Mathematical formulation of quantum mechanics (original) (raw)
La formulació matemàtica rigorosa de la mecànica quàntica va ser desenvolupada per Paul Adrien Maurice Dirac i John von Neumann. Aquesta formulació canònica es basa en un conjunt de mitja dotzena de postulats (depenent de la formulacions). Aquest article presenta una enumeració més o menys canònica d'aquests postulats fonamentals.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم عن الصياغات الرياضية للنظريات السابقة لها هو اعتمادها على بنى رياضية مجردة، مثل فضاء هلبرت على هذه الفضاءات. العديد من هذه البنى لم تكن موجودة قبل بداية القرن العشرين. في المفهوم العام اشتقت هذه البنى واقتبست من التحليل الدالي, وهو موضوع رياضي بحت تتطور بالموازاة مع ميكانيك الكم وتأثر به ليلبي احتياجاته. باختصار فإن الكميات الفيزيائية مثل والزخم لم تعد تعتبر دوالا رياضية على بعض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال. هذه الصياغة لميكانيكا الكم والتي تدعى التكميم القانوني canonical quantization، استمر قيد الاستعمال حتى اليوم، وما زال يشكل أساس الحسابات الألفباء-بدئية ab-initio في الفيزياء الذرية والجيئية وفيزياء الحالة الصلبة. في قلب هذا الوصف تتواجد فكرة الحالة الكمومية quantum state المختلفة جذريا عن النماذج السابقة للواقع الفيزيائي. ففي حين أن الرياضيات تشكل وصفا كاملا وتقوم بحساب كافة الكميات التي يمكن قياسها تجريبيا، فإن هناك حدودا لما يمكن للملاحظ أن يقيسه أو يرصده تجريبيا (هذه الحدود متضمنة داخل نظرية الكم ذاتها وهذا ما يميزها عن غيرها من النظريات الفيزيائية). أول من صرح بهذه المحدودية القياسية كان مثبتا فكرته عن طريق تجربة فكرية thought experiment، تم تمثيلها رياضيا عن طريق non-commutativity المقيسات الكمومية quantum observables. قبل نشوء ميكانيكا الكم كنظرية مستقلة، كانت الرياضيات المستعملة في الفيزياء تقتصر على الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الاحتمالات المستعملة في الميكانيك الإحصائي. المفاهيم الهندسية تلعب دورا أساسيا في أول نوعين من الرياضيات (الهندسة التفاضلية والمعادلات التفاضلية) لذلك كانت نظريتي النسبية لآينشتاين نظريات هندسية بالمفام الأول تعتمد على مفاهيم هندسية، لكن فينومينولوجيا ميكانيكا الكم بدأت بالظهور بين 1895 و1915, واستمرت لمدة 10 أو خمسة عشر عاما قبل ظهور النظرية الكمومية (حوالي 1925) وبقي الفيزيائيون خلال هذه المدة يفكرون ضمن مصطلحات ومفاهيم ما يمكن تسميته الفيزياء الكلاسيكية، وأيضا باستخدام نفس المفاهيم الرياضية (المحددة والتي تتصف بالكثير من الهندسية والتحديد المكاني). أحد أبرز الأمثلة على هذه الحالة هي قاعدة Sommerfeld-Wilson-Ishiwara quantization، التي صيغت كلية بناء على فضاء الطور الكلاسيكي. (ar) La formulació matemàtica rigorosa de la mecànica quàntica va ser desenvolupada per Paul Adrien Maurice Dirac i John von Neumann. Aquesta formulació canònica es basa en un conjunt de mitja dotzena de postulats (depenent de la formulacions). Aquest article presenta una enumeració més o menys canònica d'aquests postulats fonamentals. (ca) Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar. (de) La aksiomoj de kvantuma mekaniko estas la matematikaj aksiomoj kiujn fizika teorio devas verigi por ke ĝi estas kvantuma teorio. Ili specifas la matematikan formon de propraĵoj de fizika sistemo: statoj, observeblaĵoj, kaj tempevoluo. (eo) Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa, mekanika kuantikoaren formulazio zorrotza ahalbidetzen duten formalismo matematikoen multzoa da. Hauek XX. mendearen hasieran erabilitako matematika abstraktoen formalismo matematikoez baliatzen dira. Estruktura hauetako asko analisi funtzionaletik lortzen dira, matematika puruen arloko ikerketan eraginda. Denbora gutxian, behaketa fisikoen baloreak, energia eta momentua bezalakoak, ez ziren funtzioen balore bezala kontsideratu espazioan, baina bai balore propio bezala. Zehatzago esanda, operadore linealen balio espektralen moduan kontsideratzen ziren -en espazioan. Gaur egun, mekanika kuantikoaren formulazio hauek erabiltzen jarraitzen dira. Deskripzioan zehar egoera kuantikoaren eta behaketa kuantikoaren ideiak daude, zeinak, orain