Cauchy stress tensor (original) (raw)
En mecànica dels medis continus, l' tensor tensió o tensor de tensions és el tensor que dona compte de la distribució de tensions i esforços interns al medi continu.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En mecànica dels medis continus, l' tensor tensió o tensor de tensions és el tensor que dona compte de la distribució de tensions i esforços interns al medi continu. (ca) في الميكانيكا الاستمرارية، ممتد الإجهاد لكوشي ، أو موتر الإجهاد لكوشي، هو موتر من الدرجة الثانية تمت تسميته نسبة إلى أوغستين لويس كوشي. هذا الموتر عبارة عن مصفوفة ذات تسعة عناصر والتي تحدد حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. يربط الموتر متجه الوحدة بمتجه الإجهاد عبر سطح وهمي متعامد مع : حيث، وحدات كل من موتر الإجهاد ومتجه الإجهاد حسب النظام الدولي للوحدات (SI) هي N / m 2 مطابقة للجهد ككمية قياسية، حيث ان متجة الوجدة ليس له وحدات. يتبع ممتد الإجهاد لكوشي قانون تحويل الموتر تحت تغيير في نظام الإحداثيات. دائرة موهر للإجهاد هي تمثيلا رسوميًا لقانون التحويل. يُستخدم موتر الإجهاد لكوشي في تحليل الإجهاد للأجسام المادية التي تعاني من تشوهات صغيرة: وهو مفهوم مركزي في النظرية الخطية للمرونة. اما بالنسبة للتشوهات الكبيرة، والتي تسمى أيضًا التشوهات المنتهية، فيلزم اتخاذ قياسات أخرى للإجهاد، مثل ممتدة الإجهاد لكيرشوف وبيولا (Piola-Kirchhoff) ، وممتدة الإجهاد لبيوت (Biot)، ممتدة الإجهاد لكيرشوف (Kirchhoff). وفقًا لمبدأ حفط الزخم الخطي، إذا كانت المادة المتصلة في حالة اتزان حركي، فيمكن إثبات أن مكونات موتر الإجهاد لكوشي في كل نقطة مادية في الجسم تتبع معادلات الاتزان (معادلات كاكي للحركة بلا تسارع). في الوقت نفسه، وفقًا لمبدأ حفظ الزخم الزاوي، يتطلب الاتزان أن يكون مجموع العزم الدوراني بالنسبة إلى نقطة تخيلة صفرًا، مما يؤدي إلى استنتاج أن موتر الإجهاد متماثل، وبالتالي لا يحتوي إلا على ستة مكونات إجهاد مستقلة، بدلا من تسعة. هناك بعض العناصر الثابتة المرتبطة بموتر الإجهاد، والتي لا تعتمد قيمها على نظام الإحداثيات المختار، أو عنصر المنطقة الذي يعمل عليه موتر الإجهاد. هذه هي القيم الذاتية الثلاثة لموتر التوتر، والتي تسمى الضغوط الرئيسية. (ar) Στη μηχανική συνεχούς μέσου, ο τανυστής τάσεων Κωσύ (ή πραγματικός τανυστής τάσεων) ή απλούστερα ο τανυστής τάσεων, που πήρε το όνομα από τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ, είναι ένας τανυστής 2ης τάξης, του τύπου (1,1) (ο οποίος είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός), με 9 συνιστώσες ο οποίος προσδιορίζει επακριβώς την εντατική κατάσταση (τάσεις) σε ένα σημείο μέσα στο υλικό στην παραμορφωμένη κατάσταση. Ο τανυστής συσχετίζει ένα μοναδιαίο διάνυσμα κατεύθυνσης n με το διάνυσμα των τάσεων T(n) πάνω σε μία φανταστική επιφάνεια κάθετα στο n: όπου, Ο τανυστής τάσεων Κωσύ υπακούει στο νόμο μετασχηματισμού τανυστών κάτω από αλλαγή στο σύστημα συντεταγμένων. Μια γραφική απεικόνιση αυτού του νόμου μετασχηματισμού, είναι ο κύκλος του Μορ για τις τάσεις. Ο τανυστής τάσεων Κωσύ χρησιμοποιείται για ανάλυση τάσεων υλικών σωμάτων που υπόκεινται σε μικρές παραμορφώσεις. Είναι κεντρική ιδέα στη γραμμική θεωρία ελαστικότητας. Για μεγάλες παραμορφώσεις, που αποκαλούνται επίσης και πεπερασμένες παραμορφώσεις, απαιτούνται άλλου είδους μετρήσεις των τάσεων, όπως ο τανυστής τάσεων Πιόλα-Κίρχοφ, ο τανυστής τάσεων Μπιό και ο τανυστής τάσεων Κίρχοφ. