Stiefel–Whitney class (original) (raw)
In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, sind Stiefel-Whitney-Klassen ein spezieller Typ charakteristischer Klassen, die reellen Vektorbündeln zugeordnet werden. Sie sind nach Eduard Stiefel und Hassler Whitney benannt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, sind Stiefel-Whitney-Klassen ein spezieller Typ charakteristischer Klassen, die reellen Vektorbündeln zugeordnet werden. Sie sind nach Eduard Stiefel und Hassler Whitney benannt. (de) En topologie algébrique, les classes de Stiefel-Whitney sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels réels de rang fini. Elles constituent donc un analogue réel des classes de Chern dans le cas complexe. Elles portent les noms de Eduard Stiefel et de Hassler Whitney. Toute classe caractéristique associée aux fibrés vectoriels réels apparaît comme un polynôme en les classes de Stiefel-Whitney. (fr) In mathematics, in particular in algebraic topology and differential geometry, the Stiefel–Whitney classes are a set of topological invariants of a real vector bundle that describe the obstructions to constructing everywhere independent sets of sections of the vector bundle. Stiefel–Whitney classes are indexed from 0 to n, where n is the rank of the vector bundle. If the Stiefel–Whitney class of index i is nonzero, then there cannot exist everywhere linearly independent sections of the vector bundle. A nonzero nth Stiefel–Whitney class indicates that every section of the bundle must vanish at some point. A nonzero first Stiefel–Whitney class indicates that the vector bundle is not orientable. For example, the first Stiefel–Whitney class of the Möbius strip, as a line bundle over the circle, is not zero, whereas the first Stiefel–Whitney class of the trivial line bundle over the circle, , is zero. The Stiefel–Whitney class was named for Eduard Stiefel and Hassler Whitney and is an example of a -characteristic class associated to real vector bundles. In algebraic geometry one can also define analogous Stiefel–Whitney classes for vector bundles with a non-degenerate quadratic form, taking values in etale cohomology groups or in Milnor K-theory. As a special case one can define Stiefel–Whitney classes for quadratic forms over fields, the first two cases being the discriminant and the Hasse–Witt invariant. (en) 대수적 위상수학에서 슈티펠-휘트니 특성류(Stiefel-Whitney特性類, 영어: Stiefel–Whitney class)는 실수 벡터 다발을 분류하는 유한체 계수 특성류이다. 이는 복소수 벡터 다발이 천 특성류에 의하여 분류되는 것과 마찬가지다. (ko) 数学、特に代数トポロジーや微分幾何学において、スティーフェル・ホイットニー類 (英: Stiefel–Whitney class) は、実ベクトル束の位相不変量 (topological invariant) であって、ベクトル束の切断がどこでも（線型）独立な集合を構成するための (obstruction) を記述する。ベクトル束のファイバーのベクトル空間としての次元を n とすると、0 番目から n 番目までスティーフェル・ホイットニー類を持つ。i 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないならば、ベクトル束は、どこでも線型独立な切断を ( n − i + 1 ) 個持つことはない。n 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、束のどの切断もある点で 0 とならねばならないことを示している。1 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、ベクトル束が向き付け可能ではないことを示している。たとえば、円上の直線束としてのメビウスの帯の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 でなく、一方、円上の自明直線束 S1 × R の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 である。 エドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) とハスラー・ホイットニー (Hassler Whitney) の名前に因んだ命名のスティーフェル・ホイットニー類は、実ベクトル束に付帯する Z/2Z-特性類である。 代数幾何学では、非退化二次形式を持つベクトル束に対してスティーフェル・ホイットニー類の類似も定義されていて、エタールコホモロジー群やミルナーのK-理論に値を持つ。特別な例として、体上の二次形式のスティーフェル・ホイットニー類を定義することもでき、最初の 2つは判別式と (Hasse–Witt invariant) である。 (ja) In matematica, in particolare in topologia algebrica e in geometria differenziale, le classi Stiefel-Whitney sono un insieme di invarianti topologici di un fibrato vettoriale reale che descrivono le ostruzioni topologiche affinché possano esistere insiemi di vettori linearmente indipendenti e definiti globalmente come sezioni del fibrato vettoriale assegnato. Le classi Stiefel – Whitney sono indicizzate da 0 a n, dove n è il rango del fibrato vettoriale. Se la classe di Stiefel-Whitney di indice i è diversa da zero, allora non possono esistere (n−i+1) sezioni globali linearmente indipendenti del fibrato vettoriale. Se una classe Stiefel-Whitney di ordine n risulta diversa da zero, significa che ogni sezione del fibrato si annulla in almeno un punto. Se la prima classe di Stiefel-Whitney è diversa da zero, significa che il fibrato vettoriale non è orientabile. Ad esempio, la prima classe di Stiefel-Whitney del nastro di Möbius, inteso come fibrato vettoriale di rette sopra il cerchio, non è zero, mentre la prima classe di Stiefel-Whitney del fibrato di rette sul cerchio, S1×R, è zero. La nozione di classe di Stiefel-Whitney è stata nominata in onore dei matematici Eduard Stiefel e Hassler Whitney ed è un esempio di una classe caratteristica a coefficienti nell'anello Z/2Z associata ai fibrati vettoriali reali. (it) Класс Штифеля — Уитни — определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через . Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента в -х когомологиях обозначается и называется -м классом Штифеля — Уитни расслоения , так что Классы являются препятствиями в к построению -го линейно независимого сечения , ограниченного на -й остов . (ru) Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais . É notada por w(E), tomando valores em , os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de em é notado por e chamado a ésima classe Stiefel-Whitney de , então este . Como um exemplo, sobre o círculo, , existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras . O grupo cohomológico tem sé um elemento além de 0, este elemento sendo a primeira classe de Stiefel-Whitney, , deste fibrado de linhas. (pt) Клас Штіфеля — Вітні — певний характеристичний клас, що відповідає дійсному векторному розшаруванню . Зазвичай позначається через . Приймає значення в кільці когомологій , з коефіцієнтами в . Компонента в -ій групі когомологій позначається і називається -им класом Штіфеля — Вітні розшарування , і формально можна записати Класи є перешкодами в до побудови -го лінійно незалежного перетину , обмеженого на -й кістяк . (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Wu_class%23External_links |
| dbo:wikiPageID | 877761 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23031 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123659904 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Algebraic_topology dbr:René_Thom dbc:Characteristic_classes dbr:Characteristic_class dbr:Cup_product dbr:De_Rham_invariant dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Inventiones_Mathematicae dbr:Jacobian_variety dbr:Topological_invariant dbr:Continuous_function dbr:Contractible dbr:Mathematics dbr:Obstruction_theory dbr:Tangent_bundle dbr:Orientation_of_a_vector_bundle dbr:Pullback_bundle dbr:Classifying_space dbr:GF(2) dbr:Grassmannian dbr:Modular_arithmetic dbr:Möbius_strip dbr:N-sphere dbr:Dale_Husemoller dbr:Milnor_K-theory dbr:Lev_Pontryagin dbr:Bockstein_homomorphism dbr:Commutative_ring dbr:Complex_vector_bundle dbr:Étale_cohomology dbr:Fundamental_class dbr:Splitting_principle dbr:Topological_spaces dbr:Whitney_sum dbr:Line_bundle dbr:Cyclic_group dbr:Eduard_Stiefel dbr:Fiber_bundle dbr:Paracompact_space dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Group_(mathematics) dbr:Hasse–Witt_invariant dbr:Hassler_Whitney dbr:Isomorphic dbr:Chern_class