Logistic function (original) (raw)

dbo:abstract

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkcedefinovaná jako kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací. (cs)
المنحنى المنطقي أو الدالة اللوجستية أو المنحنى اللوجستي نوع شائع من المنحنى السيني. سماها الدالة اللوجستية في أحد عامي 1844 أو 1845 بيير فرانسوا فيرهلست الذي درس علاقة هذا المنحنى . تعرف الدالة اللوجستية كما يلي: تستخدم الدالة اللوجستية في مجالات عدة منها الأحياء والاقتصاد وعلم الاجتماع والإحصاء. (ar)
Una funció logística o corba logística és una corba comuna en forma d'S (corba sigmoide) amb equació on , el valor del punt mig del sigmoide;, el valor màxim de la corba;, la taxa de creixement logístic o inclinació de la corba. Per als valors de en el domini dels nombres reals de a , la corba S que s'obté i es mostra a la dreta, amb la gràfica de que s'apropa a quan s'aproxima a i s'aproxima a zero quan s'aproxima a . La funció logística troba aplicacions en diversos camps, inclosa la biologia (especialment l'ecologia), la biomatemàtiques, la química, la demografia, l'economia, la geociències, la , la probabilitat, la sociologia, les ciències polítiques, la lingüística, l'estadística i les xarxes neuronals artificials. Una generalització de la funció logística és la . (ca)
Die logistische Funktion charakterisiert eine stetige eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung (die logistische Verteilung) und ist eine funktionelle Darstellung von Sättigungsprozessen aus der Klasse der sogenannten Sigmoidfunktionen mit unbegrenzter zeitlicher Ausdehnung. Der Graph der Funktion beschreibt eine S-förmige Kurve, ein Sigmoid. Heute ist der Name logistische Kurve eindeutig der S-Funktion zugeordnet, wohingegen noch bis ins 20. Jahrhundert gelegentlich auch der Logarithmus mit dem italienischen Namen der logistischen Kurve (curva logistica) belegt wurde. Die Funktion wird manchmal auch mit Expit bezeichnet, da die Umkehrfunktion der logistischen Funktion die Logit-Funktion ist. (de)
Matematikan, funtzio logistikoa aldagai baten S itxurako hazkunde mota jakin bat (hazkunde motela hastapenean, azkarra ondoren eta motela berriz ere bukaeran) irudikatzen duen funtzio sigmoide bat da. Aplikazio zabalak ditu ekologian (populazioen dinamikak aztertzeko), medikuntzan (tumoreen bilakaera aurreikusteko), estatistikan (banaketa funtzioak definitzeko) eta kimikan (erreakzio kimikoen bilakaera ikertzeko). Bere era sinpleenean hau da funtzio logistikoaren adierazpena: (eu)
La función logística, curva logística o curva en forma de S es una función matemática que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Dicha función constituye un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud. Modela la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. El estudio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competencia entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K ("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene. La función logística simple se define mediante la expresión matemática: donde la variable P puede ser considerada o denotada como población, donde e es la constante de Euler y la variable t puede ser considerada el tiempo. Para valores de t en el rango de los números reales desde −∞ a +∞, la curva S se puede obtener. En la práctica, dada la naturaleza de la función exponencial, e−t, es suficiente con computar t para un pequeño rango de números reales como pueden ser [−6, +6]. En su forma más general, la función logística se define por la fórmula matemática: para parámetros reales a, m, n, y . Estas funciones tienen un campo de aplicación muy amplio, desde la biología a la economía. (es)
A logistic function or logistic curve is a common S-shaped curve (sigmoid curve) with equation where , the value of the sigmoid's midpoint;, the supremum of the values of the function;, the logistic growth rate or steepness of the curve. For values of in the domain of real numbers from to , the S-curve shown on the right is obtained, with the graph of approaching as approaches and approaching zero as approaches . The logistic function finds applications in a range of fields, including biology (especially ecology), biomathematics, chemistry, demography, economics, geoscience, mathematical psychology, probability, sociology, political science, linguistics, statistics, and artificial neural networks. A generalization of the logistic function is the hyperbolastic function of type I. The standard logistic function, where , is sometimes simply called the sigmoid. It is also sometimes called the expit, being the inverse of the logit. (en)