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της γραμμικής ορμής, αν το συνεχές σώμα είναι σε στατική ισορροπία μπορεί να δειχτεί ότι οι συνιστώσες του τανυστής τάσεων Κωσύ σε κάθε υλικό σημείο του σώματος ικανοποιεί τις εξισώσεις ισορροπίας (εξισώσεις κίνησης του Κωσύ για μηδενική επιτάχυνση). Ταυτόχρονα, σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της στροφορμής, η ισορροπία απαιτεί το άθροισμα των ροπών σε ένα αυθαίρετο σημείο να είναι μηδέν, κάτι που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο τανυστής τάσεων είναι συμμετρικός και συνεπώς έχει μόνο έξι ανεξάρτητες συνιστώσες τάσεων, αντί για τις αρχικές εννιά. Υπάρχουν συγκεκριμένες αναλλοίωτες σχετικά με τον τανυστή τάσεων, των οποίων οι τιμές δεν εξαρτώνται από το σύστημα συντεταγμένων που επιλέγεται ή την επιφάνεια του στοιχείου πάνω στο οποίο εφαρμόζεται ο τανυστής τάσεων. Αυτές είναι οι τρεις ιδιοτιμές του τανυστή τάσεων, που αποκαλούνται κύριες τάσεις. (el) Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt. Er ist eine wesentliche Größe der Kontinuumsmechanik, in der er bei der Formulierung physikalischer Gesetze auftritt. Eine Kraft wird über Stoffschluss von Körpern durch ein sie ausfüllendes Spannungstensorfeld übertragen, das den Kraftfluss im Körper darstellt. Die Leistung des Spannungstensors an Verzerrungsgeschwindigkeiten trägt zur Energiebilanz bei. Der Spannungstensor fasst die Normalspannungen in Normalenrichtung, sowie tangential wirkende (transversale) Scherspannungen zu einem mathematischen Objekt zusammen. Die Komponenten des Spannungstensors haben die Dimension M L−1 T −2 also Kraft pro Fläche, für die in der Festkörpermechanik die Einheiten Megapascal (MPa) und Newton pro Quadratmillimeter (N/mm²) üblich sind. Eingeführt wurde der Spannungstensor von Augustin-Louis Cauchy. Verwendet wird dieser Tensor vor allem in der Physik (Festkörperphysik, Strömungsmechanik und klassische Mechanik, teilweise Geophysik) und in der Elektrodynamik. (de) In continuum mechanics, the Cauchy stress tensor , true stress tensor, or simply called the stress tensor is a second order tensor named after Augustin-Louis Cauchy. The tensor consists of nine components that completely define the state of stress at a point inside a material in the deformed state, placement, or configuration. The tensor relates a unit-length direction vector n to the traction vector T(n) across an imaginary surface perpendicular to n: or, The SI units of both stress tensor and traction vector are N/m2, corresponding to the stress scalar. The unit vector is dimensionless. The Cauchy stress tensor obeys the tensor transformation law under a change in the system of coordinates. A graphical representation of this transformation law is the Mohr's circle for stress. The Cauchy stress tensor is used for stress analysis of material bodies experiencing small deformations: It is a central concept in the linear theory of elasticity. For large deformations, also called finite deformations, other measures of stress are required, such as the Piola–Kirchhoff stress tensor, the Biot stress tensor, and the Kirchhoff stress tensor. According to the principle of conservation of linear momentum, if the continuum body is in static equilibrium it can be demonstrated that the components of the Cauchy stress tensor in every material point in the body satisfy the equilibrium equations (Cauchy's equations of motion for zero acceleration). At the same time, according to the principle of conservation of angular momentum, equilibrium requires that the summation of moments with respect to an arbitrary point is zero, which leads to the conclusion that the stress tensor is symmetric, thus having only six independent stress components, instead of the original nine. However, in the presence of couple-stresses, i.e. moments per unit volume, the stress tensor is non-symmetric. This also is the