Incidence algebra (original) (raw)
Die Inzidenzalgebra einer Halbordnung wurde 1964 von Gian-Carlo Rota zur Untersuchung kombinatorischer Sachverhalte eingeführt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Inzidenzalgebra einer Halbordnung wurde 1964 von Gian-Carlo Rota zur Untersuchung kombinatorischer Sachverhalte eingeführt. (de) Un conjunto parcialmente ordenado es localmente finito cuando cada intervalo cerrado [a, b] es finito. Para cada poset localmente finito y cada cuerpo de escalares hay un álgebra de incidencia, que es un álgebra asociativa definida como sigue. Los miembros del álgebra de incidencia son las funciones f que asigna a cada intervalo [a, b] un escalar f(a, b). En este conjunto subyacente se definen la adición y la multiplicación por escalar punto a punto, y la "multiplicación" en el álgebra de incidencia es una convolución definida por El elemento identidad multiplicativa del álgebra de incidencia es Un álgebra de incidencia es finito-dimensional si y solamente si el poset subyacente es finito. La función ζ de un álgebra de incidencia es la función constante ζ(a, b) = 1 para cada intervalo [a, b]. Se puede mostrar que ese elemento es inversible en el álgebra de incidencia (con respecto a la convolución definida arriba). (Generalmente, un miembro h del álgebra de incidencia es inversible si y solamente si h(x, x) ≠ 0 para cada x.) El inverso multiplicativo de la función ζ es la función de Möbius μ(a, b); cada valor de μ(a, b) es un múltiplo integral de 1 en el cuerpo base. (es) In order theory, a field of mathematics, an incidence algebra is an associative algebra, defined for every locally finite partially ordered setand commutative ring with unity. Subalgebras called reduced incidence algebras give a natural construction of various types of generating functions used in combinatorics and number theory. (en) ( 이 문서는 순서론과 조합론에서, 결합 관계(영어: incidence)를 추상화한 대수적 구조에 관한 것입니다. 결합법칙(영어: associativity)을 만족시키는 일반적인 대수에 대해서는 대수 (환론) 문서를 참고하십시오.) 순서론에서 근접 대수(近接代數, 영어: incidence algebra)는 부분 순서 집합에 대하여 정의된, 일반화 뫼비우스 반전 공식이 성립하는 단위 결합 대수이다. (ko) 数学の順序集合論において隣接代数（りんせつだいすう、英: incidence algebra）または接合環（せつごうかん）とは、任意の局所有限な半順序集合と単位元を持つ可換環に対して定義される結合多元環である。局所有界半順序集合の接続代数は、1964年のジャン・カルロ・ロタ(Gian-Carlo Rota)による論文に始まり、多くの組合せ論研究者により発展した。 (ja) In matematica, e più specificamente in teoria degli ordini, per algebra di incidenza si intende un'algebra associativa definita opportunamente per un qualsiasi insieme parzialmente ordinato localmente finito e un qualsiasi anello commutativo (dotato di unità). (it) Dados um conjunto parcialmente ordenado localmente finito X e um anel comutativo com unidade R, a álgebra de incidência de X sobre R (denotada por I(X,R)) é definida como sendo o conjunto de todas as aplicações f:X×X→R satisfazendo f(u,v)=0 se u não for menor do que v ou igual a v. A multiplicação por escalares de R e a adição dessa álgebra são usuais, a saber: (f+g)(u,v)=f(u,v)+g(u,v) e (λf)(u,v)=λ(f(u,v), para quaisquer u, v pertencentes a X e qualquer λ pertencente a R. A multiplicação dessa álgebra é definida por . No caso em que X é finito há uma maneira natural de identificar a álgebra de incidência com uma subálgebra da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem |X |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/incidencealgebra0000spie |
| dbo:wikiPageID | 166980 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17953 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1074896799 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Derivative dbc:Algebraic_combinatorics dbr:Riemann_zeta_function dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Order_isomorphism dbr:Number_line dbc:Order_theory dbr:Convolution dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Normal_subgroup dbr:Order_theory dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Generating_function dbr:Generating_functions dbr:Gian-Carlo_Rota dbr:Multiset dbr:Möbius_function dbr:Arithmetic_function dbr:Combinatorics dbr:Commutative_ring dbr:Empty_set dbr:Matrix_addition dbr:Divisor dbr:Divisor_function dbr:Euler_product dbr:Exponential_formula dbr:Exponential_generating_function dbr:Finite_set dbr:Formal_power_series dbr:Number_theory dbr:Partially_ordered_set dbr:Partition_of_a_set dbr:Dirichlet_convolution dbr:Dirichlet_series dbr:Graph_algebra dbr:Simplicial_complex dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Isomorphic dbr:Hypercube dbr:Prime_number dbr:Difference_operator dbr:Associative_algebra dbr:Poset dbr:Group_ring dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Integral dbr:Kronecker_delta dbr:Nathan_Jacobson dbr:Natural_number dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_algebra dbr:Euler_characteristic dbr:P-group dbr:Subalgebra dbr:Subset dbr:Upper-triangular_matrix dbr:Divisibility dbr:Incidence_coalgebra dbr:Path_algebra dbr:Möbius_inversion dbr:Principle_of_inclusion-exclusion dbr:Locally_finite_partially_ordered_set |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Further dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Algebraic_combinatorics dbc:Order_theory |