dbr:Bijection dbr:Surgery_theory dbr:Cobordism dbr:Cohomology_ring dbr:Homotopy_group dbr:Eilenberg-Maclane_space dbr:Tautological_bundle dbr:Tautological_line_bundle dbr:Differential_geometry dbr:Sphere dbr:Antipodal_points dbr:Canonical_form dbr:Real_projective_space dbr:Wu_Wenjun dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Vector_bundle dbr:Euler_characteristic dbr:Euler_class dbr:Steenrod_algebra dbr:Linearly_independent dbr:Stiefel_manifold dbr:Orientable dbr:Spin_structure dbr:Steenrod_square dbr:Singular_cohomology dbr:Cohomology_group dbr:Integer_partition dbr:CW-complex dbr:Trivial_bundle |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Math dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Visible_anchor |
| dcterms:subject | dbc:Characteristic_classes |
| gold:hypernym | dbr:Set |
| rdf:type | yago:WikicatCharacteristicClasses yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, sind Stiefel-Whitney-Klassen ein spezieller Typ charakteristischer Klassen, die reellen Vektorbündeln zugeordnet werden. Sie sind nach Eduard Stiefel und Hassler Whitney benannt. (de) En topologie algébrique, les classes de Stiefel-Whitney sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels réels de rang fini. Elles constituent donc un analogue réel des classes de Chern dans le cas complexe. Elles portent les noms de Eduard Stiefel et de Hassler Whitney. Toute classe caractéristique associée aux fibrés vectoriels réels apparaît comme un polynôme en les classes de Stiefel-Whitney. (fr) 대수적 위상수학에서 슈티펠-휘트니 특성류(Stiefel-Whitney特性類, 영어: Stiefel–Whitney class)는 실수 벡터 다발을 분류하는 유한체 계수 특성류이다. 이는 복소수 벡터 다발이 천 특성류에 의하여 분류되는 것과 마찬가지다. (ko) Класс Штифеля — Уитни — определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через . Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента в -х когомологиях обозначается и называется -м классом Штифеля — Уитни расслоения , так что Классы являются препятствиями в к построению -го линейно независимого сечения , ограниченного на -й остов . (ru) Клас Штіфеля — Вітні — певний характеристичний клас, що відповідає дійсному векторному розшаруванню . Зазвичай позначається через . Приймає значення в кільці когомологій , з коефіцієнтами в . Компонента в -ій групі когомологій позначається і називається -им класом Штіфеля — Вітні розшарування , і формально можна записати Класи є перешкодами в до побудови -го лінійно незалежного перетину , обмеженого на -й кістяк . (uk) In mathematics, in particular in algebraic topology and differential geometry, the Stiefel–Whitney classes are a set of topological invariants of a real vector bundle that describe the obstructions to constructing everywhere independent sets of sections of the vector bundle. Stiefel–Whitney classes are indexed from 0 to n, where n is the rank of the vector bundle. If the Stiefel–Whitney class of index i is nonzero, then there cannot exist everywhere linearly independent sections of the vector bundle. A nonzero nth Stiefel–Whitney class indicates that every section of the bundle must vanish at some point. A nonzero first Stiefel–Whitney class indicates that the vector bundle is not orientable. For example, the first Stiefel–Whitney class of the Möbius strip, as a line bundle over the circl (en) In matematica, in particolare in topologia algebrica e in geometria differenziale, le classi Stiefel-Whitney sono un insieme di invarianti topologici di un fibrato vettoriale reale che descrivono le ostruzioni topologiche affinché possano esistere insiemi di vettori linearmente indipendenti e definiti globalmente come sezioni del fibrato vettoriale assegnato. Le classi Stiefel – Whitney sono indicizzate