case when the Knudsen number is close to one, , or the continuum is a non-Newtonian fluid, which can lead to rotationally non-invariant fluids, such as polymers. There are certain invariants associated with the stress tensor, whose values do not depend upon the coordinate system chosen, or the area element upon which the stress tensor operates. These are the three eigenvalues of the stress tensor, which are called the . (en) En mecánica de medios continuos, el tensor tensión, también llamado tensor de tensiones o tensor de esfuerzos, es el tensor que da cuenta de la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el medio continuo. (es) Le tenseur des contraintes est un tenseur d'ordre 2 utilisé en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées d'un milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel. On parle aussi de ce fait de champ de contrainte. Dans le cadre de l'élasticité linéaire, le champ de contrainte est relié au champ de déformation par la loi de Hooke généralisée, c'est-à-dire que l'on peut écrire l'équation tensorielle σ = εE où σ désigne le tenseur des contraintes, ε le tenseur des déformations et E le tenseur des constantes élastiques. Dans le cadre de la géologie structurale et de la tectonique, on parle fréquemment de tenseur des paléo-contraintes. Il représente la partie anisotrope du tenseur des contraintes, responsable des déformations comme les plis, les failles ou les schistosités. La valeur absolue des termes de la matrice n'est pas accessible, mais il est possible de retrouver l'orientation du triaxe principal, ainsi que le rapport d'intensité entre ces trois axes. Dans certains cas, il est possible de visualiser ces contraintes par la méthode de photoélasticimétrie. (fr) Dalam mekanika kontinuum, tensor tegangan Cauchy , atau disebut juga tensor tegangan, adalah sebuah tensor orde dua yang dinamai dari Augustin-Louis Cauchy. Tensor ini terdiri dari sembilan komponen yang mendefinisikan seluruh keadaan tegangan di suatu titik di dalam sebuah material yang mengalami deformasi. Tensor ini menghubungkan vektor arah satuan n kepada vektor traksi T(n) yang melalui permukaan imajiner yang tegak lurus dengan n: di mana, Satuan SI dari tensor tegangan dan vektor tegangan keduanya adalah N/m2, bersesuaian dengan skalar tegangan. Vektor satuannya tidak berdimensi. Tensor tegangan Cauchy mematuhi hukum transformasi tensor di bawah perubahan sistem koordinat. Representasi grafis dari hukum transformasi ini adalah untuk tegangan. Tensor tegangan Cauchy digunakan untuk menganalisa tegangan pada benda yang mengalami . Tensor ini merupakan konsep inti dalam . Untuk deformasi besar, juga disebut , ukuran tegangan lainnya dibutuhkan, seperti tensor tegangan Piola–Kirchhoff, , dan . Berdasarkan , jika suatu benda kontinuum sedang dalam kesetimbangan statis, maka bisa didemonstrasikan bahwa komponen tensor tegangan Cauchy di setiap titik materi dalam benda memenuhi persamaan kesetimbangan ( untuk percepatan nol). Pada saat yang sama, menurut , kesetimbangan mengharuskan bahwa penjumlahan torsi terhadap titik manapun sama dengan nol, yang menghasilkan kesimpulan bahwa tensor tegangan bersifat simetris, sehingga hanya memiliki enam komponen tegangan saling lepas, bukannya sembilan. Akan tetapi, jika terdapat tegangan yang bertautan, yaitu torsi per satuan volume, tensor tegangan tidak bersifat simetris. Ini juga akan terjadi apabila hampir sama dengan 1, , atau kontinuumnya merupakan fluida non-Newton, yang bisa menghasilkan fluida yang rotasinya