Mean squared error (original) (raw)
الخطأ التربيعي المتوسط لتقدير T من أجل المؤشر غير القابل للقياس theta هو متوسط انحرافات هذا التقدير عن المؤشر الفعلي أي أنه القيمة المتوقعة لإنحرافات التقديرات عن المؤشر الفعلي .
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|---|---|
| dbo:abstract | En estadística, l'error quadràtic mig (EQM), conegut també en anglès per Mean Squared Error (MSE), d'un estimador mesura la mitjana dels errors al quadrat, és a dir, la diferència entre l'estimador i el que s'estima. L'EQM és una funció de risc, corresponent al valor esperat de la pèrdua de l'error al quadrat o pèrdua quadràtica. La diferència és deguda a l'aleatorietat o bé perquè l'estimador no té en compte la informació que podria produir una estimació més precisa. L'EQM és una mesura de la qualitat d'un estimador, sempre és no negatiu i els valors pròxims a cero són millors. L'EQM és el segon moment estadístic de l'error, i per tant incorpora tant la variància de l'estimador així com el seu biaix. Per a un estimador no esbiaixat, l'EQM és la variància de l'estimador. Igual que la variància, l'EQM té les mateixes unitats de mesura que el quadrat de la quantitat que s'estima. En una analogia amb la desviació estàndard, prenent l'arrel quadrada de l'EQM produeix l'error de l'arrel quadrada de la mitjana o la desviació de l'arrel quadrada mitjana (RMSE o RMSD), que té les mateixes unitats que la quantitat que s'estima; per a un estimador no esbiaixat, el RMSE és l'arrel quadrada de la variància, coneguda com a desviació estàndard. (ca) Střední kvadratická chyba (též MSE z anglického mean squared error anebo MSD z mean squared deviation) je v matematické statistice veličina vyjadřující přesnost odhadů pomocí střední hodnoty druhých mocnin rozdílů mezi odhadem či měřením a skutečností. V praxi se pod tímto jménem používají dvě různé blízce příbuzné veličiny, a sice buď střední hodnota čtverce chyby (tedy rozptyl chyb), nebo odmocnina této střední hodnoty (tedy směrodatná odchylka chyb, anglicky RMSE, root mean squared error, anebo RMSD, root mean squared deviation). V následujícím výkladu použijeme první možnost, protože vede k jednodušším vzorcům; druhou možnost bychom získali odmocněním zde uvedené veličiny. V každém případě platí, že čím je odhad přesnější, tím je střední kvadratická chyba menší. Mějme k dispozici odhad nějaké veličiny . Pro jednoduchost předpokládejme, že je jednorozměrná veličina, tedy reálné číslo; v případě mnohorozměrných odhadů bychom použili místo čtverce rozdílů veličin čtverec normy, ale teorie by zůstala podobná. Definujme střední kvadratickou chybu jako tedy jako rozptyl veličiny . Vzhledem k definici je jasné, že střední kvadratická chyba je vždy nezáporná; nulová bude v případě, kdy odhad či měření je „bezchybné“, přesně se shoduje s odhadovanou veličinou. Důležitou vlastností takto definované střední kvadratické chyby je, že se dá přinejmenším teoreticky rozložit na součet čtverce vychýlení (také označovaného anglicky jako bias, či jako soustavná nebo systematická chyba) a rozptylu odhadu (náhodná nepřesnost odhadu či měření). Soustavná chyba zatěžuje stejně každý odhad; lze si ji na příkladu odhadu vzdálenosti měřením představit např. jako nesprávnou délku měřítka, které používáme. Pokud je tato veličina u nějakého odhadu nulová, hovoříme o nevychýleném odhadu. Naopak náhodná chyba s rozptylem je u každého měření jiná a mění se nepředvídatelně; lze si ji představit třeba jako nepřesnosti měření vzdálenosti vznikající nepravidelným chvěním měřícího nástroje a měřeného objektu. (cs) الخطأ التربيعي المتوسط لتقدير T من أجل المؤشر غير القابل للقياس theta هو متوسط انحرافات هذا التقدير عن المؤشر الفعلي أي أنه القيمة المتوقعة لإنحرافات التقديرات عن المؤشر الفعلي . (ar) Die mittlere quadratische Abweichung, auch erwartete quadratische Abweichung, oder mittlerer quadratischer Fehler genannt, und mit MQA, MQF oder MSE (nach der englischen Bezeichnung englisch mean squared error) abgekürzt, ist ein Begriff der mathematischen Statistik. Sie gibt in der Schätztheorie an, wie sehr ein Punktschätzer um den zu schätzenden Wert streut. Damit ist sie ein zentrales Qualitätskriterium für Schätzer. In der Regressionsanalyse wird sie interpretiert als erwarteter quadratischer Abstand, den ein Schätzer vom wahren Wert hat. (de) Inferentzia estatistikoan, zenbatesle baten batez besteko errore koadratikoa zenbatesleak estimatu nahi duen parametrorako desbidazioa neurtzeko moduetako bat da. Zehatzago, batezbesteko errore koadratikoak zenbateslearen errore edo parametrorako distantzia karratuaren batezbestekoa neurtzen du: non eta zenbatetsi beharreko parametroa eta parametrorako proposatutako zenbateslea diren, hurrenik hurren. Batezbesteko errore koadratikoak zenbateslearen eta jasotzen ditu. Froga daitekeenez: non eta zenbateslearen alborapena eta bariantza diren hurrenik hurren. Zenbatesle egokiena aukeratzeko irizpide gisa erabiltzean, BEK txikiena duen zenbateslea aukeratuko da. Askotan, ordea, BEK zenbatetsi beharreko parametroen mendean geratzen den eta horiek hartzen