Degenerate energy levels (original) (raw)
축퇴(縮退, degeneracy)는 물리학에서 두 개 이상의 물리 상태가 같은 에너지를 가지고 있는 상태이다. 보손들은 양자수가 같은 무한히 많은 상태가 있을 수 있으나, 페르미온들은 파울리 배타 원리 때문에 양자수가 모두 같은 상태가 하나밖에 존재할 수 없다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الانفطار في ميكانيكا الكم هو وجود حالات متعددة للطاقة في نظام كمومي تتميز جميعا بنفس الطاقة . وبحسب درجة الانفطار يمكن وجود انفطار ثنائي أوثلاثي أو رباعي وهكذا. وتختلف حالات الانفطار عن بعضها باختلاف قيمة أحد الخصائص الملحوظة، مثل عزم الدوران المداري للإلكترونات في الذرة أو العزم الدوران الكلي، حيث عزم الدوران الكلي هو جمع متجه لعزمي الدوران المداري وعزم الدوران المغزلي spin. وينشأ الانفطار بسبب وجود تناظر في النظام الطبيعي . فتناظر حالات الدوران في الذرة مثلا ينشأ عنها الانفطار . ويمكن مشاهدة ذلك في تأثير زيمان عند التأثير على الذرة بمجال مغناطيسي ويحدث أنشقاق خطوط الطيف رغم امتلاكها لنفس الطاقة . وعلى سبيل المثال أيضا وصف ذرة الهيدروجين بدون الحاجة لمراعاة تأثيرات النظرية النسبية الخاصة، نجد أن جميع الحالات منفطرة التي تنتمي لعدد الكم الرئيسي n. (ar) En fiziko, du aŭ pli multaj malsamaj fizikaj statoj (kvantumaj statoj) estas nomataj kiel degeneraj se ili ĉiuj estas je la sama energinivelo. Fizikaj statoj diferenciĝas se kaj nur se ili estas lineare sendependaj. Energinivelo estas degenera se ĝi enhavas du aŭ pli multajn malsamajn statojn. La kvanto de malsamaj ŝtatoj je aparta energinivelo estas nomata kiel la obleco de degenereco aŭ nivelo de degenereco. En kvantuma mekaniko ĉi tio kutime temas pri elektronaj distribuadoj kaj la elektronaj energiniveloj, kie malsamaj eblaj statoj por la partikloj povas esti interrilatantaj per simetrio. La uzado de la termino venas de tio ke degeneraj estas respektivaj al identaj ejgenoj de la . Pro tio ke ajgenoj estas respektivaj al radikoj de la karakteriza ekvacio, degenereco ĉi tie havas la saman signifon kiel la komuna matematika uzado de la vorto. Se la simetrio estas rompita per perturbo, ofte per apliko de ekstera elektra kampo aŭ magneta kampo, la energiniveloj povas ŝanĝiĝi diverse kaj tiel maldegeneriĝi, ĉi tio estas la . Ĉe elektromagnetaj ondokonduktiloj, degenereco temas pri reĝimoj de disvastiĝo kiuj ekzistas je la sama frekvenco kaj la sama longituda disvastiga konstanto. Ekzemplo, por ortangula ondokonduktilo, la TEm, n (Transversa Elektra kampo) reĝimo degeneras al la TMm, n (Transversa Magneta kampo) reĝimo se m kaj n estas la samaj por ambaŭ ili. (eo) In quantum mechanics, an energy level is degenerate if it corresponds to two or more different measurable states of a quantum system. Conversely, two or more different states of a quantum mechanical system are said to be degenerate if they give the same value of energy upon measurement. The number of different states corresponding to a particular energy level is known as the degree of degeneracy of the level. It is represented mathematically by the Hamiltonian for the system having more than one linearly independent eigenstate with the same energy eigenvalue. When this is the case, energy alone is not enough to characterize what state the system is in, and other quantum numbers are needed to characterize the exact state when distinction is desired. In classical mechanics, this can be understood in terms of different possible trajectories corresponding to the same energy. Degeneracy plays a fundamental role in quantum statistical mechanics. For an N-particle system in three dimensions, a single energy level may correspond to several different wave functions or energy states. These degenerate states at the same level all have an equal probability of being filled. The number of such states gives the degeneracy of a particular energy