tidak invarian, seperti polimer. Terdapat beberapa invarian yang berhubungan dengan tensor tegangan, yang nilainya tidak bergantung pada sistem koordinat yang dipilih, atau elemen luas yang menjadi letak beroperasinya tensor tegangan. Nilai-nilai tersebut adalah ketiga nilai eigen dari tensor tegangan, yang disebut . * l * * s (in) Те́нзор напряже́ний (иногда тензор напряжений Коши, тензор натяжений) — тензор второго ранга, описывающий механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела, возникающих в этой точке при его (тела) малых деформациях. В случае объёмного тела, тензор часто записывается в виде матрицы 3×3: а в случае двумерного тела (см. пример ниже) матрицей 2×2: где — вектор механического напряжения, действующий на поверхность . В случае матричной записи (в декартовой системе координат) величины (компоненты тензора напряжений), описывают напряжения испытываемые телом в какой-то заданной точке. В данной точке проводятся умозрительные плоскости с нормалями , , ... Нормальные компоненты сил, действующих на данные плоскости, записываются на главной диагонали , , ..., а в остальных позициях стоят касательные компоненты , , ... векторов напряжений на этих плоскостях. В случае больших деформаций (конечные деформации), приходится использовать такие подходы как тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа, тензор Биота или тензор напряжения Кирхгофа. (ru) O tensor tensão de Cauchy na mecânica do contínuo, representado universalmente pelo símbolo , também chamado tensor tensão verdadeira ou simplesmente tensor tensão, denominado em memória de Augustin-Louis Cauchy, é um tensor tridimensional de segunda ordem, com nove componentes , que define completamente o estado de tensão em um ponto no domínio de um corpo material em sua configuração deformada. O tensor relaciona um vetor diretor de comprimento unitário n com o vetor tensão T(n) sobre uma superfície imaginária perpendicular a n, Para os eixos coordenados da Figura 1, usando , O tensor tensão de Cauchy obedece a lei de transformação de tensores sobre uma mudança de sistema de coordenadas. Uma representação gráfica desta lei de transformação é o círculo de Mohr para tensões. O tensor tensão de Cauchy é usado para a análise de tensões de corpos materiais submetidos a pequenas deformações. É um conceito central da teoria da elasticidade linear. Para grandes deformações, também denominado teoria das deformações finitas, outras medidas de tensão são necessárias, tais como o tensor tensão de Piola-Kirchhoff, o e o . De acordo com o princípio da conservação do momento linear, se o corpo contínuo está em equilíbrio estático pode ser demonstrado que as componentes do tensor tensão de Cauchy em todo ponto material do corpo satisfaz as equações de equilíbrio ( para aceleração nula). Ao mesmo tempo, de acordo com o princípio da conservação do momento angular, o equilíbrio requer que a soma dos momentos em relação a um ponto arbitrário seja nula, o que leva à conclusão de que o tensor tensão é simétrico, havendo assim somente seis componentes independentes de tensão, ao invés das nove originais. Há alguns invariantes associados ao tensor tensão, cujos valores não dependem do sistema de coordenadas usado, ou da área do elemento sobre a qual o tensor tensão atua. Estes são os três autovalores do tensor tensão, que são denominados . (pt) 柯西应力张量（英語：Cauchy stress tensor，通常以表示），又称为真实应力张量（true stress tensor），是连续介质力学里用现时构形描述的二阶应力张量，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。该张量为对称张量，其九个分量（六个独立分量）表示某一点的应力状态。