Random matrix (original) (raw)
Náhodná matice je matice, jejíž prvky jsou náhodné veličiny případně pseudonáhodná čísla. Tato čísla mohou pocházet z libovolného rozdělení, v praxi se však nejčastěji vyskytují matice s normálním (Gaussovým) rozdělením. Náhodné matice nacházejí široké uplatnění v procesů jako je např. chování plynů, radioaktivní rozpad, ale také v dopravních modelech (modelování tvorby kolon).
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| dbo:abstract | Náhodná matice je matice, jejíž prvky jsou náhodné veličiny případně pseudonáhodná čísla. Tato čísla mohou pocházet z libovolného rozdělení, v praxi se však nejčastěji vyskytují matice s normálním (Gaussovým) rozdělením. Náhodné matice nacházejí široké uplatnění v procesů jako je např. chování plynů, radioaktivní rozpad, ale také v dopravních modelech (modelování tvorby kolon). (cs) في نظرية , تكون تجمعات مصفوفة غاوسية (بالإنجليزية: Gaussian matrix ensemble) عبارة عن مقاييس غاوسية في فضاء T,و التي يتم الحصول عليها بواسطة مضاعفة مقياس الانتقال-اللامتغير بالدالة الغاوسية exp(Tr(T2)). هناك ثلاثة أمثلة رئيسية وهي التجمع التعامدي الغاوسي Gaussian orthogonal ensemble على لمصفوفات الهرميتية الحقيقية، و التجمع الوحدوي الغاوسي Gaussian unitary ensemble على المصفوفات الهرميتية المعقدة، و التجمع السمبلكتي الغاوسيGaussian symplectic ensemble على المصفوفات الهرميتية الرباعية quaternionic. تحكم Tracy–Widom distribution توزيع أكبر قيمة ذاتية (خاصة) لمصفوفة عشوائية في التجمع الوحدوي الغاوسي. على أية حال، لدى الكائنات الرياضياتية الأخرى أيضاً نفس التوزيع; على سبيل المثال، أنها تقدم حدود التوزيع على طول longest increasing subsequence للمتسلسلات العشوائية. (ar) Eine Zufallsmatrix bezeichnet in der Stochastik eine matrixwertige Zufallsvariable (englisch Random Matrix). Ihre Verteilung nennt man zur Abgrenzung von den multivariaten Verteilungen eine matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zufallsmatrizen spielen eine wichtige Rolle in der statistischen sowie mathematischen Physik, insbesondere in der statistischen Mechanik. Aus historischer Sicht hat sich die Theorie aus dem Versuch entwickelt, Systeme mit vielen stochastischen aber miteinander agierenden Teilchen zu beschreiben. Viele der Grundlagen der Theorie stammen deshalb von mathematischen Physikern und viele Modelle haben eine physikalische Interpretation. Die Theorie der Zufallsmatrizen ist auch in der multivariaten Statistik relevant, wo man sie zur Analyse von Kovarianzmatrizen benötigt. Insbesondere im Zusammenhang mit hoch-dimensionalen Daten und spektralstatistischen Verfahren wie der Hauptkomponentenanalyse (PCA). (de) En teoría de la probabilidad y física matemática, una matriz aleatoria es una variable aleatoria en forma de matriz. Muchas propiedades importantes de sistemas físicos pueden representarse matemáticamente como problemas de matrices aleatorias, v.gr. sistemas caóticos o desordenados, sistemas cuánticos de muchos cuerpos, gravedad cuántica bidimensional, transiciones de fase en cromodinámica cuántica etc. (es) En théorie des probabilités et en physique mathématique, une matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires. La théorie des matrices aléatoires a pour objectif de comprendre certaines propriétés de ces matrices, comme leur norme d'opérateur, leurs valeurs propres ou leurs valeurs singulières. Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire. Cette hypothèse féconde a conduit au développement rapide d'un nouveau champ de recherche très actif en physique théorique, qui s'est propagé à la théorie des nombres en mathématiques, avec notamment une connexion intéressante avec la fonction zêta de Riemann (voir par exemple l'article prépublié en février 2019 par Michael Griffin, Ken Ono, Larry Rolen et Don Zagier et les commentaires (en anglais) de Robert C. Smith sur son blog). En plus de ces exemples on compte parmi les applications de la théorie des matrices aléatoires : * les systèmes intégrables, * le chaos quantique, * la chromodynamique quantique sur réseau, * la gravité quantique en deux dimensions et plus via la théorie des cordes et la Correspondance AdS/CFT, * les théories de jauge supersymétriques. Les matrices aléatoires se retrouvent aussi dans quantité de situations du quotidien : temps d'attente de la rame du métro, tsunamis, cours de bourse, antennes de téléphonie mobile, position des arbres dans une forêt sauvage, durée d'embarquement dans un avion, etc. Elles se sont par ailleurs révélées fécondes en biologie : forme des protéines, cristaux, etc. (fr) In probability theory and mathematical physics, a random matrix is a matrix-valued random variable—that is, a matrix in which some or all elements are random variables. Many important properties of physical systems can be represented mathematically as matrix problems. For example, the thermal conductivity of a lattice can be computed from the dynamical matrix of the particle-particle interactions within the lattice. (en) ランダム行列(英語: Random Matrix)とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数(乱数)として与えられると仮定する行列モデル。また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論(英語: RMT)という。ランダム行列は、ユージン・ウィグナーにより固有値や固有値の間隔の分布の統計的性質、それらの普遍性(Universality)やその要因などを研究する目的で導入された。現在では核物理学のほかに、量子カオス、固体物理学、 統計力学、 数論、生態学、遺伝子工学、金融工学、無線工学、複雑ネットワークなどの研究で応用されている。 (ja) In de kansrekening en de wiskundige natuurkunde is een toevalsmatrix een matrix met stochastische variabelen als elementen. Veel belangrijke eigenschappen van natuurkundige systemen kunnen wiskundig als matrixproblemen worden weergegeven. De thermische geleidbaarheid van een kristalrooster kan bijvoorbeeld worden berekend uit de dynamische matrix van de interacties tussen de deeltjes binnen dat rooster. (nl) Na teoria da probabilidade e na física matemática, uma matriz aleatória é uma variável aleatória com valor de matriz - isto é, uma matriz na qual alguns ou todos os elementos são variáveis aleatórias. Muitas propriedades importantes de sistemas físicos podem ser representadas matematicamente como problemas de matriz. Por exemplo, a condutividade térmica de uma rede pode ser calculada a partir da matriz dinâmica das interações partícula-partícula dentro da rede. A teoria da matriz aleatória foi iniciada por volta dos anos 1950. (pt) 在概率論和數學物理中，隨機矩陣（英語：Random matrix）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。 (zh) Випадкова матриця — матриця, елементи якої розподілені випадковим чином. Як правило, задається закон розподілу елементів. У теорії випадкових матриць вивчається статистика власних значень випадкових матриць, а іноді також статистика їх власних векторів. (uk) |
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| rdfs:label | تجمع مصفوفة غاوسية (ar) Náhodná matice (cs) Zufallsmatrix (de) Matriz aleatoria (es) Matrice aléatoire (fr) Toevalsmatrix (nl) ランダム行列 (ja) Random matrix (en) Случайная матрица (ru) Matriz aleatória (pt) 随机矩阵 (zh) Випадкова матриця (uk) |
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