Divisor (original) (raw)
Dělitelnost je vlastnost dvojic celých čísel. Celé číslo p je dělitelné nenulovým celým číslem q (číslo q dělí p) právě tehdy, když p je celočíselným násobkem q, tj. jestliže existuje takové celé číslo k, pro které platí, že p = kq. Tato relace se obvykle značí . Např. číslo 27 je dělitelné třemi, neboť 27 = 9 · 3. Jiná definice: p je dělitelné q, jestliže zbytek po dělení je nula.
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| dbo:abstract | Dělitelnost je vlastnost dvojic celých čísel. Celé číslo p je dělitelné nenulovým celým číslem q (číslo q dělí p) právě tehdy, když p je celočíselným násobkem q, tj. jestliže existuje takové celé číslo k, pro které platí, že p = kq. Tato relace se obvykle značí . Např. číslo 27 je dělitelné třemi, neboť 27 = 9 · 3. Jiná definice: p je dělitelné q, jestliže zbytek po dělení je nula. (cs) يكون العدد قاسما أو أنه يقسم العدد إذا أمكن كتابة مضاعفا صحيحا للعدد أي ان حيث يكون باقي قسمة على يساوي الصفر. يرمز لهذه العلاقة بالرمز ، حيث تعني أن قاسم أو يقسم . مثال القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24 (ar) En matemàtiques, un divisor d'un enter n, també anomenat un factor de n, és un enter que divideix n sense deixar residu. (ca) Ένας ακέραιος αριθμός ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού , αν και μόνο αν υπάρχει ακέραιος αριθμός , ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τον δίνει αποτέλεσμα , δηλαδή . Συμβολίζεται και διαβάζεται: ο διαιρεί τον . Άλλες εκφράσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι: ο διαιρείται ακριβώς με τον , ή ότι το είναι πολλαπλάσιο του . Για παράδειγμα λέγεται: ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3) ή ο 6 διαιρείται ακριβώς από τον 2 ή ο 6 είναι πολλαπλάσιο του 2, διότι υπάρχει ο ακέραιος 3 έτσι ώστε: 6 = 3 Χ 2. Ακόμη και ο -2 διαιρεί τον 6, διότι υπάρχει ο ακέραιος -3 έτσι ώστε 6 = (-3) Χ (-2). Η διαιρετότητα είναι μια από της βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών και αναφέρεται στην διαίρεση ακεραίων. (el) Pri divizoroj en algebra geometrio, vidu artikolon . En matematiko, divizoro (aŭ faktoro) de entjero n estas entjero, kiu dividas entjeron n sen laso de resto. Ekzemple, 7 estas faktoro de 42 ĉar 42/7 = 6. Oni ankaŭ diras, ke "42 estas dividebla per 7" aŭ "7 dividas la entjeron 42". Kutima notacio estas 7 | 42. Ĉiuj pozitivaj divizoroj de 42 estas 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Ĝenerale, veras m | n por entjeroj m kaj n se kaj nur se ekzistas entjero k tia ke n = km. Tial, faktoroj povas esti negativa kaj pozitiva. 1 kaj −1 estas faktoroj de ĉiu entjero, ĉiu entjero estas faktoro de si, kaj ĉiu entjero estas faktoro de 0, 0 estas faktoro nur de 0 (vidi ankaŭ artikolon ). Entjeroj divideblaj per 2 estas nomataj kiel paraj kaj ĉiuj aliaj entjeroj estas nomataj kiel neparaj. Faktoro de n, kiu ne estas egala al 1, −1, n aŭ −n nomiĝas netriviala divizoro de n. Primo ne havas netrivialajn divizorojn. Entjero kun netrivialaj divizoroj estas neprima. (eo) In mathematics, a divisor of an integer , also called a factor of , is an integer that may be multiplied by some integer to produce . In this case, one also says that is a multiple of An integer is divisible or evenly divisible by another integer if is a divisor of ; this implies dividing by leaves no remainder. (en) Matematikan, zatitzailea zenbaki oso bat da, zenbaki oso bat zatitzean emaitza gisa zenbaki oso bat ematen duena. Adibidez: 10/2=5 denez, 2 zenbakia 10 zenbakiaren zatitzailea da, baina 10/3=3+1/3 denez, 3 ez da 10 zenbakiaren zatitzailea. z zenbakia n zenbakiaren zatitzailea dela honela adierazten da: z | n, eta z-k n zatitzen duela esaten da. Adibidez: 2 | 10, 5 | 10. Zatitzaileari faktore ere deritzo, eta zatitzaile izatearen ezaugarria zatigarritasuna da. n zenbaki oso guztiek 1 eta n (eta -1 eta -n) dituzte zatitzaile moduan. Bestalde, zatitzaileak garrantzitsuak dira zenbaki-teorian, adibidez p zenbaki bat zenbaki lehena dela esaten