the Newcomb–Benford law, the law of anomalous numbers, or the first-digit law, is an observation that in many real-life sets of numerical data, the leading digit is likely to be small. In sets that obey the law, the number 1 appears as the leading significant digit about 30% of the time, while 9 appears as the leading significant digit less than 5% of the time. If the digits were distributed uniformly, they would each occur about 11.1% of the time. Benford's law also makes predictions about the distribution of second digits, third digits, digit combinations, and so on. (en) Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL), beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der führenden Ziffern von Zahlen in empirischen Datensätzen, wenn die zugrunde liegenden Werte eine ausreichend große Streubreite aufweisen. Das Gesetz lässt sich etwa in Datensätzen über Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten etc. beobachten. Kurzgefasst besagt es: (de) La ley de Benford (por el físico Frank Benford), también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en gran variedad de conjuntos de datos numéricos que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, menos probable es que se encuentre en la primera posición. La ley también asegura cierta frecuencia para los siguientes dígitos. (es) Benforden legea, Newcomb-Benford legea, zenbaki anomaloen legea edo lehen digituaren legea, bizitza errealeko zenbakizko datu multzo askotan hasierako digituen maiztasunaren banaketari buruzko behaketa bat da. Legearen arabera, modu naturalean gertatzen diren zenbaki bilduma askotan litekeena da lehen zifra txikia izatea. Legearen araberako multzoetan, 1 zenbakia digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 30 inguruan, eta 9 digitu esanguratsu nagusi gisa agertzen da aldien % 5 baino gutxiago. Digituak uniformeki banatuko balira, horietako bakoitza aldien % 11,1 inguru agertuko litzateke. Benfordeko legeak bigarren digituen, hirugarren digituen, digituen konbinazioen eta abarren banaketari buruzko iragarpenak ere egiten ditu. (eu) La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données dans la vraie vie, ainsi qu'en mathématiques. (fr) La distribuzione di Benford, meglio nota come legge di Benford, o come legge della prima cifra, descrive la distribuzione di probabilità con cui compare la prima cifra dei numeri in molti esempi di raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazioni di azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località). Nel caso della cifra "1", per esempio, questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da (it) ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。 (ja) 벤포드의 법칙(Benford's law)은 실세계에서 존재하는 많은 수치 데이터의 10진법 값에서 수의 첫째 자리의 확률 분포를 관찰한 결과, 첫째 자리 숫자가 작을 확률이 크다는 법칙이다. 벤포드의 법칙을 따르는 데이터 집합에 등장하는 수들의 첫째 자리가 1일 확률은 약 30%인 데 반해, 9가 첫째 자리로 등장할 확률은 5% 정도밖에 되지 않는다. 만약 1부터 9까지의 숫자가 수의 맨 앞자리에 등장할 확률이 균등분포를 따른다면, 각 숫자는 약 11.1%의 확률로 맨 앞자리에 등장하여야 할 것이다. 벤포드의 법칙은 또한 수의 둘째 이후 자리의 확률 분포나 숫자 조합에 대한 확률 분포도 예측할 수 있다. 벤포드의 법칙은 굉장히 다양한 종류의 데이터에 적용된다. 예를 들어, 전기요금 고지서, 도로명 주소, 주식 가격, 주택 가격, 인구수, 사망률, 강의 길이, 물리 상수와 수학 상수 등 다양한 데이터에 등장하는 수들이 벤포드의 법칙을 따른다.우주도 벤포드 법칙에 따른다. (ko) Rozkład Benforda – rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda. Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry to Częstotliwości występowania cyfr na pierwszej pozycji są przedstawione w tabeli poniżej. (pl) A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito, lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais. Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer. (pt) Зако́н Бе́нфорда, или закон первой цифры — закон, описывающий вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Также делает ряд предсказаний частоты встречаемости второй и третьей цифры. Закон, обнаруженный Фрэнком Бенфордом, выглядит так: если у нас основание системы счисления b (b > 2), то для цифры d (d ∈ {1, …, b − 1}) вероятность быть первой значащей цифрой составляет Это в точности расстояние между d и d+1 на логарифмической шкале с основанием b. . . (ru) Benfords lag beskriver hur olika siffror är fördelade som förstasiffror i statistik. Lagen säger till exempel att siffran 1 bör vara förstasiffra i 30,1% av fallen, siffran 2 i 17,6% av fallen och siffran 9 i 4,6% av fallen i en mycket stor datamängd. (sv) Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше. Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах. Згідно із законом Бенфорда, перша цифра з основою трапляється з імовірністю Для десяткової системи числення (uk) |