En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où et sont des réels positifs et un réel quelconque. Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst. Pour , leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes. Ces fonctions ont été mises en évidence (vers 1840) par Pierre-François Verhulst, qui cherchait un modèle d'évolution non exponentielle de population comportant un frein et une capacité d'accueil . Mais elles servent aussi à modéliser des réactions autocatalytiques, leur courbe portant alors le nom de courbe autocatalytique. Le nom de courbe logistique leur a été donné par Verhulst sans que l'on sache exactement pourquoi. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : « Nous donnerons le terme de logistique à cette courbe ». L'auteur n'explique pas son choix mais « logistique » a même racine que logarithme et logistikos signifie « calcul » en grec. (fr)
Una funzione logistica o curva logistica descrive una curva a di crescita di alcuni tipi di popolazioni . All'inizio la crescita è quasi esponenziale, successivamente rallenta, diventando quasi lineare, per raggiungere una posizione asintotica dove non c'è più crescita (vedere grafico a lato). La libera evoluzione di una popolazione può essere modellata con un termine di crescita una percentuale di ma quando la popolazione cresce alcuni membri di , descritti mediante il termine interferiscono l'un l'altro ponendosi in competizione per le risorse facendo diminuire così il tasso di crescita, finché la popolazione cessa di crescere perché raggiunge quel che è chiamato maturità. Il parametro è la capacità portante, il fattore che limita la crescita e che può essere considerato il collo di bottiglia. (it)
로지스틱 함수(logistic function)은 개체군의 성장 등을 나타내는 함수이다. 로지스트형 개체군 성장 모델(logistic model of population growth)는 개체군 생태학에서 개체군의 증가율을 설명하는 모델로 1838년 Verhulst가 고안해 냈다. 이 모델에 따르면 일정하지 않은 환경, 한정된 자원 내에서의 개체군 밀도가 증가함에 따라 자원 요구가 증가하게 되고 이는 개체당 출생률의 감소, 개체당 사망률의 증가를 가져오게되므로 개체군의 성장은 감소할 것임을 보여준다. (ko)
De logistische functie, zo genoemd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, beschrijft het verloop van de omvang van een populatie als functie van de tijd , als de verandering van de populatie-omvang zowel evenredig is: * met de huidige omvang van de populatie * als met de nog voorhanden "groeiruimte" , waarin de maximale omvang is die de populatie kan bereiken. Deze eisen leiden tot de differentiaalvergelijking: De oplossing daarvan is: die door scheiding van variabelen gevonden kan worden. De grafiek van deze functie heeft een S-vorm (sigmoïde). Deze vorm laat zich als volgt interpreteren: In het begin ( klein) stijgt de populatie-omvang langzaam, omdat het aantal individuen nog laag is. Aan het eind ( groot), stijgt de populatie-omvang ook nog maar langzaam en nadert asymptotisch het maximum , omdat dan de begrenzing van de omvang de remmende factor is. In het begin heeft exponentiële groei de overhand, op het einde exponentiële krimp. Halverwege is er constante groei: als de populatiegrootte de helft van het maximum bereikt heeft, is de stijging het grootst. (nl)
Logistisk funktion, en matematisk funktion som modellerar en S-kurva. Den kan fungera som en modell för tillväxten av en viss mängd P. Första delen av tillväxten är approximativt exponentiell, senare när mättnad sätter in så bromsas tillväxten. En logistisk funktion definieras genom följande formel: Logistiska funktioner har tillämpningar i ett flertal området bland annat biologi och ekonomi. Koncentration av reaktanter och produkter vid autokatalytiska reaktioner följer en logistisk funktion. En viktig tillämpning av den logistiska funktionen är i , som används i . Särskilt utgör Raschmodellen en grund för maximum likelihoodskattning av inplacering av föremål eller personer på ett kontinuum och som grundar sig på uppsättningar av kategoridata, exempelvis personers förmåga enligt en skala baserad på svar som har kategoriserats som korrekta eller felaktiga. (sv)