arte erabilitako errealitate fisikoarekin konparatuz oso desberdinak diren . Matematikak esperimentalki neur daitezkeen kantitate askoren kalkulua baimentzen duen bitartean, limite teoriko bat ere existitzen da aldi berean neur daitezkeen balioetarako. Limite hau Heisenberg-ek argitu zuen lehen aldiz pentsamendu esperimental baten bidez, eta matematikoki adierazten da behagarri kuantikoak adierazten duten operadoreen konmutazioan. Mekanika kuantikoaren agerpena baino lehen banatutako teoria bezala, fisikan erabilitako matematikak analisi matematiko formal baterako erabiltzen ziren, kalkuluekin hasita geometria diferentziala eta ekuazio diferentzial partzialak lortu arte. Probabilitatearen teoria mekanika estatistikoan erabilia izan zen. Geometriak paper garrantzitsua jokatu zuen lehenengo bietan, eta ondorioz erlatibitatearen teoria kontzeptu geometrikoen terminoetan formulatu ziren. sorrera 1895 eta 1915 bitartean izan zen, eta teoria kuantikoaren sorreraren aurreko 10-15 urteetan fisikariek pentsatzen jarraitu zuten teoria kuantikoan gaur egun fisika klasikoa deritzogunaren limiteen barruan, eta bereziki egitura matematiko beraren barruan. Honen adibiderik onena, kuantifikazio erregelarena da, fase klasikoaren espazioan formulatua izan zena. (eu) Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. S'il existe un très large consensus entre les physiciens sur la manière de réaliser les calculs qui permettent de rendre compte des phénomènes quantiques et de prévoir leur évolution, il n'existe pas en revanche de consensus sur une manière unique de les expliquer aux étudiants. C'est la raison pour laquelle le nombre, l'ordre et surtout la formulation des postulats de la mécanique quantique peuvent varier selon les sources. La plupart du temps, les postulats sont mentionnés comme étant au nombre de six et présentés d'une manière proche de la manière suivante, qui sera explicitée, développée et critiquée plus en détail dans la suite de cet article: 1. * L'état d'un système quantique est défini par un vecteur qui est une combinaison linéaire, avec des coefficients complexes, d'états de base. (Principe de superposition) 2. * Les observables physiques (c'est-à-dire les «choses qu'on mesure») sont représentées par des opérateurs mathématiques. (Principe de correspondance) 3. * Les mesures ne peuvent pas donner d'autres résultats que ceux qui correspondent à des valeurs propres de ces opérateurs mathématiques. (Principe de quantification) Les vecteurs propres qui correspondent à ces valeurs propres forment une base de l'espace des états de ce système. 4. * Les calculs mathématiques fournissent la probabilité d'observer tel ou tel résultat de mesure. (Règle de Born et Principe de décomposition spectrale) 5. * La mesure modifie l'état du système quantique mesuré de manière à faire disparaître les probabilités qui ne se sont pas réalisées. (Principe de réduction du paquet d'onde) 6. * L'évolution dans le temps du système quantique est fixée par l'équation de Schrödinger. (fr) La formulación matemática rigurosa de la mecánica cuántica fue desarrollada por Paul Adrien Maurice Dirac y John von Neumann. Dicha formulación canónica se basa en un conjunto de media docena de postulados (dependiendo de las formulaciones). Este artículo presenta una enumeración más o menos canónica de dichos postulados fundamentales en que se resume dicha formulación. (es) The mathematical formulations of quantum mechanics are those mathematical formalisms that permit a rigorous description of quantum mechanics. This mathematical formalism uses mainly a part of functional analysis, especially Hilbert spaces, which are a kind of linear space. Such are distinguished from mathematical formalisms for physics theories developed prior to the early 1900s by the use of abstract mathematical structures, such as infinite-dimensional Hilbert spaces (L2 space mainly), and