level. (en) Von Entartung spricht man in der Quantenmechanik, wenn zum selben Messwert (Eigenwert) einer Observablen mehrere, voneinander linear unabhängige Eigenzustände existieren. Der Entartungsgrad oder Entartungsfaktor n ist die Anzahl der linear unabhängigen Eigenzustände zum gleichen Eigenwert. Diese spannen den n-dimensionalen Unterraum zum selben Eigenwert auf. Man nennt den Eigenwert dann n-fach entartet. Zwei Zustände, die zum selben entarteten Eigenwert einer Observablen gehören, können folglich durch Messung dieser Observablen nicht voneinander unterschieden werden. Allerdings lässt sich zu jedem n-fach entarteten Eigenwert eine zweite Observable finden, die mit der ersten kommensurabel ist und in dem zum entarteten Eigenwert gehörenden Unterraum genau n Eigenzustände mit n verschiedenen Eigenwerten besitzt. Entartung ist in vielen Fällen Folge einer Symmetrie des physikalischen Systems. So führt Rotationssymmetrie des Hamiltonoperators um beliebige Achsen zu einer Energieentartung. Die entarteten Zustände lassen sich hier in der Regel durch ihre verschiedenen Eigenwerte zu einer Drehimpulskomponente unterscheiden. Umgekehrt folgt aus der Entartung eines Eigenwerts einer Observablen immer, dass diese invariant unter jeder unitären Transformation des zugehörigen Eigenraums ist. (de) En mecánica cuántica, se denomina degeneración al hecho de que un mismo nivel de energía (autovalor del operador hamiltoniano) posea más de un estado asociado (autofunción del operador hamiltoniano con el mismo autovalor). En términos de la ecuación de Schrödinger estacionaria podemos escribir: Donde el superíndice k nos indica que hay más de un autoestado asociado a . Este superíndice toma los valores: El número se denomina degeneración del n-ésimo nivel energético. Los ejemplos más típicos de sistemas cuánticos en los cuales no hay degeneración son el pozo de potencial infinito y el oscilador armónico unidimensional (cuando se pasa a más de una dimensión el oscilador armónico presenta una degeneración sencilla). En ambos casos puede escribirse: En estos casos se tiene trivialmente y el superíndice k se hace redundante. Por otra parte, el caso más conocido de degeneración es el átomo de hidrógeno, en cuyo caso escribimos: La degeneración del nivel es . En este caso la forma particular de la degeneración es complicada y no puede reducirse a sólo un índice adicional k. * Datos: Q584304 (es) En physique quantique, la dégénérescence est le fait pour plusieurs états quantiques distincts de se retrouver au même niveau d'énergie. Un niveau d'énergie est dit dégénéré s'il correspond à plusieurs états distincts d'un atome, molécule ou autre système quantique. Le nombre d'états différents qui correspond à un niveau donné est dit son degré de dégénérescence. Mathématiquement, la dégénérescence est décrite par un opérateur hamiltonien ayant plusieurs fonctions propres avec la même valeur propre. Le phénomène est dû la plupart du temps à une symétrie entre les états. La brisure extérieure ou spontanée de la symétrie lève la dégénérescence. L'effet Zeeman ou la structure fine du spectre atomique sont des exemples de levée de dégénérescence. La dégénérescence joue aussi un rôle dans la physique statistique. Au cas d'un système de N particules en trois dimensions, un niveau d'énergie peut correspondre à plusieurs fonctions d'onde ou états physiques. Ces états dégénérés possèdent tous la même probabilité d'être remplis. (fr) 축퇴(縮退, degeneracy)는 물리학에서 두 개 이상의 물리 상태가 같은 에너지를 가지고 있는 상태이다. 보손들은 양자수가 같은 무한히 많은 상태가 있을 수 있으나, 페르미온들은 파울리 배타 원리 때문에 양자수가 모두 같은 상태가 하나밖에 존재할 수 없다. (ko) 縮退（しゅくたい、英: degeneracy、ごくまれに縮重とも）とは量子物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。 (ja) In de kwantummechanica zijn twee golffuncties ψ1 en ψ2 ontaard als beide om redenen van symmetrie precies dezelfde energie hebben. In zo'n geval is ook iedere lineaire combinatie van de twee, bijvoorbeeld ψ1+ψ2 of 2ψ1-3ψ2 een oplossing van de schrödingervergelijking met dezelfde energie. Men kan daarom niet van een unieke oplossing spreken. (nl) In meccanica quantistica un livello di energia è detto degenere se corrisponde a due o più differenti stati misurabili di un sistema quantistico. Allo stesso modo due o più differenti stati di un medesimo sistema quantomeccanico sono detti degeneri se una misurazione della loro energia restituisce lo stesso valore. Il numero di differenti stati che corrispondono ad uno stesso livello di energia è detto grado di degenerazione del livello. Esso è rappresentato matematicamente da un'hamiltoniana del sistema avente più di un autostato linearmente indipendenti a cui sono associati gli stessi autovalori di energia. In meccanica classica, si può spiegare il fenomeno in termini di differenti traiettorie possibili associate alla stessa energia. La degenerazione gioca un ruolo fondamentale in meccanica quantistica statistica. Per un sistema di N particelle in tre dimensioni, ad un singolo livello di energia possono corrispondere parecchie funzioni d'onda o stati energetici. Tali stati degeneri a uguale energia hanno la stessa probabilità di essere riempiti. Il numero di questi stati dà il grado di degenerazione di un particolare livello di energia. (it) Degeneracja (zwyrodnienie) – w fizyce kwantowej zwykle mianem degeneracji określa się sytuację, kiedy jednej wartości energii układu odpowiada wiele stanów kwantowych układu. Zmieniając warunki fizyczne, np. umieszczając go w polu magnetycznym, energie różnych stanów kwantowych mogą zmienić się w różnym stopniu, rozdzielając jeden poziom energetyczny na kilka. Poziomy energetyczne mogą się zatem rozdzielać (rozszczepiać) czyli dzielić na kilka stanów energetycznych o zbliżonej energii z powodu oddziaływania magnetycznych momentów spinowych i orbitalnych elektronów w atomie (w ten sposób powstaje ). Z kolei ta struktura może zostać rozszczepiona ze względu na oddziaływanie spinowych momentów magnetycznych elektronów z momentem magnetycznym jądra atomowego. Typowym przykładem degeneracji są orbitale elektronowe w atomach. Na każdej powłoce energetycznej znajduje się pewna liczba elektronów o tej samej energii, różniących się jednak wartościami liczb kwantowych, są to stany zdegenerowane. Ze spinem związany jest moment magnetyczny, przyłożenie zewnętrznego pola magnetycznego powoduje usunięcie degeneracji, gdyż elektron ze spinem ustawionym zgodnie z zewnętrznym polem znajdzie się w innym stanie energetycznym niż elektron ze spinem ustawionym w kierunku przeciwnym. Efektem tego jest między innymi rozdzielenie linii spektralnych pod wpływem pola magnetycznego – efekt Zeemana, pola elektrycznego – efekt Starka. Ogólnie w mechanice kwantowej opisuje się zjawisko kwantowe, polegające na pojawianiu się stanów kwantowych (stanów własnych) operatorów kwantowych skojarzonych z pewną wielkością fizyczną, powiedzmy A, o takiej własności, że tej samej wartości własnej operatora A odpowiada kilka stanów własnych. Mówimy wówczas, że stany wielkości A są zdegenerowane, bowiem mierząc wartość wielkości A, nie jesteśmy w stanie rozpoznać, w jakim stanie kwantowym znajduje się układ. Zwykle istnieje wielkość B, która pozwala rozróżnić poszczególne stany odpowiadające zdegenerowanej wartości wielkości A. (pl) Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величины. Математически