Uma função logística ou curva logística tem um formato de S comum (curva sigmoide), com equação: Onde = base dos logaritmos naturais (também conhecido como número de Euler), = valor de no ponto médio da curva sigmoide, = valor máximo da curva, = declividade da curva. Para valores de no domínio dos números reais de a , a curva sigmoide à direita é obtida (com o gráfico de f se aproximando de conforme se aproxima de e se aproximando de zero conforme se aproxima de ). A função foi nomeada em 1844–1845 por Pierre François Verhulst, que estudou isso relacionando a função ao crescimento populacional. O estágio inicial de crescimento é aproximadamente exponencial, então, conforme a saturação se inicia, o crescimento diminui e, na maturidade, o crescimento para. A função logística tem aplicações em grande diversidade de áreas, incluindo rede neural artificial, biologia (especialmente ecologia), biomatemática, química, demografia, economia, geociências, psicologia matemática, probabilidades, sociologia, ciências políticas e estatísticas. (pt)
Логистическое уравнение, также известное как уравнение Ферхю́льста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при изучении изменений численности населения. Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом: * скорость размножения популяции пропорциональна её текущей численности, при прочих равных условиях; * скорость размножения популяции пропорциональна количеству доступных ресурсов, при прочих равных условиях. Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию за ресурсы, которая ограничивает рост популяции. Обозначая через численность популяции (в экологии часто используется обозначение ), а время — , модель можно свести к дифференциальному уравнению где параметр характеризует скорость роста (размножения), а — поддерживающую ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции). Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают[уточнить] две стратегии поведения видов: * -стратегия предполагает бурное размножение и короткую продолжительность жизни особей; * -стратегия — низкий темп размножения и долгую жизнь. Точным решением уравнения (где — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая (логистическая кривая): где Ясно, что в ситуации «достаточного объёма ресурсов», то есть пока P(t) много меньше K, логистическая функция поначалу растёт приблизительно экспоненциально: Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность экспоненциально убывает с таким же показателем. Почему Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остаётся неизвестным. Наибольший вклад в популяризацию идеи роста численности популяций по логистической кривой внес американский биолог Раймонд Пирл (Raymond Pearl). В 1920 году Пирл совместно с Лоуэллом Ридом (Lowell Jacob Reed) опубликовал статью «On the Rate of Growth of the Population of the United States since 1790 and its Mathematical Representation» (О скорости роста населения Соединенных Штатов с 1790 года и ее математическом представлении), в которой было приведено уравнение кривой, аналогичное представленному Ферхюльстом; то есть уравнение логистической кривой было открыто заново. Логистическая кривая после Ферхюльста и до Пирла переоткрывалась по меньшей мере пять раз, как об этом пишет Питер Ллойд (Peter John Lloyd) в своей статье. И даже после многочисленных публикаций Пирла кривую продолжали открывать. После публикации статьи о скорости роста населения США , Пирл осуществил в своей лаборатории широкомасштабную программу исследований популяции плодовых мух дрозофилы (Drosophila melanogaster). Опыты, проведенные с целью определить по какой траектории увеличивается численность популяции мух в ограниченном пространстве и при ограниченных пищевых ресурсах, показали, что в лабораторных условиях колония мух дрозофилы демонстрирует рост по траектории логистической кривой. Аналогичные опыты были повторены многими, объектами была не только дрозофила. Существует множество экспериментальных данных, показывающих, что для многих биологических видов в опытах реализуются траектории изменения их численности, соответствующие модели Ферхюльста-Пирла. Все попытки моделирования динамики роста численности людей различных стран и регионов с помощью логистической кривой не увенчались успехом, в том плане, что предсказания не сбывались, а лабораторные опыты с животными и низшими организмами показали совпадение траекторий их роста с ходом логистической кривой. Почему в лабораторных условиях логистический закон роста подтверждается, а в реальной жизни — нет? Причина в том, что опыты в лабораторных условиях проводились при комфортной для подопытных температуре, при постоянном наличии пищи, отсутствии врагов, болезней и прочих негативных явлений, то есть условия жизни подопытных были близки к идеальным. Процесс роста при этом оказывается достаточно детерминистическим, предсказуемым. А рост численности населения любой страны или региона происходит