Multivector (original) (raw)
في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades). (ar) In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt. (de) Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles. L'ensemble des multivecteurs d'un espace vectoriel V est gradué par le nombre de vecteurs de la base de V qui forment un multivecteur de l’ensemble. Un multivecteur produit de p vecteurs de base est appelé multivecteur de grade p, ou p-vecteur. La combinaison linéaire de p-vecteurs de base forme un espace vectoriel noté Λp(V). Le grade maximal d'un multivecteur est la dimension de V. Le produit d'un p-vecteur et d'un k-vecteur est un (k + p)-vecteur, l'ensemble des combinaisons linéaires de tous les multivecteurs sur V est une algèbre associative et close par le produit extérieur. Cette algèbre, notée Λ(V), est appelée l'algèbre extérieure de V. (fr) In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. A k-vector is such a linear combination that is homogeneous of degree k (all terms are k-blades for the same k). Depending on the authors, a "multivector" may be either a k-vector or any element of the exterior algebra (any linear combination of k-blades with potentially differing values of k). In differential geometry, a k-vector is a vector in the exterior algebra of the tangent vector space; that is, it is an antisymmetric tensor obtained by taking linear combinations of the exterior product of k tangent vectors, for some integer k ≥ 0. A differential k-form is a k-vector in the exterior algebra of the dual of the tangent space, which is also the dual of the exterior algebra of the tangent space. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. (en) Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. n-вектор в пространстве размерности n называется псевдоскаляром, тогда как (n-1)-вектор называется псевдовектором. Так псевдовектором трёхмерного пространства является любой бивектор. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства: * Любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой k-вектор; * Линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда ; * Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда ; * Разложимые k-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана; * Любой ненулевой n-вектор или (n − 1)-вектор в n-мерном пространстве разложим; * Бивектор разложим тогда и только тогда, когда ; * Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм:такой, что для всех . (ru) Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/N_vector_positive.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 2727288 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 33034 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1086512278 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Quaternion dbr:Scalar_(mathematics) dbr:David_Hestenes dbr:Algebra_of_physical_space dbc:Geometric_algebra dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Hodge_star_operator dbr:Vector_(geometric) dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_space dbr:Volume_form dbr:Pseudovector dbc:Differential_geometry dbr:Norm_(mathematics) dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Clifford_algebra dbr:Ellipsoid dbr:Geometric_algebra dbr:Graded_algebra dbr:Multilinear_algebra dbr:Tangent_space dbr:Wedge_product dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Linear_combination dbr:Affine_space dbr:Alternating_algebra dbr:Dual_space dbr:Duality_(projective_geometry) dbc:Multilinear_algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Parallelepiped dbr:Einstein_summation_convention dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbc:Tensors dbr:Bivector dbr:Blade_(geometry) dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Associative_algebra dbr:Classification_of_electromagnetic_fields dbr:Grassmann_coordinates dbr:Inner_product dbr:Vector_calculus dbr:Pseudoscalar dbr:Exterior_product dbr:Plücker_coordinates dbr:N_choose_k dbr:Paravector dbr:Tangent_vector dbr:Hypervolume |
| dbp:b | k (en) |
| dbp:caption | Reversed orientation corresponds to negating the exterior product. (en) Orientation defined by an ordered set of vectors. (en) |
| dbp:footer | 123 (xsd:integer) Geometric interpretation of grade n elements in a real exterior algebra for (en) -dimensional boundary and on which side the interior is. (en) n = 0 (en) |
| dbp:image | N vector negative.svg (en) N vector positive.svg (en) |
| dbp:p | n (en) |
| dbp:width | 220 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cot dbt:Main dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Su dbt:Cob dbt:Tensors dbt:Linear_algebra |
