Free object (original) (raw)
Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt a morfismus existuje unikátní morfismus takový, že , kde je . Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu. Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt a morfismus existuje unikátní morfismus takový, že , kde je . Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu. Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády. (cs) Freie Objekte werden in der abstrakten Algebra untersucht. Es handelt sich um algebraische Strukturen, in denen nur diejenigen Gleichungen gelten, die aus den definierenden Axiomen der algebraischen Struktur folgen, die also frei von weiteren Relationen sind. In der Kategorientheorie definiert man freie Objekte durch eine universelle Eigenschaft. (de) In mathematics, the idea of a free object is one of the basic concepts of abstract algebra. Informally, a free object over a set A can be thought of as being a "generic" algebraic structure over A: the only equations that hold between elements of the free object are those that follow from the defining axioms of the algebraic structure. Examples include free groups, tensor algebras, or free lattices. The concept is a part of universal algebra, in the sense that it relates to all types of algebraic structure (with finitary operations). It also has a formulation in terms of category theory, although this is in yet more abstract terms. (en) En las matemáticas, uno de los conceptos fundamentales del álgebra abstracta es la idea del objeto libre. De manera informal, un objeto libre sobre un conjunto A puede pensarse como la estructura algebraica "genérica" sobre A, deducida a partir de su definición: las únicas ecuaciones que se cumplen entre sus elementos son aquellas que se derivan de los axiomas de la estructura algebraica. Son ejemplo los grupos libres, álgebras tensoriales, o . Forma parte del álgebra universal, puesto que se relaciona a todos los tipos de estructura algebraica (con operaciones ). También se puede formular en términos de la teoría de categorías. (es) Dalam matematika, gagasan tentang objek bebas adalah salah satu konsep dasar aljabar abstrak. Objek bebas bagian dari aljabar universal, dalam arti bahwa ia berkaitan dengan semua jenis struktur aljabar (dengan operasi finiter). Ini juga memiliki rumusan dalam istilah teori kategori, meskipun ini masih dalam istilah yang lebih abstrak. Contohnya termasuk grup bebas, , atau . Secara informal, objek bebas di atas himpunan A dapat dianggap sebagai struktur aljabar "generik" di atas A : salah satu persamaan yang terdapat antara elemen objek bebas adalah persamaan yang mengikuti aksioma penentu dalam struktur aljabar. (in) En mathématiques, la notion d'objet libre est l'un des concepts de base de l'algèbre générale. Elle appartient à l'algèbre universelle, car elle s'applique à tous les types de structures algébriques (avec des opérations finitaires). Elle se formule plus généralement dans le langage de la théorie des catégories : le foncteur « objet libre » est l'adjoint à gauche du foncteur d'oubli. Des exemples d'objets libres sont les groupes libres, les groupes abéliens libres, les algèbres tensorielles… Informellement, un objet libre sur un ensemble X est une structure algébrique « générique » sur X : les seules équations qui relient les éléments de l'objet libre sont celles imposées par les axiomes qui définissent la structure algébrique. (fr) 범주론과 추상대수학에서 자유 대상(自由對象, 영어: free object)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이다. 대략, 주어진 범주 속에서 특별한 제약을 가하지 않고 생성되는 가장 일반적인 대상으로 생각할 수 있다. (ko) 在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 333835 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12689 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1105439623 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monad_(category_theory) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Binary_tree dbr:Algebraic_structure dbc:Combinatorics_on_words dbr:Vector_space dbr:T-algebra dbr:Universal_algebra dbr:Concatenation dbr:Counit dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Quotient_set dbr:Free_partially_commutative_monoid dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Modular_lattice dbr:Concrete_category dbr:Congruence_relation dbc:Free_algebraic_structures dbr:Equivalence_class dbr:Arity dbr:Alphabet_(computer_science) dbr:Commutative_diagram dbr:Functor dbr:String_(computer_science) dbc:Adjoint_functors dbr:Category_of_sets dbr:Distributive_lattice dbr:Equivalence_relation dbr:Exterior_algebra dbr:Faithful_functor dbr:Finitary_relation dbc:Mathematics_articles_needing_expert_attention dbr:Forgetful_functor dbr:Free_commutative_algebra dbr:Free_magma dbr:Free_semigroup dbr:Group_(mathematics) dbr:Abstract_algebra dbc:Abstract_algebra dbr:Symmetric_algebra dbr:Syntax dbr:Term_algebra dbr:Discrete_space dbr:Associative_algebra dbr:Free_Boolean_algebra dbr:Free_Heyting_algebra dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Free_algebra dbr:Free_category dbr:Free_group dbr:Free_lattice dbr:Free_module dbr:Free_monoid dbr:Free_partially_commutative_group dbr:Free_strict_monoidal_category dbr:Free_theory dbr:Kleene_algebra dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Semiring dbr:Set_(mathematics) dbr:Word_problem_(mathematics) dbr:Kleene_star dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Tensor_algebra dbr:Finitary dbr:Finitary_algebraic_category dbr:Universal_property dbr:Free_ring dbr:Right_adjoint dbr:Associative_law dbr:Herbrand_universe dbr:Free_associative_algebra dbr:Left_adjoint dbr:Generating_set dbr:Unit_(category_theory) dbr:Free_semiring |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Hair_space dbt:Clarify dbt:Expand_section dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:See_also dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Combinatorics_on_words dbc:Free_algebraic_structures dbc:Adjoint_functors dbc:Mathematics_articles_needing_expert_attention dbc:Abstract_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Concepts |
