Solid angle (original) (raw)
Der Raumwinkel ist das dreidimensionale Gegenstück zum zweidimensionalen für die Ebene definierten Winkel. Er beschreibt den Anteil am gesamten dreidimensionalen Raum, der z. B. im Inneren eines gegebenen Kegel- oder Pyramidenmantels liegt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الزَاوِيَة المُجَسَّمَة هي زاوية في الفضاء الثلاثي الأبعاد، تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء. فجسم فراغي صغير قريب قد يبدو بحجم جسم كبير بعيد من الناظر.الزاوية الصلبة تتناسب مع مساحة السطح S، لمسقط الجسم على كرة متمركزة عند نقطة المراقبة، مقسومة على مربع شعاع تلك الكرة، R، بالعلاقة: Ω = k S/R2 حيث: * Ω هي الزاوية الصلبة * S مساحة سطح مسقط الجسم على كرة متمركزة عن نقطة المراقبة (مساحة قاعدة المخروط) * R نصف قطر الكرة * k عامل تناسب. علاقة الزاوية الصلبة بسطح الكرة، مشابهة لعلاقة الزاوية بمحيط الدائرة.كل الاختلاف ينحصر في كون الزاوية العادية مسطحة، أما الزاوية الصلبة فهي فراغية. إذا اختير عامل التناسب مساويًا للواحد، تكون عندها وحدة الزاوية الصلبة وفق النظام الدولي للوحدات هي ستراديان وتختصر (sr). وهكذا تكون الزاوية الصلبة لكرة مقاسة من نقطة في داخلها هو 4π sr، والزاوية الصلبة الناتجة في مركز مكعب بالنسبة لأحد أضلاعه هي سدس هذه القيمة أي 2π/3 sr. (ar) Prostorový úhel je část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Každá taková plocha dělí prostor na právě dvě části – prostorové úhly. Prostorový úhel se určuje tak, že se uvažuje kulová plocha o středu ve vrcholu V a o libovolném poloměru r, jejíž průnik s prostorovým úhlem je na kulové ploše o obsahu A. Velikost prostorového úhlu pak určuje poměr mezi A a r2, přičemž nezávisí na uvažované kulové ploše. Alternativní definicí prostorového úhlu je sjednocení všech polopřímek se společným počátkem V, kde bod X leží na kulovém vrchlíku se středem v bodě V. Specifickým případem prostorového úhlu je poloprostor, tj. část prostoru rozděleného rovinou. (cs) L'angle sòlid és l'angle espacial que abasta un objecte vist des d'un punt donat, que es correspon amb la zona de l'espai limitada per una superfície cònica. Mesura la mida aparent d'aquest objecte. La unitat de l'angle sòlid al SI és l'estereoradiant, el símbol del qual és sr . És l'àrea del casquet esfèric, en una esfera de radi unitat, cobert per un con el vèrtex és al centre de l'esfera. És una magnitud adimensional que es representa amb la lletra grega Ω. Per calcular l'angle sòlid sota el qual es veu un objecte des d'un punt, es projecta l'objecte sobre una esfera de radi conegut, centrada en el punt de vista. Si la superfície de la projecció de l'objecte sobre l'esfera és , l'angle sòlid sota el qual es veu l'objecte és, per definició: (ca) Der Raumwinkel ist das dreidimensionale Gegenstück zum zweidimensionalen für die Ebene definierten Winkel. Er beschreibt den Anteil am gesamten dreidimensionalen Raum, der z. B. im Inneren eines gegebenen Kegel- oder Pyramidenmantels liegt. (de) Στερεά γωνία είναι το γεωμετρικό ανάλογο της επίπεδης γωνίας, μετρά κατευθύνσεις στο τρισδιάστατο χώρο. Η στερεά γωνία θ κορυφής Ο είναι το εμβαδόν Α τμήματος σφαίρας ακτίνας R με κέντρο το Ο, το οποίο ισούται με θR2. Δηλαδή η στερεά γωνία έχει τύπο θ=Α/R2. (el) En geometrio, solida angulo, Ω, estas la angulo en tri-dimensia spaco je kiu objekto je punkto. Ĝi estas mezuro de tio kiel granda la objekto aspektas al rigardanto de ĉi tiu punkto. Malgranda objekto apude povas havi la saman solidan angulon kiel granda objekto malproksime. La solida angulo estas proporcia kun la surfaca areo S, de projekcio de tiu objekto sur sferon centritan je tiu punkto de rigardanto, dividita per la kvadrato de la sfera radiuso R, Ω = k S/R2, kie k estas la proporcieca konstanto. Solida angulo estas rilatanta al surfaco de la sfero en la sama vojo kiel ordinara angulo estas rilatanta al perimetro de cirklo. Se la proporcieca konstanto estas elektita egala al 