Symmetric algebra (original) (raw)
In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen. Sie spielen eine wichtige Rolle etwa in der Theorie der Lie-Gruppen und in der Theorie der charakteristischen Klassen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen. Sie spielen eine wichtige Rolle etwa in der Theorie der Lie-Gruppen und in der Theorie der charakteristischen Klassen. (de) En mathématiques, l'algèbre symétrique est une algèbre sur un corps associative, commutative et unifère utilisée pour définir des polynômes sur un espace vectoriel. L'algèbre symétrique est un outil important dans la théorie des algèbres de Lie et en topologie algébrique dans la théorie des classes caractéristiques. (fr) In mathematics, the symmetric algebra S(V) (also denoted Sym(V)) on a vector space V over a field K is a commutative algebra over K that contains V, and is, in some sense, minimal for this property. Here, "minimal" means that S(V) satisfies the following universal property: for every linear map f from V to a commutative algebra A, there is a unique algebra homomorphism g : S(V) → A such that f = g ∘ i, where i is the inclusion map of V in S(V). If B is a basis of V, the symmetric algebra S(V) can be identified, through a canonical isomorphism, to the polynomial ring K[B], where the elements of B are considered as indeterminates. Therefore, the symmetric algebra over V can be viewed as a "coordinate free" polynomial ring over V. The symmetric algebra S(V) can be built as the quotient of the tensor algebra T(V) by the two-sided ideal generated by the elements of the form x ⊗ y − y ⊗ x. All these definitions and properties extend naturally to the case where V is a module (not necessarily a free one) over a commutative ring. (en) 추상대수학에서 대칭 대수(對稱代數, 영어: symmetric algebra)는 벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환 결합 대수이다.:III.67–III.75, §III.6 대칭 대수의 원소는 벡터 공간(또는 가군)의 벡터들의 형식적 곱의 합이며, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다. 마찬가지로, 대신 반교환 법칙을 부여하면 외대수의 개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, 영어: polynomial ring)이라고 부른다. (ko) In matematica, l'algebra simmetrica su uno spazio vettoriale V su un campo K è una particolare K-algebra commutativa; può essere vista come una rappresentazione dell'anello dei polinomi in K, con indeterminate corrispondenti agli elementi della base di V, senza una scelta delle coordinate. È denotata con o . (it) 数学において、体 K 上のベクトル空間 V 上で定義される対称代数（たいしょうだいすう、英: symmetric algebra）S(V) あるいは Sym(V) は、V を含む K 上の可換単位的結合代数である。 対称代数の元は、座標の取り方に依らず V の元を不定元とする多項式に対応する。このとき、対称代数の双対 S(V∗) の元は V 上の多項式（函数）に対応する。 対称代数と V 上の対称テンソル空間とを混同してはならない。 (ja) В математике, симметрической алгеброй (также обозначается ) векторного пространства над полем называется свободная коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, содержащая . Иначе говоря, симметрическую алгебру можно определить как факторалгебру тензорной алгебры по двустороннему идеалу, порождённому элементами вида . Она удовлетворяет следующему универсальному свойству: для любого линейного отображения из в коммутативную алгебру существует единственный гомоморфизм алгебр такой, что , где — вложение. Симметрическая алгебра имеет градуированную структуру: где — векторное подпространство, порождённое произведением векторов из . (ru) У лінійній алгебрі і теорії кілець симетрична алгебра — алгебра над полем чи над кільцем, що є певною мірою узагальненням алгебри многочленів. Симетрична алгебра є підалгеброю тензорної алгебри і має багато спільних властивостей із зовнішньою алгеброю. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=STS9aZ6F204C&q=%22Symmetric+algebra%22 |
| dbo:wikiPageID | 654098 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13477 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114826006 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Canonical_isomorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Binomial_coefficient dbr:Algebra_homomorphism dbr:Vector_space dbr:Inclusion_map dbr:Quotient_ring dbc:Algebras dbc:Ring_theory dbr:Commutator dbr:Mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:Clifford_algebra dbr:Endomorphism dbr:Graded_algebra dbr:Graded_module dbr:Multilinear_function dbr:Commutative_ring dbr:Functor dbr:Hopf_algebra dbr:Kernel_(algebra) dbr:Symmetrization dbr:Total_degree dbr:Two-sided_ideal dbr:Weyl_algebra dbr:Linear_map dbr:Affine_space dbr:Alternating_algebra dbc:Multilinear_algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Exterior_power dbr:Field_(mathematics) dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direct_sum dbr:Forgetful_functor dbr:Graded-symmetric_algebra dbr:Graded_vector_space dbr:Isomorphism dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Quadratic_form dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Inverse_function dbr:Abelian_Lie_algebra dbc:Polynomials dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Symmetric_power dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Symmetric_tensor dbr:Module_homomorphism dbr:Polynomial_ring dbr:Filtered_algebra dbr:Free_module dbr:Free_object dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Rational_number dbr:Up_to dbr:Tensor_algebra dbr:Symmetric_group dbr:Quantum_group dbr:Universal_property dbr:Submodule dbr:Symplectic_form dbr:Quotient_associative_algebra dbr:Left_adjoint dbr:Commutative_algebra_(structure) dbr:Homogeneous_ideal |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Fact dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Use_American_English dbt:Algebra |
| dcterms:subject | dbc:Algebras dbc:Ring_theory dbc:Multilinear_algebra dbc:Polynomials |
