Cantor space (original) (raw)
Der Cantor-Raum (nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor) ist ein topologischer Raum. Er ist – neben dem Baire-Raum – von besonderer Bedeutung für die deskriptive Mengenlehre. Er findet Anwendungen in den Theorien unendlicher Spiele und unendlicher Automaten. Der Cantor-Raum wird dabei in der Regel als Raum aller Folgen auf der Menge angesehen. Er ist homöomorph zur Cantor-Menge, einem Teilraum der reellen Zahlen, d. h. sämtliche topologischen Eigenschaften sind dieselben. Dieser Artikel behandelt dabei den Raum aus der Sicht der deskriptiven Mengenlehre, wobei etwa die Einbettung in die reellen Zahlen keine Rolle spielt.
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| dbo:abstract | Der Cantor-Raum (nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor) ist ein topologischer Raum. Er ist – neben dem Baire-Raum – von besonderer Bedeutung für die deskriptive Mengenlehre. Er findet Anwendungen in den Theorien unendlicher Spiele und unendlicher Automaten. Der Cantor-Raum wird dabei in der Regel als Raum aller Folgen auf der Menge angesehen. Er ist homöomorph zur Cantor-Menge, einem Teilraum der reellen Zahlen, d. h. sämtliche topologischen Eigenschaften sind dieselben. Dieser Artikel behandelt dabei den Raum aus der Sicht der deskriptiven Mengenlehre, wobei etwa die Einbettung in die reellen Zahlen keine Rolle spielt. (de) In mathematics, a Cantor space, named for Georg Cantor, is a topological abstraction of the classical Cantor set: a topological space is a Cantor space if it is homeomorphic to the Cantor set. In set theory, the topological space 2ω is called "the" Cantor space. (en) En matemáticas, un espacio de Cantor, llamado así en honor a Georg Cantor, es una abstracción topológica del conjunto de Cantor: un espacio topológico es un espacio de Cantor si es homeomofo al conjunto de Cantor. En teoría de conjuntos, el espacio topológico 2ω se conoce como "el" espacio de Cantor. Nótese que, comúnmente, a 2ω se le conoce simplemente como el conjunto de Cantor, mientras que el término espacio de Cantor se reserva para la construcción general de DS, donde D es un conjunto finito y S es un conjunto que podría ser finito, numerable, o incluso no numerable. (es) En mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit , où est muni de la topologie discrète. (fr) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een cantor-ruimte, vernoemd naar Georg Cantor, een topologische abstractie van de klassieke cantor-verzameling: een topologische ruimte is een cantor-ruimte als deze topologische ruimte homeomorf is met de cantor-verzameling. In de verzamelingenleer wordt de topologische ruimte "de" cantor-ruimte genoemd. (nl) 数学におけるカントール空間（カントールくうかん、英: Cantor space）は、ゲオルク・カントールに名を因む、古典的なカントール集合の位相空間論的抽象化である。すなわち、カントール集合に同相な位相空間をカントール空間と呼ぶ。集合論においては、位相空間 2ω（ω は最小の無限順序数）を「一意な」 ("the") カントール空間と呼ぶ。注意点として、ふつうは 2ω を単にカントール集合と呼び、カントール空間という語はより一般の DS の構成のために用いる（ここで D は有限集合、S は大抵有限か可算だが非可算にもなり得る）。 (ja) In topologia, uno spazio di Cantor è uno spazio topologico omeomorfo all'insieme di Cantor; gli spazi di Cantor costituiscono pertanto una generalizzazione delle proprietà topologiche dell'insieme di Cantor stesso. Il modello canonico utilizzato per la descrizione degli spazi di Cantor è il prodotto topologico di una quantità numerabile di copie dello spazio discreto a due elementi: . Tale spazio è usualmente indicato con o , e viene utilizzato come modello degli spazi di Cantor perché da esso è semplice dedurre le proprietà topologiche degli spazi stessi. Un elemento di si può identificare come una sequenza binaria infinita, ovvero una sequenza senza termine , in cui ciascuna cifra assume i valori 0 o 1. Data una sequenza , la funzione è un omeomorfismo tra l'insieme di Cantor e l'insieme . (it) |
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