Complemented lattice (original) (raw)
可補束（英: Complemented lattice）とは、束論において、0 を最小元、1 を最大元とし、各元 x に補元 y が定義され、以下が成り立つ有界束をいう。 and
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In einem beschränkten Verband nennt man ein Element ein Komplement von , wenn und gilt. Ein beschränkter Verband, in dem jedes Element (mindestens) ein Komplement hat, heißt komplementärer Verband. Im Allgemeinen kann es zu einem Elemente mehrere komplementäre Elemente geben.Ist das Komplement von eindeutig, dann werden verschiedene Bezeichnungen verwendet: bei Teilmengenverbänden ist üblich, bei Anwendungen in der Logik , bei Schaltalgebren . Es gilt . In einem distributiven beschränkten Verband kann jedes Element höchstens ein Komplement haben Falls ein Komplement hat, dann hat auch ein Komplement, nämlich . Ein distributiver komplementärer Verband heißt boolescher Verband oder boolesche Algebra.(Hauptartikel: Boolesche Algebra) (de) In the mathematical discipline of order theory, a complemented lattice is a bounded lattice (with least element 0 and greatest element 1), in which every element a has a complement, i.e. an element b satisfying a ∨ b = 1 and a ∧ b = 0.Complements need not be unique. A relatively complemented lattice is a lattice such that every interval [c, d], viewed as a bounded lattice in its own right, is a complemented lattice. An orthocomplementation on a complemented lattice is an involution that is order-reversing and maps each element to a complement. An orthocomplemented lattice satisfying a weak form of the modular law is called an orthomodular lattice. In distributive lattices, complements are unique. Every complemented distributive lattice has a unique orthocomplementation and is in fact a Boolean algebra. (en) Dalam matematika disiplin teori tatanan, sebuah kisi dikomplemenkan adalah dengan 0 dan 1, dimana setiap elemen a memiliki dikomplemenkan, yaitu elemen b memuaskan a ∨ b = 1 dan a ∧ b = 0.Dikomplemen tidak menggunakan sifat unik. Sebuah kisi dikomplemenkan relatif adalah kisi sedemikian rupa untuk setiap [ c , d ], dipandang sebagai kisi hingga sendiri, adalah kisi dikomplemenkan. Sebuah ortokomplementasi pada kisi dikomplemenkan adalah yang merupakan dan memetakan setiap elemen menjadi pelengkap. Kisi ortokomplementasi yang memenuhi bentuk lemah disebut kisi ortomodular. Dalam , komplemen bersifat unik. Setiap kisi distributif komplementer memiliki ortokomplementasi unik dan sebenarnya adalah aljabar Boolean. (in) 可補束（英: Complemented lattice）とは、束論において、0 を最小元、1 を最大元とし、各元 x に補元 y が定義され、以下が成り立つ有界束をいう。 and (ja) 순서론에서 직교 여원 격자(直交餘元格子, 영어: orthocomplemented lattice, ortholattice)는 불 대수와 유사한 여원 연산을 갖는 유계 격자이다. 그러나 불 대수와 달리 분배 격자일 필요가 없으며, 심지어 모듈러 격자도 아닐 수 있다. (ko) 设是一个有界格，，若存在使得且，则称是的补元。显然若是的补元则也是的补元，换句话说互为补元，简称互补。 不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。 设是一个有界格，若对于任意的，在中都有的补元存在，则称为有补格。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fano_plane_Hasse_diagram.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 753521 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8534 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121922692 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_logic dbr:Quantum_mechanics dbr:John_von_Neumann dbr:Vector_space dbr:De_Morgan's_laws dbr:Intersection dbr:Pseudocomplemented_lattice dbc:Lattice_theory dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Mathematics dbr:Order_theory dbr:Separable_space dbr:Garrett_Birkhoff dbr:Modular_lattice dbr:Closed_set dbr:Propositional_logic dbr:Distributive_lattice dbr:Lattice_(order) dbr:Linear_subspace dbr:Greatest_element dbr:Hilbert_space dbr:Involution_(mathematics) dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Inner_product_space dbr:Orthogonal_complement dbr:Interval_(partial_order) dbr:Vector_subspace dbr:Order-reversing dbr:Least_element dbr:Logical_calculus dbr:File:Fano_plane_Hasse_diagram.svg |
| dbp:date | August 2014 (en) |
| dbp:reason | there are various competing definitions of "Orthocomplementation" in literature (en) |
| dbp:title | Complemented lattice (en) Orthocomplemented lattice (en) Relative complement (en) Uniquely complemented lattice (en) |
| dbp:urlname | ComplementedLattice (en) OrthocomplementedLattice (en) RelativeComplement (en) UniquelyComplementedLattice (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Algebraic_structures dbt:Cite_book dbt:Cleanup dbt:Mvar dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Planetmath_reference |