da 0 a n, dove n è il rango del fibrato vettoriale. Se la classe di Stiefel-Whitney di indice i è diversa da zero, allora non possono esistere (n−i+1) sezioni globali linearmente indipendenti del fibrato vettoriale. Se una classe Stiefel-Whitney di ordine n risulta diversa da zero, significa che ogni sezione del fibrato si annulla in almeno un punto. Se la prima classe di Stiefel-Whitney è (it) 数学、特に代数トポロジーや微分幾何学において、スティーフェル・ホイットニー類 (英: Stiefel–Whitney class) は、実ベクトル束の位相不変量 (topological invariant) であって、ベクトル束の切断がどこでも（線型）独立な集合を構成するための (obstruction) を記述する。ベクトル束のファイバーのベクトル空間としての次元を n とすると、0 番目から n 番目までスティーフェル・ホイットニー類を持つ。i 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないならば、ベクトル束は、どこでも線型独立な切断を ( n − i + 1 ) 個持つことはない。n 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、束のどの切断もある点で 0 とならねばならないことを示している。1 番目のスティーフェル・ホイットニー類が 0 でないことは、ベクトル束が向き付け可能ではないことを示している。たとえば、円上の直線束としてのメビウスの帯の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 でなく、一方、円上の自明直線束 S1 × R の 1 番目のスティーフェル・ホイットニー類は 0 である。 (ja) Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais . É notada por w(E), tomando valores em , os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de em é notado por e chamado a ésima classe Stiefel-Whitney de , então este . Como um exemplo, sobre o círculo, , existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras . O grupo cohomológico (pt) |
| rdfs:label | Stiefel-Whitney-Klassen (de) Classe de Stiefel-Whitney (fr) Classe di Stiefel-Whitney (it) 슈티펠-휘트니 특성류 (ko) スティーフェル・ホイットニー類 (ja) Stiefel–Whitney class (en) Classe de Stiefel-Whitney (pt) Класс Штифеля — Уитни (ru) Клас Штіфеля — Вітні (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Stiefel–Whitney class wikidata:Stiefel–Whitney class dbpedia-de:Stiefel–Whitney class dbpedia-fr:Stiefel–Whitney class dbpedia-it:Stiefel–Whitney class dbpedia-ja:Stiefel–Whitney class dbpedia-ko:Stiefel–Whitney class dbpedia-pt:Stiefel–Whitney class dbpedia-ru:Stiefel–Whitney class dbpedia-uk:Stiefel–Whitney class https://global.dbpedia.org/id/K8Xv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stiefel–Whitney_class?oldid=1123659904&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stiefel–Whitney_class |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Stiefel-Whitney_class dbr:Stiefel-Whitney_number dbr:Stiefel–Whitney_number dbr:Wu_class dbr:Wu_classes dbr:Wu_formula dbr:Whitney_class dbr:Stiefel-Whitney dbr:Stiefel-Whitney_classes dbr:Stiefel-Whitney_numbers dbr:Stiefel-whitney_class dbr:Stiefel-whitney_classes dbr:Stiefel_Whitney_class dbr:Stiefel–Whitney dbr:Stiefel–Whitney_numbers |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:Characteristic_class dbr:Thom_space dbr:Quaternionic_projective_space dbr:Glossary_of_algebraic_topology dbr:Equivariant_topology dbr:Fundamental_class dbr:Adams_spectral_sequence dbr:G2-structure dbr:Hasse_invariant_of_a_quadratic_form dbr:Line_bundle dbr:Pontryagin_class dbr:5-manifold dbr:Eduard_Stiefel dbr:Hassler_Whitney dbr:Chern_class dbr:Cohomological_invariant dbr:Cohomology dbr:C-symmetry dbr:Orientability dbr:Real_projective_space dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Trigenus dbr:Steenrod_algebra dbr:Stiefel-Whitney_class dbr:Stiefel-Whitney_number dbr:Stiefel–Whitney_number dbr:Rokhlin's_theorem dbr:Stiefel_manifold dbr:Spin_structure dbr:Wu_class dbr:Wu_classes dbr:Wu_formula dbr:Whitney_class dbr:Stiefel-Whitney dbr:Stiefel-Whitney_classes dbr:Stiefel-Whitney_numbers dbr:Stiefel-whitney_class dbr:Stiefel-whitney_classes dbr:Stiefel_Whitney_class dbr:Stiefel–Whitney dbr:Stiefel–Whitney_numbers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stiefel–Whitney_class |