假设n为单位方向矢量，T(n)为通过与n垂直平面的应力矢量，则T(n)与n之间的关系为 其中柯西应力张量表示為， 柯西應力張量適用分析當材料變形微小時，不適用於大變形情況(如彈性體受力變形)。 (zh) Те́нзор механі́чних напру́жень або просто тензор напружень (тензор Коші) — тензор другого рангу, яким описуються сили, що виникають в твердому тілі при деформації[1]. Сили взаємодії виділеного кубика з оточуючими елементами позначені як T(e) і вимірюються в ньютонах. Якщо площа граней виділеного кубика дорівнює S0, то введені компоненти напружень визначаються як проєкції векторів T(e) /S0 на осі вибраної декартової системи. Ці компоненти мають розмірність тиску, тобто вимірюються в паскалях. Для компонентів тензора напружень встановлено спеціальне правило знаків. Нормальні напруження вважаються додатними, коли вони є розтягувальними, тобто направлені по зовнішній нормалі до площинки. Знак дотичних напружень визначається згідно загальних правил проєктування вектора на координатну вісь. Тензор механічних напружень визначається таким чином, щоб , де — вектор сили, яка діє на одиницю об'єму речовини. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Components_stress_tensor_cartesian.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 3323565 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 57812 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120076541 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Pressure dbr:Rotation_matrix dbr:Mohr's_circle dbr:Euler's_laws dbr:Characteristic_polynomial dbr:Velocity dbr:Deformation_(engineering) dbr:Infinitesimal_strain_theory dbr:Invariant_(physics) dbr:Invariants_of_tensors dbr:Surface_force dbr:Continuum_mechanics dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Covariant_transformation dbr:Symmetric_matrix dbr:Eigenvector dbr:Eigenvectors dbr:Momentum dbr:Critical_plane_analysis dbr:Leonhard_Euler dbr:Body_force dbr:Stress_(mechanics) dbr:Orthonormal_basis dbr:Symmetry dbr:Tangent dbr:Torque dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbc:Solid_mechanics dbc:Continuum_mechanics dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Linear_elasticity dbc:Tensor_physical_quantities dbr:Euclidean_norm dbr:Euler's_laws_of_motion dbr:Force dbr:Cauchy_momentum_equation dbr:Knudsen_number dbr:Tangential_and_normal_components dbr:Direction_vector dbr:Tensor_field dbr:Pythagorean_theorem dbr:Isaac_Newton dbr:Tensor dbr:Tetrahedron dbr:Hydrostatic_stress dbc:Structural_analysis dbr:Chemical_polarity dbr:Dimensionless_quantity dbr:Divergence_theorem dbr:Dot_product dbr:Polymers dbr:Square_root dbr:Conservation_of_angular_momentum dbr:Kronecker_delta dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Conservation_of_linear_momentum dbr:Unit_vector dbr:Voigt_notation dbr:Finite_strain_theory dbr:System_of_linear_equations dbr:Vector_(geometry) dbr:Kirchhoff_stress_tensor dbr:Divergence_operator dbr:Eigenvalues dbr:Hydrostatic_fluid dbr:Matrix_operation dbr:Lagrangian_multiplier dbr:Mohr_circle dbr:Biot_stress_tensor dbr:Von_Mises_stress dbr:File:2D_stress.gif dbr:File:Cauchy_tetrahedron.svg dbr:File:Components_stress_tensor_cartesian.svg dbr:File:Equilibrium_equation_body.svg dbr:File:Internal_forces_in_continuum.svg dbr:File:Internal_forces_in_continuum_2.svg dbr:File:Octahedral_stress_planes.svg dbr:File:Stress_transformation_3D.svg dbr:File:Stress_vector.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Clear dbt:Main dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Tensors |