dituzten balioak zein diren izango da zenbatesle bat edo bestea egokiena. Oztopo honi aurre egiteko, erabil daiteke, zenbatesle bakoitzeko batezbesteko errore koadratiko handiena, parametroen balio guztietarako, erreferentziatzat hartuz. Zenbatesle bakoitzeko BEK handienetan txikiena den hura aukeratzen da orduan. (eu) En estadística, el error cuadrático medio (ECM) de un estimador mide el promedio de los errores al cuadrado, es decir, la diferencia entre el estimador y lo que se estima. El ECM es una función de riesgo, correspondiente al valor esperado de la pérdida del error al cuadrado o pérdida cuadrática. La diferencia se produce debido a la aleatoriedad o porque el estimador no tiene en cuenta la información que podría producir una estimación más precisa. El ECM es el segundo momento (sobre el origen) del error, y por lo tanto incorpora tanto la varianza del estimador así como su sesgo. Para un estimador insesgado, el ECM es la varianza del estimador. Al igual que la varianza, el ECM tiene las mismas unidades de medida que el cuadrado de la cantidad que se estima. En una analogía con la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada del ECM produce el error de la raíz cuadrada de la media o la desviación de la raíz cuadrada media (RMSE o RMSD), que tiene las mismas unidades que la cantidad que se estima; para un estimador insesgado, el RMSE es la raíz cuadrada de la varianza, conocida como la desviación estándar. (es) In statistics, the mean squared error (MSE) or mean squared deviation (MSD) of an estimator (of a procedure for estimating an unobserved quantity) measures the average of the squares of the errors—that is, the average squared difference between the estimated values and the actual value. MSE is a risk function, corresponding to the expected value of the squared error loss. The fact that MSE is almost always strictly positive (and not zero) is because of randomness or because the estimator does not account for information that could produce a more accurate estimate. In machine learning, specifically empirical risk minimization, MSE may refer to the empirical risk (the average loss on an observed data set), as an estimate of the true MSE (the true risk: the average loss on the actual population distribution). The MSE is a measure of the quality of an estimator. As it is derived from the square of Euclidean distance, it is always a positive value that decreases as the error approaches zero. The MSE is the second moment (about the origin) of the error, and thus incorporates both the variance of the estimator (how widely spread the estimates are from one data sample to another) and its bias (how far off the average estimated value is from the true value). For an unbiased estimator, the MSE is the variance of the estimator. Like the variance, MSE has the same units of measurement as the square of the quantity being estimated. In an analogy to standard deviation, taking the square root of MSE yields the root-mean-square error or root-mean-square deviation (RMSE or RMSD), which has the same units as the quantity being estimated; for an unbiased estimator, the RMSE is the square root of the variance, known as the standard error. (en) En statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error, en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur.Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ». L’erreur quadratique moyenne est définie par : Définition — (fr) Dalam statistika, rata-rata kuadrat galat (bahasa Inggris: mean squared error, MSE) atau rata-rata kuadrat simpangan adalah ukuran rata-rata dari kuadrat dari galat, yaitu rata-rata kuadrat perbedaan nilai antara nilai perkiraan dengan nilai sebenarnya. Nilai ini mengukur kualitas pengestimasi (estimator) dan selalu nonnegatif. Semakin mendekati nol nilainya, semakin bagus pengestimasinya. Nilai ini dapat dihitung dengan rumus berikut: dengan n adalah jumlah sampel, Ŷ adalah vektor nilai perkiraan, dan Y adalah vektor nilai sebenarnya. (in) Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy, MSE (od ang. mean square error) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako: MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy między estymatorem a wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość: gdzie: – wariancja estymatora – obciążenie estymatora. Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru. Przykładowo można założyć, że: czyli jest to próba losowa o liczności n z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to: gdzie: jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony (to znaczy jego obciążenie jest niezerowe), ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie i średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążonego. Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (od ang. root mean square error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE. (pl) In statistica, l'errore quadratico medio (in inglese Mean Squared Error, MSE) indica la discrepanza quadratica media fra i valori dei dati osservati ed i valori dei dati stimati. (it) Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador de um parâmetro escalar para N amostras é definido por: ou: onde o símbolo denota a operação de valor esperado ou esperança. (pt) У статистиці середньоквадрати́чна по́хибка, сере́дня квадрати́чна по́хибка (СКП, англ. mean squared error, MSE) або середньоквадрати́чне відхи́лення, сере́днє квадрати́чне відхи́лення (СКВ, англ. mean squared deviation, MSD) оцінювача (процедури оцінювання неспостережуваної величини) вимірює усереднення квадратів похибок — тобто, середнє квадратичної різниці між оцінками значень та справжнім значенням. СКП є функцією ризику, яка відповідає математичному сподіванню квадрату похибкових втрат.[на чию думку?][прояснити: ком.] Той факт, що СКП є майже завжди строго додатною (а не нульовою), випливає з випадковості, або з того, що оцінювач , яка могла би давати точнішу оцінку. СКП є мірою якості оцінювача. Оскільки вона походить від квадрата евклідової відстані, її значення є завжди додатним, і зменшується, коли похибка наближається до нуля. СКП є другим моментом похибки (відносно оригіналу),[прояснити: ком.] і, таким чином, охоплює як дисперсію оцінювача (наскільки широким є розкид оцінок від одного зразка даних до іншого), так і його зміщення (наскільки віддаленим є усереднене оцінене значення від істинного).[джерело?] Для незміщеного оцінювача СКП є його дисперсією. Як і дисперсія, СКП має ті ж одиниці вимірювання, що й квадрат оцінюваної величини. За аналогією зі стандартним відхиленням, взяття квадратного кореня СКП дає кореневу середньоквадратичну похибку, або (КСКП або КСКВ, англ. RMSE, RMSD), що має ті ж одиниці вимірювання, що й оцінювана величина. Для незміщеного оцінювача КСКП є квадратним коренем дисперсії, відомим як стандартна похибка. (uk) 在统计学中，平均平方誤差（英語：mean-square error、MSE）是对于无法观察的参数的一个估计函数T；其定义为： 即，它是“误差”的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。均方误差满足等式 其中 也就是说，偏差是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差。 下边是一个具体例子。假设 即是一组来自正态分布的样本。常用的两个对σ2估计函数为： 和 其中 为样本均值。 第一个估计函数为最大似然估计，它是有偏的，即偏差不为零，但是它的方差比第二个小。而第二个估计函数是无偏的。较大的方差某种程度上补偿了偏差，因此第二个估计函数的均方误差比第一个要大。 另外，这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数大： 这个估计函数使得形如（其中c是常数）的均方误差最小。 (zh) |
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(de) En statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error, en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur.Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ». L’erreur quadratique moyenne est définie par : Définition — (fr) Dalam statistika, rata-rata kuadrat galat (bahasa Inggris: mean squared error, MSE) atau rata-rata kuadrat simpangan adalah ukuran rata-rata dari kuadrat dari galat, yaitu rata-rata kuadrat perbedaan nilai antara nilai perkiraan dengan nilai sebenarnya. Nilai ini mengukur kualitas pengestimasi (estimator) dan selalu nonnegatif. Semakin mendekati nol nilainya, semakin bagus pengestimasinya. Nilai ini dapat dihitung dengan rumus berikut: dengan n adalah jumlah sampel, Ŷ adalah vektor nilai perkiraan, dan Y adalah vektor nilai sebenarnya. (in) In statistica, l'errore quadratico medio (in inglese Mean Squared Error, MSE) indica la discrepanza quadratica media fra i valori dei dati osservati ed i valori dei dati stimati. (it) Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador de um parâmetro escalar para N amostras é definido por: ou: onde o símbolo denota a operação de valor esperado ou esperança. (pt) 在统计学中，平均平方誤差（英語：mean-square error、MSE）是对于无法观察的参数的一个估计函数T；其定义为： 即，它是“误差”的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。均方误差满足等式 其中 也就是说，偏差是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差。 下边是一个具体例子。假设 即是一组来自正态分布的样本。常用的两个对σ2估计函数为： 和 其中 为样本均值。 第一个估计函数为最大似然估计，它是有偏的，即偏差不为零，但是它的方差比第二个小。而第二个估计函数是无偏的。较大的方差某种程度上补偿了偏差，因此第二个估计函数的均方误差比第一个要大。 另外，这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数大： 这个估计函数使得形如（其中c是常数）的均方误差最小。 (zh) En estadística, l'error quadràtic mig (EQM), conegut també en anglès per Mean Squared Error (MSE), d'un estimador mesura la mitjana dels errors al quadrat, és a dir, la diferència entre l'estimador i el que s'estima. L'EQM és una funció de risc, corresponent al valor esperat de la pèrdua de l'error al quadrat o pèrdua quadràtica. La diferència és deguda a l'aleatorietat o bé perquè l'estimador no té en compte la informació que podria produir una estimació més precisa. L'EQM és una mesura de la qualitat d'un estimador, sempre és no negatiu i els valors pròxims a cero són millors. (ca) Střední kvadratická chyba (též MSE z anglického mean squared error anebo MSD z mean squared deviation) je v matematické statistice veličina vyjadřující přesnost odhadů pomocí střední hodnoty druhých mocnin rozdílů mezi odhadem či měřením a skutečností. V praxi se pod tímto jménem používají dvě různé blízce příbuzné veličiny, a sice buď střední hodnota čtverce chyby (tedy rozptyl chyb), nebo odmocnina této střední hodnoty (tedy směrodatná odchylka chyb, anglicky RMSE, root mean squared error, anebo RMSD, root mean squared deviation). 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