это значит, что оператор этой физической величины имеет вырожденное собственное значение. Кратность вырождения равна размерности собственного подпространства для данного собственного значения. В случае вырождения недостаточно знать значения вырожденной физической величины, чтобы полностью охарактеризовать состояние системы, необходимо знать также значение других физических величин, которые все вместе образуют полную систему коммутирующих наблюдаемых. Пример вырождения — случай нахождения частицы массой в квантовой нити квадратного сечения (движение по двум координатам и ограничено: , , а по третьей координате свободно). В таком случае набор возможных энергий записывается как , где , — натуральные числа, а const. Здесь, например, уровень оказывается двукратно вырожденным (ему соответствуют и комбинация , и комбинация ), а уровень вырожден трёхкратно (варианты: ; ; ). Вырождение играет фундаментальную роль в квантовой статистической механике. Для системы из N частиц в трех измерениях один уровень энергии может соответствовать нескольким различным волновым функциям. Все эти вырожденные состояния на одном уровне с равной вероятностью могут быть заполнены. Количество таких состояний дает вырождение того или иного уровня энергии. (ru) Em física, dois ou mais diferentes estados físicos são ditos ser degenerados se eles estão ao mesmo nível de energia. Estados físicos diferem entre si e somente se eles são linearmente independentes. Em mecânica quântica isto é pertinente a configurações eletrônicas e níveis de energia dos elétrons, onde diferentes estados de ocupação possíveis podem ser relacionados por simetria. O uso do termo advém do fato que valores próprios correspondem a valores próprios do Hamiltoniano. Desde que valores próprios correspondem a raízes da equação característica, degenerescência aqui tem o mesmo significado que o uso matemático da palavra. Se a simetria é quebrada por perturbação, tal como um campo elétrico externa, este pode mudar as energias dos estados, causando . O fenômeno deve-se na maior parte do tempo à uma simetria entre os estados. A leva à deterioração. O efeito Zeeman ou a estrutura fina do espectro atômico são exemplos de degenerescência. Em eletromagnetismo, degenerescência refere-se a modos de propagação as quais existem a mesma frequência e propagação longitudinal constante. Como um exemplo, para a guia de onda retangular, o modo TEmn é degenerado ao modo TMmn se m e n são o mesmos para ambos deles. (pt) Виродження — ситуація в фізиці, коли складніша й загальніша поведінка фізичної системи спрощується, й система втрачає свої особливості. Частіше вживається прикметник вироджений, наприклад, вироджений стан, вироджений напівпровідник. Термін виродження має певне специфічне значення в деяких галузях фізики. * Вироджені електронні рівні — рівні, які мають однакову енергію, хоча можуть відповідати дуже різним станам системи. Кількість рівнів із однаковою енергією називається кратністю виродження. Наприклад, у сферично-симетричній квантовомеханічній системі, як ізольваний атом, рівні з різними магнітними квантовими числами але з однаковим орбітальним квантовим числом l вироджені з кратністю 2l+1. * Вироджений напівпровідник — напівпровідник, у якому внаслідок високої концентрації домішок концентрація вільних носіїв заряду настільки велика, що він втрачає свої напівпровідникові властивості й поводить себе, як метал. * Вироджений електронний газ — ідеальний електронний газ, у якому електрони не взаємодіють між собою, проте він не підпорядковується законам класичної статистичної фізики внаслідок особливостей розподілу Фермі-Дірака. Виродження дуже часто, але не завжди, є наслідком симетрії фізичної системи. (uk) 简并能级（英語：Degenerate energy level）在物理学中，简并是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。 