Orthogonal complement (original) (raw)
En els camps matemàtics de l'àlgebra lineal i l'anàlisi funcional, el complement ortogonal d'un subespai W d'un espai vectorial V equipat amb una forma bilineal B és el conjunt W⊥ de tots els vectors de V que són ortogonals a tot vector de W. És un subespai de V. * Exemple 1 * Exemple 2. Càlcul pel mètode de Gauss
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En els camps matemàtics de l'àlgebra lineal i l'anàlisi funcional, el complement ortogonal d'un subespai W d'un espai vectorial V equipat amb una forma bilineal B és el conjunt W⊥ de tots els vectors de V que són ortogonals a tot vector de W. És un subespai de V. * Exemple 1 * Exemple 2. Càlcul pel mètode de Gauss (ca) In the mathematical fields of linear algebra and functional analysis, the orthogonal complement of a subspace W of a vector space V equipped with a bilinear form B is the set W⊥ of all vectors in V that are orthogonal to every vector in W. Informally, it is called the perp, short for perpendicular complement. It is a subspace of V. (en) En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, le complément orthogonal W⊥ d'un sous-espace vectoriel W d'un espace préhilbertien V est l'ensemble des vecteurs de V qui sont orthogonaux à tout vecteur de W, c'est-à-dire Le complément orthogonal est toujours un sous-espace vectoriel fermé. Pour un espace de Hilbert, d'après le théorème du supplémentaire orthogonal, le complément orthogonal du complément orthogonal de W est l'adhérence de W, soit * Exemple 1 * Exemple 2. Calcul par la méthode gaussienne (fr) In algebra lineare, il sottospazio ortogonale realizza il concetto di ortogonalità per sottospazi di uno spazio vettoriale munito di un prodotto scalare. Quando il prodotto scalare è definito positivo, il sottospazio ortogonale è spesso chiamato anche complemento ortogonale. (it) 数学の線型代数学および関数解析学の分野において、部分線型空間の直交補空間（ちょっこうほくうかん、英: orthogonal complement, perpendicular complement; perp）とは、その部分空間内のすべてのベクトルと直交するようなベクトル全体の成す集合を言い、直交補空間はそれ自身部分線型空間を成す。 (ja) 선형대수학에서 직교 여공간(直交餘空間, 영어: orthogonal complement)은 주어진 부분공간과 수직인 벡터들의 공간이다. (ko) Dopełnienie ortogonalne podzbioru A przestrzeni V z określonym iloczynem skalarnym – zbiór wszystkich elementów w przestrzeni V, które są ortogonalne do każdego elementu zbioru A. Symbolicznie: (pl) Ett ortogonalt komplement är i linjär algebra och funktionalanalys ett underrum i ett inre produktrum som består av alla de element som är ortogonala mot alla elementen i ett givet underrum : (sv) Em matemática, nas áreas de álgebra linear e de análise funcional, o complemento ortogonal de um subespaço W de um espaço vetorial V equipado com uma forma bilinear B é o conjunto W⊥ de todos os vetores de V que são ortogonais a todo vetor de W. Ele é um subespaço de V. (pt) Ортогональное дополнение подпространства векторного пространства с билинейной формой — это множество всех векторов , ортогональных каждому вектору из . Это множество является векторным подпространством , которое обычно обозначается . (ru) 在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补（英語：orthogonal complement） 是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是 正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说 如果 A 是 矩阵，而 , 和 分别指称列空间、行空间和零空间，则有 和 (zh) Ортогональне доповнення підпростору — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, множина векторів простору (в якому визначений скалярний добуток, тобто, це є ) які є ортогональними до всіх векторів заданого підпростору: (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/alternate-bases/othogonal-complements/v/linear-algebra-orthogonal-complements https://www.youtube.com/watch%3Fv=rnNxUekd3B4&t=645s |
| dbo:wikiPageID | 1058833 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12099 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099915036 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Non-degenerate dbr:Bilinear_form dbr:Vector_space dbr:Light_cone dbr:World_line dbr:Complemented_subspace dbr:Conjugate_element_(field_theory) dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Orthogonal dbr:Closure_(topology) dbr:Closure_operator dbr:Galois_connection dbr:Minkowski_space dbr:Conjugate_diameters dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Linear_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Functional_analysis dbr:Space dbr:Banach_space dbr:Time dbr:Column_space dbr:Linear_subspace dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Direct_sum dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Isomorphism dbr:Reflexive_bilinear_form dbr:Hahn–Banach_theorem dbc:Functional_analysis dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Dot_product dbr:Special_relativity dbr:Free_module dbr:Hyperbolic-orthogonal dbr:Inner_product_space dbr:Reflexive_space dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Sesquilinear_form dbr:Springer-Verlag dbr:Orthogonal_vectors_(inner_product_space) dbr:Row_space dbr:Radical_of_a_quadratic_space dbr:Null_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Visible_anchor dbt:Functional_analysis dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Hilbert_space |