1, la mezurunuo de solida angulo estas la SI-a steradiano (mallonge sr). Tial la solida angulo de la tuta sfero mezurita de ĝia centro estas 4π sr, kaj la solida angulo el centro de kubo al unu el ĝiaj ses edroj estas unu-sesa de tiu la tuta kaj estas 2π/3 sr. Solida angulo povas esti mezurita ankaŭ (por k = (180/π)2) en aŭ (por k = 1/4π) en frakcioj de la sfero (kio estas, frakcia areo). Por ricevi la solidan angulon en steradianoj, necesas multipliki la frakcian areon per 4π.Pro ricevi la solidan angulon en kvadrataj gradoj, necesas multipliki la frakcian areon per 4π × (180/π)2, kio egalas al 129600/π. La solida angulo por surfaco S al punkto P estas donita per la surfaca integralo: kie estas la vektora pozicio de infinitezima areo de surfaco kun respekto al punkto P kaj kie estas vektoro direkte al la unuo normala al kun grandeco de (eo) Angelu solidoa (Ikurra: Ω) jatorri berean hasten diren eta gainazal kurbatu mugatu batetik iragaten diren zuzenerdi guztiek osatutako hiru dimentsioko espazio-zatia da. Delako jatorria r erradioko esfera baten zentroa bada, eta zuzenerdiek esferaren gainazalean azalerako gainazala ebakitzen badute, angelu solidoaren balioa, estereorradianetan neurtua, hau da: (eu) El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por las rectas proyectantes desde el objeto hacia el observador. Por ejemplo, si la proyección cónica del objeto tiene forma circular, el ángulo espacial corresponde al ángulo sólido de un cono. Si la proyección cónica es un cuadrado el ángulo sólido es el ángulo espacial de una pirámide cuyo vértice es el observador. La unidad del ángulo sólido en el SI es el estereorradián, cuyo símbolo es sr. Es una magnitud adimensional que se representa con la letra griega Ω. Para calcular el ángulo sólido bajo el cual se ve un objeto desde un punto, se proyecta el objeto sobre una esfera de radio conocido, centrada en el punto de vista. Si la superficie de la proyección del objeto sobre la esfera es , el ángulo sólido bajo el cual se ve el objeto es, por definición: (es) En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d'abord une portion de l’espace délimitée par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de cette portion de l'espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système international d'unités. (fr) In geometry, a solid angle (symbol: Ω) is a measure of the amount of the field of view from some particular point that a given object covers. That is, it is a measure of how large the object appears to an observer looking from that point.The point from which the object is viewed is called the apex of the solid angle, and the object is said to subtend its solid angle at that point. In the International System of Units (SI), a solid angle is expressed in a dimensionless unit called a steradian (symbol: sr). One steradian corresponds to one unit of area on the unit sphere surrounding the apex, so an object that blocks all rays from the apex would cover a number of steradians equal to the total surface area of the unit sphere, . Solid angles can also be measured in squares of angular measures such as degrees, minutes, and seconds. A small object nearby may subtend the same solid angle as a larger object farther away. For example, although the Moon is much smaller than the Sun, it is also much closer to Earth. Indeed, as viewed from any point on Earth, both objects have approximately the same solid angle as well as apparent size. This is evident during a solar eclipse. (en) In geometria un angolo solido è un'estensione allo spazio tridimensionale del concetto di angolo piano. Esso è definito come ciascuna delle due regioni in cui viene suddiviso lo spazio dalla superficie formata dalle semirette che hanno origine in uno stesso punto (detto vertice dell'angolo solido) e passanti per i punti di una curva chiusa semplice tracciata su una superficie non contenente il vertice. L'unità di misura dell'angolo solido è lo steradiante. Un caso particolare di angolo solido è l'angoloide poliedrico (o semplicemente angoloide) che si ottiene quando la curva è un poligono. Un angoloide può essere chiamato angoloide quadrico quando ammette che le proprie facce siano tangenti a una quadrica di rotazione, come avviene nel caso dell'angoloide triedrico. (it) 立体角（りったいかく、英語: solid angle）とは、二次元における角（平面角）の概念を三次元に拡張したものである。 われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の一点（角の頂点）から出る二つの半直線によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径1の円から、2半直線が切り取る円弧の長さで表すことができる。 これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の一点（角の頂点）から出る半直線が動いてつくる錐体面によって区切られた部分のことをいい、この錐体面の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径1の球から、錐体面が切り取る曲面の面積で表すことができる。 空間内の曲面 S の張る原点の周りの立体角は積分 により計算できる。 立体角の計量単位には次の２つがある。 * ステラジアン（記号 sr）：二次元での全円周を 2π とする角度単位のラジアン（弧度ともいう）（記号 rad）を、三次元に拡張したものである。全球の立体角は 4π sr ≒ 12.566370614 sr である。ステラジアンはSI単位であり、日本の計量法において認められている。放射強度の単位などとして用いられている。 * 平方度（記号 deg2）：二次元での角度単位の度（記号 °）を、三次元に拡張したものである。1 deg2 = (2π/360)2 sr ≒ 0.00030461741979 sr 、逆換算では、1 sr ≒ 3282.806350012 deg2。全球の立体角は約 41252.96 deg2 となる。平方度は非SI単位であり、日本の計量法においても認められていない。天文学で、なんらかの天体の見える大きさを、無限大の半径をもつ天球に射影してその立体角で表すのに用いられている。 (ja) 입체각(立體角)은 2차원의 각을 3차원으로 확장한 것이다. 입체각의 차원은 0이며, 단위로 스테라디안(sr)이나 (deg2)를 사용한다. (ko) Kąt bryłowy – część przestrzeni trójwymiarowej ograniczona przez powierzchnię stożkową, czyli wszystkie półproste wychodzące z pewnego ustalonego punktu, zwanego wierzchołkiem, przechodzące przez pewną ustaloną (np. okrąg). (pl) Ruimtehoek is het driedimensionale analogon van de 'gewone' hoek in het platte vlak. De ruimtehoek bepaalt hoe groot een voorwerp eruitziet vanuit een bepaald punt bekeken. Zo kan een kleiner voorwerp dichtbij dezelfde ruimtehoek hebben als een groter object verder weg. De grootte van de ruimtehoek is de oppervlakte van de projectie van het bekeken voorwerp op de eenheidsbol vanuit het middelpunt: Om in de formule de dimensies inzichtelijk te maken is de straal van de bol daarin opgenomen, want ook al wordt die gekozen als 1 lengte-eenheid, het is wel een grootheid met dimensie lengte. De formule laat zo zien dat de ruimtehoek dimensieloos is. Desondanks wordt bij het aangeven van de grootte van de ruimtehoek voor de duidelijkheid vaak wel de steradiaal (sr) vermeld, een dimensieloze SI-eenheid met de numerieke waarde 1. Een volledig boloppervlak vormt een ruimtehoek van sr. Als men een ruimtehoek met grootte snijdt met een bol met straal , heeft de doorsnede een oppervlakte . In een coördinatenstelsel met een vorm van breedtegraad en lengtegraad (zie ook coördinaten op een boloppervlak) geldt (met en in radialen) en dus De factor correspondeert met het feit dat op een breedtecirkel de coördinaat een interval doorloopt van radialen, maar die breedtecirkel op de eenheidsbol buiten de "evenaar" een kleinere lengte heeft dan , omdat het geen grote cirkel is. Voor een gebied met breedtegraad van en en lengtegraad van en geeft de formule Een graad kan worden gezien als een dimensieloze eenheid voor hoekgrootheden, gegeven door het dimensieloze getal π/180. Zo bekeken is de formule onafhankelijk van de gebruikte eenheid voor hoekgrootheden (zoals formules in principe altijd een relatie geven tussen grootheden, onafhankelijk van de gebruikte eenheden). Hierop voortbouwend kan een vierkante graad worden gezien als een bijbehorende dimensieloze eenheid voor de ruimtehoek, gegeven door een graad in het kwadraat, dus de dimensieloze grootheid sr, en analoog voor een vierkante boogminuut (1/3600 daarvan) en een vierkante boogseconde (1/3600 daarvan). Daarmee is een steradiaal 3282,81 vierkante graad, of 11.818.103 vierkante boogminuut, of 42.545.170.296 vierkante boogseconde. Een