Binomial theorem (original) (raw)
مبرهنة ذي الحدين أو مبرهنة ذات الحدين أو مبرهنة ثنائي الحد أو ثنائي الحد الكرجي نيوتن أو ثنائي نيوتن (بالإنجليزية: Binomial theorem) هي صيغة ساهم في وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مبرهنة ذي الحدين أو مبرهنة ذات الحدين أو مبرهنة ثنائي الحد أو ثنائي الحد الكرجي نيوتن أو ثنائي نيوتن (بالإنجليزية: Binomial theorem) هي صيغة ساهم في وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي . (ar) El Binomi de Newton o teorema del binomi és una fórmula que serveix per a calcular la potència d'un binomi . És per tant una generalització de les fórmules elementals i . Aquestes dues formen part del que s'anomenen Identitats notables, i admeten una demostració gràfica elemental en termes d'àrees de quadrats i rectangles, i volums de cubs i paral·lelepípedes. La fórmula general utilitza nombres combinatoris, i diu: on el coeficient binomial és el nombre combinatori definit com a , que es llegeix " sobre ". El conjunt dels coeficients binomials ordenats en fileres amb creixent de dalt a baix constitueixen l'anomenat triangle de Tartaglia, triangle de Pascal o triangle aritmètic. Exemples: * per : * per : * Quan tenim , n'hi ha prou amb escriure-ho com a , amb el que s'obté , i, en general, . La fórmula és molt anterior a Newton. La seva història pot trobar-se a l'article Potència d'un Binomi de R. Nolla esmentat més avall com a enllaç extern. (ca) Binomická věta je důležitá matematická věta, díky které můžeme n-tou mocninu dvou sčítanců rozložit na součet n+1 sčítanců. Věta vychází z kombinatoriky, dnes se používá například k dokazování ve fyzice. Nejjednodušší verze vypadá takto: Pokud je n přirozené číslo, tak následující kombinační čísla: jsou takzvané binomické koeficienty Pascalova trojúhelníku. Číslo n! je faktoriál čísla n. (cs) Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton): kie estas simbolo de Newton. Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton: Potenco de subtraho: Formuloj por kaj : * * * * (eo) In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial (x + y)n into a sum involving terms of the form axbyc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, for n = 4, The coefficient a in the term of axbyc is known as the binomial coefficient or (the two have the same value). These coefficients for varying n and b can be arranged to form Pascal's triangle. These numbers also occur in combinatorics, where gives the number of different combinations of b elements that can be chosen from an n-element set. Therefore is often pronounced as "n choose b". (en) Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms , also einen Ausdruck der Form als Polynom -ten Grades in den Variablen und auszudrücken. In der Algebra gibt der binomische Lehrsatz an, wie ein Ausdruck der Form auszumultiplizieren ist. (de) En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la -ésima potencia de un binomio, siendo . De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia en una suma que implica términos de la forma , donde los exponentes , es decir, son números naturales con , y el coeficiente de cada término es un número entero positivo que depende de y . Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. El coeficiente en los términos de es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor). Alexis (es) Matematiketan, Newtonen binomioa edo binomioaren teorema, binomio baten n-garren berretura, , konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen den teorema da. Formula honek ahalbidetzen du berreketaren hedapena eran, non berretzaileak dira eta betetzen dutenak, eta termino bakoitzaren (zenbaki naturala) eta -ren dependentea dena. (eu) La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. (fr) Dalam aljabar elementer, teorema binomial adalah teorema yang menjelaskan mengenai pengembangan eksponen dari penjumlahan antara dua variabel (binomial). Berdasarkan teorema ini, dimungkinkan untuk mengembangkan eksponen (x + y)n menjadi sebuah penjumlahan dari suku-suku dengan bentuk axbyc, dimana eksponen b dan c adalah bilangan bulat non negatif dengan b + c = n, dan koefisien a dari setiap suku adalah bilangan bulat positif tertentu tergantung pada n dan b. Ketika suatu eksponen adalah nol, faktor yang bereksponen nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya. Contohnya, Koefisien a pada suku axbyc dikenal sebagai atau (keduanya memiliki nilai yang sama). Koefisien untuk setiap variasi n dan b dapat disusun membentuk segitiga Pascal. Angka-angka ini juga muncul dalam kombinatorika, dimana menunjukkan banyaknya kombinasi yang berbeda dari b yang dapat dipilih dari suatu himpunan dengan unsur sebanyak n. (in) 初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。 (ja) 초등대수학에서 이항 정리(二項定理, 문화어: 두마디공식, 영어: binomial theorem)는 이항식의 거듭제곱을 이항 계수를 계수로 하는 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리이다. 이항 정리를 사용하면 더욱 편리하게 계산할 수 있다. (ko) In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula , in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con . Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia. Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo. Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi relativi a , ed : Nel caso in cui sia un numero reale o complesso, la somma finita è sostituita da una serie infinita. Questa formula generalizzata, nel caso di reale positivo, fu realizzata da Isaac Newton (da cui il nome). (it) Em matemática, binómio de Newton (português europeu) ou binômio de Newton (português brasileiro) permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio. O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto, deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade, o que Newton estudou foram regras que valem para quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas. Casos particulares do Binômio de Newton são: (pt) Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen. (nl) Binomialsatsen är en sats inom den matematiska analysen. Satsen används för att utveckla potenser av binom. (sv) Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu można rozwinąć w sumę jednomianów postaci W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do Współczynniki przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi. (pl) Біно́м Ньютона (двочлен Ньютона) — вираз вигляду (a+b)n.Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b. В шкільній програмі вивчається формула бінома Ньютона із степенями n=2 та 3: Спробуємо розкласти (a+b)n в многочлен у загальному випадку n. Запишемо його у вигляді добутку, пронумерувавши дужки: Кожний доданок містить n множників: k множників a і (n-k) множників b, тобто має вигляд akbn-k, де k≤n, k≥0. Кожний такий доданок взаємно однозначно відповідає підмножині номерів дужок, з яких для утворення цього доданка, бралися множники a. Таким чином, доданків рівно стільки, скільки таких підмножин. В комбінаториці це число називається числом комбінацій з n по k і позначається або . Отже, Коефіцієнти при називаються біноміальними, оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)n. Біноміальні коефіцієнти мають очевидну властивість симетрії: Розглянемо окремі випадки бінома Ньютона: * при b=1 маємо :, * при a=b=1 маємо :, * при a= −1, b=1 маємо :. Запишемо біноміальні коефіцієнти для початкових значень n=0, 1, …, 5 у трикутну таблицю (трикутник Паскаля): З таблиці видно, що кожний елемент, який не є першим у своєму рядку, є сумою елемента над ним і елемента, розташованого над ним і ліворуч: . Доведення цього факту можливе методом математичної індукції. (uk) Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд. Примеры: Для быстрого разложения часто пользуются треугольником Паскаля. (ru) 二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，其中、均为非负整数且。系数是依赖于和的正整数。当某项的指数为1时，通常略去不写。例如： 中的系数被称为二项式系数，记作或（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Binomial_theorem_visualisation.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/concretemathemat00grah_444%7Curl-access=limited%7Cpublisher=Addison https://archive.org/details/concretemathemat00grah_444/page/n165 http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheorem/ http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheoremStepByStep/ |