| gold:hypernym | dbr:Algebra |
| rdfs:comment | Die Inzidenzalgebra einer Halbordnung wurde 1964 von Gian-Carlo Rota zur Untersuchung kombinatorischer Sachverhalte eingeführt. (de) In order theory, a field of mathematics, an incidence algebra is an associative algebra, defined for every locally finite partially ordered setand commutative ring with unity. Subalgebras called reduced incidence algebras give a natural construction of various types of generating functions used in combinatorics and number theory. (en) ( 이 문서는 순서론과 조합론에서, 결합 관계(영어: incidence)를 추상화한 대수적 구조에 관한 것입니다. 결합법칙(영어: associativity)을 만족시키는 일반적인 대수에 대해서는 대수 (환론) 문서를 참고하십시오.) 순서론에서 근접 대수(近接代數, 영어: incidence algebra)는 부분 순서 집합에 대하여 정의된, 일반화 뫼비우스 반전 공식이 성립하는 단위 결합 대수이다. (ko) 数学の順序集合論において隣接代数（りんせつだいすう、英: incidence algebra）または接合環（せつごうかん）とは、任意の局所有限な半順序集合と単位元を持つ可換環に対して定義される結合多元環である。局所有界半順序集合の接続代数は、1964年のジャン・カルロ・ロタ(Gian-Carlo Rota)による論文に始まり、多くの組合せ論研究者により発展した。 (ja) In matematica, e più specificamente in teoria degli ordini, per algebra di incidenza si intende un'algebra associativa definita opportunamente per un qualsiasi insieme parzialmente ordinato localmente finito e un qualsiasi anello commutativo (dotato di unità). (it) Dados um conjunto parcialmente ordenado localmente finito X e um anel comutativo com unidade R, a álgebra de incidência de X sobre R (denotada por I(X,R)) é definida como sendo o conjunto de todas as aplicações f:X×X→R satisfazendo f(u,v)=0 se u não for menor do que v ou igual a v. A multiplicação por escalares de R e a adição dessa álgebra são usuais, a saber: (f+g)(u,v)=f(u,v)+g(u,v) e (λf)(u,v)=λ(f(u,v), para quaisquer u, v pertencentes a X e qualquer λ pertencente a R. A multiplicação dessa álgebra é definida por . No caso em que X é finito há uma maneira natural de identificar a álgebra de incidência com uma subálgebra da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem |X |
| rdfs:label | Inzidenzalgebra (de) Álgebra de incidencia (es) Incidence algebra (en) Algebra di incidenza (it) 근접 대수 (ko) 隣接代数 (順序理論) (ja) Álgebra de incidência (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Incidence algebra wikidata:Incidence algebra dbpedia-de:Incidence algebra dbpedia-es:Incidence algebra dbpedia-it:Incidence algebra yago-res:Incidence algebra dbpedia-ja:Incidence algebra dbpedia-ko:Incidence algebra dbpedia-pt:Incidence algebra https://global.dbpedia.org/id/3SCv6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Incidence_algebra?oldid=1074896799&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Incidence_algebra |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Incidence |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Generalized_Mobius_function dbr:Generalized_Moebius_function dbr:Möbius_function_(combinatorics) dbr:Generalized_Möbius_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebras dbr:Algebra_over_a_field dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Order_theory dbr:Gian-Carlo_Rota dbr:Möbius_function dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Combinatorics:_The_Rota_Way dbr:Young's_lattice dbr:Locally_finite_poset dbr:Finite_difference dbr:Dirichlet_convolution dbr:Glossary_of_order_theory dbr:Graph_algebra dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Associative_algebra dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:Group_ring dbr:Incidence_(geometry) dbr:Inclusion–exclusion_principle dbr:Kronecker_delta dbr:Category_algebra dbr:Incidence dbr:Generalized_Mobius_function dbr:Generalized_Moebius_function dbr:Euler_characteristic dbr:Eulerian_poset dbr:List_of_zeta_functions dbr:Permutation_pattern dbr:Outline_of_combinatorics dbr:Möbius_function_(combinatorics) dbr:Generalized_Möbius_function |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Möbius_inversion_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Incidence_algebra |