в условиях воздействия негативных факторов — эпидемий, войн, голода, природных катаклизмов. Негативные воздействия (возмущения) носят во времени случайный характер и процесс роста становится слабо прогнозируемым, вероятностным. C 1924 года Пирл стал утверждать, что логистическая кривая отражает закон роста народонаселения, что рост по логистической кривой — это универсальный закон роста всего живого вообще . Биологи, статистики и экономисты не согласились с Пирлом в том, что это закон, поскольку математическое выражение (формула) логистической кривой явным образом не содержит параметры реального моделируемого процесса — не содержит в явном виде факторов, от которых зависит численность населения, и, после периода многочисленных критических выступлений и дискуссий, для кривой была определена область ее применимости как инструмента исследования . В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций. Дискретным аналогом логистического уравнения является логистическое отображение. (ru)
Логістичне рівняння, також відоме як рівняння Ферхюльста , спершу з'явилося при розгляді моделі зростання чисельності населення. Вихідні припущення для виведення рівняння при розгляді популяційної динаміки виглядають наступним чином: * швидкість розмноження популяції пропорційна її поточної чисельності, при інших рівних умовах * швидкість розмноження популяції пропорційна кількості доступних ресурсів, при інших рівних умовах. Таким чином, другий член рівняння відображає конкуренцію за ресурси, яка обмежує зростання популяції. Позначаючи через чисельність популяції (в екології часто використовується позначення ), а час — , модель можна звести до диференціального рівняння: , де параметр характеризує швидкість росту (розмноження), а — підтримує ємність середовища (тобто максимально можливу чисельність популяції). Виходячи з назви коефіцієнтів, в екології часто розрізняють дві стратегії поведінки видів: * -стратегія передбачає бурхливе розмноження та коротку тривалість життя особин, * -стратегія — низький темп розмноження і довге життя. Точним розв'язком рівняння (де — початкова чисельність популяції) є логістична функція, S-подібна крива, (логістична крива): де Зрозуміло, що в ситуації «достатнього обсягу ресурсів», тобто поки P(t) багато менше K, логістична функція спочатку зростає приблизно експоненціально: Аналогічно, при "вичерпанні ресурсів" (t → ∞) різниця експоненціально зменшується з таким же показником. Залишається невідомим, чому Ферхюльст назвав рівняння логістичним. У 1924 році Раймонд Перл застосував рівняння для опису автокаталітичних реакцій. Найбільший внесок в популяризацію ідеї зростання чисельності популяцій по логістичній кривій вніс американський біолог Раймонд Пірл (Raymond Pearl). У 1920 році Пірл спільно з Лоуелом Рідом (Lowell Jacob Reed) опублікував статтю «On the Rate of Growth of the Population of the United States since 1790 and its Mathematical Representation» (Про швидкість зростання населення Сполучених Штатів з 1790 року і її математичному поданні), в якій було наведено рівняння кривої, аналогічне представленому Ферхюльстом; тобто рівняння логістичної кривої було відкрито знову. Логістична крива після Ферхюльста і до Пірла перевідкривалася щонайменше п'ять разів, як про це пише Пітер Ллойд (Peter John Lloyd) в своїй статті (с. 103). І навіть після чисельних публікацій Пірла криву продовжували відкривати (с. 103). Після публікації статті про швидкість зростання населення США, Пірл здійснив у своїй лабораторії широкомасштабну програму досліджень популяції плодових мух дрозофіли (Drosophila melanogaster). Досліди, проведені з метою визначити по якій траєкторії збільшується чисельність популяції мух в обмеженому просторі і при обмежених харчових ресурсах, показали, що в лабораторних умовах колонія мух дрозофіли демонструє зростання по траєкторії логістичної кривої. Аналогічні досліди, об'єктами яких була не тільки дрозофіла, були повторені багатьма. Досліди показали, що траєкторії зміни чисельності біологічних видів реалізуються відповідно до моделі Ферхюльста-Пірла (с.100-101). Всі спроби моделювання динаміки зростання чисельності людей різних країн і регіонів за допомогою логістичної кривої не були успішними, в тому плані, що прогнози не здійснювалися, а лабораторні досліди з тваринами і нижчими організмами показали збіг траєкторій їх зростання з ходом логістичної кривої (с.111). Чому в лабораторних умовах логістичний закон зростання підтверджується, а в реальному житті - ні? Причина в тому, що досліди