Hardy space (original) (raw)
In der Funktionentheorie ist ein Hardy-Raum ein Funktionenraum holomorpher Funktionen auf bestimmten Teilmengen von . Hardy-Räume sind die Entsprechungen der -Räume in der Funktionalanalysis. Sie werden nach Godfrey Harold Hardy benannt, der sie 1914 einführte.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Funktionentheorie ist ein Hardy-Raum ein Funktionenraum holomorpher Funktionen auf bestimmten Teilmengen von . Hardy-Räume sind die Entsprechungen der -Räume in der Funktionalanalysis. Sie werden nach Godfrey Harold Hardy benannt, der sie 1914 einführte. (de) In complex analysis, the Hardy spaces (or Hardy classes) Hp are certain spaces of holomorphic functions on the unit disk or upper half plane. They were introduced by Frigyes Riesz, who named them after G. H. Hardy, because of the paper. In real analysis Hardy spaces are certain spaces of distributions on the real line, which are (in the sense of distributions) boundary values of the holomorphic functions of the complex Hardy spaces, and are related to the Lp spaces of functional analysis. For 1 ≤ p ≤ ∞ these real Hardy spaces Hp are certain subsets of Lp, while for p < 1 the Lp spaces have some undesirable properties, and the Hardy spaces are much better behaved. There are also higher-dimensional generalizations, consisting of certain holomorphic functions on tube domains in the complex case, or certain spaces of distributions on Rn in the real case. Hardy spaces have a number of applications in mathematical analysis itself, as well as in control theory (such as H∞ methods) and in scattering theory. (en) Les espaces de Hardy, dans le domaine mathématique de l'analyse fonctionnelle, sont des espaces de fonctions analytiques sur le disque unité 𝔻 du plan complexe. (fr) 数学の複素解析の分野におけるハーディ空間（ハーディくうかん、英: Hardy space）あるいはハーディ級（Hardy class）Hp とは、単位円板あるいは上半平面上のある種の正則函数の空間のことを言う。リース・フリジェシュ によって導入され、その名は論文 の著者であるゴッドフレイ・ハロルド・ハーディにちなむ。実解析におけるハーディ空間は、（超函数の意味で）複素ハーディ空間の正則函数の境界値であるような、実数直線上のある超函数からなる空間で、函数解析学におけるLp空間と関係する。1 ≤ p ≤ ∞ に対し、それら実ハーディ空間 Hp は Lp の部分集合であるが、p < 1 に対して Lp はいくつか望ましくない性質を持つ一方、ハーディ空間はより良い振る舞いをする。 複素数の場合の上の正則函数や、実数の場合の Rn 上の超函数の空間など、高次元の一般化がいくつか存在する。 ハーディ空間には解析学それ自身において多くの応用が存在すると共に、制御理論（H∞制御理論など）や散乱理論においても多くの応用が存在する。 (ja) 함수해석학에서 하디 공간(Hardy空間, 영어: Hardy space)은 하디 노름(영어: Hardy norm)이라는 어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간이다. (ko) In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy. Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy è formato dalle funzioni la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio rimane finita quando tende a da sinistra. Più generalmente, lo spazio di Hardy con è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di , denotata con . Per si può dimostrare che è un sottospazio di . (it) In complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een Hardy-ruimte (of Hardy-klasse) een bepaalde ruimte van holomorfe functies op de eenheidsschijf of het bovenhalfvlak. Hardy-ruimten werden in 1923 geïntroduceerd door Frigyes Riesz, die deze ruimten vernoemde naar G. H. Hardy, vanwege een artikel dat Hardy in 1915 over dit onderwerp had gepubliceerd. In de reële analyse zijn Hardy-ruimten bepaalde ruimten van de distributies op de reële rechte die (in de zin van distributies) grenswaarden zijn van de holomorfe functies van de complexe Hardy-ruimten. Zij zijn gerelateerd aan de -ruimten uit de functionaalanalyse. Voor zijn deze reële Hardy-ruimten bepaalde deelverzamelingen van , terwijl voor de -ruimten een aantal ongewenste eigenschappen hebben. Hardy-ruimten gedragen zich veel beter. (nl) Простір Гарді — особливий вид функціональних просторів в комплексному аналізі, аналог -простору з функціонального аналізу. Названий за іменем англійського математика Ґодфрі Гарольда Гарді. Простори Гарді відіграють важливу роль у вивченні граничних властивостей функцій, гармонічному аналізі, теорії степеневих рядів, лінійних операторів, випадкових процесів, екстремальних і апроксимаційних задачах. (uk) Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди. (ru) 在複分析中，哈代空間（或哈代類）是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於，實哈代空間基本上等於空間。