| rdfs:label | قانون بنفورد (ar) Llei de Benford (ca) Benfordův zákon (cs) Benfordsches Gesetz (de) Benford's law (en) Ley de Benford (es) Benforden legea (eu) Hukum Benford (in) Loi de Benford (fr) Legge di Benford (it) ベンフォードの法則 (ja) 벤포드의 법칙 (ko) Wet van Benford (nl) Rozkład Benforda (pl) Lei de Benford (pt) Закон Бенфорда (ru) Benfords lag (sv) Закон Бенфорда (uk) 本福特定律 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Benford's law yago-res:Benford's law http://d-nb.info/gnd/4959372-9 wikidata:Benford's law dbpedia-ar:Benford's law dbpedia-bg:Benford's law dbpedia-ca:Benford's law dbpedia-cs:Benford's law dbpedia-da:Benford's law dbpedia-de:Benford's law dbpedia-es:Benford's law dbpedia-eu:Benford's law dbpedia-fa:Benford's law dbpedia-fi:Benford's law dbpedia-fr:Benford's law dbpedia-he:Benford's law dbpedia-hu:Benford's law dbpedia-id:Benford's law dbpedia-it:Benford's law dbpedia-ja:Benford's law dbpedia-ko:Benford's law dbpedia-nl:Benford's law dbpedia-no:Benford's law dbpedia-pl:Benford's law dbpedia-pt:Benford's law dbpedia-ru:Benford's law dbpedia-sh:Benford's law dbpedia-sr:Benford's law dbpedia-sv:Benford's law dbpedia-th:Benford's law dbpedia-tr:Benford's law dbpedia-uk:Benford's law http://ur.dbpedia.org/resource/بینفورڈ_کا_قانون dbpedia-vi:Benford's law dbpedia-zh:Benford's law https://global.dbpedia.org/id/4yc2k |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Benford's_law?oldid=1120707122&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Benfords_law_illustrated_by_world's_countries_population.svg wiki-commons:Special:FilePath///upload.wikimedia.or...ia/commons/1/14/Benford_law_bases.svg wiki-commons:Special:FilePath/Benford-physical.svg wiki-commons:Special:FilePath/BenfordBroad.png wiki-commons:Special:FilePath/BenfordNarrow.gif wiki-commons:Special:FilePath/Benford_law_bases.svg wiki-commons:Special:FilePath/Benford_law_log_log_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/Logarithmic_scale.svg wiki-commons:Special:FilePath/Rozklad_benforda.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Benford's_law |
| is dbo:knownFor of | dbr:Anthony_TS_Ho |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Benford |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Benford's_Law dbr:Benford's_curve dbr:Benfords_Law dbr:Benfords_rule dbr:Benfords_law dbr:Benford’s_law dbr:First-digit_law dbr:Anomalous_number dbr:Newcomb-Benford's_Law dbr:Newcomb-Benford's_law dbr:Newcomb-Benford_Law dbr:Newcomb-Benford_law dbr:Newcomb-Benford’s_Law dbr:Newcomb-Benford’s_law dbr:Benford's_rule dbr:Benford_Effect dbr:Benford_Law dbr:Benford_distribution dbr:Benford_law dbr:Benford’s_Law dbr:First-digit_rule dbr:First_Digit_Law dbr:First_Digit_Phenomenon dbr:First_digit_law dbr:First_digit_phenomenon dbr:First_digit_rule dbr:Law_of_Anomalous_Numbers dbr:Law_of_first_digits dbr:Tabulation_paradox |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beneish_M-score dbr:Benford dbr:Benford's_Law dbr:Benford's_curve dbr:Benfords_Law dbr:Benfords_rule dbr:Election_forensics dbr:List_of_eponymous_laws dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:Menzerath's_law dbr:1938_in_science dbr:Benfords_law dbr:Benford’s_law dbr:Anthony_TS_Ho dbr:Earnings dbr:Index_of_logarithm_articles dbr:Letter_frequency dbr:List_of_laws dbr:List_of_misnamed_theorems dbr:List_of_probability_distributions dbr:List_of_probability_topics dbr:List_of_scientific_laws_named_after_people dbr:1881_in_science dbr:General_Electric_Research_Laboratory dbr:German_tank_problem dbr:Bradford's_law dbr:Connect_(computer_system) dbr:Equidistributed_sequence dbr:Anton_Formann dbr:Logarithm dbr:Simon_Newcomb dbr:Computer-aided_audit_tools dbr:Zipf's_law dbr:Empirical_statistical_laws dbr:1 dbr:2004_Venezuelan_recall_referendum dbr:Central_limit_theorem dbr:Data_analysis_techniques_for_fraud_detection dbr:Heaps'_law dbr:Jurimetrics dbr:23_enigma dbr:Economy_of_Greece dbr:Brevity_law dbr:Numbers_(season_2) dbr:Pareto_principle dbr:Digit_ratio dbr:Fooled_by_Randomness dbr:Forensic_accounting dbr:Natural_density dbr:Significant_figures dbr:Ted_Hill_(mathematician) dbr:First-digit_law dbr:Zeta_distribution dbr:COVID-19_pandemic_cases dbr:Known-plaintext_attack dbr:Milan_Bandić dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Rachel_Fewster dbr:Social_bot dbr:Factorial dbr:List_of_statistics_articles dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Nonparametric_skew dbr:Results_of_the_2009_Iranian_presidential_election dbr:Outline_of_probability dbr:Anomalous_number dbr:Newcomb-Benford's_Law dbr:Newcomb-Benford's_law dbr:Newcomb-Benford_Law dbr:Newcomb-Benford_law dbr:Newcomb-Benford’s_Law dbr:Newcomb-Benford’s_law dbr:Truncated_binary_encoding dbr:Terminal_digit_preference dbr:Benford's_rule dbr:Benford_Effect dbr:Benford_Law dbr:Benford_distribution dbr:Benford_law dbr:Benford’s_Law dbr:First-digit_rule dbr:First_Digit_Law dbr:First_Digit_Phenomenon dbr:First_digit_law dbr:First_digit_phenomenon dbr:First_digit_rule dbr:Law_of_Anomalous_Numbers dbr:Law_of_first_digits dbr:Tabulation_paradox |
| is dbp:knownFor of | dbr:Anthony_TS_Ho |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Randomness |
| is owl:differentFrom of | dbr:Gregory_Benford |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Benford's_law |