| dct:subject | dbc:Solid_mechanics dbc:Continuum_mechanics dbc:Tensor_physical_quantities dbc:Structural_analysis |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTensors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | En mecànica dels medis continus, l' tensor tensió o tensor de tensions és el tensor que dona compte de la distribució de tensions i esforços interns al medi continu. (ca) En mecánica de medios continuos, el tensor tensión, también llamado tensor de tensiones o tensor de esfuerzos, es el tensor que da cuenta de la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el medio continuo. (es) 柯西应力张量（英語：Cauchy stress tensor，通常以表示），又称为真实应力张量（true stress tensor），是连续介质力学里用现时构形描述的二阶应力张量，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。该张量为对称张量，其九个分量（六个独立分量）表示某一点的应力状态。假设n为单位方向矢量，T(n)为通过与n垂直平面的应力矢量，则T(n)与n之间的关系为 其中柯西应力张量表示為， 柯西應力張量適用分析當材料變形微小時，不適用於大變形情況(如彈性體受力變形)。 (zh) في الميكانيكا الاستمرارية، ممتد الإجهاد لكوشي ، أو موتر الإجهاد لكوشي، هو موتر من الدرجة الثانية تمت تسميته نسبة إلى أوغستين لويس كوشي. هذا الموتر عبارة عن مصفوفة ذات تسعة عناصر والتي تحدد حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. يربط الموتر متجه الوحدة بمتجه الإجهاد عبر سطح وهمي متعامد مع : حيث، وحدات كل من موتر الإجهاد ومتجه الإجهاد حسب النظام الدولي للوحدات (SI) هي N / m 2 مطابقة للجهد ككمية قياسية، حيث ان متجة الوجدة ليس له وحدات. يتبع ممتد الإجهاد لكوشي قانون تحويل الموتر تحت تغيير في نظام الإحداثيات. دائرة موهر للإجهاد هي تمثيلا رسوميًا لقانون التحويل. (ar) Στη μηχανική συνεχούς μέσου, ο τανυστής τάσεων Κωσύ (ή πραγματικός τανυστής τάσεων) ή απλούστερα ο τανυστής τάσεων, που πήρε το όνομα από τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ, είναι ένας τανυστής 2ης τάξης, του τύπου (1,1) (ο οποίος είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός), με 9 συνιστώσες ο οποίος προσδιορίζει επακριβώς την εντατική κατάσταση (τάσεις) σε ένα σημείο μέσα στο υλικό στην παραμορφωμένη κατάσταση. Ο τανυστής συσχετίζει ένα μοναδιαίο διάνυσμα κατεύθυνσης n με το διάνυσμα των τάσεων T(n) πάνω σε μία φανταστική επιφάνεια κάθετα στο n: όπου, (el) In continuum mechanics, the Cauchy stress tensor , true stress tensor, or simply called the stress tensor is a second order tensor named after Augustin-Louis Cauchy. The tensor consists of nine components that completely define the state of stress at a point inside a material in the deformed state, placement, or configuration. The tensor relates a unit-length direction vector n to the traction vector T(n) across an imaginary surface perpendicular to n: or, The SI units of both stress tensor and traction vector are N/m2, corresponding to the stress scalar. The unit vector is dimensionless. (en) Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt. Er ist eine wesentliche Größe der Kontinuumsmechanik, in der er bei der Formulierung physikalischer Gesetze auftritt. Eine Kraft wird über Stoffschluss von Körpern durch ein sie ausfüllendes Spannungstensorfeld übertragen, das den Kraftfluss im Körper darstellt. Die Leistung des Spannungstensors an Verzerrungsgeschwindigkeiten trägt zur Energiebilanz bei. (de) Dalam mekanika kontinuum, tensor tegangan Cauchy , atau disebut juga tensor tegangan, adalah sebuah tensor orde dua yang dinamai dari Augustin-Louis Cauchy. Tensor ini terdiri dari sembilan komponen yang mendefinisikan seluruh keadaan tegangan di suatu titik di dalam sebuah material yang mengalami deformasi. Tensor ini menghubungkan vektor arah satuan n kepada vektor traksi T(n) yang melalui permukaan imajiner yang tegak lurus dengan n: di mana, Satuan SI dari tensor tegangan dan vektor tegangan keduanya adalah N/m2, bersesuaian dengan skalar