當時，空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。 在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及上的函數，從而得到相應的定義。 哈代空間在數學分析、控制論及中有所應用。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=PvM4VJlKcnkC&q=%22Representation+Theorems+in+Hardy+Spaces%22%7Cisbn= https://zenodo.org/record/1447778 https://semanticscholar.org/paper/e43af5e68cea9b5b9388ca6ec0ccb5f08d69b528 |
| dbo:wikiPageID | 314780 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 31109 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1085675218 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Probability_space dbr:Proceedings_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Holomorphic_function dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Doob's_martingale_convergence_theorems dbr:Real_analysis dbc:Operator_theory dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:McGraw-Hill dbr:Measure_(mathematics) dbr:Frigyes_Riesz dbr:G._H._Hardy dbr:Bounded_mean_oscillation dbr:Möbius_transformation dbr:Control_theory dbr:Transfer_Function dbr:Lp_space dbr:Functional_analysis dbr:Schauder_basis dbr:Space_(mathematics) dbr:Maximal_function dbr:Banach_space dbr:Acta_Mathematica dbr:Causal dbr:Tube_domain dbr:H_square dbr:Haar_wavelet dbr:Lebesgue_measure dbr:Subharmonic_function dbr:Absolute_value dbr:Almost_all dbr:American_Mathematical_Society dbr:Isomorphism dbr:Upper_half-plane dbr:Root_mean_square dbr:Harmonic_function dbr:Hilbert_transform dbr:Isometry dbr:Filter dbr:Quasinorm dbr:Arne_Beurling dbc:Complex_analysis dbr:Academic_Press dbc:Hardy_spaces dbr:Laplace_Transform dbr:Birkhäuser dbr:Blaschke_product dbr:Wiener_process dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Doob's_martingale_inequality dbr:Dover_Publications dbr:H_infinity dbr:Schwartz_function dbr:Hölder's_inequality dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Fourier_coefficients dbr:Poisson_kernel dbr:Scattering_theory dbr:University_of_Michigan_Press dbr:Subset dbr:Unit_disk dbr:Upper_half_plane dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Bi-infinite_sequence dbr:Dirac_distribution dbr:Infinite_sequence dbr:W._A._Benjamin |
| dbp:date | February 2017 (en) |
| dbp:first | G.B. (en) S.V. (en) |
| dbp:id | H/h110090 (en) h/h046320 (en) |
| dbp:last | Folland (en) Shvedenko (en) |
| dbp:rason | What is the doamin? (en) |
| dbp:reason | Are the distributions complex valued? Confusing to call it a real Hardy space then. (en) What way is this? As boundary values, or as a.e. boundary values? The latter clearly fails, but the former seems to work, as we see in the next line. (en) Causal solutions of what? Of the integral? Link to causal brings no enlightenment. Maybe Filter, Laplace Transform, Transfer Function, or something? (en) Very confusing. What class of functions is f drawn from? Is the decomposition supposed to exist or be unique? (en) Also when p is less than 1? (en) Is the converse also true? (en) Is anything gained by bringing in distributions? Why tempered? Why not just work with locally integrable functions? (en) What is th dual if it's not a normed space? (en) What statement fails, exactly? The caveat seems to be contradicted by the theorem that immediately follows. (en) The terminology is confusing. Is this the Hardy space, or the real Hardy space? (en) This section is simply misplaced. It should be integrated into the section on real Hardy spaces. (en) |
