Convergent series (original) (raw)
في الرياضيات، متسلسلة (بالإنجليزية: Convergent series) هي مجموع حدود متتالية من الأعداد. لتكن متتالية ما. الحد النوني للمجموع الجزئي هو مجموع الحدود n الأولى للمتتالية، أي: تكون متسلسلة ما متقاربة إذا كانت متتالية المجاميع الجزئية متقاربة. وبشكل رسمي، تكون متسلسلة متقاربة إذا وُجدت نهاية حيث كيفما كان عدد موجب صغير ما ، فإنه يوجد عدد حيث مهما كان فإن : يقال عن متسلسلة غير متقاربة متسلسلة متباعدة.
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| dbo:abstract | في الرياضيات، متسلسلة (بالإنجليزية: Convergent series) هي مجموع حدود متتالية من الأعداد. لتكن متتالية ما. الحد النوني للمجموع الجزئي هو مجموع الحدود n الأولى للمتتالية، أي: تكون متسلسلة ما متقاربة إذا كانت متتالية المجاميع الجزئية متقاربة. وبشكل رسمي، تكون متسلسلة متقاربة إذا وُجدت نهاية حيث كيفما كان عدد موجب صغير ما ، فإنه يوجد عدد حيث مهما كان فإن : يقال عن متسلسلة غير متقاربة متسلسلة متباعدة. (ar) En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió infinita de nombres. Donada una seqüència infinita , l'enèssima suma parcial és la suma dels primers n termes de la seqüència, és a dir: Una sèrie és convergent si la seqüència de les seves sumes parcials tendeix a un límit; és a dir que les sumes parcials s'acosten més i més a un determinat nombre quan el nombre de termes augmenta. Més precisament, una sèrie convergeix si existeix un nombre tal que per qualsevol nombre positiu petit i arbitrari , existeix un enter suficientment gran tal que per tot , Si la sèries és convergent, el nombre (necessàriament únic) s'anomena 'suma de la sèrie. Qualsevol sèrie no convergent s'anomena sèrie divergent. (ca) En matematiko, serio estas sumo da eroj el vico de nombroj. Por donita vico , la n-a Sn estas sumo de la unuaj n eroj de la vico, tio estas, Serio estas konverĝa se kaj nur se la vico de ĝiaj partaj sumoj konverĝas (ekzistas limigo de vico). En pli formala lingvo, serio konverĝas se tie ekzistas limigo y, tia ke por ĉiu ajne malgranda pozitiva nombro e, e>0, estas entjero N tia ke por ĉiuj n ≥ N, Serio kiu ne estas konverĝa estas malkonverĝa serio (ankaŭ nomita diverĝa serio). (eo) En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente. (es) In mathematics, a series is the sum of the terms of an infinite sequence of numbers. More precisely, an infinite sequence defines a series S that is denoted The nth partial sum Sn is the sum of the first n terms of the sequence; that is, A series is convergent (or converges) if the sequence of its partial sums tends to a limit; that means that, when adding one after the other in the order given by the indices, one gets partial sums that become closer and closer to a given number. More precisely, a series converges, if there exists a number such that for every arbitrarily small positive number , there is a (sufficiently large) integer such that for all , If the series is convergent, the (necessarily unique) number is called the sum of the series. The same notation is used for the series, and, if it is convergent, to its sum. This convention is similar to that which is used for addition: a + b denotes the operation of adding a and b as well as the result of this addition, which is called the sum of a and b. Any series that is not convergent is said to be divergent or to diverge. (en) Serie konbergentea bere gaien batura partzialen segidak limite finitua duen seriea da; kasu horretan, serieak batura finitua du, batura partzialen segidaren limitea hain zuzen. (eu) En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente. Pour des séries numériques, ou à valeurs dans un espace de Banach — c'est-à-dire un espace vectoriel normé complet —, il suffit de prouver la convergence absolue de la série pour montrer sa convergence, ce qui permet de se ramener à une série à termes réels positifs. Pour étudier ces dernières, il existe une large variété de résultats, tous fondés sur le principe de comparaison. (fr) In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito. Questo vuol dire che, data una successione , la serie è convergente se la successione delle somme parziali ha un limite finito, cioè se esiste finito tale che per ogni esiste tale che per ogni Il numero è detto somma della serie: spesso è difficile trovare questo numero, sebbene possa essere facile capire che una serie è convergente. La somma di due serie convergenti è ovviamente ancora convergente, così come la serie prodotta dalla moltiplicazione di una serie per uno scalare; le serie convergenti formano quindi uno spazio vettoriale sul campo dei numeri reali. Una serie non convergente non è necessariamente detta divergente, ad esempio la serie non è né convergente né divergente, in quanto la sua successione delle somme parziali oscilla tra i valori e e quindi non ammette limite. (it) 数学において、収束級数 (convergent series) とは、その部分和の成す数列が収束するような級数である。 ここで、級数とは数列の項の総和のことであり、与えられた数列 a1, a2, ..., an, ... の第 n-部分和とは最初の n-項の有限和 のことを指す。 ある級数が収束級数であることは、「（有限な）和を持つ」とか「和が有限確定である」などと言い表される。 (ja) 수학에서 급수란 수열을 구성하는 항들을 합으로 나타낸 것을 말한다. 급수의 수렴에 관한 논의에서 급수는 무한급수를 말하며, 주요 문제는 주어진 급수의 수렴여부와 수렴할 경우 그 합에 관한 것이다. 수렴급수라고 해도 그 합이 알려져 있지 않은 경우가 많다. (ko) In de wiskunde is convergentie een eigenschap van sommige rijen dat naarmate men verder in de rij komt de elementen van de rij een bepaalde waarde blijken te naderen. Zo'n rij heet convergent en de benaderde waarde wordt de limiet van de rij genoemd. De termen (getallen) in de rij heten convergenten. Zo convergeert de rij overduidelijk naar de limiet 0. In de wiskunde is men nog iets preciezer, en wordt de genoemde rij bijvoorbeeld niet als convergent beschouwd in de positieve getallen, omdat er geen positief getal is waarnaar de rij streeft. Men zegt dat een numerieke rij convergeert naar een bepaald getal L, de limiet van de rij genoemd, als geldt dat voor elke omgeving, hoe klein ook, van dat getal L, vanaf een bepaald element in de rij alle volgende elementen van de rij tot de gekozen omgeving behoren. Dit wordt precies geformuleerd in de volgende definitie. (nl) Em matemática, uma série é o somatório dos termos de uma sequência de números. Dada uma sequência infinita , a -ésima soma parcial é a soma dos primeiros termos da sequência, isto é, Uma série é convergente se a sequência de suas somas parciais tende a um limite. Isto quer dizer que as somas parciais se tornam cada vez mais próximas de um dado número quando o número de seus termos aumenta. Em uma linguagem mais formal, uma série converge se existe um limite tal que para qualquer número positivo arbitrariamente pequeno , existe um inteiro tal que para todo , Qualquer série que não é convergente é chamada de divergente. (pt) |
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| rdfs:label | متسلسلة متقاربة (ar) Convergència (sèries) (ca) Konverĝa serio (eo) Serie convergente (es) Convergent series (en) Serie konbergente (eu) Série convergente (fr) Serie convergente (it) 収束級数 (ja) 수렴급수 (ko) Convergentie (wiskunde) (nl) Série convergente (pt) |
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