Sheaf of modules (original) (raw)
Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.
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| dbo:abstract | Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring. (de) En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . (fr) In mathematics, a sheaf of O-modules or simply an O-module over a ringed space (X, O) is a sheaf F such that, for any open subset U of X, F(U) is an O(U)-module and the restriction maps F(U) → F(V) are compatible with the restriction maps O(U) → O(V): the restriction of fs is the restriction of f times that of s for any f in O(U) and s in F(U). The standard case is when X is a scheme and O its structure sheaf. If O is the constant sheaf , then a sheaf of O-modules is the same as a sheaf of abelian groups (i.e., an abelian sheaf). If X is the prime spectrum of a ring R, then any R-module defines an OX-module (called an associated sheaf) in a natural way. Similarly, if R is a graded ring and X is the Proj of R, then any graded module defines an OX-module in a natural way. O-modules arising in such a fashion are examples of quasi-coherent sheaves, and in fact, on affine or projective schemes, all quasi-coherent sheaves are obtained this way. Sheaves of modules over a ringed space form an abelian category. Moreover, this category has enough injectives, and consequently one can and does define the sheaf cohomology as the i-th right derived functor of the global section functor . (en) 대수기하학에서 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이다. (ko) 数学において，O 加群の層 (sheaf of O-modules) あるいは単に環付き空間 (X, O) 上の O 加群 (O-module) とは，層 F であって，X の任意の開部分集合 U に対し，F(U) が O(U) 加群であり，制限写像 F(U) → F(V) が制限写像 O(U) → O(V) と整合的なもの，すなわち O(U) の任意の f と F(U) の任意の s に対し，fs の制限が f の制限と s の制限との積であるものである． 標準的な場合は X がスキームで O がその構造層であるときである．O が のとき，O 加群の層はアーベル群の層（すなわちアーベル層）と同じである． X が環 R の素スペクトルであるとき，任意の R 加群は自然に OX 加群を定義する（associated sheaf と呼ばれる）．同様に，R が次数環で X が R の であるとき，任意の次数加群は自然に OX 加群を定める．そのように生じる O 加群は準連接層の例であり，実は，アファインあるいは射影スキーム上，すべての準連接層はこのようにして得られる． 環付き空間上の加群の層はアーベル圏をなす．さらに，この圏は充分単射的対象を持ち，したがって層係数コホモロジー を の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する． (ja) В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством , обладающий структурой модуля над структурным пучком . (ru) У математиці, пучок модулів — це пучок над окільцьованим простором , що має структуру модуля над структурним пучком . (uk) |
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| rdfs:label | Modulgarbe (de) Faisceau (de modules) (fr) 가군층 (ko) 加群の層 (ja) Sheaf of modules (en) Пучок модулей (ru) Пучок модулів (uk) |
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