в лабораторних умовах проводилися при комфортній для піддослідних температурі, при постійній наявності їжі, відсутності ворогів, хвороб та інших негативних явищ, тобто умови життя піддослідних були близькі до ідеальних. Процес зростання при цьому є досить детерміністичним, передбачуваним. А зростання чисельності населення будь-якої країни або регіону відбувається в умовах впливу негативних факторів - епідемій, воєн, голоду, природних катаклізмів. Негативні впливи носять в часі випадковий характер і процес зростання стає слабо прогнозованим, імовірнісним (с.113, с.115). З 1924 року Пірл почав стверджувати, що логістична крива відображає закон зростання народонаселення, що зростання згідно логістичної кривої - це універсальний закон зростання всього живого взагалі (с. 208); (с. 302). Біологи, статистики та економісти не погодилися з Пірлом у тому, що це закон, оскільки математичний вираз (формула) логістичної кривої явним чином не містить параметри реального модельованого процесу - не містить в явному вигляді факторів, від яких залежить чисельність населення, і, після періоду чисельних критичних виступів і дискусій, для кривої була визначена область її застосування як інструменту дослідження (с. 81, c. 103, с. 118); (с. 29, с. 40). Дискретним аналогом логістичного рівняння є логістичне відображення. (uk)
邏輯斯諦函數（英語：logistic function）是一种常见的S型函数，其函數圖像稱為逻辑斯谛曲线（英語：logistic curve）。简单的逻辑斯谛函数可用下式表示：其中： x0为S形曲线中点的x值；L为曲线的最大值k为逻辑斯谛增长率或曲线的陡度。当x趋向于正无穷时，f(x)的值逼近L，而x趋向于负无穷时，f(x)的值逼近0。逻辑斯谛函数应用领域广泛，包括生物学（特别是生态学）、數理生物學、化學、人口学、经济学、地球科学、数学心理学、概率、社会学、政治学、语言学、统计学和人工神经网络等。例如，可以模仿一些情况人口增长（P）的S形曲线。起初阶段大致是指数增长；然后随着开始变得饱和，增长变慢；最后，达到成熟时增长停止。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:image

Barley S-curve.png (en)
Sugarcane S-curve.png (en)

dbp:title

Logistic Equation (en)
Sigmoid Function (en)

dct:subject

rdfs:comment

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkcedefinovaná jako kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací. (cs)
المنحنى المنطقي أو الدالة اللوجستية أو المنحنى اللوجستي نوع شائع من المنحنى السيني. سماها الدالة اللوجستية في أحد عامي 1844 أو 1845 بيير فرانسوا فيرهلست الذي درس علاقة هذا المنحنى . تعرف الدالة اللوجستية كما يلي: تستخدم الدالة اللوجستية في مجالات عدة منها الأحياء والاقتصاد وعلم الاجتماع والإحصاء. (ar)
Matematikan, funtzio logistikoa aldagai baten S itxurako hazkunde mota jakin bat (hazkunde motela hastapenean, azkarra ondoren eta motela berriz ere bukaeran) irudikatzen duen funtzio sigmoide bat da. Aplikazio zabalak ditu ekologian (populazioen dinamikak aztertzeko), medikuntzan (tumoreen bilakaera aurreikusteko), estatistikan (banaketa funtzioak definitzeko) eta kimikan (erreakzio kimikoen bilakaera ikertzeko). Bere era sinpleenean hau da funtzio logistikoaren adierazpena: (eu)
로지스틱 함수(logistic function)은 개체군의 성장 등을 나타내는 함수이다. 로지스트형 개체군 성장 모델(logistic model of population growth)는 개체군 생태학에서 개체군의 증가율을 설명하는 모델로 1838년 Verhulst가 고안해 냈다. 이 모델에 따르면 일정하지 않은 환경, 한정된 자원 내에서의 개체군 밀도가 증가함에 따라 자원 요구가 증가하게 되고 이는 개체당 출생률의 감소, 개체당 사망률의 증가를 가져오게되므로 개체군의 성장은 감소할 것임을 보여준다. (ko)
邏輯斯諦函數（英語：logistic function）是一种常见的S型函数，其函數圖像稱為逻辑斯谛曲线（英語：logistic curve）。简单的逻辑斯谛函数可用下式表示：其中： x0为S形曲线中点的x值；L为曲线的最大值k为逻辑斯谛增长率或曲线的陡度。当x趋向于正无穷时，f(x)的值逼近L，而x趋向于负无穷时，f(x)的值逼近0。逻辑斯谛函数应用领域广泛，包括生物学（特别是生态学）、數理生物學、化學、人口学、经济学、地球科学、数学心理学、概率、社会学、政治学、语言学、统计学和人工神经网络等。例如，可以模仿一些情况人口增长（P）的S形曲线。起初阶段大致是指数增长；然后随着开始变得饱和，增长变慢；最后，达到成熟时增长停止。 (zh)
Una funció logística o corba logística és una corba comuna en forma d'S (corba sigmoide) amb equació on , el valor del punt mig del sigmoide;, el valor màxim de la corba;, la taxa de creixement logístic o inclinació de la corba. Per als valors de en el domini dels nombres reals de a , la corba S que s'obté i es mostra a la dreta, amb la gràfica de que s'apropa a quan s'aproxima a i s'aproxima a zero quan s'aproxima a . (ca)
Die logistische Funktion charakterisiert eine stetige eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung (die logistische Verteilung) und ist eine funktionelle Darstellung von Sättigungsprozessen aus der Klasse der sogenannten Sigmoidfunktionen mit unbegrenzter zeitlicher Ausdehnung. Der Graph der Funktion beschreibt eine S-förmige Kurve, ein Sigmoid. Heute ist der Name logistische Kurve eindeutig der S-Funktion zugeordnet, wohingegen noch bis ins 20. Jahrhundert gelegentlich auch der Logarithmus mit dem italienischen Namen der logistischen Kurve (curva logistica) belegt wurde. (de)