| dbp:title | Hardy spaces (en) Hardy classes (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Citation dbt:Clarify dbt:Harv dbt:Redirect dbt:Short_description dbt:MathSciNet dbt:Functional_analysis |
| dct:subject | dbc:Operator_theory dbc:Complex_analysis dbc:Hardy_spaces |
| gold:hypernym | dbr:Spaces |
| rdf:type | yago:WikicatBanachSpaces dbo:AnatomicalStructure yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:MathematicalSpace108001685 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 yago:WikicatHardySpaces yago:WikicatInvariantSubspaces yago:Set107999699 yago:Space100028651 yago:Subspace108004342 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | In der Funktionentheorie ist ein Hardy-Raum ein Funktionenraum holomorpher Funktionen auf bestimmten Teilmengen von . Hardy-Räume sind die Entsprechungen der -Räume in der Funktionalanalysis. Sie werden nach Godfrey Harold Hardy benannt, der sie 1914 einführte. (de) Les espaces de Hardy, dans le domaine mathématique de l'analyse fonctionnelle, sont des espaces de fonctions analytiques sur le disque unité 𝔻 du plan complexe. (fr) 数学の複素解析の分野におけるハーディ空間（ハーディくうかん、英: Hardy space）あるいはハーディ級（Hardy class）Hp とは、単位円板あるいは上半平面上のある種の正則函数の空間のことを言う。リース・フリジェシュ によって導入され、その名は論文 の著者であるゴッドフレイ・ハロルド・ハーディにちなむ。実解析におけるハーディ空間は、（超函数の意味で）複素ハーディ空間の正則函数の境界値であるような、実数直線上のある超函数からなる空間で、函数解析学におけるLp空間と関係する。1 ≤ p ≤ ∞ に対し、それら実ハーディ空間 Hp は Lp の部分集合であるが、p < 1 に対して Lp はいくつか望ましくない性質を持つ一方、ハーディ空間はより良い振る舞いをする。 複素数の場合の上の正則函数や、実数の場合の Rn 上の超函数の空間など、高次元の一般化がいくつか存在する。 ハーディ空間には解析学それ自身において多くの応用が存在すると共に、制御理論（H∞制御理論など）や散乱理論においても多くの応用が存在する。 (ja) 함수해석학에서 하디 공간(Hardy空間, 영어: Hardy space)은 하디 노름(영어: Hardy norm)이라는 어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간이다. (ko) Простір Гарді — особливий вид функціональних просторів в комплексному аналізі, аналог -простору з функціонального аналізу. Названий за іменем англійського математика Ґодфрі Гарольда Гарді. Простори Гарді відіграють важливу роль у вивченні граничних властивостей функцій, гармонічному аналізі, теорії степеневих рядів, лінійних операторів, випадкових процесів, екстремальних і апроксимаційних задачах. (uk) Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди. (ru) 在複分析中，哈代空間（或哈代類）是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於，實哈代空間基本上等於空間。當時，空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。 在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及上的函數，從而得到相應的定義。 哈代空間在數學分析、控制論及中有所應用。 (zh) In complex analysis, the Hardy spaces (or Hardy classes) Hp are certain spaces of holomorphic functions on the unit disk or upper half plane. They were introduced by Frigyes Riesz, who named them after G. H. Hardy, because of the paper. In real analysis Hardy spaces are certain spaces of distributions on the real line, which are (in the sense of distributions) boundary values of the holomorphic functions of the complex Hardy spaces, and are related to the Lp spaces of functional analysis. For 1 ≤ p ≤ ∞ these real Hardy spaces Hp are certain subsets of Lp, while for p < 1 the Lp spaces have some undesirable properties, and the Hardy spaces are much better behaved. (en) In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy. Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy è formato dalle funzioni la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio rimane finita quando tende a da sinistra. Più generalmente, lo spazio di Hardy con è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di , denotata con . (it) In complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een Hardy-ruimte (of Hardy-klasse) een bepaalde ruimte van holomorfe functies op de eenheidsschijf of het bovenhalfvlak. Hardy-ruimten werden in 1923 geïntroduceerd door Frigyes Riesz, die deze ruimten vernoemde naar G. H. Hardy, vanwege een artikel dat Hardy in 1915 over dit onderwerp had gepubliceerd. In de reële analyse zijn Hardy-ruimten bepaalde ruimten van de distributies op de reële rechte die (in de zin van distributies) grenswaarden zijn van de holomorfe functies van de complexe Hardy-ruimten. Zij zijn gerelateerd aan de -ruimten uit de functionaalanalyse. (nl) |