例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。 在统计物理学中，宏观上由压强、体积、温度确定的同一宏观热力学状态，在微观上可以对应大量不同的微观状态，该热力学状态是这些微观状态的简并态。简并在量子力学和统计物理中的意义不同，在统计物理中，简并是指量子效应明显的体系。 含有简并电子基态的非直线型分子都会产生姜-泰勒效应，而发生构型扭曲，例如六水合铜离子[Cu(OH2)6]2+的表象平面正方结构。 这些都是简并的具体例子。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Degenerate_energy_levels.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=DWb-tgAACAAJ%7Cyear=2005%7Cpublisher=Tapir https://books.google.com/books%3Fid=caPkoAEACAAJ https://books.google.com/books%3Fid=e_Ec0IlSbMMC https://books.google.com/books%3Fid=g-jISAAACAAJ%7Cyear=2008 https://books.google.com/books%3Fid=gIE7PgAACAAJ%7Cpublisher=Cambridge https://books.google.com/books%3Fid=oKeeAwAAQBAJ&pg=PR8%7Cdate=30 |
| dbo:wikiPageID | 2292483 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 39334 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124249498 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carbon dbr:Quantum_mechanics dbr:Quantum_number dbr:Quantum_numbers dbr:Bound_states dbr:Energy_level dbr:Neon dbr:Principal_quantum_number dbr:Basis_function dbr:Benzene dbr:Bohr_radius dbr:Argon dbr:Hydrogen dbr:Hydrogen_atom dbr:Perturbation_theory_(quantum_mechanics) dbr:Unitary_operator dbc:Quantum_mechanics dbr:Commutators dbr:Coulomb's_law dbr:Mathematical_models dbr:SU(2) dbr:Operator_(physics) dbr:Orthonormal dbr:Quantum_statistical_mechanics dbr:Classical_mechanics dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvectors dbr:Angular_momentum dbr:Angular_momentum_operator dbr:Linear_operator dbr:Liquid_Helium dbr:Analytical_expression dbr:MOSFET dbr:Magnetic_moment dbr:Complete_set_of_commuting_observables dbr:Density_of_states dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Harmonic_oscillator dbr:Orthonormal_basis dbr:Particle dbr:Perturbation_theory dbr:Stark_effect dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Two-level_system dbr:Three-dimensional_space dbr:Wave_function dbr:Helium dbr:Linear_combination dbr:Linear_independence dbr:Algebra dbr:Ammonia dbr:Cyclotron dbr:Euclidean_vector dbr:Fine_structure_constant dbr:Angular_frequency dbr:Parameter dbr:Parity_(physics) dbr:Central_force dbr:Bohr_Magneton dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Good_quantum_number dbr:Representation_(mathematics) dbr:Hilbert_space dbr:Atomic_physics dbr:Tensor_product dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Eigenstate dbr:Zeeman_effect dbr:Symmetry_operation dbr:Dimension dbr:Spin_(physics) dbr:Time-independent_Schrödinger_equation dbr:Observables dbr:Xenon dbr:Matrix_similarity dbr:Scalar_(physics) dbr:Subspace_topology dbr:Multiplets dbr:Hermitian_operator dbr:Multiplication_table dbr:Quantum_system dbr:Irreducible_representations dbr:Normalizable_wave_function dbr:Vector_subspace dbr:Central_potential dbr:Landau_levels dbr:Block_diagonal_matrix dbr:Superlattices dbr:Generator_(groups) dbr:Spin–orbit_coupling dbr:File:Degenerate_energy_levels.svg dbr:File:Lifting_of_degeneracy_(energy_level_diagram).png |
| dbp:proof | If represents the Hamiltonian operator and and are two eigenstates corresponding to the same eigenvalue , then Let , where and are complex constants, be any linear combination of and . Then, which shows that is an eigenstate of with the same eigenvalue . (en) |
| dbp:title | Proof of the above theorem. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Chem dbt:Cite_book dbt:Full_citation_needed dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Math_proof dbt:Quantum_mechanics_topics |
