Regular map (graph theory) (original) (raw)

En matemáticas, un mapa regular es un teselado simétrico de una superficie cerrada. Más precisamente, es una de una variedad bidimensional (como una esfera, un toro o un plano proyectivo) en discos topológicos de tal manera que cada bandera (una triple incidencia de vértice-arista-cara) se puede transformar en cualquier otra bandera mediante una de la descomposición. Los mapas regulares son, en cierto sentido, generalizaciones topológicas de los sólidos platónicos. La teoría de mapas y su clasificación está relacionada con la teoría de las superficies de Riemann, la geometría hiperbólica y la teoría de Galois. Los mapas regulares se clasifican según: el genus y la orientabilidad de la superficie de apoyo, el grafo subyacente o el .

Property	Value
dbo:abstract	En matemáticas, un mapa regular es un teselado simétrico de una superficie cerrada. Más precisamente, es una de una variedad bidimensional (como una esfera, un toro o un plano proyectivo) en discos topológicos de tal manera que cada bandera (una triple incidencia de vértice-arista-cara) se puede transformar en cualquier otra bandera mediante una de la descomposición. Los mapas regulares son, en cierto sentido, generalizaciones topológicas de los sólidos platónicos. La teoría de mapas y su clasificación está relacionada con la teoría de las superficies de Riemann, la geometría hiperbólica y la teoría de Galois. Los mapas regulares se clasifican según: el genus y la orientabilidad de la superficie de apoyo, el grafo subyacente o el . (es) In mathematics, a regular map is a symmetric tessellation of a closed surface. More precisely, a regular map is a decomposition of a two-dimensional manifold (such as a sphere, torus, or real projective plane) into topological disks such that every flag (an incident vertex-edge-face triple) can be transformed into any other flag by a symmetry of the decomposition. Regular maps are, in a sense, topological generalizations of Platonic solids. The theory of maps and their classification is related to the theory of Riemann surfaces, hyperbolic geometry, and Galois theory. Regular maps are classified according to either: the genus and orientability of the supporting surface, the underlying graph, or the automorphism group. (en) Правильная карта — это симметричное замощение замкнутой поверхности. Более точно, правильная карта— это двумерного многообразия (такого как сфера, тор или вещественная проективная плоскость) на топологические диски, так что каждый флаг (инцидентная тройка вершина-ребро-грань) может быть переведён в любой другой флаг преобразованием симметрии разложения. Правильные карты являются в некотором смысле топологическим обобщением правильных многогранников. Теория карт и их классификация связана с теориями римановых поверхностей, геометрии Лобачевского и теории Галуа. Правильные карты классифицируются по их роду ориентируемости соответствующей поверхности, по основному графу или автоморфизму группы. (ru) 在數學中，正則地區圖（regular map）是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖。更精確地說，正則地區圖是將某個二維流形分解為具對稱性之拓樸盤面的分解結果，且該分解使得所有標記（含有點、邊與面的三元組）都能在對稱性上任意地變換為其他標記。舉例來說，立方體對應的圖結構是一個正則地區圖，因為立方體對應的可以透過將球面分解為由6個正方形組成的拓樸盤面，且構成該6個正方形的頂點、邊和面（前三者的組合為立方體的標記）可以在立方體的對稱性上任意地變換為其他標記，換句話說，這些頂點、邊和面在特定軸上旋轉90度可以重和一次。某種意義上來說，正則地區圖也可以視為柏拉圖立體的概念在拓樸學上的一種推廣。地區圖理論及其分類與黎曼曲面理論、雙曲幾何理論和伽羅瓦理論有關。 (zh)
dbo:thumbnail	wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_Hosohedron.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink	http://www.savbb.sk/~nedela/CMbook.pdf http://www.cs.berkeley.edu/~sequin/PAPERS/2013_Symm-Fest_NonOrRegMaps.pdf https://web.archive.org/web/20110609013201/http:/www.win.tue.nl/~vanwijk/regularmaps_siggraph09.pdf http://www.win.tue.nl/~vanwijk/regularmaps_siggraph09.pdf
