Functor category (original) (raw)
Kategorie funktorů je kategorie, jejíž objekty jsou funktory z kategorie C do kategorie D. Jde-li o stejnou kategorii, jedná se o kategorii endofunktorů. Morfismy v kategorii funktorů jsou přirozené transformace, jejichž (vertikální) skládání splňuje podmínky definice kategorie. Kategorie endofunktorů spolu s operací skládání tvoří monoidální kategorii s funktorem identity jako jednotkovým prvkem. Monoidy v této kategorii, tzv. monády, představují základní stavební prvky ve funkcionálních jazycích.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Kategorie funktorů je kategorie, jejíž objekty jsou funktory z kategorie C do kategorie D. Jde-li o stejnou kategorii, jedná se o kategorii endofunktorů. Morfismy v kategorii funktorů jsou přirozené transformace, jejichž (vertikální) skládání splňuje podmínky definice kategorie. Kategorie endofunktorů spolu s operací skládání tvoří monoidální kategorii s funktorem identity jako jednotkovým prvkem. Monoidy v této kategorii, tzv. monády, představují základní stavební prvky ve funkcionálních jazycích. (cs) Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine Funktorkategorie eine Kategorie, deren Objekte Funktoren und deren Morphismen natürliche Transformationen zwischen diesen Funktoren sind. (de) In category theory, a branch of mathematics, a functor category is a category where the objects are the functors and the morphisms are natural transformations between the functors (here, is another object in the category). Functor categories are of interest for two main reasons: * many commonly occurring categories are (disguised) functor categories, so any statement proved for general functor categories is widely applicable; * every category embeds in a functor category (via the Yoneda embedding); the functor category often has nicer properties than the original category, allowing certain operations that were not available in the original setting. (en) Une catégorie de foncteurs ou catégorie des foncteurs entre deux catégories est une catégorie dont les objets sont les foncteurs entre ces catégories, et les morphismes sont les transformations naturelles entre ces foncteurs. (fr) 圏論という数学の分野において、与えられた2つの圏の間の関手たちは関手圏（かんしゅけん、英: functor category）と呼ばれる圏をなす。その対象は関手であり、射は関手の間の自然変換である。関手圏は主に2つの理由によって興味が持たれる： * よく現れる多くの圏は（暗に）関手圏であり、したがって一般の関手圏に対して証明された任意のステートメントは広く適用可能である； * すべての圏は（によって）関手圏に埋め込まれる；関手圏はもとの圏よりもよい性質をしばしば持っており、もとの設定では利用可能ではなかった操作ができる。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, kunnen de functoren tussen twee gegeven categorieën zelf worden omgezet in een categorie; de morfismen in deze functorcategorie zijn de natuurlijke transformaties tussen functors. Functorcategorieën zijn om twee belangrijke redenen van belang: * Vele gebruikelijke categorieën zijn (verkapte) functorcategorieën, zodat elke stelling die wordt bewezen voor algemene functorcategorieën breed toepasbaar is; * Elke categorie is ingebed in een functorcategorie (via de Yoneda-inbedding); de functorcategorie heeft vaak mooiere eigenschappen dan de oorspronkelijke categorie, waardoor bepaalde operaties die niet beschikbaar waren in de oorspronkelijke setting nu zijn toegestaan. Een element van een functorcategorie wordt soms een diagram genoemd. (nl) В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования. (ru) 在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於： * 許多常見的範疇是函子範疇。 * 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 407039 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10664 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115405728 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Proper_class dbr:Rule_of_thumb dbr:Module_(mathematics) dbr:Bilinear_operator dbr:Arrow_category dbr:Vector_space dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Morphism dbr:Complete_category dbr:Functor dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_sets dbr:Additive_functor dbr:Field_(mathematics) dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Discrete_category dbr:Graph_theory dbr:Product_(category_theory) dbr:Ring_(mathematics) dbc:Functors dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Preadditive_category dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Topos dbr:Small_category dbc:Categories_in_category_theory dbr:Grothendieck_topology dbr:Group_representation dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_theory dbr:Yoneda_embedding dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Exponential_object dbr:Yoneda_lemma dbr:Representable_functor dbr:Equivalence_(category_theory) dbr:Full_embedding dbr:Presheaf |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Category_theory |