| dcterms:subject | dbc:Quantum_mechanics |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | 축퇴(縮退, degeneracy)는 물리학에서 두 개 이상의 물리 상태가 같은 에너지를 가지고 있는 상태이다. 보손들은 양자수가 같은 무한히 많은 상태가 있을 수 있으나, 페르미온들은 파울리 배타 원리 때문에 양자수가 모두 같은 상태가 하나밖에 존재할 수 없다. (ko) 縮退（しゅくたい、英: degeneracy、ごくまれに縮重とも）とは量子物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。 (ja) In de kwantummechanica zijn twee golffuncties ψ1 en ψ2 ontaard als beide om redenen van symmetrie precies dezelfde energie hebben. In zo'n geval is ook iedere lineaire combinatie van de twee, bijvoorbeeld ψ1+ψ2 of 2ψ1-3ψ2 een oplossing van de schrödingervergelijking met dezelfde energie. Men kan daarom niet van een unieke oplossing spreken. (nl) 简并能级（英語：Degenerate energy level）在物理学中，简并是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。 例如在量子力学中，原子中的电子，由其能量确定的同一能级状态，可以有两种不同自旋量子数的状态，该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。 在统计物理学中，宏观上由压强、体积、温度确定的同一宏观热力学状态，在微观上可以对应大量不同的微观状态，该热力学状态是这些微观状态的简并态。简并在量子力学和统计物理中的意义不同，在统计物理中，简并是指量子效应明显的体系。 含有简并电子基态的非直线型分子都会产生姜-泰勒效应，而发生构型扭曲，例如六水合铜离子[Cu(OH2)6]2+的表象平面正方结构。 这些都是简并的具体例子。 (zh) الانفطار في ميكانيكا الكم هو وجود حالات متعددة للطاقة في نظام كمومي تتميز جميعا بنفس الطاقة . وبحسب درجة الانفطار يمكن وجود انفطار ثنائي أوثلاثي أو رباعي وهكذا. وتختلف حالات الانفطار عن بعضها باختلاف قيمة أحد الخصائص الملحوظة، مثل عزم الدوران المداري للإلكترونات في الذرة أو العزم الدوران الكلي، حيث عزم الدوران الكلي هو جمع متجه لعزمي الدوران المداري وعزم الدوران المغزلي spin. وعلى سبيل المثال أيضا وصف ذرة الهيدروجين بدون الحاجة لمراعاة تأثيرات النظرية النسبية الخاصة، نجد أن جميع الحالات منفطرة التي تنتمي لعدد الكم الرئيسي n. (ar) Von Entartung spricht man in der Quantenmechanik, wenn zum selben Messwert (Eigenwert) einer Observablen mehrere, voneinander linear unabhängige Eigenzustände existieren. Der Entartungsgrad oder Entartungsfaktor n ist die Anzahl der linear unabhängigen Eigenzustände zum gleichen Eigenwert. Diese spannen den n-dimensionalen Unterraum zum selben Eigenwert auf. Man nennt den Eigenwert dann n-fach entartet. (de) En fiziko, du aŭ pli multaj malsamaj fizikaj statoj (kvantumaj statoj) estas nomataj kiel degeneraj se ili ĉiuj estas je la sama energinivelo. Fizikaj statoj diferenciĝas se kaj nur se ili estas lineare sendependaj. Energinivelo estas degenera se ĝi enhavas du aŭ pli multajn malsamajn statojn. La kvanto de malsamaj ŝtatoj je aparta energinivelo estas nomata kiel la obleco de degenereco aŭ nivelo de degenereco. Se la simetrio estas rompita per perturbo, ofte per apliko de ekstera elektra kampo aŭ magneta kampo, la energiniveloj povas ŝanĝiĝi diverse kaj tiel maldegeneriĝi, ĉi tio estas la . (eo) In quantum mechanics, an energy level is degenerate if it corresponds to two or more different measurable states of a quantum system. Conversely, two or more different states of a quantum mechanical system are said to be degenerate if they give the same value of energy upon measurement. The number of different states corresponding to a particular energy level is known as the degree of degeneracy of the level. It is represented mathematically by the Hamiltonian for the system having more than one linearly independent eigenstate with the same energy eigenvalue. When this is the case, energy alone is not enough to characterize what state the system is in, and other quantum numbers are needed to characterize the exact state when distinction is desired. In classical mechanics, this can be under (en) En mecánica cuántica, se denomina degeneración al hecho de que un mismo nivel de energía (autovalor del operador hamiltoniano) posea