| dct:subject | dbc:Geometric_algebra dbc:Differential_geometry dbc:Multilinear_algebra dbc:Tensors |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTensors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | في الجبر متعدد الخطية الناقل متعدد، ويسمى أحيانًا رقم كليفورد، هو عنصر من الجبر الخارجي Λ(V) لمساحة ناقلات V . يتكون من مجموعات خطية من - خطوطk بسيطة (المعروف أيضا باسم -خطوط متفسخ k أو k -blades ) من النموذج إدن في V الناقل k هو مزيج خطي متجانس من الدرجة k (جميع المصطلحات هي k شفرات لنفس k ). اعتمادًا على المؤلفين،قد يكون «متعدد العوامل» إما من نوع k vector أو أي عنصر من الجبر الخارجي (أي مجموعة خطية من k -blades). (ar) In der Mathematik ist ein Multivektor eine formale Summe von Ausdrücken der Form mit Vektoren und . In Physik und Elektrotechnik ist das Rechnen mit Multivektoren oft nützlich. Mathematisch handelt es sich bei Multivektoren um Elemente der äußeren Algebra eines Vektorraumes . Diese Algebra ist graduiert und ein -Vektor ist ein Element von , also eine Summe von Produkten aus Vektoren . Man spricht von Skalaren, Vektoren, Bivektoren und Trivektoren, wenn es sich um -Vektoren mit und handelt. (de) Мультивектор, р-вектор, векторного простору — елемент деякого зовнішнього ступеня простору над полем .p-вектор може розумітися як кососиметризований р раз тензор на . 2-вектор також називають бівектором, а 3-вектор - тривектором. p-вектор дуальний до p-форми. Бівектори пов'язані з псевдовекторами та використовуються для представлення обертання. (uk) In multilinear algebra, a multivector, sometimes called Clifford number, is an element of the exterior algebra Λ(V) of a vector space V. This algebra is graded, associative and alternating, and consists of linear combinations of simple k-vectors (also known as decomposable k-vectors or k-blades) of the form where are in V. For k = 0, 1, 2 and 3, k-vectors are often called respectively scalars, vectors, bivectors and trivectors; they are respectively dual to 0-forms, 1-forms, 2-forms and 3-forms. (en) Un multivecteur est le résultat d'un produit défini pour les éléments d'un espace vectoriel V. Un espace vectoriel muni d'une opération linéaire de produit entre ses éléments est une algèbre; on peut compter parmi les exemples d'algèbres sur un corps celles des matrices et des vecteurs.. L'algèbre des multivecteurs est construite grâce au produit extérieur ∧ et est liée à l’algèbre extérieure des formes différentielles. (fr) Мультивектор — элемент внешней алгебры, представляющий собой сумму поливекторов (векторов, бивекторов, тривекторов и т. д.). Любой поливектор (k-вектор) можно представить как сумму k-лезвий (простых k-векторов), где каждое k-лезвие в свою очередь разложимо на внешнее произведение векторов количеством k штук. 2-лезвие может быть геометрически представлено как ориентированная плоскость в пространстве любой размерности и может использоваться для представления вращения в нём. Сумма 1-вектора и скаляра также известна как паравектор. k-вектор дуален к k-форме. Свойства: (ru) |
| rdfs:label | ناقل متعدد (ar) Multivektor (de) Multivecteur (fr) Multivector (en) Мультивектор (ru) Полівектор (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Blade_(geometry) |
| owl:sameAs | freebase:Multivector yago-res:Multivector wikidata:Multivector dbpedia-ar:Multivector dbpedia-de:Multivector dbpedia-fr:Multivector dbpedia-ru:Multivector dbpedia-sl:Multivector dbpedia-uk:Multivector https://global.dbpedia.org/id/2F52E |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Multivector?oldid=1086512278&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/N_vector_negative.svg wiki-commons:Special:FilePath/N_vector_positive.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Multivector |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Polyvector_Field dbr:P-vector dbr:2-vector dbr:Polyvector dbr:Multivectors dbr:Trivector |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Algebra_of_physical_space dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Hodge_star_operator dbr:Pauli–Lubanski_pseudovector dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Dyadics dbr:K-vector dbr:Pseudovector dbr:Cross_product dbr:Geometric_calculus dbr:Geometric_algebra dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Multilinear_algebra dbr:Comparison_of_vector_algebra_and_geometric_algebra dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Linear_regression dbr:Exterior_algebra dbr:Outermorphism dbr:Isotropic_line dbr:Tensor dbr:Bivector dbr:Blade_(geometry) dbr:Polyvector_field dbr:Schouten–Nijenhuis_bracket dbr:Vector_calculus dbr:Poisson_manifold dbr:Polyvector_Field dbr:P-vector dbr:2-vector dbr:Polyvector dbr:Multivectors dbr:Trivector |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Multivector |