operators on these spaces. In brief, values of physical observables such as energy and momentum were no longer considered as values of functions on phase space, but as eigenvalues; more precisely as spectral values of linear operators in Hilbert space. These formulations of quantum mechanics continue to be used today. At the heart of the description are ideas of quantum state and quantum observables, which are radically different from those used in previous models of physical reality. While the mathematics permits calculation of many quantities that can be measured experimentally, there is a definite theoretical limit to values that can be simultaneously measured. This limitation was first elucidated by Heisenberg through a thought experiment, and is represented mathematically in the new formalism by the non-commutativity of operators representing quantum observables. Prior to the development of quantum mechanics as a separate theory, the mathematics used in physics consisted mainly of formal mathematical analysis, beginning with calculus, and increasing in complexity up to differential geometry and partial differential equations. Probability theory was used in statistical mechanics. Geometric intuition played a strong role in the first two and, accordingly, theories of relativity were formulated entirely in terms of differential geometric concepts. The phenomenology of quantum physics arose roughly between 1895 and 1915, and for the 10 to 15 years before the development of quantum mechanics (around 1925) physicists continued to think of quantum theory within the confines of what is now called classical physics, and in particular within the same mathematical structures. The most sophisticated example of this is the Sommerfeld–Wilson–Ishiwara quantization rule, which was formulated entirely on the classical phase space. (en) I postulati della meccanica quantistica sono un insieme di asserti di base che rappresentano un punto di partenza nella formulazione della teoria quantistica in forma assiomatica. Esistono molte formulazioni equivalenti della meccanica quantistica, insiemi diversi di postulati e di strumenti matematici che danno luogo alle stesse previsioni e che spiegano in maniera equamente soddisfacente le stesse classi di fenomeni. Fra queste si possono citare la formulazione dell'integrale sui cammini, l'interpretazione di Bohm, l'interpretazione a molti mondi. Esiste tuttavia una formulazione '"standard", formulata in maniera assiomatica seguendo l'interpretazione di Copenaghen, che viene insegnata comunemente nelle università di tutto il mondo e che forma una base comune ed universalmente riconosciuta per lo studio dei fenomeni quantistici. Gli assiomi o postulati dell'interpretazione di Copenaghen rappresentano una soluzione parziale al 6° problema di Hilbert. Una teoria della gravitazione quantistica potrebbe completare l'assiomatizzazione della fisica conosciuta, sempre considerando che l'assiomatizzazione sarebbe inevitabilmente soggetta ai teoremi di incompletezza di Gödel. Sono stati individuati cinque postulati: * Gli stati quantici * Le osservabili * La probabilità di un risultato * Il collasso di una funzione d'onda * L'equazione di Schrödinger (it) 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로, 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다. 여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더이상 위상 공간(phase space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다. (ko) 本項では相対論的効果を考えない量子力学の数学的定式化（りょうしりきがくのすうがくてきていしきか）を厳密に述べる。本項では量子力学に対する最低限の知識を仮定する。 (ja) Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem. (pl) De wiskundige structuur van de kwantummechanica is de verzameling van wiskundige formalismen, die een strikte beschrijving van de kwantummechanica toelaten. Voor theorieën die voor de vroege jaren 1900 zijn ontwikkeld onderscheidt de wiskundige structuur van de kwantummechanica zich van eerdere wiskundige formalismen door het gebruik van abstracte wiskundige structuren, zoals oneindig-dimensionale Hilbertruimten en operatoren op deze Hilbertruimten. Veel van deze structuren kwamen van de functionaalanalyse, een onderzoeksgebied binnen de zuivere wiskunde dat gedeeltelijk was beïnvloed door de behoeften van de kwantummechanica. In het kort werden de waarden van natuurkundige observabelen, zoals energie en impuls niet langer beschouwd als waarden van functies op de faseruimte, maar als eigenwaarden; om meer precies te zijn als spectrale waarden (puntspectrum plus absoluut continue- plus enkelvoudige continue spectrum) van lineaire in de Hilbertruimte. (nl) Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики и придал им современную форму П. А. М. Дирак. Отличительным признаком математических уравнений квантовой механики является наличие в них символа постоянной Планка. (ru) 量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bohr_atom_model_English.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/, https://www.springer.com/it/book/9783030183455%23aboutBook |
| dbo:wikiPageID | 20728 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 50225 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121725773 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Canonical_quantization dbr:Quantum_entanglement dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Quantum_mechanics dbr:Quantum_state dbr:Schrödinger_equation dbr:Rigged_Hilbert_space dbr:Barry_Simon dbr:Bohr_model dbr:Bosons dbr:Bra–ket_notation dbr:David_Hilbert dbr:DeBroglie_hypothesis dbr:Anyon dbr:John_von_Neumann dbr:Path_integral_formulation dbr:Paul_Dirac dbr:Phase-space_formulation dbr:Relation_between_Schrödinger's_equatio...gral_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Richard_Courant dbr:Unbounded_operator dbr:Uncertainty_principle dbr:Unitary_operator dbr:Unitary_transformation_(quantum_mechanics) dbr:Canonical_commutation_relations dbr:Dynamics_(mechanics) dbr:Photoelectric_effect dbr:Quantum_instrument dbc:Quantum_mechanics dbr:Complex_number dbr:Compton_scattering dbr:Copenhagen_interpretation dbr:Mathematical_analysis dbr:Matrix_mechanics dbr:Max_Born dbr:Max_Planck dbr:Measurement dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Operator_(physics) dbr:POVM dbr:Separable_space dbr:Quantum_optics dbr:Classical_limit dbr:Classical_mechanics dbr:Closed_system dbr:Eigenfunction dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Electron dbr:Energy dbr:Function_(mathematics) dbr:Gennadi_Sardanashvily dbr:Geometric_quantization dbr:George_Mackey dbr:Gerald_Teschl dbr:Momentum dbr:Constructive_quantum_field_theory dbr:Convex_hull dbr:Theory dbr:Thomas_Samuel_Kuhn dbr:Oscillator_representation dbr:Photons dbr:1900s_(decade) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_operator dbr:Louis_de_Broglie dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Complementarity_(physics) dbr:Completely_positive_map dbr:Density_matrix dbr:Functional_analysis dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Harmonic_analysis dbr:Valentine_Bargmann dbr:Gauge_invariance dbr:Perturbation_theory dbr:Phase_factor dbr:Phase_space dbr:Phase_space_formulation dbr:Projection-valued_measure dbr:Quantum_superposition dbr:Spectral_theory dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Stone's_theorem_on_one-parameter_unitary_groups dbr:Symplectic_manifold dbr:Mathematical_Foundations_of_Quantum_Mechanics dbr:Mathematical_physics dbr:Michael_C._Reed dbr:Thought_experiment dbr:Time_evolution dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Wave_function dbr:Werner_Heisenberg dbr:Wigner's_theorem dbr:Haag's_theorem dbr:Heisenberg_picture dbr:Open_quantum_system dbr:The_Principles_of_Quantum_Mechanics dbr:Absolute_value dbr:Albert_Einstein dbr:Dyson_series dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Expected_value