Log-normal distribution (original) (raw)
Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry a , označované , je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny takové, že náhodná veličina má normální rozdělení se střední hodnotou a směrodatnou odchylkou .
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| dbo:abstract | Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry a , označované , je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny takové, že náhodná veličina má normální rozdělení se střední hodnotou a směrodatnou odchylkou . (cs) Die logarithmische Normalverteilung (kurz Log-Normalverteilung) ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Variable, die nur positive Werte annehmen kann. Sie beschreibt die Verteilung einer Zufallsvariablen , wenn die mit dem Logarithmus transformierte Zufallsvariable normalverteilt ist.Sie bewährt sich als Modell für viele Messgrößen in Naturwissenschaften, Medizin und Technik, beispielsweise für Energien, Konzentrationen, Längen und Mengenangaben. In Analogie zu einer normalverteilten Zufallsvariablen, die nach dem zentralen Grenzwertsatz als Summe vieler verschiedener Zufallsvariablen aufgefasst werden kann, entsteht eine logarithmisch normalverteilte Zufallsvariable durch das Produkt vieler positiver Zufallsvariablen. Somit ist die Log-Normalverteilung die einfachste Verteilungsart für multiplikative Zufallsprozesse. Da multiplikative Gesetze in den Naturwissenschaften, der Ökonomie und der Technik eine größere Rolle spielen als additive, ist die Log-Normalverteilung in vielen Anwendungen diejenige, die der Theorie am besten entspricht – der zweite Grund, weshalb sie vielfach anstelle der gewöhnlichen, additiven Normalverteilung verwendet werden sollte. (de) En probabilidad y estadística, la distribución normal logarítmica es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo está normalmente distribuido. Es decir, si es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces tiene una distribución log-normal, es decir . Log-normal también se escribe log normal o lognormal o distribución de Tinaut. Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios. (es) In probability theory, a log-normal (or lognormal) distribution is a continuous probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. Thus, if the random variable X is log-normally distributed, then Y = ln(X) has a normal distribution. Equivalently, if Y has a normal distribution, then the exponential function of Y, X = exp(Y), has a log-normal distribution. A random variable which is log-normally distributed takes only positive real values. It is a convenient and useful model for measurements in exact and engineering sciences, as well as medicine, economics and other topics (e.g., energies, concentrations, lengths, prices of financial instruments, and other metrics). The distribution is occasionally referred to as the Galton distribution or Galton's distribution, after Francis Galton. The log-normal distribution has also been associated with other names, such as McAlister, Gibrat and Cobb–Douglas. A log-normal process is the statistical realization of the multiplicative product of many independent random variables, each of which is positive. This is justified by considering the central limit theorem in the log domain (sometimes called Gibrat's law). The log-normal distribution is the maximum entropy probability distribution for a random variate X—for which the mean and variance of ln(X) are specified. (en) En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants. (fr) 確率論および統計学において、対数正規分布（たいすうせいきぶんぷ、英: log-normal distribution）は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従う確率変数の積は漸近的に対数正規分布に従う。 (ja) 확률론과 통계에서 로그 정규분포(log正規分布, 영어: log-normal distribution)는 그 로그가 정규분포를 따르는 확률변수의 분포이다. (ko) In teoria delle probabilità la distribuzione lognormale, o log-normale, è la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria il cui logaritmo segue una distribuzione normale. Questa distribuzione può approssimare il prodotto di molte variabili aleatorie positive indipendenti. Viene utilizzata anche in matematica finanziaria. (it) In de kansrekening is de lognormale verdeling de kansverdeling van een stochastische variabele waarvan de logaritme normaal verdeeld is. Als de stochastische variabele normaal verdeeld is, heeft de stochastische variabele dus een lognormale verdeling. In de statistiek wordt een lognormale verdeling gebruikt om een variabele te modelleren die kan worden gezien als het multiplicatieve resultaat van een aantal kleine, onafhankelijke factoren. (nl) Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dodatniej zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny. Z uwagi na to, że wiele zmiennych naturalnie pojawiających się zastosowaniach jest nieujemnych (rozmiar organizmu, wielkość opadów deszczu w meteorologii, przychód w ekonomii), rozkład logarytmicznie normalny znajduje zastosowanie w statystyce. Andriej Kołmogorow wyznaczył rozkład logarytmicznie normalny jako granicę procesu podziału cząsteczki na dwie kolejne o losowych wielkościach (pl) Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória é uma distribuição de probabilidade, cujo logaritmo é normalmente distribuído. Uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é A importância da distribuição log-normal se deve a um resultado análogo ao Teorema do Limite Central: assim como uma distribuição normal aparece quando são somadas várias variáveis independentes (para ver o enunciado mais preciso, consulte o artigo sobre o teorema), a distribuição log-normal aparece naturalmente como o produto de várias variáveis independentes (sempre positivas). Por exemplo, em Finanças, o preço de uma ação no futuro pode ser modelado como o efeito de vários pequenos ajustes independentes, ou seja: Ou seja, aplicando o log, temos que é a soma de várias variáveis aleatórias independentes, ou seja, pode ser aproximado por uma distribuição normal - portanto Pn pode ser aproximado por uma log-normal. (pt) Lognormalfördelningen är en sannolikhetsfördelning som förekommer inom matematisk statistik. Den beskriver fördelningen för en stokastisk variabel vars logaritm är normalfördelad. Med andra ord, om Y är en normalfördelad stokastisk variabel, är X = exp(Y) lognormalfördelad. (sv) Логнорма́льний розпо́діл у теорії ймовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. Якщо випадкова величина має логнормальний розподіл, то її логарифм має нормальний розподіл. (uk) 在概率论与统计学中，任意随机变量的对数服从正态分布,则这个随机变量服从的分布称为对数正态分布。如果 是正态分布的随机变量，则 （指数函数）为对数正态分布；同样，如果 是对数正态分布，则 为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于 ，对数正态分布的概率密度函数为 其中 与 分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是 方差为 给定期望值与方差，也可以用这个关系求 与 (zh) Логнорма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение. (ru) |
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In de statistiek wordt een lognormale verdeling gebruikt om een variabele te modelleren die kan worden gezien als het multiplicatieve resultaat van een aantal kleine, onafhankelijke factoren. (nl) Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dodatniej zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny. Z uwagi na to, że wiele zmiennych naturalnie pojawiających się zastosowaniach jest nieujemnych (rozmiar organizmu, wielkość opadów deszczu w meteorologii, przychód w ekonomii), rozkład logarytmicznie normalny znajduje zastosowanie w statystyce. Andriej Kołmogorow wyznaczył rozkład logarytmicznie normalny jako granicę procesu podziału cząsteczki na dwie kolejne o losowych wielkościach (pl) Lognormalfördelningen är en sannolikhetsfördelning som förekommer inom matematisk statistik. Den beskriver fördelningen för en stokastisk variabel vars logaritm är normalfördelad. 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Equivalently, if Y has a normal distribution, then the exponential function of Y, X = exp(Y), has a log-normal distribution. A random variable which is log-normally distributed takes only positive real values. It is a convenient and useful model for measurements in exact and engineering sciences, as well as medicine, economics and other topics (e.g., energies, concentrations, lengths, prices of financial instruments, and other metrics). (en) Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória é uma distribuição de probabilidade, cujo logaritmo é normalmente distribuído. Uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é Por exemplo, em Finanças, o preço de uma ação no futuro pode ser modelado como o efeito de vários pequenos ajustes independentes, ou seja: (pt) |
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