| rdfs:label | Hardy-Raum (de) Espace de Hardy (fr) Hardy space (en) Spazio di Hardy (it) 하디 공간 (ko) ハーディ空間 (ja) Hardy-ruimte (nl) Пространство Харди (ru) Простір Гарді (uk) 哈代空間 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Hardy space wikidata:Hardy space dbpedia-az:Hardy space dbpedia-de:Hardy space dbpedia-fr:Hardy space yago-res:Hardy space dbpedia-it:Hardy space dbpedia-ja:Hardy space dbpedia-ko:Hardy space dbpedia-nl:Hardy space dbpedia-ru:Hardy space dbpedia-uk:Hardy space dbpedia-zh:Hardy space https://global.dbpedia.org/id/Zkt8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hardy_space?oldid=1085675218&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hardy_space |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz dbr:G._H._Hardy dbr:Arne_Beurling dbr:Donald_Sarason |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Beurling_factorization dbr:Hardy_class dbr:Hardy_classes dbr:Hardy_spaces dbr:Inner_function dbr:Exterior_function dbr:Outer_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Segal–Bargmann_space dbr:Bergman_space dbr:Bernhard_Korte dbr:Beurling_factorization dbr:Beurling–Lax_theorem dbr:Riesz–Thorin_theorem dbr:De_Branges_space dbr:Joel_Shapiro_(mathematician) dbr:List_of_mathematic_operators dbr:Operator_theory dbr:Alexei_Borisovich_Aleksandrov dbr:Elias_M._Stein dbr:Fredholm_determinant dbr:Frigyes_Riesz dbr:G._H._Hardy dbr:Bounded_mean_oscillation dbr:Conformal_welding dbr:Contraction_(operator_theory) dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Corona_theorem dbr:Oscillator_representation dbr:Lennart_Carleson dbr:Lp_space dbr:Singular_integral_operators_of_convolution_type dbr:Composition_operator dbr:Zeta_function_universality dbr:Fatou's_theorem dbr:Function_space dbr:Harmonic_analysis dbr:Space_(mathematics) dbr:Banach_space dbr:Topological_vector_space dbr:Tube_domain dbr:Disk_algebra dbr:H-infinity_methods_in_control_theory dbr:H_square dbr:Haar_wavelet dbr:Juha_Heinonen dbr:List_of_Banach_spaces dbr:F._and_M._Riesz_theorem dbr:Carleson_measure dbr:Carleson–Jacobs_theorem dbr:Dirichlet_space dbr:Gerard_Murphy_(mathematician) dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:Progressive_function dbr:Guy_David_(mathematician) dbr:Herman_Wold dbr:Hilbert_space dbr:Hilbert_transform dbr:Potential_theory dbr:Singular_integral_operators_on_closed_curves dbr:Strömberg_wavelet dbr:Arne_Beurling dbr:Aleksandrov–Clark_measure dbr:Blaschke_product dbr:Theta_representation dbr:Toeplitz_algebra dbr:Toeplitz_operator dbr:Dirac_delta_function dbr:Donald_Sarason dbr:Bombieri_norm dbr:C0-semigroup dbr:Finding_Ellipses dbr:Fredholm_operator dbr:H2 dbr:Shift_operator dbr:Sergei_Viktorovich_Bochkarev dbr:Nevanlinna–Pick_interpolation dbr:Szegő_kernel dbr:List_of_theorems dbr:List_of_vector_spaces_in_mathematics dbr:Littlewood_subordination_theorem dbr:Poisson_kernel dbr:Titchmarsh_theorem dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Paley–Wiener_theorem dbr:Peter_Duren dbr:Hardy_class dbr:Hardy_classes dbr:Hardy_spaces dbr:Inner_function dbr:Exterior_function dbr:Outer_function |
| is dbp:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz dbr:G._H._Hardy dbr:Arne_Beurling |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Hilbert_transform dbr:Singular_integral_operators_on_closed_curves |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hardy_space |