| dcterms:subject | dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:⊥ |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatBilinearForms yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | En els camps matemàtics de l'àlgebra lineal i l'anàlisi funcional, el complement ortogonal d'un subespai W d'un espai vectorial V equipat amb una forma bilineal B és el conjunt W⊥ de tots els vectors de V que són ortogonals a tot vector de W. És un subespai de V. * Exemple 1 * Exemple 2. Càlcul pel mètode de Gauss (ca) In the mathematical fields of linear algebra and functional analysis, the orthogonal complement of a subspace W of a vector space V equipped with a bilinear form B is the set W⊥ of all vectors in V that are orthogonal to every vector in W. Informally, it is called the perp, short for perpendicular complement. It is a subspace of V. (en) En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, le complément orthogonal W⊥ d'un sous-espace vectoriel W d'un espace préhilbertien V est l'ensemble des vecteurs de V qui sont orthogonaux à tout vecteur de W, c'est-à-dire Le complément orthogonal est toujours un sous-espace vectoriel fermé. Pour un espace de Hilbert, d'après le théorème du supplémentaire orthogonal, le complément orthogonal du complément orthogonal de W est l'adhérence de W, soit * Exemple 1 * Exemple 2. Calcul par la méthode gaussienne (fr) In algebra lineare, il sottospazio ortogonale realizza il concetto di ortogonalità per sottospazi di uno spazio vettoriale munito di un prodotto scalare. Quando il prodotto scalare è definito positivo, il sottospazio ortogonale è spesso chiamato anche complemento ortogonale. (it) 数学の線型代数学および関数解析学の分野において、部分線型空間の直交補空間（ちょっこうほくうかん、英: orthogonal complement, perpendicular complement; perp）とは、その部分空間内のすべてのベクトルと直交するようなベクトル全体の成す集合を言い、直交補空間はそれ自身部分線型空間を成す。 (ja) 선형대수학에서 직교 여공간(直交餘空間, 영어: orthogonal complement)은 주어진 부분공간과 수직인 벡터들의 공간이다. (ko) Dopełnienie ortogonalne podzbioru A przestrzeni V z określonym iloczynem skalarnym – zbiór wszystkich elementów w przestrzeni V, które są ortogonalne do każdego elementu zbioru A. Symbolicznie: (pl) Ett ortogonalt komplement är i linjär algebra och funktionalanalys ett underrum i ett inre produktrum som består av alla de element som är ortogonala mot alla elementen i ett givet underrum : (sv) Em matemática, nas áreas de álgebra linear e de análise funcional, o complemento ortogonal de um subespaço W de um espaço vetorial V equipado com uma forma bilinear B é o conjunto W⊥ de todos os vetores de V que são ortogonais a todo vetor de W. Ele é um subespaço de V. (pt) Ортогональное дополнение подпространства векторного пространства с билинейной формой — это множество всех векторов , ортогональных каждому вектору из . Это множество является векторным подпространством , которое обычно обозначается . (ru) 在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补（英語：orthogonal complement） 是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是 正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说 如果 A 是 矩阵，而 , 和 分别指称列空间、行空间和零空间，则有 和 (zh) Ортогональне доповнення підпростору — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, множина векторів простору (в якому визначений скалярний добуток, тобто, це є ) які є ортогональними до всіх векторів заданого підпростору: (uk) |
| rdfs:label | Complement ortogonal (ca) Complément orthogonal (fr) Sottospazio ortogonale (it) 직교 여공간 (ko) 直交補空間 (ja) Orthogonal complement (en) Dopełnienie ortogonalne (pl) Complemento ortogonal (pt) Ортогональное дополнение (ru) Ortogonalt komplement (sv) 正交补 (zh) Ортогональне доповнення (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Orthogonal_projection |
| owl:sameAs | freebase:Orthogonal complement yago-res:Orthogonal complement wikidata:Orthogonal complement dbpedia-ca:Orthogonal complement dbpedia-fa:Orthogonal complement dbpedia-fr:Orthogonal complement dbpedia-it:Orthogonal complement dbpedia-ja:Orthogonal complement dbpedia-ko:Orthogonal complement dbpedia-pl:Orthogonal complement dbpedia-pt:Orthogonal complement dbpedia-ro:Orthogonal complement dbpedia-ru:Orthogonal complement dbpedia-sv:Orthogonal complement dbpedia-uk:Orthogonal complement dbpedia-zh:Orthogonal complement https://global.dbpedia.org/id/itUB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Orthogonal_complement?oldid=1099915036&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Orthogonal_complement |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Complement |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Annihilating_space dbr:Orthogonal_decomposition dbr:Perp_space dbr:Perpendicular_subspace dbr:M_perp |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caccioppoli_set dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quantum_logic dbr:Row_and_column_spaces dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Partial_isometry dbr:Representation_theory dbr:Bilinear_form dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Perturbation_theory_(quantum_mechanics) dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Cycle_space dbr:Decoherence-free_subspaces dbr:Degrees_of_freedom_(statistics) dbr:List_of_named_matrices dbr:World_line dbr:Complemented_subspace dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Correlation_(projective_geometry) dbr:Cross_product dbr:Maschke's_theorem dbr:Normal_bundle dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Functional_(mathematics) dbr:Galois_connection dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Grassmannian dbr:Conical_intersection dbr:Conway_group_Co3 dbr:Orthogonality_(mathematics) dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Compact_operator_on_Hilbert_space dbr:Complemented_lattice dbr:Complex_manifold dbr:Frisch–Waugh–Lovell_theorem dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Symplectic_vector_space dbr:Dual_matroid dbr:Linear_subspace dbr:Cut_(graph_theory) dbr:Dual_space dbr:Dual_system dbr:Angles_between_flats dbr:Partition_of_sums_of_squares dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Glossary_of_functional_analysis dbr:Isotropic_quadratic_form dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Hermitian_adjoint dbr:Hilbert_space dbr:Affine_involution dbr:K3_surface dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Bivector dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Reducing_subspace dbr:Busemann's_theorem dbr:Spectral_theorem dbr:Fredholm's_theorem dbr:Griess_algebra dbr:Inner_product_space dbr:Orthogonal_group dbr:Reciprocal_polynomial dbr:Self-adjoint_operator dbr:Unitary_representation dbr:Complement dbr:Row_equivalence dbr:Semigroup_with_involution dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Annihilating_space dbr:Stiefel_manifold dbr:Spline_wavelet dbr:Orthogonal_decomposition dbr:Perp_space dbr:Perpendicular_subspace dbr:M_perp |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Orthogonal_complement |