Stone space (original) (raw)
In der mengentheoretischen Topologie ist ein Stone-Raum (auch proendlicher Raum, proendliche Menge oder Boolescher Raum) ein kompakter und total unzusammenhängender Hausdorff-Raum.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der mengentheoretischen Topologie ist ein Stone-Raum (auch proendlicher Raum, proendliche Menge oder Boolescher Raum) ein kompakter und total unzusammenhängender Hausdorff-Raum. (de) En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace de Stone est un espace topologique compact qui est « le moins connexe possible », au sens où l'ensemble vide et les singletons sont ses seules parties connexes. Le concept d'espace de Stone et ses propriétés de base ont été découverts et étudiés par Marshall Stone en 1936. (fr) In topology and related areas of mathematics, a Stone space, also known as a profinite space or profinite set, is a compact totally disconnected Hausdorff space. Stone spaces are named after Marshall Harvey Stone who introduced and studied them in the 1930s in the course of his investigation of Boolean algebras, which culminated in his representation theorem for Boolean algebras. (en) Przestrzeń Stone’a – przestrzeń topologiczna w rodzinie danej kraty rozdzielnej (lub, co na jedno wychodzi, rodzinie ultrafiltrów w przypadku, gdy krata ta jest reduktem algebry Boole’a), która „koduje” informacje o wspomnianej kracie (algebrze Boole’a). W przypadku algebr Boole’a odpowiadające im przestrzenie Stone’a są zwartymi, zerowymiarowymi przestrzeniami Hausdorffa i często właśnie z tego względu przestrzenie topologiczne o tych trzech własnościach nazywane są również przestrzeniami Stone’a. Istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między kratami rozdzielnymi/algebrami Boole’a a przestrzeniami Stone’a (zob. twierdzenie Birkhoffa-Stone’a/twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a), która jest szczególnym przypadkiem tzw. . (pl) |
| dbo:wikiPageID | 380219 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4600 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110890279 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_topology dbr:Pro-category dbr:Profinite_group dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Spectral_space dbr:Condensed_mathematics dbr:Connected_space dbr:Equivalence_of_categories dbr:Totally_disconnected dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Clopen_set dbr:Functor dbr:Topology dbr:Hausdorff_space dbr:Stone_duality dbr:P-adic_integers dbr:Kolmogorov_space dbr:Ultrafilter dbc:Boolean_algebra dbr:Inverse_limit dbr:Prime_number dbc:General_topology dbr:Homeomorphism dbr:Zero-dimensional_space dbr:Discrete_space dbr:Marshall_Harvey_Stone dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Cantor_set dbc:Categorical_logic dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Dual_category dbr:Category_of_finite_sets dbr:Small_inductive_dimension |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Main dbt:Reflist dbt:Visible_anchor dbt:GBurl |
| dcterms:subject | dbc:Boolean_algebra dbc:General_topology dbc:Categorical_logic |
| rdfs:comment | In der mengentheoretischen Topologie ist ein Stone-Raum (auch proendlicher Raum, proendliche Menge oder Boolescher Raum) ein kompakter und total unzusammenhängender Hausdorff-Raum. (de) En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace de Stone est un espace topologique compact qui est « le moins connexe possible », au sens où l'ensemble vide et les singletons sont ses seules parties connexes. Le concept d'espace de Stone et ses propriétés de base ont été découverts et étudiés par Marshall Stone en 1936. (fr) In topology and related areas of mathematics, a Stone space, also known as a profinite space or profinite set, is a compact totally disconnected Hausdorff space. Stone spaces are named after Marshall Harvey Stone who introduced and studied them in the 1930s in the course of his investigation of Boolean algebras, which culminated in his representation theorem for Boolean algebras. (en) Przestrzeń Stone’a – przestrzeń topologiczna w rodzinie danej kraty rozdzielnej (lub, co na jedno wychodzi, rodzinie ultrafiltrów w przypadku, gdy krata ta jest reduktem algebry Boole’a), która „koduje” informacje o wspomnianej kracie (algebrze Boole’a). W przypadku algebr Boole’a odpowiadające im przestrzenie Stone’a są zwartymi, zerowymiarowymi przestrzeniami Hausdorffa i często właśnie z tego względu przestrzenie topologiczne o tych trzech własnościach nazywane są również przestrzeniami Stone’a. Istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między kratami rozdzielnymi/algebrami Boole’a a przestrzeniami Stone’a (zob. twierdzenie Birkhoffa-Stone’a/twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a), która jest szczególnym przypadkiem tzw. . (pl) |
| rdfs:label | Stone-Raum (de) Espace de Stone (fr) Przestrzeń Stone’a (pl) Stone space (en) |
| owl:sameAs | wikidata:Stone space dbpedia-de:Stone space dbpedia-fr:Stone space dbpedia-pl:Stone space https://global.dbpedia.org/id/2qVHK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stone_space?oldid=1110890279&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stone_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Stone_topology dbr:Profinite_set dbr:Profinite_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Priestley_space dbr:List_of_eponyms_(L–Z) dbr:Regular_category dbr:Ind-completion dbr:Profinite_group dbr:0.999... dbr:Compact_space dbr:Topological_property dbr:General_frame dbr:Constructible_topology dbr:Equivalence_of_categories dbr:Opposite_category dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Compactness_theorem dbr:Complete_Boolean_algebra dbr:Hopfian_object dbr:Space_(mathematics) dbr:Representation_theorem dbr:Stone_duality dbr:Duality_theory_for_distributive_lattices dbr:Esakia_space dbr:Field_of_sets dbr:Filters_in_topology dbr:Codensity_monad dbr:Discrete_Laplace_operator dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Cantor_set dbr:Set_theory dbr:Tychonoff's_theorem dbr:Type_(model_theory) dbr:Extremally_disconnected_space dbr:Polyadic_space dbr:Pairwise_Stone_space dbr:Totally_disconnected_space dbr:Stone_topology dbr:Profinite_set dbr:Profinite_space |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Filters_in_topology |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stone_space |