lengtegraad beslaat 114,5916 vierkante graad, of 412.529,6125 vierkante boogminuut, of 1.485.106.604,9791 vierkante boogseconde. (nl) O ângulo sólido pode ser definido como aquele que, visto do centro de uma esfera, percorre uma dada área sobre a superfície dessa esfera. Ângulos sólidos assim definidos são medidos em esferorradianos (também designados esterradianos) e explicitados pela letra Ω (ómega). Trata-se do equivalente tridimensional do ângulo ordinário, com o esferorradiano (unidade de ângulo sólido, com o símbolo sr) análogo ao radiano. Ângulos sólidos também podem ser definidos como a elevação ao quadrado dos graus ordinários. Uma forma intuitiva de perceber o ângulo sólido consiste em pensar numa das suas aplicações físicas, a observação do céu. Numa observação astronómica, uma área do céu visível pode ser vista e medida. Se nos considerarmos como estando no centro de uma esfera que abarca na sua superfície essa área visível, então, esse ângulo, que chamos de "ângulo de visão", é o nosso ângulo sólido. Um ângulo ordinário é confinado por duas rectas, este será confinado presumivelmente por uma superfície de cone (se a superfície vista no céu tiver uma forma circular). Para calcular o ângulo sólido que um objecto, a partir do seu centro, subentende, basta calcular o tamanho da área direccionada a partir do centro do objecto, sobre a esfera que tem como centro o próprio objecto e dividir esse valor pelo quadrado do raio dessa esfera. Assim, o ângulo sólido é dado por: (pt) Тіле́сний ку́т або просторо́вий кут — частина простору, яка є об'єднанням усіх променів, що виходять з деякої точки (вершини кута) і перетинають деяку поверхню (яка називається поверхнею, що стягує даний тілесний кут). Окремими випадками тілесного кута є тригранні й багатогранні кути. Тілесний кут обмежує деяка конічна поверхня. Мірою тілесного кута з вершиною в центрі сфери є відношення площі сферичної поверхні, на яку він спирається, до квадрата радіуса сфери R: Одиницею вимірювання тілесного кута в SI є стерадіан, що дорівнює тілесному куту, вирізаному зі сфери радіуса , і площею . Максимальний тілесний кут цілком включає сферичну поверхню і дорівнює — . Стерадіан як одиниця вимірювання є досить зручною для теоретичних досліджень і проведення розрахунків, однак незручною для практичних вимірювань. Зокрема, не існує приладів, проградуйованих у стерадіанах. Тому на практиці (у світлотехніці, в астрономії) застосовують також дрібніші одиниці: * квадратний градус (□°) = (π/180)2 ср ≈ 3,0462× 10-4 ср; * (□′). (uk) En rymdvinkel är den tredimensionella analogin till den vanliga vinkeln. Istället för två linjer som skär varandra i ett hörn så behövs en tredimensionell figur som möts i en punkt (spetsen). Goda exempel på objekt som har denna egenskap är koner och pyramider. Den härledda SI-enheten för rymdvinkeln är steradian (med symbolen sr), en icke SI-enhet är kvadratgrad. För att bestämma rymdvinkeln som objektet har kan man tänka sig en sfär centrerad i objektets spets. Kvoten mellan sfärens area som befinner sig i objektet dividerat med sfärens totala mantelarea multipliceras sedan med 4π för att få vinkeln i steradianer eller med 4·1802/π (129600/π) för kvadratgrader. Rymdvinklar är användbara till att definiera luminositet. Rymdvinkelbegreppet kan även användas vid beskrivningen av antenners (till exempel parabolantenners) riktningsförmåga. (sv) Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Обозначается телесный угол обычно буквой Ω. Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы: Телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) величинами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы радиуса r поверхность с площадью r2. Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла. Телесный угол имеет нулевую физическую размерность. Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется какугол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол. Коэффициенты пересчёта единиц телесного угла. (ru) 立体角，常用字母Ω表示，是一个物体对特定点的三维空间的角度，是平面角在三维空间中的类比。它描述的是站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。例如，对于一个特定的观察点，一个在该观察点附近的小物体有可能和一个远处的大物体有着相同的立体角。 锥体的立体角大小定义为，以锥体的顶点为球心作球面，该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比，单位为球面度（sr）。一個球體即是4π，半球即是2π。 (zh) |
