Dessin d'enfant (original) (raw)
En mathématiques, les dessins d'enfants, tels qu'ils ont été introduits par Alexandre Grothendieck dans son , sont des objets combinatoires permettant d'énumérer de manière simple et élégante les classes d'isomorphisme de revêtements étales de la droite projective privée de trois points. Le groupe de Galois absolu opérant de manière naturelle sur de tels revêtements, le but de la théorie des dessins d'enfants est de traduire cette action en termes combinatoires.
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| dbo:abstract | In mathematics, a dessin d'enfant is a type of graph embedding used to study Riemann surfaces and to provide combinatorial invariants for the action of the absolute Galois group of the rational numbers. The name of these embeddings is French for a "child's drawing"; its plural is either dessins d'enfant, "child's drawings", or dessins d'enfants, "children's drawings". A dessin d'enfant is a graph, with its vertices colored alternately black and white, embedded in an oriented surface that, in many cases, is simply a plane. For the coloring to exist, the graph must be bipartite. The faces of the embedding are required be topological disks. The surface and the embedding may be described combinatorially using a rotation system, a cyclic order of the edges surrounding each vertex of the graph that describes the order in which the edges would be crossed by a path that travels clockwise on the surface in a small loop around the vertex. Any dessin can provide the surface it is embedded in with a structure as a Riemann surface. It is natural to ask which Riemann surfaces arise in this way. The answer is provided by Belyi's theorem, which states that the Riemann surfaces that can be described by dessins are precisely those that can be defined as algebraic curves over the field of algebraic numbers. The absolute Galois group transforms these particular curves into each other, and thereby also transforms the underlying dessins. For a more detailed treatment of this subject, see or . (en) En mathématiques, les dessins d'enfants, tels qu'ils ont été introduits par Alexandre Grothendieck dans son , sont des objets combinatoires permettant d'énumérer de manière simple et élégante les classes d'isomorphisme de revêtements étales de la droite projective privée de trois points. Le groupe de Galois absolu opérant de manière naturelle sur de tels revêtements, le but de la théorie des dessins d'enfants est de traduire cette action en termes combinatoires. (fr) 子供のデッサン（こどものデッサン、仏: dessin d'enfant）とは、リーマン面の研究に使われるの一種であり、有理数体の絶対ガロア群の作用について組合せ的な不変量を生み出す、数学概念のひとつである。子供の絵（こどものえ）と訳されることもあり、単にデッサンと呼ばれることもある。 子供のデッサンは、向きづけられた曲面にグラフであって、頂点が交互に黒と白で彩色されており、かつグラフの面が円板と同相（topological disk）になるものである。埋め込み先の曲面は、単に平面であることが多い。この彩色が存在するためには、グラフは2部グラフでなければならない。曲面と埋め込みは（rotation system）を用いて組合せ的に記述することもできる。回転系とは、グラフの頂点それぞれに対して定義された周囲の辺の（cyclic order）であり、曲面上で頂点を小さく時計回りにまわるときに辺を横切る順番に対応するものである。 任意のデッサンは埋め込まれた曲面にリーマン面としての構造を付与する。どのようなリーマン面がこのようにして生じるか、という自然な疑問の答えはベールイの定理によって与えられる。すなわち、子供のデッサンから生じるリーマン面とは、代数体上の代数曲線に他ならない。絶対ガロア群はこのような曲線の全体に作用するので、この対応を通じて子供のデッサン全体にも作用する。 このテーマについての詳細は、 や に記載されている。 (ja) 대수기하학에서 데생당팡(프랑스어: dessin d’enfant)은 리만 곡면을 리만 구 위의 분기화 데이터로 나타내는 그래프이다. (ko) |
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