| rdf:type | owl:Thing yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Automobile yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatFreeAlgebraicStructures |
| rdfs:comment | Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt a morfismus existuje unikátní morfismus takový, že , kde je . Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu. Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády. (cs) Freie Objekte werden in der abstrakten Algebra untersucht. Es handelt sich um algebraische Strukturen, in denen nur diejenigen Gleichungen gelten, die aus den definierenden Axiomen der algebraischen Struktur folgen, die also frei von weiteren Relationen sind. In der Kategorientheorie definiert man freie Objekte durch eine universelle Eigenschaft. (de) Dalam matematika, gagasan tentang objek bebas adalah salah satu konsep dasar aljabar abstrak. Objek bebas bagian dari aljabar universal, dalam arti bahwa ia berkaitan dengan semua jenis struktur aljabar (dengan operasi finiter). Ini juga memiliki rumusan dalam istilah teori kategori, meskipun ini masih dalam istilah yang lebih abstrak. Contohnya termasuk grup bebas, , atau . Secara informal, objek bebas di atas himpunan A dapat dianggap sebagai struktur aljabar "generik" di atas A : salah satu persamaan yang terdapat antara elemen objek bebas adalah persamaan yang mengikuti aksioma penentu dalam struktur aljabar. (in) 범주론과 추상대수학에서 자유 대상(自由對象, 영어: free object)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이다. 대략, 주어진 범주 속에서 특별한 제약을 가하지 않고 생성되는 가장 일반적인 대상으로 생각할 수 있다. (ko) 在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。 (zh) En las matemáticas, uno de los conceptos fundamentales del álgebra abstracta es la idea del objeto libre. De manera informal, un objeto libre sobre un conjunto A puede pensarse como la estructura algebraica "genérica" sobre A, deducida a partir de su definición: las únicas ecuaciones que se cumplen entre sus elementos son aquellas que se derivan de los axiomas de la estructura algebraica. Son ejemplo los grupos libres, álgebras tensoriales, o . (es) In mathematics, the idea of a free object is one of the basic concepts of abstract algebra. Informally, a free object over a set A can be thought of as being a "generic" algebraic structure over A: the only equations that hold between elements of the free object are those that follow from the defining axioms of the algebraic structure. Examples include free groups, tensor algebras, or free lattices. (en) En mathématiques, la notion d'objet libre est l'un des concepts de base de l'algèbre générale. Elle appartient à l'algèbre universelle, car elle s'applique à tous les types de structures algébriques (avec des opérations finitaires). Elle se formule plus généralement dans le langage de la théorie des catégories : le foncteur « objet libre » est l'adjoint à gauche du foncteur d'oubli. (fr) |
| rdfs:label | Volný objekt (cs) Freies Objekt (de) Objeto libre (es) Objek bebas (in) Objet libre (fr) Free object (en) 자유 대상 (ko) 自由對象 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Free object yago-res:Free object wikidata:Free object dbpedia-cs:Free object dbpedia-de:Free object dbpedia-es:Free object dbpedia-fr:Free object dbpedia-he:Free object dbpedia-id:Free object dbpedia-ko:Free object dbpedia-vi:Free object dbpedia-zh:Free object https://global.dbpedia.org/id/4jR9S |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Free_object?oldid=1105439623&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Free_object |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Free |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Free_functor dbr:Cofree_functor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Monomorphism dbr:Power_domains dbr:Algebraic_structure dbr:Homomorphism dbr:Unification_(computer_science) dbr:Universe_(mathematics) dbr:Universal_algebra dbr:List_of_order_theory_topics dbr:List_of_problems_in_loop_theory_and_quasigroup_theory dbr:Pre-Lie_algebra dbr:Pregroup_grammar dbr:Order_theory dbr:Monad_(functional_programming) dbr:Congruence-permutable_algebra dbr:Magma_(algebra) dbr:Complete_lattice dbr:Completely_distributive_lattice dbr:Functor dbr:Polygraph_(mathematics) dbr:Adjoint_functors dbr:Distributive_lattice dbr:Jónsson–Tarski_algebra dbr:Alternating_polynomial dbr:Equivalence_relation dbr:Anil_Nerode dbr:Forgetful_functor dbr:History_monoid dbr:Free dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Wedderburn–Etherington_number dbr:Term_(logic) dbr:Arthur_Rubin dbr:Symmetric_algebra dbr:Coalgebra dbr:Uninterpreted_function dbr:Discrete_space dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Polynomial_ring dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Free_algebra dbr:Free_category dbr:Free_functor dbr:Free_group dbr:Free_lattice dbr:Free_module dbr:Free_monoid dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Kleene_algebra dbr:Natural_number dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_rings dbr:Semilattice dbr:Semiring dbr:Process_calculus dbr:Tensor_algebra dbr:List_of_types_of_functions dbr:Zinbiel_algebra dbr:Stably_free_module dbr:Finitely_generated_object dbr:Universal_property dbr:Semigroup_with_involution dbr:Witt_vector dbr:Representable_functor dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Rational_homotopy_theory dbr:Cofree_functor |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Free_object |