La función logística, curva logística o curva en forma de S es una función matemática que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Dicha función constituye un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud. Modela la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. La función logística simple se define mediante la expresión matemática: En su forma más general, la función logística se define por la fórmula matemática: (es)
A logistic function or logistic curve is a common S-shaped curve (sigmoid curve) with equation where , the value of the sigmoid's midpoint;, the supremum of the values of the function;, the logistic growth rate or steepness of the curve. For values of in the domain of real numbers from to , the S-curve shown on the right is obtained, with the graph of approaching as approaches and approaching zero as approaches . The standard logistic function, where , is sometimes simply called the sigmoid. It is also sometimes called the expit, being the inverse of the logit. (en)
En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où et sont des réels positifs et un réel quelconque. Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst. Pour , leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes. Ces fonctions ont été mises en évidence (vers 1840) par Pierre-François Verhulst, qui cherchait un modèle d'évolution non exponentielle de population comportant un frein et une capacité d'accueil . Mais elles servent aussi à modéliser des réactions autocatalytiques, leur courbe portant alors le nom de courbe autocatalytique. Le nom de courbe logistique leur a été donné par Verhulst sans que l'on sache exactement pourquoi. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : « Nou (fr)
Una funzione logistica o curva logistica descrive una curva a di crescita di alcuni tipi di popolazioni . All'inizio la crescita è quasi esponenziale, successivamente rallenta, diventando quasi lineare, per raggiungere una posizione asintotica dove non c'è più crescita (vedere grafico a lato). (it)
De logistische functie, zo genoemd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, beschrijft het verloop van de omvang van een populatie als functie van de tijd , als de verandering van de populatie-omvang zowel evenredig is: * met de huidige omvang van de populatie * als met de nog voorhanden "groeiruimte" , waarin de maximale omvang is die de populatie kan bereiken. Deze eisen leiden tot de differentiaalvergelijking: De oplossing daarvan is: die door scheiding van variabelen gevonden kan worden. (nl)
Uma função logística ou curva logística tem um formato de S comum (curva sigmoide), com equação: Onde = base dos logaritmos naturais (também conhecido como número de Euler), = valor de no ponto médio da curva sigmoide, = valor máximo da curva, = declividade da curva. Para valores de no domínio dos números reais de a , a curva sigmoide à direita é obtida (com o gráfico de f se aproximando de conforme se aproxima de e se aproximando de zero conforme se aproxima de ). (pt)
Logistisk funktion, en matematisk funktion som modellerar en S-kurva. Den kan fungera som en modell för tillväxten av en viss mängd P. Första delen av tillväxten är approximativt exponentiell, senare när mättnad sätter in så bromsas tillväxten. En logistisk funktion definieras genom följande formel: Logistiska funktioner har tillämpningar i ett flertal området bland annat biologi och ekonomi. Koncentration av reaktanter och produkter vid autokatalytiska reaktioner följer en logistisk funktion. (sv)
Логістичне рівняння, також відоме як рівняння Ферхюльста , спершу з'явилося при розгляді моделі зростання чисельності населення. Вихідні припущення для виведення рівняння при розгляді популяційної динаміки виглядають наступним чином: * швидкість розмноження популяції пропорційна її поточної чисельності, при інших рівних умовах * швидкість розмноження популяції пропорційна кількості доступних ресурсів, при інших рівних умовах. Таким чином, другий член рівняння відображає конкуренцію за ресурси, яка обмежує зростання популяції. , де (uk)
Логистическое уравнение, также известное как уравнение Ферхю́льста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при изучении изменений численности населения. Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом: Обозначая через численность популяции (в экологии часто используется обозначение ), а время — , модель можно свести к дифференциальному уравнению Точным решением уравнения (где — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая (логистическая кривая): где (ru)

is dbo:wikiPageWikiLink of