tegangan. Vektor satuannya tidak berdimensi. (in) Le tenseur des contraintes est un tenseur d'ordre 2 utilisé en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées d'un milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel. On parle aussi de ce fait de champ de contrainte. (fr) Те́нзор напряже́ний (иногда тензор напряжений Коши, тензор натяжений) — тензор второго ранга, описывающий механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела, возникающих в этой точке при его (тела) малых деформациях. В случае объёмного тела, тензор часто записывается в виде матрицы 3×3: а в случае двумерного тела (см. пример ниже) матрицей 2×2: где — вектор механического напряжения, действующий на поверхность . В случае больших деформаций (конечные деформации), приходится использовать такие подходы как тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа, тензор Биота или тензор напряжения Кирхгофа. (ru) O tensor tensão de Cauchy na mecânica do contínuo, representado universalmente pelo símbolo , também chamado tensor tensão verdadeira ou simplesmente tensor tensão, denominado em memória de Augustin-Louis Cauchy, é um tensor tridimensional de segunda ordem, com nove componentes , que define completamente o estado de tensão em um ponto no domínio de um corpo material em sua configuração deformada. O tensor relaciona um vetor diretor de comprimento unitário n com o vetor tensão T(n) sobre uma superfície imaginária perpendicular a n, Para os eixos coordenados da Figura 1, usando , (pt) Те́нзор механі́чних напру́жень або просто тензор напружень (тензор Коші) — тензор другого рангу, яким описуються сили, що виникають в твердому тілі при деформації[1]. Сили взаємодії виділеного кубика з оточуючими елементами позначені як T(e) і вимірюються в ньютонах. Якщо площа граней виділеного кубика дорівнює S0, то введені компоненти напружень визначаються як проєкції векторів T(e) /S0 на осі вибраної декартової системи. Ці компоненти мають розмірність тиску, тобто вимірюються в паскалях. Для компонентів тензора напружень встановлено спеціальне правило знаків. Нормальні напруження вважаються додатними, коли вони є розтягувальними, тобто направлені по зовнішній нормалі до площинки. Знак дотичних напружень визначається згідно загальних правил проєктування вектора на координатну вісь. (uk) |
| rdfs:label | ممتد الإجهاد لكوشي (ar) Tensor tensió (ca) Spannungstensor (de) Τανυστής τάσεων Κωσύ (el) Tensor tensión (es) Cauchy stress tensor (en) Tensor tegangan Cauchy (in) Tenseur des contraintes (fr) Тензор напряжений (ru) Tensor tensão de Cauchy (pt) 柯西应力张量 (zh) Тензор механічних напружень (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Cauchy stress tensor http://d-nb.info/gnd/4316422-5 yago-res:Cauchy stress tensor wikidata:Cauchy stress tensor dbpedia-ar:Cauchy stress tensor dbpedia-be:Cauchy stress tensor dbpedia-ca:Cauchy stress tensor dbpedia-de:Cauchy stress tensor dbpedia-el:Cauchy stress tensor dbpedia-es:Cauchy stress tensor dbpedia-fa:Cauchy stress tensor dbpedia-fr:Cauchy stress tensor dbpedia-gl:Cauchy stress tensor dbpedia-he:Cauchy stress tensor http://hy.dbpedia.org/resource/Լարումների_թենզոր dbpedia-id:Cauchy stress tensor dbpedia-pt:Cauchy stress tensor dbpedia-ru:Cauchy stress tensor dbpedia-uk:Cauchy stress tensor dbpedia-vi:Cauchy stress tensor dbpedia-zh:Cauchy stress tensor https://global.dbpedia.org/id/McHV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cauchy_stress_tensor?oldid=1120076541&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Components_stress_tensor_cartesian.svg wiki-commons:Special:FilePath/2D_stress.gif wiki-commons:Special:FilePath/Cauchy_tetrahedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/Equilibrium_equation_body.svg wiki-commons:Special:FilePath/Internal_forces_in_continuum.svg wiki-commons:Special:FilePath/Internal_forces_in_continuum_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Octahedral_stress_planes.