Haar wavelet (original) (raw)
En matemàtiques, l'ondeta de Haar és una seqüència de funcions que, conjuntament, componen una família d'ondetes. És l'ondeta més simple possible. El desavantatge tècnic de l'ondeta de Haar és que no és contínua i, per tant, no és derivable.
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| dbo:abstract | Haarova vlnka je nejstarší a nejjednodušší vlnka. V roce 1909 ji zkonstruoval maďarský matematik , který tak objevil alternativní ortonormální systém k Fourierovým bázím. Haarova vlnka je Daubechiesové vlnkou řádu 1 (s jedním nulovým momentem). Lze ji použít k výpočtu diskrétní vlnkové transformace. Její výhodou je především rychlý výpočet, nevýhodou pak zejména nespojitost. Používá se např. při výpočtu tzv. . Tato vlnka je definována v časové oblasti předpisem .Vlastnosti * antisymetrická * ortogonální, biortogonální * délka filtrů (počet koeficientů) * kompaktní nosič délky * vlnka má nulový moment (cs) En matemàtiques, l'ondeta de Haar és una seqüència de funcions que, conjuntament, componen una família d'ondetes. És l'ondeta més simple possible. El desavantatge tècnic de l'ondeta de Haar és que no és contínua i, per tant, no és derivable. (ca) Das Haar-Wavelet ist das erste in der Literatur bekannt gewordene Wavelet und wurde 1909 von Alfréd Haar eingeführt. Es ist außerdem das einfachste bekannte Wavelet und kann aus der Kombination zweier Rechteckfunktionen gebildet werden. Vorteilhaft am Haar-Wavelet ist die einfache Implementierbarkeit der zugehörigen Wavelet-Transformation als schnelle Wavelet-Transformation (FWT). Der Nachteil des Haar-Wavelets ist, dass es unstetig und daher auch nicht differenzierbar ist. (de) In mathematics, the Haar wavelet is a sequence of rescaled "square-shaped" functions which together form a wavelet family or basis. Wavelet analysis is similar to Fourier analysis in that it allows a target function over an interval to be represented in terms of an orthonormal basis. The Haar sequence is now recognised as the first known wavelet basis and extensively used as a teaching example. The Haar sequence was proposed in 1909 by Alfréd Haar. Haar used these functions to give an example of an orthonormal system for the space of square-integrable functions on the unit interval [0, 1]. The study of wavelets, and even the term "wavelet", did not come until much later. As a special case of the Daubechies wavelet, the Haar wavelet is also known as Db1. The Haar wavelet is also the simplest possible wavelet. The technical disadvantage of the Haar wavelet is that it is not continuous, and therefore not differentiable. This property can, however, be an advantage for the analysis of signals with sudden transitions (discrete signals), such as monitoring of tool failure in machines. The Haar wavelet's mother wavelet function can be described as Its scaling function can be described as (en) L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle . (fr) En matemáticas, el wavelet de Haar es una cierta secuencia de funciones. Ahora se le reconoce como el primer wavelet conocido. Esta secuencia fue propuesta en 1909 por Alfred Haar. Haar usó estas funciones para dar un ejemplo de un sistema ortonormal contable para el espacio de las funciones de cuadrado integrable en la recta real. El estudio de los wavelets, e incluso el término "wavelet", no vinieron hasta mucho después. Como un caso especial de , también es llamado D2.El wavelet de Haar es también el wavelet más simple posible. La desventaja técnica del wavelet de Haar es que no es continuo y por lo tanto no derivable. Esta propiedad, de cualquier forma, es una ventaja para el análisis de señales con transiciones repentinas, tales como el monitoreo del fallo de una herramienta en una máquina. La función wavelet madre de las funciones de Haar puede ser descrita como y su función escalar puede ser descrita como (es) ハールウェーブレット（英: Haar wavelet）とは、ウェーブレットの一つ。