más de un estado asociado (autofunción del operador hamiltoniano con el mismo autovalor). En términos de la ecuación de Schrödinger estacionaria podemos escribir: Donde el superíndice k nos indica que hay más de un autoestado asociado a . Este superíndice toma los valores: En estos casos se tiene trivialmente y el superíndice k se hace redundante. Por otra parte, el caso más conocido de degeneración es el átomo de hidrógeno, en cuyo caso escribimos: (es) En physique quantique, la dégénérescence est le fait pour plusieurs états quantiques distincts de se retrouver au même niveau d'énergie. Un niveau d'énergie est dit dégénéré s'il correspond à plusieurs états distincts d'un atome, molécule ou autre système quantique. Le nombre d'états différents qui correspond à un niveau donné est dit son degré de dégénérescence. Mathématiquement, la dégénérescence est décrite par un opérateur hamiltonien ayant plusieurs fonctions propres avec la même valeur propre. (fr) In meccanica quantistica un livello di energia è detto degenere se corrisponde a due o più differenti stati misurabili di un sistema quantistico. Allo stesso modo due o più differenti stati di un medesimo sistema quantomeccanico sono detti degeneri se una misurazione della loro energia restituisce lo stesso valore. Il numero di differenti stati che corrispondono ad uno stesso livello di energia è detto grado di degenerazione del livello. Esso è rappresentato matematicamente da un'hamiltoniana del sistema avente più di un autostato linearmente indipendenti a cui sono associati gli stessi autovalori di energia. In meccanica classica, si può spiegare il fenomeno in termini di differenti traiettorie possibili associate alla stessa energia. (it) Degeneracja (zwyrodnienie) – w fizyce kwantowej zwykle mianem degeneracji określa się sytuację, kiedy jednej wartości energii układu odpowiada wiele stanów kwantowych układu. Zmieniając warunki fizyczne, np. umieszczając go w polu magnetycznym, energie różnych stanów kwantowych mogą zmienić się w różnym stopniu, rozdzielając jeden poziom energetyczny na kilka. (pl) Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величины. , где , — натуральные числа, а const. Здесь, например, уровень оказывается двукратно вырожденным (ему соответствуют и комбинация , и комбинация ), а уровень вырожден трёхкратно (варианты: ; ; ). (ru) Em física, dois ou mais diferentes estados físicos são ditos ser degenerados se eles estão ao mesmo nível de energia. Estados físicos diferem entre si e somente se eles são linearmente independentes. Em mecânica quântica isto é pertinente a configurações eletrônicas e níveis de energia dos elétrons, onde diferentes estados de ocupação possíveis podem ser relacionados por simetria. O uso do termo advém do fato que valores próprios correspondem a valores próprios do Hamiltoniano. Desde que valores próprios correspondem a raízes da equação característica, degenerescência aqui tem o mesmo significado que o uso matemático da palavra. (pt) Виродження — ситуація в фізиці, коли складніша й загальніша поведінка фізичної системи спрощується, й система втрачає свої особливості. Частіше вживається прикметник вироджений, наприклад, вироджений стан, вироджений напівпровідник. Термін виродження має певне специфічне значення в деяких галузях фізики. * Вироджені електронні рівні — рівні, які мають однакову енергію, хоча можуть відповідати дуже різним станам системи. Кількість рівнів із однаковою енергією називається кратністю виродження. Виродження дуже часто, але не завжди, є наслідком симетрії фізичної системи. (uk) |