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Delako jatorria r erradioko esfera baten zentroa bada, eta zuzenerdiek esferaren gainazalean azalerako gainazala ebakitzen badute, angelu solidoaren balioa, estereorradianetan neurtua, hau da: (eu) En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d'abord une portion de l’espace délimitée par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de cette portion de l'espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système international d'unités. (fr) 입체각(立體角)은 2차원의 각을 3차원으로 확장한 것이다. 입체각의 차원은 0이며, 단위로 스테라디안(sr)이나 (deg2)를 사용한다. (ko) Kąt bryłowy – część przestrzeni trójwymiarowej ograniczona przez powierzchnię stożkową, czyli wszystkie półproste wychodzące z pewnego ustalonego punktu, zwanego wierzchołkiem, przechodzące przez pewną ustaloną (np. okrąg). (pl) 立体角，常用字母Ω表示，是一个物体对特定点的三维空间的角度，是平面角在三维空间中的类比。它描述的是站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。例如，对于一个特定的观察点，一个在该观察点附近的小物体有可能和一个远处的大物体有着相同的立体角。 锥体的立体角大小定义为，以锥体的顶点为球心作球面，该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比，单位为球面度（sr）。一個球體即是4π，半球即是2π。 (zh) الزَاوِيَة المُجَسَّمَة هي زاوية في الفضاء الثلاثي الأبعاد، تقيس الحجم الظاهري لجسم من قبل مراقب من نقطة معينة في الفضاء. فجسم فراغي صغير قريب قد يبدو بحجم جسم كبير بعيد من الناظر.الزاوية الصلبة تتناسب مع مساحة السطح S، لمسقط الجسم على كرة متمركزة عند نقطة المراقبة، مقسومة على مربع شعاع تلك الكرة، R، بالعلاقة: Ω = k S/R2 حيث: * Ω هي الزاوية الصلبة * S مساحة سطح مسقط الجسم على كرة متمركزة عن نقطة المراقبة (مساحة قاعدة المخروط) * R نصف قطر الكرة * k عامل تناسب. (ar) L'angle sòlid és l'angle espacial que abasta un objecte vist des d'un punt donat, que es correspon amb la zona de l'espai limitada per una superfície cònica. Mesura la mida aparent d'aquest objecte. La unitat de l'angle sòlid al SI és l'estereoradiant, el símbol del qual és sr . És l'àrea del casquet esfèric, en una esfera de radi unitat, cobert per un con el vèrtex és al centre de l'esfera. És una magnitud adimensional que es representa amb la lletra grega Ω. (ca) Prostorový úhel je část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Každá taková plocha dělí prostor na právě dvě části – prostorové úhly. Prostorový úhel se určuje tak, že se uvažuje kulová plocha o středu ve vrcholu V a o libovolném poloměru r, jejíž průnik s prostorovým úhlem je na kulové ploše o obsahu A. Velikost prostorového úhlu pak určuje poměr mezi A a r2, přičemž nezávisí na uvažované kulové ploše. Alternativní definicí prostorového úhlu je sjednocení všech polopřímek se společným počátkem V, kde bod X leží na kulovém vrchlíku se středem v bodě V. (cs) En geometrio, solida angulo, Ω, estas la angulo en tri-dimensia spaco je kiu objekto je punkto. Ĝi estas mezuro de tio kiel granda la objekto aspektas al rigardanto de ĉi tiu punkto. Malgranda objekto apude povas havi la saman solidan angulon kiel granda objekto malproksime. Por ricevi la solidan angulon en steradianoj, necesas multipliki la frakcian areon per 4π.Pro ricevi la solidan angulon en kvadrataj gradoj, necesas multipliki la frakcian areon per 4π × (180/π)2, kio egalas al 129600/π. La solida angulo por surfaco S al punkto P estas donita per la surfaca integralo: (eo) El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por las rectas proyectantes desde el objeto hacia el observador. Por ejemplo, si la proyección cónica del objeto tiene forma circular, el ángulo espacial corresponde al