1909年に Alfréd Haar がハール列の名称で発表した。の一つでもある。 ハールウェーブレットは最も簡単なウェーブレットである。欠点は、連続では無いため、微分可能では無い事。 (ja) La wavelet Haar è stata la prima wavelet ad essere proposta nel 1909 da Alfréd Haar. Haar usò queste funzioni per dare un esempio di un sistema ortonormale numerabile per lo spazio delle funzioni L2 sulla retta reale. La wavelet Haar è anche la wavelet più semplice. Lo svantaggio della wavelet di Haar è che non è una funzione continua e quindi non è derivabile. La wavelet Haar La wavelet madre di Haar è la funzione e la sua funzione padre (it) A Transformada de Haar é um matemática discreta usada no processamento e , na compressão de dados e em outras aplicações de engenharia e ciência da computação. Ela foi proposta em 1909 pelo matemático húngaro Alfred Haar. A transformada de Haar é um caso particular de transformada discreta de wavelet, onde o wavelet é um pulso quadrado definido por: Na figura vemos ilustrada a wavelet de Haar. Apesar de ter sido proposta muito antes do termo wavelet ser cunhado, a wavelet de Haar é considerada como um caso particular das wavelets de Daubechies, conhecida por isso como wavelet de Daubechies D2. A transformada de Haar pode ser usada para representar um grande número de funções como sendo o somatório: onde é a função de escala definida pore e são parâmetros a serem calculados. Por exemplo, a função degrau definida por: pode ser representada como . O seja os parâmetros e , e e para . O vetor equivale a transformada discreta de Haar da função f(t), que pode ser representada também na forma vetorial como . (pt) Вейвлет Хаа́ра — один из первых и наиболее простых вейвлетов. Он основан на ортогональной системе функций, предложенной венгерским математиком Альфредом Хааром в 1909 году. Вейвлеты Хаара ортогональны, обладают компактным носителем, хорошо локализованы в пространстве, но не являются гладкими. Впоследствии Ингрид Добеши стала развивать теорию и предложила использовать функции, вычисляемые итерационным путём, названные вейвлетами Добеши. (ru) Falka Haara – pierwsza znana falka, została wprowadzona przez Alfréda Haara w 1909 lub 1910 r. Jest to szczególnie prosta falka, jej funkcja-matka określona jest wzorem: Falka ta ma zwarty nośnik jednak wadą jest jej nieciągłość, a więc nieróżniczkowalność, co w niektórych zastosowaniach ma znaczenie. Falki te są stosowanie w kompresji obrazów i dźwięku (kompresja falkowa). (pl) Haars wavelet är den enklaste och den allra först upptäckta waveleten, introducerad 1909 av . Notera att begreppet wavelet (vågelement) introducerades först senare. Nackdelarna med Haars wavelet är att den inte är kontinuerlig och därmed inte deriverbar. Haars wavelet kan också uttryckas som en stegfunktion f(x): f(x) = 1 (om 0 ≤ x < 1/2)f(x) = -1 (om 1/2 ≤ x < 1) (sv) 哈爾小波轉換（英語：Haar wavelet）是由数学家哈尔·阿尔弗雷德於1909年所提出的，也是小波轉換中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。他是多贝西小波的於N=2的特例，可稱之為D2。 哈爾小波的母小波（mother wavelet）可表示為： 且對應的尺度函数（scaling function）可表示為： 其濾波器（filter）被定義為 : 當n = 0與n = 1時，有兩個非零係數，因此，我們可以將它寫成 在所有正交性（orthonormal）小波轉換中哈爾小波（Haar wavelet）轉換是最簡單的一種轉換，但它並不適合用於較為平滑的函數，因為它只有一個消失矩（Vanishing Moment）。 (zh) |