dbo:wikiPageID	21533914 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength	15679 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID	1114796339 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink	dbr:Projective_plane dbr:Schläfli_symbol dbr:Hosohedron dbr:Regular_skew_polyhedron dbr:Riemann_surface dbr:Cube dbr:Duocylinder dbr:Dyck_graph dbr:Complete_graph dbr:Mathematics dbr:Chessboard dbr:Genus_(mathematics) dbr:Petersen_graph dbr:Galois_theory dbc:Discrete_geometry dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Hemi-dodecahedron dbr:Hemi-icosahedron dbr:Surface_(topology) dbr:Torus dbr:Triangular_tiling dbr:Alternating_group dbr:Cycle_graph dbr:Cyclic_group dbr:Duoprism dbr:Flag_(geometry) dbr:Cellular_decomposition dbr:Graph-encoded_map dbr:Graph_embedding dbr:Journal_of_Combinatorial_Theory dbr:Tessellation dbr:Flat_torus dbr:Manifold_decomposition dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Hemicube_(geometry) dbr:Tensor_product_of_graphs dbr:Tetrahedron dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Triangle_group dbr:Abstract_polytope dbc:Topological_graph_theory dbr:Hexagonal_tiling dbr:Toroidal_graph dbr:Dihedral_group dbr:Dihedron dbr:Dodecahedron dbr:Automorphism_group dbr:Manifold dbr:Planar_graph dbr:Platonic_solid dbr:Platonic_solids dbr:Sphere dbr:Great_dodecahedron dbr:Group_order dbr:Icosahedron dbr:Natural_number dbr:Octahedron dbr:Orientability dbr:Real_projective_plane dbr:Euler_characteristic dbr:Symmetric_group dbr:Platonic_graph dbr:Square_tiling dbr:Permutation_group dbr:Triple_torus dbr:Topological_graph_theory dbr:Turán_graph dbr:Proper_action dbr:Dyck_map dbr:Regular_tiling dbr:File:Petersen1_tiny.svg dbr:Hemidodecahedron dbr:Hemioctahedron dbr:File:Complex_tripartite_graph_octahedron.svg dbr:File:Torus_from_rectangle.gif dbr:File:Hemicube.svg dbr:File:Hexagonal_Hosohedron.svg dbr:File:Dodecahedron_H3_projection.svg dbr:File:Regular_map_6-3_2-0.png dbr:File:Regular_map_6_4-3_pattern.png dbr:File:3-cube_column_graph.svg dbr:File:3-simplex_graph.svg dbr:File:5-simplex_graph.svg dbr:File:Regmap-6340.png dbr:File:Regular_map_3-6_1-0.png dbr:File:Regular_map_3-6_1-1.png dbr:File:Regular_map_3-6_2-0.png dbr:File:Regular_map_3-6_2-1.png dbr:File:Regular_map_3-6_2-2.png dbr:File:Regular_map_4-4_1-0.png dbr:File:Regular_map_4-4_1-1.png dbr:File:Regular_map_4-4_2-0.png dbr:File:Regular_map_4-4_2-1.png dbr:File:Regular_map_4-4_2-2.png dbr:File:Regular_map_6-3_1-0.png dbr:File:Regular_map_6-3_1-1.png dbr:File:Regular_map_6-3_2-1.png dbr:File:Regular_map_6-3_2-2.png dbr:File:Undirected_6_cycle.svg dbr:File:Icosahedron_A2_projection.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:Math dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Supsub
dcterms:subject	dbc:Discrete_geometry dbc:Topological_graph_theory
gold:hypernym	dbr:Tessellation
rdf:type	owl:Thing
rdfs:comment	En matemáticas, un mapa regular es un teselado simétrico de una superficie cerrada. Más precisamente, es una de una variedad bidimensional (como una esfera, un toro o un plano proyectivo) en discos topológicos de tal manera que cada bandera (una triple incidencia de vértice-arista-cara) se puede transformar en cualquier otra bandera mediante una de la descomposición. Los mapas regulares son, en cierto sentido, generalizaciones topológicas de los sólidos platónicos. La teoría de mapas y su clasificación está relacionada con la teoría de las superficies de Riemann, la geometría hiperbólica y la teoría de Galois. Los mapas regulares se clasifican según: el genus y la orientabilidad de la superficie de apoyo, el grafo subyacente o el . (es) In mathematics, a regular map is a symmetric tessellation of a closed surface. More precisely, a regular map is a decomposition of a two-dimensional manifold (such as a sphere, torus, or real projective plane) into topological disks such that every flag (an incident vertex-edge-face triple) can be transformed into any other flag by a symmetry of the decomposition. Regular maps are, in a sense, topological generalizations of Platonic solids. The theory of maps and their classification is related to the theory of Riemann surfaces, hyperbolic geometry, and Galois theory. Regular maps are classified according to either: the genus and orientability of the supporting surface, the underlying graph, or the automorphism group. (en) Правильная карта — это симметричное замощение замкнутой поверхности. Более точно, правильная