ángulo sólido de un cono. Si la proyección cónica es un cuadrado el ángulo sólido es el ángulo espacial de una pirámide cuyo vértice es el observador. (es) In geometry, a solid angle (symbol: Ω) is a measure of the amount of the field of view from some particular point that a given object covers. That is, it is a measure of how large the object appears to an observer looking from that point.The point from which the object is viewed is called the apex of the solid angle, and the object is said to subtend its solid angle at that point. (en) In geometria un angolo solido è un'estensione allo spazio tridimensionale del concetto di angolo piano. Esso è definito come ciascuna delle due regioni in cui viene suddiviso lo spazio dalla superficie formata dalle semirette che hanno origine in uno stesso punto (detto vertice dell'angolo solido) e passanti per i punti di una curva chiusa semplice tracciata su una superficie non contenente il vertice. L'unità di misura dell'angolo solido è lo steradiante. (it) 立体角（りったいかく、英語: solid angle）とは、二次元における角（平面角）の概念を三次元に拡張したものである。 われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の一点（角の頂点）から出る二つの半直線によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径1の円から、2半直線が切り取る円弧の長さで表すことができる。 これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の一点（角の頂点）から出る半直線が動いてつくる錐体面によって区切られた部分のことをいい、この錐体面の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径1の球から、錐体面が切り取る曲面の面積で表すことができる。 空間内の曲面 S の張る原点の周りの立体角は積分 により計算できる。 立体角の計量単位には次の２つがある。 (ja) Ruimtehoek is het driedimensionale analogon van de 'gewone' hoek in het platte vlak. De ruimtehoek bepaalt hoe groot een voorwerp eruitziet vanuit een bepaald punt bekeken. Zo kan een kleiner voorwerp dichtbij dezelfde ruimtehoek hebben als een groter object verder weg. De grootte van de ruimtehoek is de oppervlakte van de projectie van het bekeken voorwerp op de eenheidsbol vanuit het middelpunt: In een coördinatenstelsel met een vorm van breedtegraad en lengtegraad (zie ook coördinaten op een boloppervlak) geldt (met en in radialen) en dus (nl) O ângulo sólido pode ser definido como aquele que, visto do centro de uma esfera, percorre uma dada área sobre a superfície dessa esfera. Ângulos sólidos assim definidos são medidos em esferorradianos (também designados esterradianos) e explicitados pela letra Ω (ómega). Trata-se do equivalente tridimensional do ângulo ordinário, com o esferorradiano (unidade de ângulo sólido, com o símbolo sr) análogo ao radiano. Ângulos sólidos também podem ser definidos como a elevação ao quadrado dos graus ordinários. Assim, o ângulo sólido é dado por: (pt) Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Обозначается телесный угол обычно буквой Ω. Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы: (ru) En rymdvinkel är den tredimensionella analogin till den vanliga vinkeln. Istället för två linjer som skär varandra i ett hörn så behövs en tredimensionell figur som möts i en punkt (spetsen). Goda exempel på objekt som har denna egenskap är koner och pyramider. Rymdvinklar är användbara till att definiera luminositet. Rymdvinkelbegreppet kan även användas vid beskrivningen av antenners (till exempel parabolantenners) riktningsförmåga. (sv) Тіле́сний ку́т або просторо́вий кут — частина простору, яка є об'єднанням усіх променів, що виходять з деякої точки (вершини кута) і перетинають деяку поверхню (яка називається поверхнею, що стягує даний тілесний кут). Окремими випадками тілесного кута є тригранні й багатогранні кути. Тілесний кут обмежує деяка конічна поверхня. Мірою тілесного кута з вершиною в центрі сфери є відношення площі сферичної поверхні, на яку він спирається, до квадрата радіуса сфери R: Одиницею вимірювання тілесного кута в SI є стерадіан, що дорівнює тілесному куту, вирізаному зі сфери радіуса , і площею . (uk) |
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