| dbo:wikiPageID | 4677 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35165 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124662423 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Element_(mathematics) dbr:Professor_Moriarty dbr:Monotonic_function dbr:Polynomial_sequence dbr:Nonnegative_integer dbr:Bhāskara_II dbr:Binomial_(polynomial) dbr:Binomial_coefficient dbr:Blaise_Pascal dbr:De_Moivre's_formula dbr:Derivative dbr:Holomorphic_function dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Pochhammer_symbol dbr:Yang_Hui dbc:Articles_containing_proofs dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Complex_numbers dbr:Mathematical_induction dbr:Niccolò_Fontana_Tartaglia dbr:Elementary_algebra dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Geometric_series dbr:Greek_mathematics dbr:Multi-index_notation dbr:Cosine dbr:The_Pirates_of_Penzance dbr:Simon_Stevin dbr:Sine dbr:Stephen_Wolfram dbr:Stirling's_approximation dbr:Combinatorics dbr:Delta_operator dbr:Álvaro_de_Campos dbr:Halayudha dbr:Major-General's_Song dbr:Substitution_(algebra) dbr:Michael_Stifel dbr:Disjoint_sets dbr:Jia_Xian dbr:Al-Karaji dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Euclid dbr:Exponentiation dbr:Fernando_Pessoa dbr:Fraction_(mathematics) dbr:Banach_algebra dbr:Partition_of_a_set dbr:Pascal's_triangle dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Binomial_inverse_theorem dbr:Difference_quotient dbr:Combining_like_terms dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Mathematical_proof dbr:Product_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Isaac_Newton dbr:The_Imitation_Game dbr:Hypercube dbr:A_Treatise_on_the_Binomial_Theorem dbc:Theorems_about_polynomials dbr:Binomial_approximation dbr:Binomial_distribution dbr:Binomial_type dbr:Summation dbr:Coefficient dbr:Pingala dbr:Positive_integer dbr:Infinitesimal dbr:Integer dbr:Negative_binomial_distribution dbr:Omar_Khayyam dbr:Semiring dbr:Set_(mathematics) dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Variable_(mathematics) dbr:Venus_de_Milo dbr:Factorial dbr:Combinations dbr:Subset dbr:Tannery's_theorem dbr:Chu_Shih-Chieh dbr:Falling_factorial dbr:Distributive_law dbr:Pascal's_identity dbr:Al-Samaw'al dbr:Definition_of_the_derivative dbr:Infinite_series dbr:Capital-sigma_notation dbr:File:Binomial_theorem_visualisation.svg |
| dbp:caption | The binomial coefficient appears as the th entry in the th row of Pascal's triangle . Each entry is the sum of the two above it. (en) |
| dbp:first | E.D. (en) |
| dbp:id | Newton_binomial (en) |
| dbp:last | Solomentsev (en) |
| dbp:title | Newton binomial (en) inductive proof of binomial theorem (en) |
| dbp:urlname | InductiveProofOfBinomialTheorem (en) |
| dbp:width | 215 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Image_frame dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Wikibooks dbt:Calculus_topics dbt:Norm dbt:Abs dbt:Mset dbt:SpringerEOM dbt:PlanetMath_attribution |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Theorems_about_polynomials |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalIdentities yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:WikicatTheoremsInCombinatorics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:Identity104618070 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Personality104617562 yago:Polynomial105861855 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | مبرهنة ذي الحدين أو مبرهنة ذات الحدين أو مبرهنة ثنائي الحد أو ثنائي الحد الكرجي نيوتن أو ثنائي نيوتن (بالإنجليزية: Binomial theorem) هي صيغة ساهم في وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع إلى قوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي . (ar) Binomická věta je důležitá matematická věta, díky které můžeme n-tou mocninu dvou sčítanců rozložit na součet n+1 sčítanců. Věta vychází z kombinatoriky, dnes se používá například k dokazování ve fyzice. Nejjednodušší verze vypadá takto: Pokud je n přirozené číslo, tak následující kombinační čísla: jsou takzvané binomické koeficienty Pascalova trojúhelníku. Číslo n! je faktoriál čísla n. (cs) Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton): kie estas simbolo de Newton. Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton: Potenco de subtraho: Formuloj por kaj : * * * * (eo) Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines Binoms , also einen Ausdruck der Form als Polynom -ten Grades in den Variablen und auszudrücken. In der Algebra gibt der binomische Lehrsatz an, wie ein Ausdruck der Form auszumultiplizieren ist. (de) En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la -ésima potencia de un binomio, siendo . De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia en una suma que implica términos de la forma , donde los exponentes , es decir, son números naturales con , y el coeficiente de cada término es un número entero positivo que depende de y . Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. El coeficiente en los términos de es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor). Alexis (es) Matematiketan, Newtonen binomioa edo binomioaren teorema, binomio baten n-garren berretura, , konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen den teorema da. Formula honek ahalbidetzen du berreketaren hedapena eran, non berretzaileak dira eta betetzen dutenak, eta termino bakoitzaren (zenbaki naturala) eta -ren dependentea dena. (eu) La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. (fr) 初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。 (ja) 초등대수학에서 이항 정리(二項定理, 문화어: 두마디공식, 영어: binomial theorem)는 이항식의 거듭제곱을 이항 계수를 계수로 하는 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리이다. 이항 정리를 사용하면 더욱 편리하게 계산할 수 있다. (ko) Em matemática, binómio de Newton (português europeu) ou binômio de Newton (português brasileiro) permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio. O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto, deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade, o que Newton estudou foram regras que valem para quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas. Casos particulares do Binômio de Newton são: (pt) Het binomium van Newton is een wiskundige formule waarmee de macht van de som van twee grootheden kan worden uitgedrukt in een som van termen waarin de machten van de grootheden afzonderlijk voorkomen. (nl) Binomialsatsen är en sats inom den matematiska analysen. Satsen används för att utveckla potenser av binom. (sv) Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu można rozwinąć w sumę jednomianów postaci W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do Współczynniki przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi. (pl) Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид где — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число. В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд. Примеры: Для быстрого разложения часто пользуются треугольником Паскаля. (ru) 二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，其中、均为非负整数且。系数是依赖于和的正整数。当某项的指数为1时，通常略去不写。例如： 中的系数被称为二项式系数，记作或（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 (zh) El Binomi de Newton o teorema del binomi és una fórmula que serveix per a calcular la potència d'un binomi . És per tant una generalització de les fórmules elementals i . Aquestes dues formen part del que s'anomenen Identitats notables, i admeten una demostració gràfica elemental en termes d'àrees de quadrats i rectangles, i volums de cubs i paral·lelepípedes. La fórmula general utilitza nombres combinatoris, i diu: Exemples: * per : * per : * Quan tenim , n'hi ha prou amb escriure-ho com a , amb el que s'obté , i, en general, . (ca) In elementary algebra, the binomial theorem (or binomial expansion) describes the algebraic expansion of powers of a binomial. According to the theorem, it is possible to expand the polynomial (x + y)n into a sum involving terms of the form axbyc, where the exponents b and c are nonnegative integers with b + c = n, and the coefficient a of each term is a specific positive integer depending on n and b. For example, for n = 4, (en) Dalam aljabar elementer, teorema binomial adalah teorema yang menjelaskan mengenai pengembangan eksponen dari penjumlahan antara dua variabel (binomial). Berdasarkan teorema ini, dimungkinkan untuk mengembangkan eksponen (x + y)n menjadi sebuah penjumlahan dari suku-suku dengan bentuk axbyc, dimana eksponen b dan c adalah bilangan bulat non negatif dengan b + c = n, dan koefisien a dari setiap suku adalah bilangan bulat positif tertentu tergantung pada n dan b. Ketika suatu eksponen adalah nol, faktor yang bereksponen nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya. Contohnya, (in) In algebra, il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula , in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con . Tali coefficienti sono peraltro gli stessi che si trovano nel noto triangolo di Tartaglia. Lo sviluppo vale per ogni coppia di numeri reali o complessi, ma più in generale vale in ogni anello commutativo. Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi relativi a , ed : (it) Біно́м Ньютона (двочлен Ньютона) — вираз вигляду (a+b)n.Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b. В шкільній програмі вивчається формула бінома Ньютона із степенями n=2 та 3: Спробуємо розкласти (a+b)n в многочлен у загальному випадку n. Запишемо його у вигляді добутку, пронумерувавши дужки: Коефіцієнти при називаються біноміальними, оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)n. Біноміальні коефіцієнти мають очевидну властивість симетрії: Розглянемо окремі випадки бінома Ньютона: . Доведення цього факту можливе методом математичної індукції. (uk) |
| rdfs:label | مبرهنة ذي الحدين (ar) Binomi de Newton (ca) Binomická věta (cs) Binomischer Lehrsatz (de) Διωνυμικό θεώρημα (el) Binomo de Newton (eo) Binomial theorem (en) Teorema del binomio (es) Newtonen binomio (eu) Teorema binomial (in) Formule du binôme de Newton (fr) Teorema binomiale (it) 二項定理 (ja) 이항 정리 (ko) Binomium van Newton (nl) Dwumian Newtona (pl) Binómio de Newton (pt) Бином Ньютона (ru) Binomialsatsen (sv) 二项式定理 (zh) Біном Ньютона (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Binomial theorem http://d-nb.info/gnd/4703915-2 wikidata:Binomial theorem dbpedia-af:Binomial theorem dbpedia-ar:Binomial theorem dbpedia-be:Binomial theorem dbpedia-bg:Binomial theorem http://bn.dbpedia.org/resource/দ্বিপদী_উপপাদ্য http://bs.dbpedia.org/resource/Binomna_teorema dbpedia-ca:Binomial theorem http://ckb.dbpedia.org/resource/کراوەی_دوو_تێرمی dbpedia-cs:Binomial theorem http://cv.dbpedia.org/resource/Ньютон_биномĕ dbpedia-de:Binomial theorem dbpedia-el:Binomial theorem dbpedia-eo:Binomial theorem dbpedia-es:Binomial theorem dbpedia-et:Binomial theorem dbpedia-eu:Binomial theorem dbpedia-fa:Binomial theorem dbpedia-fi:Binomial theorem dbpedia-fr:Binomial theorem dbpedia-he:Binomial theorem http://hi.dbpedia.org/resource/द्विपद_प्रमेय dbpedia-hr:Binomial theorem dbpedia-hu:Binomial theorem http://hy.dbpedia.org/resource/Նյուտոնի_երկանդամ dbpedia-id:Binomial theorem dbpedia-is:Binomial theorem dbpedia-it:Binomial theorem dbpedia-ja:Binomial theorem dbpedia-kk:Binomial theorem http://kn.dbpedia.org/resource/ದ್ವಿಪದ_ಪ್ರಮೇಯ dbpedia-ko:Binomial theorem dbpedia-la:Binomial theorem http://lt.dbpedia.org/resource/Binomo_formulė http://lv.dbpedia.org/resource/Ņūtona_binoms dbpedia-mk:Binomial theorem http://ml.dbpedia.org/resource/ദ്വിപദപ്രമേയം dbpedia-nl:Binomial theorem dbpedia-nn:Binomial theorem dbpedia-no:Binomial theorem dbpedia-pl:Binomial theorem dbpedia-pms:Binomial theorem dbpedia-pt:Binomial theorem dbpedia-ro:Binomial theorem dbpedia-ru:Binomial theorem dbpedia-sh:Binomial theorem http://si.dbpedia.org/resource/ද්විපද_ප්රමේයය dbpedia-simple:Binomial theorem dbpedia-sk:Binomial theorem dbpedia-sq:Binomial theorem dbpedia-sr:Binomial theorem dbpedia-sv:Binomial theorem http://ta.dbpedia.org/resource/ஈருறுப்புத்_தேற்றம் http://tg.dbpedia.org/resource/Биноми_Хайём-Нютон dbpedia-th:Binomial theorem http://tl.dbpedia.org/resource/Teoremang_binomial dbpedia-tr:Binomial theorem dbpedia-uk:Binomial theorem http://ur.dbpedia.org/resource/دو_رقمی_مسئلہ_اثباتی http://uz.dbpedia.org/resource/Nyuton_binomi dbpedia-vi:Binomial theorem dbpedia-zh:Binomial theorem https://global.dbpedia.org/id/2W2EH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Binomial_theorem?oldid=1124662423&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Binomial_theorem_visualisation.