| dcterms:subject | dbc:Functors dbc:Categories_in_category_theory |
| gold:hypernym | dbr:Functors |
| rdf:type | yago:WikicatCategory-theoreticCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Kategorie funktorů je kategorie, jejíž objekty jsou funktory z kategorie C do kategorie D. Jde-li o stejnou kategorii, jedná se o kategorii endofunktorů. Morfismy v kategorii funktorů jsou přirozené transformace, jejichž (vertikální) skládání splňuje podmínky definice kategorie. Kategorie endofunktorů spolu s operací skládání tvoří monoidální kategorii s funktorem identity jako jednotkovým prvkem. Monoidy v této kategorii, tzv. monády, představují základní stavební prvky ve funkcionálních jazycích. (cs) Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist eine Funktorkategorie eine Kategorie, deren Objekte Funktoren und deren Morphismen natürliche Transformationen zwischen diesen Funktoren sind. (de) Une catégorie de foncteurs ou catégorie des foncteurs entre deux catégories est une catégorie dont les objets sont les foncteurs entre ces catégories, et les morphismes sont les transformations naturelles entre ces foncteurs. (fr) 圏論という数学の分野において、与えられた2つの圏の間の関手たちは関手圏（かんしゅけん、英: functor category）と呼ばれる圏をなす。その対象は関手であり、射は関手の間の自然変換である。関手圏は主に2つの理由によって興味が持たれる： * よく現れる多くの圏は（暗に）関手圏であり、したがって一般の関手圏に対して証明された任意のステートメントは広く適用可能である； * すべての圏は（によって）関手圏に埋め込まれる；関手圏はもとの圏よりもよい性質をしばしば持っており、もとの設定では利用可能ではなかった操作ができる。 (ja) В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования. (ru) 在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於： * 許多常見的範疇是函子範疇。 * 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a functor category is a category where the objects are the functors and the morphisms are natural transformations between the functors (here, is another object in the category). Functor categories are of interest for two main reasons: (en) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, kunnen de functoren tussen twee gegeven categorieën zelf worden omgezet in een categorie; de morfismen in deze functorcategorie zijn de natuurlijke transformaties tussen functors. Functorcategorieën zijn om twee belangrijke redenen van belang: Een element van een functorcategorie wordt soms een diagram genoemd. (nl) |
| rdfs:label | Kategorie funktorů (cs) Funktorkategorie (de) Functor category (en) Catégorie de foncteurs (fr) 関手圏 (ja) Functorcategorie (nl) Категория функторов (ru) 函子範疇 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Functor category yago-res:Functor category wikidata:Functor category dbpedia-cs:Functor category dbpedia-de:Functor category dbpedia-fr:Functor category dbpedia-hu:Functor category dbpedia-ja:Functor category dbpedia-nl:Functor category dbpedia-ru:Functor category dbpedia-zh:Functor category https://global.dbpedia.org/id/vFco |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Functor_category?oldid=1115405728&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Functor_category |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Category_of_functors |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Epimorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Denotational_semantics dbr:Algebraic_theory dbr:Derived_functor dbr:Injective_module dbr:Presheaf_(category_theory) dbr:Prestack dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Morphism dbr:Cone_(category_theory) dbr:Equivariant_map dbr:Opposite_category dbr:Limit_(category_theory) dbr:Density_theorem_(category_theory) dbr:Functor dbr:Bundle_(mathematics) dbr:Category_of_sets dbr:Diagonal_functor dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Directed_graph dbr:Discrete_category dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Subobject_classifier dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Higher-dimensional_algebra dbr:Preadditive_category dbr:Abelian_category dbr:Hom_functor dbr:Topos dbr:Zdeněk_Hedrlín dbr:Final_topology dbr:Grothendieck_category dbr:Group_with_operators dbr:Groupoid dbr:Injective_object dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_of_small_categories dbr:Category_theory dbr:Exact_functor dbr:Universal_property dbr:Yoneda_lemma dbr:Simplex_category dbr:Outline_of_category_theory dbr:Transformation_semigroup dbr:Category_of_functors |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Functor_category |