карта— это двумерного многообразия (такого как сфера, тор или вещественная проективная плоскость) на топологические диски, так что каждый флаг (инцидентная тройка вершина-ребро-грань) может быть переведён в любой другой флаг преобразованием симметрии разложения. Правильные карты являются в некотором смысле топологическим обобщением правильных многогранников. Теория карт и их классификация связана с теориями римановых поверхностей, геометрии Лобачевского и теории Галуа. Правильные карты классифицируются по их роду ориентируемости соответствующей поверхности, по основному графу или автоморфизму группы. (ru) 在數學中，正則地區圖（regular map）是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖。更精確地說，正則地區圖是將某個二維流形分解為具對稱性之拓樸盤面的分解結果，且該分解使得所有標記（含有點、邊與面的三元組）都能在對稱性上任意地變換為其他標記。舉例來說，立方體對應的圖結構是一個正則地區圖，因為立方體對應的可以透過將球面分解為由6個正方形組成的拓樸盤面，且構成該6個正方形的頂點、邊和面（前三者的組合為立方體的標記）可以在立方體的對稱性上任意地變換為其他標記，換句話說，這些頂點、邊和面在特定軸上旋轉90度可以重和一次。某種意義上來說，正則地區圖也可以視為柏拉圖立體的概念在拓樸學上的一種推廣。地區圖理論及其分類與黎曼曲面理論、雙曲幾何理論和伽羅瓦理論有關。 (zh)
rdfs:label	Mapa regular (teoría de grafos) (es) Regular map (graph theory) (en) Правильная карта (теория графов) (ru) 正則地區圖 (zh)
rdfs:seeAlso	dbr:Regular_map_(algebraic_geometry)
owl:sameAs	freebase:Regular map (graph theory) wikidata:Regular map (graph theory) dbpedia-es:Regular map (graph theory) dbpedia-ru:Regular map (graph theory) dbpedia-zh:Regular map (graph theory) https://global.dbpedia.org/id/4u7QH
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Regular_map_(graph_theory)?oldid=1114796339&ns=0
foaf:depiction	wiki-commons:Special:FilePath/3-simplex_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/R3.4d_6-4_hos.jpg wiki-commons:Special:FilePath/R3.6_4-8_hos.jpg wiki-commons:Special:FilePath/R3.6d_8-4_hos.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Regmap-6340.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_3-6_1-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_3-6_1-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_3-6_2-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_3-6_2-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_3-6_2-2.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_4-4_1-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_4-4_1-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_4-4_2-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_4-4_2-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_4-4_2-2.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6-3_1-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6-3_1-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6-3_2-1.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6-3_2-2.png wiki-commons:Special:FilePath/3-cube_column_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hemicube.svg wiki-commons:Special:FilePath/Petersen1_tiny.svg wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6-3_2-0.png wiki-commons:Special:FilePath/Regular_map_6_4-3_pattern.png wiki-commons:Special:FilePath/Undirected_6_cycle.svg wiki-commons:Special:FilePath/Icosahedron_A2_projection.svg wiki-commons:Special:FilePath/Torus_from_rectangle.gif wiki-commons:Special:FilePath/Dodecahedron_H3_projection.svg wiki-commons:Special:FilePath/5-simplex_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/Complex_tripartite_graph_octahedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_Hosohedron.svg
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Regular_map_(graph_theory)
is dbo:wikiPageDisambiguates of	dbr:Regular
is dbo:wikiPageRedirects of	dbr:Regular_map_(geometry)
is dbo:wikiPageWikiLink of	dbr:Desargues_graph dbr:Dessin_d'enfant dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Regular_skew_polyhedron dbr:Dyck_graph dbr:Petersen_graph dbr:Wilson_operation dbr:Regular_map dbr:Clebsch_graph dbr:Pappus_graph dbr:Link_prediction dbr:Shrikhande_graph dbr:Discrete_geometry dbr:Graph_embedding dbr:Regular dbr:Regular_polyhedron dbr:Symmetric_graph dbr:Klein_quartic dbr:F26A_graph dbr:Platonic_graph dbr:Möbius–Kantor_graph dbr:Nauru_graph dbr:Petrie_dual dbr:Regular_map_(geometry)
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Regular_map_(graph_theory)