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Binomial_theorem |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Binomial |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Binomial_Theorem dbr:Catalon_series dbr:Newton's_binomial_theorem dbr:Newton's_generalized_binomial_theorem dbr:Generation_of_binomial_series_using_calculus dbr:Binomial_expansion dbr:Binomial_expansion_theorem dbr:Binomial_expansions dbr:Binomial_formula dbr:Binomial_theory dbr:Multi-binomial_theorem dbr:Negative_binomial_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beam_splitter dbr:Power_set dbr:Product_rule dbr:Proofs_of_Fermat's_little_theorem dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Pythagorean_trigonometric_identity dbr:Root_of_unity dbr:Schuette–Nesbitt_formula dbr:Enumerative_combinatorics dbr:MacMahon's_master_theorem dbr:Primality_Testing_for_Beginners dbr:Basel_problem dbr:Bernoulli's_inequality dbr:Binomial_(polynomial) dbr:Binomial_Theorem dbr:Binomial_coefficient dbr:Binomial_series dbr:How_Not_to_Be_Wrong dbr:John_Wallis dbr:Bessel's_correction dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Double_counting_(proof_technique) dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Index_of_genetics_articles dbr:Lifting-the-exponent_lemma dbr:List_of_inventions_in_the_medieval_Islamic_world dbr:List_of_mathematical_identities dbr:List_of_mathematical_series dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Power_rule dbr:Random_permutation_statistics dbr:Proof_of_Bertrand's_postulate dbr:Yang_Hui dbr:Timeline_of_algebra dbr:Weisz–Prater_criterion dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Math_Girls dbr:Mathematical_induction dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Energy–momentum_relation dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Galois_theory dbr:Gaussian_binomial_coefficient dbr:Gerolamo_Cardano dbr:Gloria_Olive dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gravitational_potential dbr:Multinomial_theorem dbr:Theophilos_Kairis dbr:Nilpotent dbr:Berlekamp–Rabin_algorithm dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Empty_product dbr:Faulhaber's_formula dbr:Freshman's_dream dbr:Chinese_mathematics dbr:Precalculus dbr:Major-General's_Song dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Mathematics_in_the_medieval_Islamic_world dbr:Meanings_of_minor_planet_names:_2001–3000 dbr:Additional_Mathematics dbr:Additive_polynomial dbr:Two-body_problem_in_general_relativity dbr:Catalon_series dbr:Division_algorithm dbr:Heinrich_August_Rothe dbr:Langmuir_adsorption_model dbr:Vandermonde's_identity dbr:Rate_of_convergence dbr:AKS_primality_test dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Ada_Dietz dbr:Al-Samawal_al-Maghribi dbr:Culture_of_the_United_Kingdom dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Early_life_of_Isaac_Newton dbr:Exponential_function dbr:Factorization dbr:Finite_difference dbr:Finite_field dbr:Banach_algebra dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Numbers_(season_2) dbr:Pascal's_triangle dbr:Carl_Hindenburg dbr:Binomial dbr:Binomial_identity dbr:Fat_Chance:_Probability_from_0_to_1 dbr:Grassmann_number dbr:History_of_calculus dbr:History_of_mathematics dbr:History_of_physics dbr:History_of_science_and_technology_in_the_Indian_subcontinent dbr:History_of_trigonometry dbr:Konstantinos_Negris dbr:Mathematical_proof dbr:Hardy–Weinberg_principle dbr:Asymmetric_Laplace_distribution dbr:Isaac_Newton dbr:Italians dbr:Table_of_Newtonian_series dbr:Abel's_binomial_theorem dbr:Characterizations_of_the_exponential_function dbr:John_Call_Cook dbr:Law_of_cosines dbr:Bijective_proof dbr:Binomial_approximation dbr:Binomial_distribution dbr:Binomial_type dbr:Summation dbr:William_Spence_(mathematician) dbr:Differential_forms_on_a_Riemann_surface dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Bézier_curve dbr:Pingala dbr:Polynomial_kernel dbr:Clan_Wallace dbr:Inclusion–exclusion_principle dbr:Indian_mathematics dbr:Interest dbr:Methods_of_computing_square_roots dbr:Omar_Khayyam dbr:Shift_operator dbr:List_of_factorial_and_binomial_topics dbr:Seki_Takakazu dbr:FOIL_method dbr:Factorial dbr:List_of_theorems dbr:Pochhammer_k-symbol dbr:Poisson_limit_theorem dbr:Signed_set dbr:Thue–Morse_sequence dbr:Paillier_cryptosystem dbr:Proofs_of_quadratic_reciprocity dbr:Newton's_binomial_theorem dbr:Newton's_generalized_binomial_theorem dbr:Generation_of_binomial_series_using_calculus dbr:Binomial_expansion dbr:Binomial_expansion_theorem dbr:Binomial_expansions dbr:Binomial_formula dbr:Binomial_theory dbr:Multi-binomial_theorem dbr:Negative_binomial_theorem |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Omar_Khayyam |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Binomial_theorem |
