Tensor algebra (original) (raw)
Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird. Sie fasst „alle Tensoren“ über einem Vektorraum in der Struktur einer graduierten Algebra zusammen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | جَبْر المُوَتِّرَات (بالإنجليزية: tensor algebra) أحد فروع الرياضيات التي تهتم بمعالج الكميات الرياضية والفيزيائية عديدة المركبات، وتعتمد على التفريق في التعامل بين الكميات بعضها وبعض تبعا للقانون الرياضي الذي تتبعه عند تحويلها من نظام إلى آخر transformation وتلك الكميات ثلاثة أنواع: * الأول تتبع قانون تحويل التفاضلة وتسمى كميات متصاحبة التغاير covariant * والثاني تتبع كمياته قانون تحويل تفاضل الدالة القياسية وتسمى كميات لاتغيرية contravariant * والثالث كميات مختلطة من النوعين السابقين mixed في الرياضيات، جبر الموترات لفضاء إتجاهي V، يرمز إليه ب T(V) أو T•(V)، هو جبر الموترات على V (من أي رتبة) وتكون نتيجة عملية الضرب هي عامل ضرب الموتر. وجبر الموترات أيضا له هيكلي جبر مرافق coalgebra structures، واحد بسيط لا يجعل منه ثنائي الجبرية bialgebra، وواحد أكثر تعقيدا ينتج ثنائي الجبرية، ويمكن تمديدها مع نقيض إلى بنية جبر هوبف. (ar) Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird. Sie fasst „alle Tensoren“ über einem Vektorraum in der Struktur einer graduierten Algebra zusammen. (de) En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. L'algèbre tensorielle permet d'étendre en morphismes d'algèbres toutes les applications linéaires d'un espace vectoriel vers les algèbres associatives unitaires. À ce titre, la construction de l'algèbre tensorielle sur un espace vectoriel est adjointe à gauche à l'oubli de la structure multiplicative. Divers quotients de l'algèbre tensorielle constituent l'algèbre symétrique, l'algèbre extérieure… (fr) En matemática, el álgebra tensorial es (dentro del álgebra abstracta) una construcción de un álgebra asociativa partiendo de un espacio vectorial (sobre el cuerpo ). Las álgebras tensoriales pueden ser vistas como una generalización del cálculo tensorial. (es) In mathematics, the tensor algebra of a vector space V, denoted T(V) or T•(V), is the algebra of tensors on V (of any rank) with multiplication being the tensor product. It is the free algebra on V, in the sense of being left adjoint to the forgetful functor from algebras to vector spaces: it is the "most general" algebra containing V, in the sense of the corresponding universal property (see ). The tensor algebra is important because many other algebras arise as quotient algebras of T(V). These include the exterior algebra, the symmetric algebra, Clifford algebras, the Weyl algebra and universal enveloping algebras. The tensor algebra also has two coalgebra structures; one simple one, which does not make it a bialgebra, but does lead to the concept of a cofree coalgebra, and a more complicated one, which yields a bialgebra, and can be extended by giving an antipode to create a Hopf algebra structure. Note: In this article, all algebras are assumed to be unital and associative. The unit is explicitly required to define the coproduct. (en) In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is de tensoralgebra (synoniem: vrije algebra) een wiskundige structuur die een gegeven vectorruimte zodanig uitbreidt, dat de resulterende verzameling gesloten is onder het tensorproduct. (nl) 선형대수학에서 텐서 대수(tensor代數, 영어: tensor algebra)는 어떤 벡터 공간 또는 가군 위의 원소들로부터 생성되는 비가환 다항식들로 구성되는 등급 단위 결합 대수이다. (ko) 数学におけるベクトル空間 V 上のテンソル代数（テンソルだいすう、英: tensor algebra）T(V) または T • (V) は V 上の任意階のテンソル全体がテンソル積を乗法として成す体上の多元環である。これは多元環をベクトル空間とみなすの左随伴となるという意味において V 上の自由多元環、すなわち普遍性を満たすという意味で V を含む多元環として「最も一般」のものである。 テンソル代数はまた二種類の余代数構造を持つ。一つは簡素で双代数を定めないが、もう一つはより複雑なもので双代数を導き、さらに対蹠射を以ってホップ代数へ拡張することができる。 注意本項において多元環（代数）は単位的かつ結合的なものと仮定する。 (ja) Em matemática, a álgebra tensorial é (dentro da álgebra abstrata) uma construção de uma álgebra associativa partindo de um espaço vetorial (sobre o corpo ). As álgebras tensoriais podem ser vistas como uma generalização do cálculo tensorial. (pt) En tensoralgebra är en matematisk konstruktion med ett flertal tillämpningar inom områden såsom linjär algebra, algebra och differentialgeometri såväl som inom fysiken. Den är en som kan sägas innehålla alla tensorer av godtycklig rang över ett givet vektorrum. I den här artikeln antas alla algebror vara unitära och associativa. (sv) Тензорною алгеброю лінійного простору (позначається ) називається алгебра тензорів будь-якого рангу над з операцією тензорного добутку. Також тензорною алгеброю називається відповідний розділ лінійної алгебри (тобто розділ, що займається тензорами, визначеними над одним лінійним простором, на відміну від тензорного аналізу, що займається тензорними полями на дотичному розшаруванні многовида і диференціальними співвідношеннями для цих полів). (uk) 在数学中，一个向量空间的张量代数（tensor algebra），记作，是上的（任意阶）张量的代数，其乘法为张量积。张量代数左伴随于从代数到向量空间的遗忘函子，在这种意义下它是上的；在相应的泛性质的意义下，它是包含的“最一般的代数”（见下）。 张量代数也具有余代数结构。 注：本文中所有代数都假设是有单位的且结合。 (zh) Тензорной алгеброй линейного пространства (обозначается ) называется алгебра тензоров любого ранга над с операцией тензорного умножения. Также тензорной алгеброй называется соответствующий раздел линейной алгебры (то есть раздел, занимающийся тензорами, определёнными над одним линейным пространством, в отличие от тензорного анализа, занимающегося тензорными полями, заданными на касательном расслоении многообразия и дифференциальными соотношениями для этих полей). (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/TensorAlgebra-01.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books/about/Algebra.html%3Fid=STS9aZ6F204C&redir_esc=y |
| dbo:wikiPageID | 363628 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23093 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111402795 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Module_(mathematics) dbr:Monoidal_category dbr:Non-commutative_ring dbr:Bialgebra dbr:Algebra_homomorphism dbr:Algebra_over_a_field dbr:Unital_algebra dbr:Vector_space dbr:Inclusion_map dbr:Indeterminate_(variable) dbr:(p,q)_shuffle dbc:Algebras dbr:Mathematics dbr:Generator_(mathematics) dbr:Natural_transformation dbr:Clifford_algebra dbr:Graded_algebra dbr:Braided_Hopf_algebra dbr:Braided_vector_space dbr:Multilinear_algebra dbr:Coproduct dbr:Commutative_diagram dbr:Commutative_ring dbr:Functor dbr:Hopf_algebra dbr:Weyl_algebra dbr:Divided_power_structure dbr:Linear_map dbc:Multilinear_algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Fock_space dbr:Forgetful_functor dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Associativity dbc:Tensors dbr:Bimodule dbr:Symmetric_algebra dbr:Coalgebra dbr:Cofree_coalgebra dbr:Associative_algebra dbc:Hopf_algebras dbr:Free_algebra dbr:Free_object dbr:Ground_field dbr:Tensor_order dbr:Integer dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Shuffle_product dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Up_to dbr:Universal_property dbr:Dual_vector_space dbr:Duality_(linear_algebra) dbr:Basis_vector dbr:Springer-Verlag dbr:Covariant_vector dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Distributive_law dbr:Quotient_associative_algebra dbr:Springer_Verlag dbr:Left_adjoint dbr:File:TensorAlgebra-01.png dbr:Q:Stanisław_Lem |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:I_sup dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Algebra dbt:Tensors |
| dcterms:subject | dbc:Algebras dbc:Multilinear_algebra dbc:Tensors dbc:Hopf_algebras |
| gold:hypernym | dbr:Algebra |