da baldin eta bere zatitzaile positibo bakarrak 1 eta n badira. (eu) En matemáticas, concretamente en aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre otro entero a (no nulo) si existe otro entero c tal que: . Esto es equivalente a decir que el resto de la división euclídea es cero o simbólicamente . Se suele expresar de la forma , que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible entre 3, ya que 3×2=6; pero 6 no es divisible entre 4, pues no existe un entero c tal que 4×c=6; es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. Cualquier número natural es divisible entre 1 y entre sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se llaman números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos. (es) Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n. Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10. La notion de diviseur est liée à celle de multiple, car si d divise n alors n est un multiple de d, et à la notion de divisibilité. Le nom vient de l'opération arithmétique de division : si a, b sont des entiers avec b non nul, et si c = a/b est un entier, alors a est le dividende, b le diviseur et c le quotient. (fr) Pembagi (bahasa Inggris: divisor) suatu bilangan bulat dalam matematika, juga disebut suatu faktor , adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan . (in) Nella matematica, un intero è un divisore di un intero se esiste un intero tale che . Ad esempio, 7 è un divisore di 42 in quanto . Si dice anche che 7 divide 42, o che 42 è divisibile per 7 o che 42 è un multiplo di 7, e si scrive . I divisori possono essere sia positivi che negativi. I divisori positivi di 42 sono {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}. Casi particolari: 1 e -1 dividono qualunque intero, ed ogni intero è un divisore di 0. I numeri divisibili per 2 si chiamano pari, mentre quelli che non lo sono si chiamano dispari. Il nome è legato al fatto che l'intero non nullo divide l'intero se e solo se nella divisione con resto di per il resto è zero. (it) ( 다른 뜻에 대해서는 약수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수론에서 약수(約數, 영어: divisor) 또는 인수(因數, 영어: factor, 전 용어: 승자(乘子))는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 말한다. 다항식의 약수나 가환환의 원소의 약수를 정의할 수도 있다. 약수를 정제성이라고 말하기도 한다. (ko) 数学において整数 N の約数（やくすう、英: divisor）とは、N を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、N を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、英: factor）が使われることが多い。 整数 a が整数 N の約数であることを、記号 |
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| rdfs:comment | Dělitelnost je vlastnost dvojic celých čísel. Celé číslo p je dělitelné nenulovým celým číslem q (číslo q dělí p) právě tehdy, když p je celočíselným násobkem q, tj. jestliže existuje takové celé číslo k, pro které platí, že p = kq. Tato relace se obvykle značí . Např. číslo 27 je dělitelné třemi, neboť 27 = 9 · 3. Jiná definice: p je dělitelné q, jestliže zbytek po dělení je nula. (cs) يكون العدد قاسما أو أنه يقسم العدد إذا أمكن كتابة مضاعفا صحيحا للعدد أي ان حيث يكون باقي قسمة على يساوي الصفر. يرمز لهذه العلاقة بالرمز ، حيث تعني أن قاسم أو يقسم . مثال القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24 (ar) En matemàtiques, un divisor d'un enter n, també anomenat un factor de n, és un enter que divideix n sense deixar residu. (ca) In mathematics, a divisor of an integer , also called a factor of , is an integer that may be multiplied by some integer to produce . In this case, one also says that is a multiple of An integer is divisible or evenly divisible by another integer if is a divisor of ; this implies dividing by leaves no remainder. (en) Pembagi (bahasa Inggris: divisor) suatu bilangan bulat dalam matematika, juga disebut suatu faktor , adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan . (in) ( 다른 뜻에 대해서는 약수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수론에서 약수(約數, 영어: divisor) 또는 인수(因數, 영어: factor, 전 용어: 승자(乘子))는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 말한다. 