| gold:hypernym | dbr:Algebra |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Function113783816 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Mathematics106000644 yago:Polynomial105861855 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Relation100031921 yago:Science105999797 yago:WikicatAlgebras yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen. Sie spielen eine wichtige Rolle etwa in der Theorie der Lie-Gruppen und in der Theorie der charakteristischen Klassen. (de) En mathématiques, l'algèbre symétrique est une algèbre sur un corps associative, commutative et unifère utilisée pour définir des polynômes sur un espace vectoriel. L'algèbre symétrique est un outil important dans la théorie des algèbres de Lie et en topologie algébrique dans la théorie des classes caractéristiques. (fr) 추상대수학에서 대칭 대수(對稱代數, 영어: symmetric algebra)는 벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환 결합 대수이다.:III.67–III.75, §III.6 대칭 대수의 원소는 벡터 공간(또는 가군)의 벡터들의 형식적 곱의 합이며, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다. 마찬가지로, 대신 반교환 법칙을 부여하면 외대수의 개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, 영어: polynomial ring)이라고 부른다. (ko) In matematica, l'algebra simmetrica su uno spazio vettoriale V su un campo K è una particolare K-algebra commutativa; può essere vista come una rappresentazione dell'anello dei polinomi in K, con indeterminate corrispondenti agli elementi della base di V, senza una scelta delle coordinate. È denotata con o . (it) 数学において、体 K 上のベクトル空間 V 上で定義される対称代数（たいしょうだいすう、英: symmetric algebra）S(V) あるいは Sym(V) は、V を含む K 上の可換単位的結合代数である。 対称代数の元は、座標の取り方に依らず V の元を不定元とする多項式に対応する。このとき、対称代数の双対 S(V∗) の元は V 上の多項式（函数）に対応する。 対称代数と V 上の対称テンソル空間とを混同してはならない。 (ja) У лінійній алгебрі і теорії кілець симетрична алгебра — алгебра над полем чи над кільцем, що є певною мірою узагальненням алгебри многочленів. Симетрична алгебра є підалгеброю тензорної алгебри і має багато спільних властивостей із зовнішньою алгеброю. (uk) In mathematics, the symmetric algebra S(V) (also denoted Sym(V)) on a vector space V over a field K is a commutative algebra over K that contains V, and is, in some sense, minimal for this property. Here, "minimal" means that S(V) satisfies the following universal property: for every linear map f from V to a commutative algebra A, there is a unique algebra homomorphism g : S(V) → A such that f = g ∘ i, where i is the inclusion map of V in S(V). All these definitions and properties extend naturally to the case where V is a module (not necessarily a free one) over a commutative ring. (en) В математике, симметрической алгеброй (также обозначается ) векторного пространства над полем называется свободная коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, содержащая . Иначе говоря, симметрическую алгебру можно определить как факторалгебру тензорной алгебры по двустороннему идеалу, порождённому элементами вида . Она удовлетворяет следующему универсальному свойству: для любого линейного отображения из в коммутативную алгебру существует единственный гомоморфизм алгебр такой, что , где — вложение. Симметрическая алгебра имеет градуированную структуру: (ru) |
| rdfs:label | Symmetrische Algebra (de) Algèbre symétrique (fr) Algebra simmetrica (it) 対称代数 (ja) 대칭 대수 (ko) Симметрическая алгебра (ru) Symmetric algebra (en) Симетрична алгебра (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Symmetric_Frobenius_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Symmetric algebra yago-res:Symmetric algebra wikidata:Symmetric algebra dbpedia-de:Symmetric algebra dbpedia-fr:Symmetric algebra dbpedia-it:Symmetric algebra dbpedia-ja:Symmetric algebra dbpedia-ko:Symmetric algebra dbpedia-ru:Symmetric algebra dbpedia-uk:Symmetric algebra https://global.dbpedia.org/id/8B2C |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetric_algebra?oldid=1114826006&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetric_algebra |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Symmetric_square |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Robert_S._Doran dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:Moyal_product dbr:Algebraic_geometry_of_projective_spaces dbr:Anticommutative_property dbr:Vector_space dbr:Duflo_isomorphism dbr:Integrally_closed_domain dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Matthias_Flach_(mathematician) dbr:Clifford_algebra dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Multilinear_algebra dbr:Quadratic_algebra dbr:Oscillator_representation dbr:Symmetric_square dbr:Batalin–Vilkovisky_formalism dbr:Frobenius_algebra dbr:Frobenius–Schur_indicator dbr:Harish-Chandra_isomorphism dbr:Hopf_algebra dbr:Koszul_cohomology dbr:Koszul_duality dbr:Polarization_of_an_algebraic_form dbr:Symmetric_product dbr:Symplectic_vector_space dbr:Weyl_algebra dbr:Divided_power_structure dbr:Linear_complex_structure dbr:Ring_of_polynomial_functions dbr:Sheaf_of_modules dbr:Algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Non-associative_algebra dbr:Fock_space dbr:Graded-symmetric_algebra dbr:Graded_ring dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Projective_variety dbr:Rees_algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Invariant_theory dbr:Tensor_product dbr:Symmetric_power dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Symmetric_tensor dbr:Reflective_subcategory dbr:Associative_algebra dbr:Poincaré–Birkhoff–Witt_theorem dbr:Filtered_algebra dbr:Free_object dbr:Infinitesimal_character dbr:Cartan_pair dbr:Casimir_element dbr:Tensor_algebra dbr:Steenrod_algebra dbr:Separable_algebra dbr:Young_symmetrizer dbr:Outline_of_linear_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetric_algebra |