Ideal point (original) (raw)
이상점(理想點, ideal point)은 쌍곡평면이나 쌍곡공간을 벗어난 잘 정의된 점이다. 극한평행선은 이상점에서 수렴한다. 이상점과 일반점 사이, 또는 서로다른 이상점 사이의 거리는 무한하며, 이상점으로 이루어진 다각형의 내각은 0도이다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometría hiperbólica, un punto ideal, punto omega o punto en el infinito es un punto bien definido fuera del plano o espacio hiperbólico. Dada una línea recta l y un punto P que no está en l, las derecha e izquierda a la rectal que pasan a través de P convergen con l en puntos ideales. A diferencia del caso proyectivo, los puntos ideales forman una variedad, no una subvariedad. Entonces, estas líneas no se cortan en un punto ideal y tales puntos, aunque bien definidos, no pertenecen al espacio hiperbólico en sí mismo. Los puntos ideales juntos forman el o límite de una geometría hiperbólica. Por ejemplo, la circunferencia goniométrica forma el absoluto de Cayley del disco de Poincaré y del . Por otro lado, la recta real forma el absoluto de Cayley del . El axioma de Pasch y el teorema del ángulo exterior siguen siendo válidos para un triángulo omega, definido por dos puntos en el espacio hiperbólico y un punto omega. (es) In hyperbolic geometry, an ideal point, omega point or point at infinity is a well-defined point outside the hyperbolic plane or space.Given a line l and a point P not on l, right- and left-limiting parallels to l through P converge to l at ideal points. Unlike the projective case, ideal points form a boundary, not a submanifold. So, these lines do not intersect at an ideal point and such points, although well-defined, do not belong to the hyperbolic space itself. The ideal points together form the Cayley absolute or boundary of a hyperbolic geometry. For instance, the unit circle forms the Cayley absolute of the Poincaré disk model and the Klein disk model.While the real line forms the Cayley absolute of the Poincaré half-plane model . Pasch's axiom and the exterior angle theorem still hold for an omega triangle, defined by two points in hyperbolic space and an omega point. (en) 이상점(理想點, ideal point)은 쌍곡평면이나 쌍곡공간을 벗어난 잘 정의된 점이다. 극한평행선은 이상점에서 수렴한다. 이상점과 일반점 사이, 또는 서로다른 이상점 사이의 거리는 무한하며, 이상점으로 이루어진 다각형의 내각은 0도이다. (ko) Klasa równoważności zbioru promieni względem ich równoległości. Równoległość promieni jest relacją równoważności w zbiorze wszystkich promieni geometrii hiperbolicznej. Klasa równoważności tej relacji zawiera wszystkie promienie równoległe do pewnego ustalonego i możemy ją przyjąć za punkt w nieskończoności. (pl) Несобственная точка, идеальная точка, омега-точка или бесконечно удалённая точка — это точка вне гиперболической плоскости или пространства.Если дана прямая l и точка P вне l, то проходящие через P прямые, справа и слева параллельные в пределе к прямой l, сходятся к l в идеальных точках. В отличие от проективного случая, идеальные точки образуют границу, а не подмногообразие. Таким образом, эти прямые не пересекаются в идеальной точке, и такие точки, хотя они , не принадлежат самому гиперболическому пространству. Идеальные точки вместе образуют или границу гиперболической геометрии. Например, единичная окружность образует абсолют Кэли дисковой модели Пуанкаре и дисковой модели Клейна.В это же время вещественная прямая образует абсолют Кэли модели полуплоскости. Аксиома Паша и теорема о внешнем угле треугольника выполняются для омега-треугольника, который определяется двумя точками гиперболического пространства и омега-точкой. (ru) Невласна точка, ідеальна точка, омега-точка або нескінченно віддалена точка — це точка поза гіперболічною площиною або простором. Якщо дано пряму l і точку P поза l, то прямі, що проходять через P, праворуч і ліворуч паралельні в границі до прямої l, збігаються до l в ідеальних точках. На відміну від проєктивного випадку, ідеальні точки утворюють межу, а не підмноговид. Таким чином, ці прямі не перетинаються в ідеальній точці, і такі точки, хоча вони й цілком визначені, не належать самому гіперболічному простору. Ідеальні точки разом утворюють або межу гіперболічної геометрії. Наприклад, одиничне коло утворює абсолют Келі дискової моделі Пуанкаре і дискової моделі Кляйна. Разом з тим, дійсна пряма утворює абсолют моделі півплощини. Аксіома Паша і теорема про зовнішній кут трикутника виконуються для омега-трикутника, який визначається двома точками гіперболічного простору і омега-точкою. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Ideal_circles.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 4995922 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6979 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1071330623 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadrilateral dbr:Perpendicular dbr:Unit_circle dbr:Limiting_parallel dbr:Convex_polygon dbr:Arc_(geometry) dbr:Horocycle dbr:Ideal_polyhedron dbr:Ideal_triangle dbr:Unit_sphere dbr:Well-defined dbr:Ferdinand_Karl_Schweikart dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Pasch's_axiom dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Hyperboloid_model dbc:Infinity dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Exterior_angle_theorem dbr:Concentric dbr:Convergence_(mathematics) dbr:Manifold_with_boundary dbr:Points_at_infinity dbr:Cayley_absolute dbr:Horoball dbr:Klein_disk_model dbr:File:Ideal_circles.svg |