다항식의 약수나 가환환의 원소의 약수를 정의할 수도 있다. 약수를 정제성이라고 말하기도 한다. (ko) 数学において整数 N の約数（やくすう、英: divisor）とは、N を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、N を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、英: factor）が使われることが多い。 整数 a が整数 N の約数であることを、記号 | を用いて a | N と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 a ≠ 0 が N の約数であるとは、ある整数 b をとると N = ab が成立することである」であるが、条件「a ≠ 0」を外すこともある（その場合、N = 0 のとき 0 も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。 (ja) Divisores são números inteiros e racionais, sendo o dito divisor y diferente de 0 (y0)e o divisor z igualmente (z0) com os quais se pode efetuar uma divisão de números maiores (igualmente inteiros e racionais), tendo como resto e quociente uma quantidade exata. Exemplo: Todo e qualquer número tem seus divisores, inclusive os números primos, que só tem como divisores 1 e o dito primo. (pt) Dzielnik – liczba całkowita, która dzieli bez reszty daną liczbę całkowitą. W matematyce elementarnej dzielnikiem liczby nazywa się dowolną liczbę, przez którą liczba się dzieli. W notacji matematycznej stwierdzenie „ jest dzielnikiem ” zapisuje się jako . (pl) Ett heltal är delbart med ett annat heltal om det finns ett heltal så att . Man säger också att " är en delare (eller divisor) i " eller att " delar ". I dagligt tal säger man att är jämnt delbart med . Att delar skrivs ofta . (sv) 因数，也称为约数（英語：Divisor）是一个常见的数学名词，用于描述自然数 和自然数 之间存在的整除关系，即 可以被 整除。这里我们称 是 的倍数， 是 的因数或因子。 (zh) Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел. (ru) Ένας ακέραιος αριθμός ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού , αν και μόνο αν υπάρχει ακέραιος αριθμός , ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τον δίνει αποτέλεσμα , δηλαδή . Συμβολίζεται και διαβάζεται: ο διαιρεί τον . Άλλες εκφράσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι: ο διαιρείται ακριβώς με τον , ή ότι το είναι πολλαπλάσιο του . Για παράδειγμα λέγεται: ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3) ή ο 6 διαιρείται ακριβώς από τον 2 ή ο 6 είναι πολλαπλάσιο του 2, διότι υπάρχει ο ακέραιος 3 έτσι ώστε: 6 = 3 Χ 2. Ακόμη και ο -2 διαιρεί τον 6, διότι υπάρχει ο ακέραιος -3 έτσι ώστε 6 = (-3) Χ (-2). (el) Pri divizoroj en algebra geometrio, vidu artikolon . En matematiko, divizoro (aŭ faktoro) de entjero n estas entjero, kiu dividas entjeron n sen laso de resto. Ekzemple, 7 estas faktoro de 42 ĉar 42/7 = 6. Oni ankaŭ diras, ke "42 estas dividebla per 7" aŭ "7 dividas la entjeron 42". Kutima notacio estas 7 | 42. Ĉiuj pozitivaj divizoroj de 42 estas 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Faktoro de n, kiu ne estas egala al 1, −1, n aŭ −n nomiĝas netriviala divizoro de n. Primo ne havas netrivialajn divizorojn. Entjero kun netrivialaj divizoroj estas neprima. (eo) En matemáticas, concretamente en aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre otro entero a (no nulo) si existe otro entero c tal que: . Esto es equivalente a decir que el resto de la división euclídea es cero o simbólicamente . Se suele expresar de la forma , que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es divisible entre 3, ya que 3×2=6; pero 6 no es divisible entre 4, pues no existe un entero c tal que 4×c=6; es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. (es) Matematikan, zatitzailea zenbaki oso bat da, zenbaki oso bat zatitzean emaitza gisa zenbaki oso bat ematen duena. Adibidez: 10/2=5 denez, 2 zenbakia 10 zenbakiaren zatitzailea da, baina 10/3=3+1/3 denez, 3 ez da 10 zenbakiaren zatitzailea. z zenbakia n zenbakiaren zatitzailea dela honela adierazten da: z | n, eta z-k n zatitzen duela esaten da. Adibidez: 2 | 10, 5 |
| rdfs:label | قاسم (رياضيات) (ar) Divisor (ca) Dělitelnost (cs) Διαιρέτης (el) Divizoro (eo) Divisibilidad (es) Zatitzaile (eu) Divisor (en) Pembagi (in) Divisore (it) Diviseur (fr) 약수 (ko) 約数 (ja) Deler (nl) Dzielnik (pl) Divisor (pt) Delbarhet (sv) Делимость (ru) 因數 (zh) Подільність (uk) | ||||
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