| rdfs:label | انفطار (فيزياء) (ar) Nivells d'energia degenerats (ca) Entartung (Quantenmechanik) (de) Degenera energinivelo (eo) Degeneración (física) (es) Degenerate energy levels (en) Livelli di energia degeneri (it) Dégénérescence (physique quantique) (fr) 縮退 (ja) 축퇴 에너지 수준 (ko) Ontaarding (nl) Degeneracja poziomów energetycznych (pl) Nível degenerado de energia (pt) Вырождение (квантовая механика) (ru) Виродження (фізика) (uk) 简并能级 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Avoided_crossing |
| owl:sameAs | freebase:Degenerate energy levels yago-res:Degenerate energy levels wikidata:Degenerate energy levels dbpedia-ar:Degenerate energy levels dbpedia-bg:Degenerate energy levels dbpedia-ca:Degenerate energy levels dbpedia-de:Degenerate energy levels dbpedia-eo:Degenerate energy levels dbpedia-es:Degenerate energy levels dbpedia-fa:Degenerate energy levels dbpedia-fr:Degenerate energy levels dbpedia-he:Degenerate energy levels dbpedia-it:Degenerate energy levels dbpedia-ja:Degenerate energy levels dbpedia-ko:Degenerate energy levels http://ml.dbpedia.org/resource/അപഭ്രഷ്ടത dbpedia-nl:Degenerate energy levels dbpedia-nn:Degenerate energy levels dbpedia-pl:Degenerate energy levels dbpedia-pt:Degenerate energy levels dbpedia-ru:Degenerate energy levels http://tt.dbpedia.org/resource/Тәлгәшләнү_(квант_механикасы) dbpedia-uk:Degenerate energy levels dbpedia-zh:Degenerate energy levels https://global.dbpedia.org/id/4mEq7 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Degenerate_energy_levels?oldid=1124249498&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Degenerate_energy_levels.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lifting_of_degeneracy_(energy_level_diagram).png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Degenerate_energy_levels |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Quantum_degeneracy dbr:Degenerate_Orbital dbr:Degeneracy_(quantum_mechanics) dbr:Degenerate_energy_level dbr:Degenerate_orbital dbr:Degenerate_orbitals dbr:Degenerated_energy_level |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carbon_dioxide dbr:Probability_amplitude dbr:Quantum_degeneracy dbr:Rotational_spectroscopy dbr:Principal_quantum_number dbr:Metastability dbr:Hydrogen_atom dbr:Decoherence-free_subspaces dbr:Degenerate_matter dbr:Index_of_physics_articles_(D) dbr:Pseudo_Jahn–Teller_effect dbr:Gas_in_a_box dbr:Optically_detected_magnetic_resonance dbr:Spin_isomers_of_hydrogen dbr:Eigenfunction dbr:Entropy dbr:Conical_intersection dbr:Crystal_field_theory dbr:Light-front_computational_methods dbr:Singlet_oxygen dbr:Complete_set_of_commuting_observables dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Kramers'_theorem dbr:Magnesium(I)_dimer dbr:Transition_metal dbr:Transition_metal_dichalcogenide_monolayers dbr:Timeline_of_quantum_mechanics dbr:Triplet_oxygen dbr:Irreducible_representation dbr:Angular_momentum_coupling dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:Carbyne dbr:Hapticity dbr:Degenerate_Orbital dbr:Jahn–Teller_effect dbr:Hydrogen_maser dbr:Hyperfine_structure dbr:Eigenstate_thermalization_hypothesis dbr:Jaynes–Cummings_model dbr:Trion_(physics) dbr:Fermi_gas dbr:Redfield_equation dbr:Vacuum_manifold dbr:Hückel's_rule dbr:Lyddane–Sachs–Teller_relation dbr:Rotational–vibrational_spectroscopy dbr:Ghost_imaging dbr:Möbius–Hückel_concept dbr:Molecular_orbital_diagram dbr:Restricted_representation dbr:Quintuple_bond dbr:Shape_control_in_nanocrystal_growth dbr:Theta_vacuum dbr:Degeneracy_(quantum_mechanics) dbr:Degenerate_energy_level dbr:Degenerate_orbital dbr:Degenerate_orbitals dbr:Degenerated_energy_level |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Degenerate_energy_levels |