| dct:subject | dbc:Lattice_theory |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | 可補束（英: Complemented lattice）とは、束論において、0 を最小元、1 を最大元とし、各元 x に補元 y が定義され、以下が成り立つ有界束をいう。 and (ja) 순서론에서 직교 여원 격자(直交餘元格子, 영어: orthocomplemented lattice, ortholattice)는 불 대수와 유사한 여원 연산을 갖는 유계 격자이다. 그러나 불 대수와 달리 분배 격자일 필요가 없으며, 심지어 모듈러 격자도 아닐 수 있다. (ko) 设是一个有界格，，若存在使得且，则称是的补元。显然若是的补元则也是的补元，换句话说互为补元，简称互补。 不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。 设是一个有界格，若对于任意的，在中都有的补元存在，则称为有补格。 (zh) In einem beschränkten Verband nennt man ein Element ein Komplement von , wenn und gilt. Ein beschränkter Verband, in dem jedes Element (mindestens) ein Komplement hat, heißt komplementärer Verband. Im Allgemeinen kann es zu einem Elemente mehrere komplementäre Elemente geben.Ist das Komplement von eindeutig, dann werden verschiedene Bezeichnungen verwendet: bei Teilmengenverbänden ist üblich, bei Anwendungen in der Logik , bei Schaltalgebren . Es gilt . . Ein distributiver komplementärer Verband heißt boolescher Verband oder boolesche Algebra.(Hauptartikel: Boolesche Algebra) (de) In the mathematical discipline of order theory, a complemented lattice is a bounded lattice (with least element 0 and greatest element 1), in which every element a has a complement, i.e. an element b satisfying a ∨ b = 1 and a ∧ b = 0.Complements need not be unique. A relatively complemented lattice is a lattice such that every interval [c, d], viewed as a bounded lattice in its own right, is a complemented lattice. In distributive lattices, complements are unique. Every complemented distributive lattice has a unique orthocomplementation and is in fact a Boolean algebra. (en) Dalam matematika disiplin teori tatanan, sebuah kisi dikomplemenkan adalah dengan 0 dan 1, dimana setiap elemen a memiliki dikomplemenkan, yaitu elemen b memuaskan a ∨ b = 1 dan a ∧ b = 0.Dikomplemen tidak menggunakan sifat unik. Sebuah kisi dikomplemenkan relatif adalah kisi sedemikian rupa untuk setiap [ c , d ], dipandang sebagai kisi hingga sendiri, adalah kisi dikomplemenkan. Sebuah ortokomplementasi pada kisi dikomplemenkan adalah yang merupakan dan memetakan setiap elemen menjadi pelengkap. Kisi ortokomplementasi yang memenuhi bentuk lemah disebut kisi ortomodular. (in) |
| rdfs:label | Complemented lattice (en) Komplement (Verbandstheorie) (de) Kekisi dikomplemenkan (in) 직교 여원 격자 (ko) 可補束 (ja) 有补格 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:De_Morgan_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Complemented lattice wikidata:Complemented lattice dbpedia-de:Complemented lattice dbpedia-id:Complemented lattice dbpedia-ja:Complemented lattice dbpedia-ko:Complemented lattice dbpedia-zh:Complemented lattice https://global.dbpedia.org/id/4hh4H |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complemented_lattice?oldid=1121922692&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Diamond_lattice.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hexagon_lattice.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_M4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Smallest_nonmodular_lattice_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fano_plane_Hasse_diagram.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complemented_lattice |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Complement |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Orthomodular_lattice dbr:Orthocomplement dbr:Orthocomplementation dbr:Orthocomplemented_lattice dbr:Ortholattice dbr:Orthomodular_lattices dbr:Relatively_complemented dbr:Relatively_complemented_lattice |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_space dbr:Semigroup_with_two_elements dbr:John_von_Neumann dbr:Pseudocomplement dbr:Geometric_lattice dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Conditional_event_algebra dbr:Congruence_lattice_problem dbr:Continuous_geometry dbr:Complemented_group dbr:Map_of_lattices dbr:Lattice_(order) dbr:Lattice_of_subgroups dbr:Laws_of_Form dbr:Algebra dbr:Abstract_algebraic_logic dbr:Effect_algebra dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Greatest_element_and_least_element dbr:Complement dbr:Subdirect_product dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Veblen–Young_theorem dbr:Orthomodular_lattice dbr:Orthocomplement dbr:Orthocomplementation dbr:Orthocomplemented_lattice dbr:Ortholattice dbr:Orthomodular_lattices dbr:Relatively_complemented dbr:Relatively_complemented_lattice |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:John_von_Neumann |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complemented_lattice |