dbr:Extreme_point dbr:Fermions dbr:Fourier_transform dbr:Niels_Bohr dbr:Non-commutative dbr:Partial_differential_equation dbr:Partial_differential_equations dbr:Pascual_Jordan dbr:Dirac–von_Neumann_axioms dbr:Discrete_spectrum dbr:Naimark's_dilation_theorem dbr:Wave–particle_duality dbr:Pauli_exclusion_principle dbr:Quadratic_form dbr:Old_quantum_theory dbr:Probability_theory dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Projective_Hilbert_space dbr:Quantization_(physics) dbr:Quantum dbr:Ray_(quantum_theory) dbr:Group_(mathematics) dbr:Hermann_Weyl dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_space dbr:Interpretations_of_quantum_mechanics dbr:Irving_Segal dbr:Tensor_product dbr:Quantum_operation dbr:Separable_state dbr:Statistical_mechanics dbc:Mathematical_physics dbr:Charge_density dbc:History_of_physics dbr:L2_space dbr:Hidden-variable_theory dbr:Trace_class dbr:Transposition_(mathematics) dbr:Unitary_transformation dbr:Wightman_axioms dbr:Differential_equations dbr:Differential_geometry dbr:Dirac_bracket dbr:Many-worlds_interpretation dbr:Born_rule dbr:Boson dbr:C*-algebra dbr:Poisson_bracket dbr:Positive_semi-definite_matrix dbr:Spin_(physics) dbr:Spinor dbr:Classical_physics dbr:Fermion dbr:Reduced_Planck_constant dbr:Antiunitary dbr:Methods_of_Mathematical_Physics dbr:Inner_product dbr:Interaction_picture dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Self-adjoint_operator dbr:Separation_of_variables dbr:Ultraviolet_catastrophe dbr:Mathematical_model dbr:Matter dbr:Schrödinger_picture dbr:Formalism_(mathematics) dbr:Phenomenology_(particle_physics) dbr:Observable dbr:Planck's_constant dbr:Supersymmetry dbr:Schrödinger–HJW_theorem dbr:Probability_measure dbr:Quantum_field_theory_in_curved_spacetime dbr:Interpretation_of_quantum_mechanics dbr:Many-body_theory dbr:Göttingen_University dbr:Linear_space dbr:Sommerfeld–Wilson–Ishiwara_quantization dbr:Andrew_Gleason dbr:Heisenberg_uncertainty_relations dbr:Classical_limit_of_quantum_mechanics dbr:Dirac_picture dbr:Black-Body_Theory_and_the_Quantum_Discontinuity dbr:Blackbody_spectrum dbr:Mixed_state_(physics) dbr:Quantization_of_gauge_theories dbr:Atomic_spectra dbr:R._F._Streater dbr:Relativity_physics dbr:Resolution_of_the_identity dbr:Superselection_sector dbr:3-body_problem dbr:A._S._Wightman dbr:Periodic_system dbr:Model_(abstract) dbr:Spectrum_of_an_operator dbr:Density_operator dbr:Local_quantum_physics dbr:Time-ordering dbr:File:Bohr_atom_model_English.svg |
| dbp:align | center (en) |
| dbp:qalign | center (en) |
| dbp:quote | (en) , (en) The time evolution of a closed system is described by a unitary transformation on the initial state. (en) The Hilbert space of a composite system is the Hilbert space tensor product of the state spaces associated with the component systems. For a non-relativistic system consisting of a finite number of distinguishable particles, the component systems are the individual particles. (en) Every measurable physical quantity is described by a Hermitian operator acting in the state space . This operator is an observable, meaning that its eigenvectors form a basis for . The result of measuring a physical quantity must be one of the eigenvalues of the corresponding observable . (en) If the measurement of the physical quantity on the system in the state gives the result , then the state of the system immediately after the measurement is the normalized projection of onto the eigensubspace associated with (en) The time evolution of the state vector is governed by the Schrödinger equation, where is the observable associated with the total energy of the system (en) by a state vector belonging to a Hilbert space called the state space. (en) When the physical quantity is measured on a system in a normalized state , the probability of obtaining an eigenvalue of the corresponding observable is given by the amplitude squared of the appropriate wave function . (en) The state of an isolated physical system is represented, at a fixed time (en) |