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stress_transformation_3D.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stress_vector.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cauchy_stress_tensor |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Stress_tensor |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler–Cauchy_stress_principle dbr:Euler-Cauchy_stress_principle dbr:Traction_vector dbr:Octahedral_normal_stress dbr:Cauchy's_fundamental_lemma dbr:Cauchy's_stress_theorem dbr:Deviatoric_stress dbr:Deviatoric_stress_tensor dbr:Principal_stress dbr:Principal_stresses dbr:Stress_vector |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Elasticity_(physics) dbr:Mohr's_circle dbr:Normal_force dbr:Plane_stress dbr:Variational_inequality dbr:Euler–Cauchy_stress_principle dbr:Derivation_of_the_Navier–Stokes_equations dbr:Archimedes'_principle dbr:Hooke's_law dbr:Biaxial_tensile_testing dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Viscous_stress_tensor dbr:Infinitesimal_strain_theory dbr:J-integral dbr:Stress_resultants dbr:Μ(I)_rheology dbr:Continuum_mechanics dbr:Elliptic_operator dbr:Eshelby's_inclusion dbr:Reinforced_solid dbr:T-criterion dbr:Wagner_model dbr:Reynolds_stress dbr:Viscoelasticity dbr:Timeline_of_classical_mechanics dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Momentum dbr:Conjugate_variables_(thermodynamics) dbr:Critical_plane_analysis dbr:Signorini_problem dbr:Stress_(mechanics) dbr:Stress–energy_tensor dbr:Plasticity_(physics) dbr:Stokes_flow dbr:Stress_tensor dbr:Material_failure_theory dbr:Microplane_model_for_constitutive_laws_of_materials dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Drucker_stability dbr:Föppl–von_Kármán_equations dbr:Euler-Cauchy_stress_principle dbr:Lattice_Boltzmann_methods_for_solids dbr:Linear_elasticity dbr:Lode_coordinates dbr:J2 dbr:Alternative_stress_measures dbr:Balance_of_angular_momentum dbr:Cauchy_elastic_material dbr:Cauchy_momentum_equation dbr:Cauchy–Born_rule dbr:Fracture_mechanics dbr:Fracture_of_soft_materials dbr:Tensor dbr:Hyperelastic_material dbr:Hypoelastic_material dbr:Soft-body_dynamics dbr:Aeroacoustic_analogy dbr:Aeroacoustics dbr:Surface_stress dbr:Surface_tension dbr:Torsion_field_(pseudoscience) dbr:Traction_vector dbr:Volume_viscosity dbr:Dionigi_Galletto dbr:Buoyancy dbr:CICE_(sea_ice_model) dbr:Physical_quantity dbr:Spinor dbr:Huincul_Fault dbr:Navier–Stokes_equations dbr:Objective_stress_rate dbr:Cartesian_tensor dbr:List_of_things_named_after_Augustin-Louis_Cauchy dbr:Von_Mises_yield_criterion dbr:Toughening dbr:First_law_of_thermodynamics_(fluid_mechanics) dbr:Stress–strain_analysis dbr:Rock_mass_plasticity dbr:Scalar–tensor_theory dbr:Physical_oncology dbr:Ram_pressure dbr:S_wave dbr:Strain_scanning dbr:Streamline_upwind_Petrov–Galerkin_pres...ncompressible_Navier–Stokes_equations dbr:Octahedral_normal_stress dbr:Cauchy's_fundamental_lemma dbr:Cauchy's_stress_theorem dbr:Deviatoric_stress dbr:Deviatoric_stress_tensor dbr:Principal_stress dbr:Principal_stresses dbr:Stress_vector |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cauchy_stress_tensor |