| rdf:type | yago:WikicatTensors yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Idea105833840 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Quantity105855125 yago:WikicatHopfAlgebras yago:Science105999797 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 yago:WikicatAlgebras |
| rdfs:comment | Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird. Sie fasst „alle Tensoren“ über einem Vektorraum in der Struktur einer graduierten Algebra zusammen. (de) En matemática, el álgebra tensorial es (dentro del álgebra abstracta) una construcción de un álgebra asociativa partiendo de un espacio vectorial (sobre el cuerpo ). Las álgebras tensoriales pueden ser vistas como una generalización del cálculo tensorial. (es) In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is de tensoralgebra (synoniem: vrije algebra) een wiskundige structuur die een gegeven vectorruimte zodanig uitbreidt, dat de resulterende verzameling gesloten is onder het tensorproduct. (nl) 선형대수학에서 텐서 대수(tensor代數, 영어: tensor algebra)는 어떤 벡터 공간 또는 가군 위의 원소들로부터 생성되는 비가환 다항식들로 구성되는 등급 단위 결합 대수이다. (ko) 数学におけるベクトル空間 V 上のテンソル代数（テンソルだいすう、英: tensor algebra）T(V) または T • (V) は V 上の任意階のテンソル全体がテンソル積を乗法として成す体上の多元環である。これは多元環をベクトル空間とみなすの左随伴となるという意味において V 上の自由多元環、すなわち普遍性を満たすという意味で V を含む多元環として「最も一般」のものである。 テンソル代数はまた二種類の余代数構造を持つ。一つは簡素で双代数を定めないが、もう一つはより複雑なもので双代数を導き、さらに対蹠射を以ってホップ代数へ拡張することができる。 注意本項において多元環（代数）は単位的かつ結合的なものと仮定する。 (ja) Em matemática, a álgebra tensorial é (dentro da álgebra abstrata) uma construção de uma álgebra associativa partindo de um espaço vetorial (sobre o corpo ). As álgebras tensoriais podem ser vistas como uma generalização do cálculo tensorial. (pt) En tensoralgebra är en matematisk konstruktion med ett flertal tillämpningar inom områden såsom linjär algebra, algebra och differentialgeometri såväl som inom fysiken. Den är en som kan sägas innehålla alla tensorer av godtycklig rang över ett givet vektorrum. I den här artikeln antas alla algebror vara unitära och associativa. (sv) Тензорною алгеброю лінійного простору (позначається ) називається алгебра тензорів будь-якого рангу над з операцією тензорного добутку. Також тензорною алгеброю називається відповідний розділ лінійної алгебри (тобто розділ, що займається тензорами, визначеними над одним лінійним простором, на відміну від тензорного аналізу, що займається тензорними полями на дотичному розшаруванні многовида і диференціальними співвідношеннями для цих полів). (uk) 在数学中，一个向量空间的张量代数（tensor algebra），记作，是上的（任意阶）张量的代数，其乘法为张量积。张量代数左伴随于从代数到向量空间的遗忘函子，在这种意义下它是上的；在相应的泛性质的意义下，它是包含的“最一般的代数”（见下）。 张量代数也具有余代数结构。 注：本文中所有代数都假设是有单位的且结合。 (zh) Тензорной алгеброй линейного пространства (обозначается ) называется алгебра тензоров любого ранга над с операцией тензорного умножения. Также тензорной алгеброй называется соответствующий раздел линейной алгебры (то есть раздел, занимающийся тензорами, определёнными над одним линейным пространством, в отличие от тензорного анализа, занимающегося тензорными полями, заданными на касательном расслоении многообразия и дифференциальными соотношениями для этих полей). (ru) جَبْر المُوَتِّرَات (بالإنجليزية: tensor algebra) أحد فروع الرياضيات التي تهتم بمعالج الكميات الرياضية والفيزيائية عديدة المركبات، وتعتمد على التفريق في التعامل بين الكميات بعضها وبعض تبعا للقانون الرياضي الذي تتبعه عند تحويلها من نظام إلى آخر transformation وتلك الكميات ثلاثة أنواع: * الأول تتبع قانون تحويل التفاضلة وتسمى كميات متصاحبة التغاير covariant * والثاني تتبع كمياته قانون تحويل تفاضل الدالة القياسية وتسمى كميات لاتغيرية contravariant * والثالث كميات مختلطة من النوعين السابقين mixed (ar) En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base. Si cette base est finie, les tenseurs s'identifient avec des tableaux de coordonnées. (fr) In mathematics, the tensor algebra of a vector space V, denoted T(V) or T•(V), is the algebra of tensors on V (of any rank) with multiplication being the tensor product. It is the free algebra on V, in the sense of being left adjoint to the forgetful functor from algebras to vector spaces: it is the "most general" algebra containing V, in the sense of the corresponding universal property (see ). Note: In this article, all algebras are assumed to be unital and associative. The unit is explicitly required to define the coproduct. (en) |