| dbp:title | Composite system postulate (en) Postulate I (en) Postulate II.a (en) Postulate II.b (en) Postulate II.c (en) Postulate III (en) |
| dbp:width | 50.0 (dbd:perCent) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Equation_box_1 dbt:Frac dbt:Main dbt:Main_article dbt:Math dbt:Quantum_mechanics dbt:Quote_box dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Unordered_list dbt:Braket dbt:Functional_analysis dbt:Pictures_in_quantum_mechanics dbt:Quantum_mechanics_topics |
| dct:subject | dbc:Quantum_mechanics dbc:Mathematical_physics dbc:History_of_physics |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | La formulació matemàtica rigorosa de la mecànica quàntica va ser desenvolupada per Paul Adrien Maurice Dirac i John von Neumann. Aquesta formulació canònica es basa en un conjunt de mitja dotzena de postulats (depenent de la formulacions). Aquest article presenta una enumeració més o menys canònica d'aquests postulats fonamentals. (ca) Dieser Artikel stellt die mathematische Struktur der Quantenmechanik dar. (de) La aksiomoj de kvantuma mekaniko estas la matematikaj aksiomoj kiujn fizika teorio devas verigi por ke ĝi estas kvantuma teorio. Ili specifas la matematikan formon de propraĵoj de fizika sistemo: statoj, observeblaĵoj, kaj tempevoluo. (eo) La formulación matemática rigurosa de la mecánica cuántica fue desarrollada por Paul Adrien Maurice Dirac y John von Neumann. Dicha formulación canónica se basa en un conjunto de media docena de postulados (dependiendo de las formulaciones). Este artículo presenta una enumeración más o menos canónica de dichos postulados fundamentales en que se resume dicha formulación. (es) 양자역학의 수학적 공식화는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로, 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다. 여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더이상 위상 공간(phase space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다. (ko) 本項では相対論的効果を考えない量子力学の数学的定式化（りょうしりきがくのすうがくてきていしきか）を厳密に述べる。本項では量子力学に対する最低限の知識を仮定する。 (ja) Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem. (pl) Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики и придал им современную форму П. А. М. Дирак. Отличительным признаком математических уравнений квантовой механики является наличие в них символа постоянной Планка. (ru) أهم ما يميز الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم عن الصياغات الرياضية للنظريات السابقة لها هو اعتمادها على بنى رياضية مجردة، مثل فضاء هلبرت على هذه الفضاءات. العديد من هذه البنى لم تكن موجودة قبل بداية القرن العشرين. في المفهوم العام اشتقت هذه البنى واقتبست من التحليل الدالي, وهو موضوع رياضي بحت تتطور بالموازاة مع ميكانيك الكم وتأثر به ليلبي احتياجاته. باختصار فإن الكميات الفيزيائية مثل والزخم لم تعد تعتبر دوالا رياضية على بعض فضاءات الطور، لكن مؤثرات على هذه الدوال. (ar) Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa, mekanika kuantikoaren formulazio zorrotza ahalbidetzen duten formalismo matematikoen multzoa da. Hauek XX. mendearen hasieran erabilitako matematika abstraktoen formalismo matematikoez baliatzen dira. Estruktura hauetako asko analisi funtzionaletik lortzen dira, matematika puruen arloko ikerketan eraginda. Denbora gutxian, behaketa fisikoen baloreak, energia eta momentua bezalakoak, ez ziren funtzioen balore bezala kontsideratu espazioan, baina bai balore propio bezala. Zehatzago esanda, operadore linealen balio espektralen moduan kontsideratzen ziren -en espazioan. (eu) The mathematical formulations of quantum mechanics are those mathematical formalisms that permit a rigorous description of quantum mechanics. This mathematical formalism uses mainly a part of functional analysis, especially Hilbert spaces, which are a kind of linear space. Such are distinguished from