| dbp:date | November 2021 (en) |
| dbp:reason | What is the purpose of this sentence in this context? (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Clarify dbt:Confusing dbt:Main_article dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Hyperbolic_geometry dbc:Infinity |
| rdfs:comment | 이상점(理想點, ideal point)은 쌍곡평면이나 쌍곡공간을 벗어난 잘 정의된 점이다. 극한평행선은 이상점에서 수렴한다. 이상점과 일반점 사이, 또는 서로다른 이상점 사이의 거리는 무한하며, 이상점으로 이루어진 다각형의 내각은 0도이다. (ko) Klasa równoważności zbioru promieni względem ich równoległości. Równoległość promieni jest relacją równoważności w zbiorze wszystkich promieni geometrii hiperbolicznej. Klasa równoważności tej relacji zawiera wszystkie promienie równoległe do pewnego ustalonego i możemy ją przyjąć za punkt w nieskończoności. (pl) In hyperbolic geometry, an ideal point, omega point or point at infinity is a well-defined point outside the hyperbolic plane or space.Given a line l and a point P not on l, right- and left-limiting parallels to l through P converge to l at ideal points. Unlike the projective case, ideal points form a boundary, not a submanifold. So, these lines do not intersect at an ideal point and such points, although well-defined, do not belong to the hyperbolic space itself. (en) En geometría hiperbólica, un punto ideal, punto omega o punto en el infinito es un punto bien definido fuera del plano o espacio hiperbólico. Dada una línea recta l y un punto P que no está en l, las derecha e izquierda a la rectal que pasan a través de P convergen con l en puntos ideales. A diferencia del caso proyectivo, los puntos ideales forman una variedad, no una subvariedad. Entonces, estas líneas no se cortan en un punto ideal y tales puntos, aunque bien definidos, no pertenecen al espacio hiperbólico en sí mismo. (es) Несобственная точка, идеальная точка, омега-точка или бесконечно удалённая точка — это точка вне гиперболической плоскости или пространства.Если дана прямая l и точка P вне l, то проходящие через P прямые, справа и слева параллельные в пределе к прямой l, сходятся к l в идеальных точках. В отличие от проективного случая, идеальные точки образуют границу, а не подмногообразие. Таким образом, эти прямые не пересекаются в идеальной точке, и такие точки, хотя они , не принадлежат самому гиперболическому пространству. (ru) Невласна точка, ідеальна точка, омега-точка або нескінченно віддалена точка — це точка поза гіперболічною площиною або простором. Якщо дано пряму l і точку P поза l, то прямі, що проходять через P, праворуч і ліворуч паралельні в границі до прямої l, збігаються до l в ідеальних точках. На відміну від проєктивного випадку, ідеальні точки утворюють межу, а не підмноговид. Таким чином, ці прямі не перетинаються в ідеальній точці, і такі точки, хоча вони й цілком визначені, не належать самому гіперболічному простору. (uk) |
| rdfs:label | Punto ideal (es) Ideal point (en) 이상점 (ko) Punkt w nieskończoności w geometrii hiperbolicznej (pl) Идеальная точка (ru) Ідеальна точка (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Ideal point wikidata:Ideal point dbpedia-es:Ideal point dbpedia-ko:Ideal point dbpedia-pl:Ideal point dbpedia-ro:Ideal point dbpedia-ru:Ideal point dbpedia-uk:Ideal point https://global.dbpedia.org/id/ETia |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ideal_point?oldid=1071330623&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Ideal_circles.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ideal_point |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ideal |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Omega_point_(geometry) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Tesseractic_honeycomb_honeycomb dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Cubic_honeycomb_honeycomb dbr:Polyhedron dbr:List_of_mathematical_properties_of_points dbr:16-cell_honeycomb_honeycomb dbr:Order-5_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Convex_hull dbr:Coordinate_systems_for_the_hyperbolic_plane dbr:Order-4_24-cell_honeycomb dbr:Order-4_24-cell_honeycomb_honeycomb dbr:Order-4_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Order-4_octahedral_honeycomb dbr:Order-4_square_tiling_honeycomb dbr:Order-6_cubic_honeycomb dbr:Horocycle dbr:Ideal_polyhedron dbr:Ideal_triangle dbr:Parallel_(geometry) dbr:Triangular_tiling_honeycomb dbr:24-cell_honeycomb_honeycomb dbr:5-orthoplex_honeycomb dbr:Figure-eight_knot_(mathematics) dbr:Regular_polyhedron dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Order-6_tetrahedral_honeycomb dbr:Hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Ideal dbr:Square_tiling_honeycomb dbr:Limiting_point dbr:Point_at_infinity dbr:Evolute dbr:Order-6_hexagonal_tiling_honeycomb dbr:Order-6_dodecahedral_honeycomb |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ideal_point |
