Opposite category (original) (raw)
V teorii kategorií, oboru matematiky, je opačná kategorie či duální kategorie dané kategorie utvořena obrácením morfismů, tj. výměnou zdroje a cíle každého morfismu. Dvojnásobná výměna dává původní kategorii, takže opak opačné kategorie je původní kategorie. Symbolicky:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | V teorii kategorií, oboru matematiky, je opačná kategorie či duální kategorie dané kategorie utvořena obrácením morfismů, tj. výměnou zdroje a cíle každého morfismu. Dvojnásobná výměna dává původní kategorii, takže opak opačné kategorie je původní kategorie. Symbolicky: (cs) En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, la categoría opuesta o categoría dual Cop de una categoría C dada se forma invirtiendo los morfismos, es decir, intercambiando el dominio y codominio de cada morfismo. Haciendo esta inversión dos veces se obtiene la categoría original. Formalmente, . (es) In category theory, a branch of mathematics, the opposite category or dual category Cop of a given category C is formed by reversing the morphisms, i.e. interchanging the source and target of each morphism. Doing the reversal twice yields the original category, so the opposite of an opposite category is the original category itself. In symbols, . (en) 圏論という数学の分野において，与えられた圏 C の反対圏（はんたいけん，英: opposite category），逆圏（ぎゃくけん）あるいは双対圏（そうついけん，英: dual category）Cop は射を逆にする，つまり，各射の始域と終域を交換することによって作られる．逆にする操作を2回やるともとの圏になるので，逆圏の逆圏はもとの圏自身である．記号で書けば， である． (ja) In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de tegenovergestelde categorie of duale categorie Cop van een gegeven categorie C gevormd door de morfismen om te keren, dat wil zeggen dat bron en doel van elk morfisme worden verwisseld. Deze omkering twee keer uitvoeren levert weer de oorspronkelijke categorie op, dat wil dus zeggen dat de tegenovergestelde categorie van de tegenovergestelde categorie weer de oorspronkelijke categorie zelf is. In symbolen, Cop op = C. (nl) Двойственная категория (дуальная категория) — категория, построенная из заданной согласно теоретико-категорному принципу двойственности, то есть, для категории двойственной является категория с теми же объектами, что и и с множествами морфизмов («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в и в категории определяется как композиция и в . Понятия и утверждения, относящиеся к категории , заменяются двойственными понятиями и утверждениями в . Применение двойственности дважды переводит категорию в себя. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/categorytheoryse00awod%7Curl-access=limited%7Clast=Awodey%7Cfirst=Steve%7Cdate=2010%7Cpublisher=Oxford https://archive.org/details/categorytheoryse00awod/page/n69 |
| dbo:wikiPageID | 372399 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4952 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101473773 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_category dbr:Homomorphism dbr:Affine_scheme dbr:Von_Neumann_algebra dbr:*-algebra dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Normal_operator dbr:Order_theory dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Equivalence_of_categories dbr:Sigma-algebra dbr:Stone_space dbr:Comma_category dbr:Commutative_ring dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Measurable_function dbr:Topological_group dbr:Dual_(category_theory) dbr:Dual_object dbr:Hausdorff_space dbr:Semigroup dbr:Adjoint_functor dbr:Duality_(mathematics) dbr:Filter_(mathematics) dbr:Ring_theory dbc:Category_theory dbr:Abelian_group dbr:Supremum dbr:Upper_set dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Pontryagin_duality dbr:Contravariant_functor dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Infimum dbr:Unital_map dbr:Partial_order dbr:Equivalence_(category_theory) dbr:Opposite_functor dbr:Down-set |
| dbp:authorFirst | V.I. (en) |
| dbp:authorLast | Danilov (en) |
| dbp:id | Dual_category&oldid=18831 (en) opposite+category (en) |
| dbp:title | Opposite category (en) Dual Category (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Category_theory dbt:SpringerEOM |
| dcterms:subject | dbc:Category_theory |
| rdfs:comment | V teorii kategorií, oboru matematiky, je opačná kategorie či duální kategorie dané kategorie utvořena obrácením morfismů, tj. výměnou zdroje a cíle každého morfismu. Dvojnásobná výměna dává původní kategorii, takže opak opačné kategorie je původní kategorie. Symbolicky: (cs) En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, la categoría opuesta o categoría dual Cop de una categoría C dada se forma invirtiendo los morfismos, es decir, intercambiando el dominio y codominio de cada morfismo. Haciendo esta inversión dos veces se obtiene la categoría original. Formalmente, . (es) In category theory, a branch of mathematics, the opposite category or dual category Cop of a given category C is formed by reversing the morphisms, i.e. interchanging the source and target of each morphism. Doing the reversal twice yields the original category, so the opposite of an opposite category is the original category itself. In symbols, . (en) 圏論という数学の分野において，与えられた圏 C の反対圏（はんたいけん，英: opposite category），逆圏（ぎゃくけん）あるいは双対圏（そうついけん，英: dual category）Cop は射を逆にする，つまり，各射の始域と終域を交換することによって作られる．逆にする操作を2回やるともとの圏になるので，逆圏の逆圏はもとの圏自身である．記号で書けば， である． (ja) In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de tegenovergestelde categorie of duale categorie Cop van een gegeven categorie C gevormd door de morfismen om te keren, dat wil zeggen dat bron en doel van elk morfisme worden verwisseld. Deze omkering twee keer uitvoeren levert weer de oorspronkelijke categorie op, dat wil dus zeggen dat de tegenovergestelde categorie van de tegenovergestelde categorie weer de oorspronkelijke categorie zelf is. In symbolen, Cop op = C. (nl) Двойственная категория (дуальная категория) — категория, построенная из заданной согласно теоретико-категорному принципу двойственности, то есть, для категории двойственной является категория с теми же объектами, что и и с множествами морфизмов («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в и в категории определяется как композиция и в . Понятия и утверждения, относящиеся к категории , заменяются двойственными понятиями и утверждениями в . Применение двойственности дважды переводит категорию в себя. (ru) |
| rdfs:label | Opačná kategorie (cs) Categoría opuesta (es) 反対圏 (ja) Tegenovergestelde categorie (nl) Opposite category (en) Двойственная категория (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Opposite category wikidata:Opposite category dbpedia-cs:Opposite category dbpedia-es:Opposite category dbpedia-ja:Opposite category dbpedia-nl:Opposite category dbpedia-ru:Opposite category https://global.dbpedia.org/id/4sWMZ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Opposite_category?oldid=1101473773&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Opposite_category |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Dual_category |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_dualities dbr:Monad_(category_theory) dbr:Antihomomorphism dbr:Homotopy_colimit_and_limit dbr:Horseshoe_lemma dbr:Ribbon_category dbr:Ind-completion dbr:Institution_(computer_science) dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Profunctor dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Coproduct dbr:Opposite_ring dbr:Complex_conjugate_of_a_vector_space dbr:Functor dbr:Partial_function dbr:Pointless_topology dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Triangulated_category dbr:Dual_(category_theory) dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Algebraic_curve dbr:Duality_(mathematics) dbr:Kan_extension dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Simplicial_commutative_ring dbr:Waldhausen_category dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Eckmann–Hilton_duality dbr:Hom_functor dbr:Model_category dbr:Spin_representation dbr:Filtered_category dbr:Cop dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_relations dbr:Category_of_rings dbr:Category_theory dbr:Ext_functor dbr:Opposite_group dbr:T-structure dbr:Simplicial_set dbr:Dual_category |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Opposite_category |