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Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle . (fr) ハールウェーブレット（英: Haar wavelet）とは、ウェーブレットの一つ。1909年に Alfréd Haar がハール列の名称で発表した。の一つでもある。 ハールウェーブレットは最も簡単なウェーブレットである。欠点は、連続では無いため、微分可能では無い事。 (ja) La wavelet Haar è stata la prima wavelet ad essere proposta nel 1909 da Alfréd Haar. Haar usò queste funzioni per dare un esempio di un sistema ortonormale numerabile per lo spazio delle funzioni L2 sulla retta reale. La wavelet Haar è anche la wavelet più semplice. Lo svantaggio della wavelet di Haar è che non è una funzione continua e quindi non è derivabile. La wavelet Haar La wavelet madre di Haar è la funzione e la sua funzione padre (it) Вейвлет Хаа́ра — один из первых и наиболее простых вейвлетов. Он основан на ортогональной системе функций, предложенной венгерским математиком Альфредом Хааром в 1909 году. Вейвлеты Хаара ортогональны, обладают компактным носителем, хорошо локализованы в пространстве, но не являются гладкими. Впоследствии Ингрид Добеши стала развивать теорию и предложила использовать функции, вычисляемые итерационным путём, названные вейвлетами Добеши. (ru) Falka Haara – pierwsza znana falka, została wprowadzona przez Alfréda Haara w 1909 lub 1910 r. Jest to szczególnie prosta falka, jej funkcja-matka określona jest wzorem: Falka ta ma zwarty nośnik jednak wadą jest jej nieciągłość, a więc nieróżniczkowalność, co w niektórych zastosowaniach ma znaczenie. Falki te są stosowanie w kompresji obrazów i dźwięku (kompresja falkowa). (pl) Haars wavelet är den enklaste och den allra först upptäckta waveleten, introducerad 1909 av . Notera att begreppet wavelet (vågelement) introducerades först senare. Nackdelarna med Haars wavelet är att den inte är kontinuerlig och därmed inte deriverbar. Haars wavelet kan också uttryckas som en stegfunktion f(x): f(x) = 1 (om 0 ≤ x < 1/2)f(x) = -1 (om 1/2 ≤ x < 1) (sv) 哈爾小波轉換（英語：Haar wavelet）是由数学家哈尔·阿尔弗雷德於1909年所提出的，也是小波轉換中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。他是多贝西小波的於N=2的特例，可稱之為D2。 哈爾小波的母小波（mother wavelet）可表示為： 且對應的尺度函数（scaling function）可表示為： 其濾波器（filter）被定義為 : 當n = 0與n = 1時，有兩個非零係數，因此，我們可以將它寫成 在所有正交性（orthonormal）小波轉換中哈爾小波（Haar wavelet）轉換是最簡單的一種轉換，但它並不適合用於較為平滑的函數，因為它只有一個消失矩（Vanishing Moment）。 (zh) Haarova vlnka je nejstarší a nejjednodušší vlnka. V roce 1909 ji zkonstruoval maďarský matematik , který tak objevil alternativní ortonormální systém k Fourierovým bázím. Haarova vlnka je Daubechiesové vlnkou řádu 1 (s jedním nulovým momentem). Lze ji použít k výpočtu diskrétní vlnkové transformace. Její výhodou je především rychlý výpočet, nevýhodou pak zejména nespojitost. Používá se např. při výpočtu tzv. . Tato vlnka je definována v časové oblasti předpisem (cs) In mathematics, the Haar wavelet is a sequence of rescaled "square-shaped" functions which together form a wavelet family or basis. Wavelet analysis is similar to Fourier analysis in that it allows a target function over an interval to be represented in terms of an orthonormal basis. The Haar sequence is now recognised as the first known wavelet basis and extensively used as a teaching example. The Haar wavelet's mother wavelet function can be described as Its scaling function can be described as (en) En matemáticas, el wavelet de Haar es una cierta secuencia de funciones. Ahora se le reconoce como el primer wavelet conocido. Esta secuencia fue propuesta en 1909 por Alfred Haar. Haar usó estas funciones para dar un ejemplo de un sistema ortonormal contable para el espacio de las funciones de cuadrado integrable en la recta real. El estudio de los wavelets, e incluso el término "wavelet", no vinieron hasta mucho después. 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