| rdfs:label | جبر الموترات (ar) Tensoralgebra (de) Álgebra tensorial (es) Algèbre tensorielle (fr) 텐서 대수 (ko) テンソル代数 (ja) Tensoralgebra (nl) Álgebra tensorial (pt) Tensor algebra (en) Tensoralgebra (sv) Тензорная алгебра (ru) 张量代数 (zh) Тензорна алгебра (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Tensor algebra yago-res:Tensor algebra wikidata:Tensor algebra dbpedia-ar:Tensor algebra dbpedia-de:Tensor algebra dbpedia-es:Tensor algebra dbpedia-fr:Tensor algebra dbpedia-he:Tensor algebra dbpedia-ja:Tensor algebra dbpedia-ko:Tensor algebra dbpedia-nl:Tensor algebra dbpedia-pt:Tensor algebra dbpedia-ru:Tensor algebra dbpedia-sv:Tensor algebra dbpedia-uk:Tensor algebra dbpedia-zh:Tensor algebra https://global.dbpedia.org/id/2AK6H |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Tensor_algebra?oldid=1111402795&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/TensorAlgebra-01.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Tensor_algebra |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Tensor-algebra_bundle dbr:Tensor_coalgebra dbr:Tensor_power dbr:Tensor_ring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:List_of_finite-dimensional_Nichols_algebras dbr:Monad_(category_theory) dbr:Representation_theory dbr:Bialgebra dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_representation dbr:Anticommutative_property dbr:Vector_space dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Poisson_algebra dbr:Superalgebra dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_derivative dbr:Nichols_algebra dbr:Clebsch–Gordan_coefficients dbr:Clifford_algebra dbr:Frustum dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Braided_Hopf_algebra dbr:Multilinear_algebra dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Quadratic_algebra dbr:Milnor_K-theory dbr:Milnor–Moore_theorem dbr:Clifford_bundle dbr:Hopf_algebra dbr:Koszul_duality dbr:Spin_group dbr:Weyl_algebra dbr:Domain_(ring_theory) dbr:HOSVD-based_canonical_form_of_TP_functions_and_qLPV_models dbr:Linear_complex_structure dbr:Sheaf_of_modules dbr:Algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Anima_Anandkumar dbr:Non-associative_algebra dbr:Fock_space dbr:Forgetful_functor dbr:Graded-symmetric_algebra dbr:Graded_ring dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Riemannian_manifold dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Symmetric_algebra dbr:Coalgebra dbr:Cofree_coalgebra dbr:Tensor_product_of_representations dbr:Reflective_subcategory dbr:Relative_contact_homology dbr:Differential_graded_algebra dbr:Associative_algebra dbr:Borchers_algebra dbr:C-symmetry dbr:Poincaré–Birkhoff–Witt_theorem dbr:Poisson_bracket dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_algebra dbr:Free_object dbr:Free_product_of_associative_algebras dbr:Tensor-algebra_bundle dbr:Tensor_coalgebra dbr:Tensor_power dbr:Tensor_ring dbr:Cartesian_tensor dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1960–1969) dbr:Rotor_(mathematics) dbr:Outer_product dbr:Zinbiel_algebra dbr:Universal_property dbr:Separable_algebra dbr:Norm_residue_isomorphism_theorem dbr:Second_quantization dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Ε-quadratic_form dbr:Sham_Kakade dbr:Skew_coordinates |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Tensor_algebra |