mathematical formalisms for physics theories developed prior to the early 1900s by the use of abstract mathematical structures, such as infinite-dimensional Hilbert spaces (L2 space mainly), and operators on these spaces. In brief, values of physical observables such as energy and momentum were no longer considered as values of functions on phase space, but as eigenvalues; more precisely as spectral values of linear operators in Hilbert space. (en) Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. La plupart du temps, les postulats sont mentionnés comme étant au nombre de six et présentés d'une manière proche de la manière suivante, qui sera explicitée, développée et critiquée plus en détail dans la suite de cet article: (fr) I postulati della meccanica quantistica sono un insieme di asserti di base che rappresentano un punto di partenza nella formulazione della teoria quantistica in forma assiomatica. Esistono molte formulazioni equivalenti della meccanica quantistica, insiemi diversi di postulati e di strumenti matematici che danno luogo alle stesse previsioni e che spiegano in maniera equamente soddisfacente le stesse classi di fenomeni. Fra queste si possono citare la formulazione dell'integrale sui cammini, l'interpretazione di Bohm, l'interpretazione a molti mondi. Esiste tuttavia una formulazione '"standard", formulata in maniera assiomatica seguendo l'interpretazione di Copenaghen, che viene insegnata comunemente nelle università di tutto il mondo e che forma una base comune ed universalmente riconosciu (it) De wiskundige structuur van de kwantummechanica is de verzameling van wiskundige formalismen, die een strikte beschrijving van de kwantummechanica toelaten. Voor theorieën die voor de vroege jaren 1900 zijn ontwikkeld onderscheidt de wiskundige structuur van de kwantummechanica zich van eerdere wiskundige formalismen door het gebruik van abstracte wiskundige structuren, zoals oneindig-dimensionale Hilbertruimten en operatoren op deze Hilbertruimten. Veel van deze structuren kwamen van de functionaalanalyse, een onderzoeksgebied binnen de zuivere wiskunde dat gedeeltelijk was beïnvloed door de behoeften van de kwantummechanica. In het kort werden de waarden van natuurkundige observabelen, zoals energie en impuls niet langer beschouwd als waarden van functies op de faseruimte, maar als eigen (nl) 量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 (zh) |
| rdfs:label | صياغة رياضية لميكانيكا الكم (ar) Postulats de la mecànica quàntica (ca) Mathematische Struktur der Quantenmechanik (de) Aksiomoj de kvantuma mekaniko (eo) Postulados de la mecánica cuántica (es) Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa (eu) Postulats de la mécanique quantique (fr) Postulati della meccanica quantistica (it) Mathematical formulation of quantum mechanics (en) 양자역학의 수학 공식화 (ko) 量子力学の数学的定式化 (ja) Postulaty mechaniki kwantowej (pl) Wiskundige structuur van de kwantummechanica (nl) Математические основы квантовой механики (ru) Fundamentos matemáticos da mecânica quântica (pt) 量子力學的數學表述 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Quantum_theory dbr:List_of_mathematical_topics |
| owl:sameAs | freebase:Mathematical formulation of quantum mechanics wikidata:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-ar:Mathematical formulation of quantum mechanics http://bn.dbpedia.org/resource/কোয়ান্টাম_বলবিজ্ঞানের_গাণিতিক_সূত্রায়ন dbpedia-ca:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-de:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-eo:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-es:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-eu:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-fa:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-fr:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-he:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-hr:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-it:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-ja:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-ko:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-la:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-nl:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-oc:Mathematical formulation of quantum mechanics http://pa.dbpedia.org/resource/ਕੁਆਂਟਮ_ਮਕੈਨਿਕਸ_ਦੀ_ਗਣਿਤਿਕ_ਫਾਰਮੂਲਾ_ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ dbpedia-pl:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-pt:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-ro:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-ru:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-vi:Mathematical formulation of quantum mechanics dbpedia-zh:Mathematical formulation of quantum mechanics https://global.dbpedia.org/id/4nj2v yago-res:Mathematical formulation of quantum mechanics |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics?oldid=1121725773&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bohr_atom_model_English.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics |
| is dbo:knownFor of | dbr:Paul_Dirac |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Postulate_of_quantum_mechanics dbr:Quantum_mechanics_(formulation) dbr:Quantum_mechanics_postulates dbr:Math_of_QM dbr:Mathematical_description_of_quantum_mechanics dbr:Mathematical_formulations_of_quantum_mechanics dbr:Mathematical_foundation_of_quantum_field_theory dbr:Maths_of_QM dbr:Postulates_of_quantum_mechanics |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Amplitude_amplification dbr:Quantum_entanglement dbr:Quantum_logic dbr:Quantum_state dbr:Schrödinger_equation dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:David_Hilbert dbr:Johndale_Solem dbr:Path_integral_formulation dbr:Paul_Dirac dbr:Pauli_matrices dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Uncertainty_principle dbr:Decomposition_of_spectrum_(functional_analysis) dbr:Index_of_physics_articles_(M) dbr:Introduction_to_Quantum_Mechanics_(book) dbr:List_of_mathematical_topics_in_quantum_theory dbr:Correspondence_principle dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Operator_(physics) dbr:State_space_(physics) dbr:POVM dbr:Quantum_statistical_mechanics dbr:Classical_limit dbr:Equations_of_motion dbr:Freeman_Dyson dbr:George_Mackey dbr:Lothar_Wolfgang_Nordheim dbr:Stephen_A._Fulling dbr:Complemented_lattice dbr:Complete_set_of_commuting_observables dbr:Functional_analysis dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Hellinger–Toeplitz_theorem dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Stationary_state dbr:Mathematical_Foundations_of_Quantum_Mechanics dbr:Transactional_interpretation dbr:Wigner's_theorem dbr:Laura_Ruetsche dbr:Strong_interaction dbr:No-cloning_theorem dbr:Eugene_Wigner dbr:Partition_function_(statistical_mechanics) dbr:Dirac–von_Neumann_axioms dbr:Wave_function_collapse dbr:Relational_quantum_mechanics dbr:Hermann_Weyl dbr:Hilbert_space dbr:Interpretations_of_quantum_mechanics dbr:Über_quantentheoretische_Umdeutung_kinematischer_und_mechanischer_Beziehungen dbr:Effect_algebra dbr:Hidden-variable_theory dbr:Polarizability dbr:Spinors_in_three_dimensions dbr:Grover's_algorithm dbr:Identical_particles dbr:Quantum_indeterminacy dbr:Schrödinger_picture dbr:Observable dbr:Eva_Crane dbr:Statistical_physics dbr:Wehrl_entropy dbr:Postulate_of_quantum_mechanics dbr:Quantum_mechanics_(formulation) dbr:Quantum_mechanics_postulates dbr:Math_of_QM dbr:Mathematical_description_of_quantum_mechanics dbr:Mathematical_formulations_of_quantum_mechanics dbr:Mathematical_foundation_of_quantum_field_theory dbr:Maths_of_QM dbr:Postulates_of_quantum_mechanics |
| is dbp:knownFor of | dbr:Paul_Dirac |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Quantum_state |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics |
