Beta function (original) (raw)
Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem pro . Funkci lze definovat také pomocí gama funkce jako
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| dbo:abstract | En matemàtiques, la funció beta, també anomenada funció beta d'Euler o integral d'Euler de primera classe, és un tipus d'integral d'Euler definida, per a dos nombres complexos i de parts reals estrictament positives, per: La funció beta va ser estudiada per Euler i Legendre, però va ser Jacques Binet qui li va posar el nom; el símbol, Β, és una beta majúscula grega, que és semblant a la majúscula llatina B. Es relaciona amb la funció gamma d'Euler. També hi ha una versió de la funció beta incompleta (la funció beta incompleta) i una versió regularitzada de la mateixa (la funció beta incompleta regularitzada). (ca) Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem pro . Funkci lze definovat také pomocí gama funkce jako (cs) في الرياضيات، دالة بيتا (بالإنجليزية: Beta function)، والمعروفة أيضا باسم تكامل أويلر من النوع الأول، هي دالة خاصة تعطي بالعلاقة التالية: لكل تعاقب علي دراسة هذه الدالة كل من أويلر وليجاندر والذي أعطاها هذا الاسم هو جاك بينيه. يعد الرمز B هوأحد الحروف الكبيرة في الكتابة اليونانية أما الحرف الصغير له فهو β. (ar) Die Eulersche Betafunktion, auch Eulersches Integral 1. Art (nach Leonhard Euler) ist eine mathematische Funktion zweier komplexer Zahlen, die mit bezeichnet wird. Ihre Definition lautet: wobei und einen positiven Realteil haben müssen. Die Betafunktion tritt unter anderem bei der Betaverteilung auf. (de) Ĉi tiu artikolo temas pri la Eŭlera beta-funkcio, konvencie skribata Β(x,y). Ekzistas ankaŭ aliaj beta-funkcioj en matematiko kaj fiziko. La matematika beta-funkcio, alinome Eŭlera integralo de la unua speco, estas speciala funkcio, kiun oni difinas por kompleksaj nombroj x kaj y kun pozitiva reela parto: kiam La beta-funkcion studis Leonhard Euler kaj Adrien-Marie Legendre, kaj la nomon al ĝi donis . Ekzistas ankaŭ ĝeneraligo de la funkcio, t.n. nekompleta beta-funkcio kaj ties variaĵo reguligita nekompleta beta-funkcio. (eo) In mathematics, the beta function, also called the Euler integral of the first kind, is a special function that is closely related to the gamma function and to binomial coefficients. It is defined by the integral for complex number inputs such that . The beta function was studied by Leonhard Euler and Adrien-Marie Legendre and was given its name by Jacques Binet; its symbol Β is a Greek capital beta. (en) En mathématiques, la fonction bêta est une des deux intégrales d'Euler, définie pour tous nombres complexes x et y de parties réelles strictement positives par : et éventuellement prolongée analytiquement à tout le plan complexe à l'exception des entiers négatifs. La fonction bêta a été étudiée par Euler et Legendre et doit son nom à Jacques Binet. Elle est en relation avec la fonction gamma. Il existe aussi une version incomplète de la fonction bêta, la fonction bêta incomplète ainsi qu'une version régularisée de celle-ci, la fonction bêta incomplète régularisée. (fr) En matemáticas, la función beta, también llamada integral de Euler de primer orden, es una función especial estrechamente relacionada con la función gamma y los coeficientes binomiales. Está definida como la integral para tales que y . La función beta fue estudiada originalmente por Euler y Legendre. No obstante, su nombre le fue dado por Jacques Binet. (es) La funzione beta di Eulero, detta anche integrale di Eulero del primo tipo, è data dall'integrale definito: dove sia che hanno parte reale positiva e non nulla (in caso contrario, l'integrale divergerebbe). Questa funzione fu studiata per primo da Eulero e da Legendre, ma fu Jacques Binet a battezzarla con il suo nome attuale. (it) 해석학에서 베타 함수(Β函數, 영어: beta function)는 감마 함수의 비로 나타내어지는 2변수 특수 함수이다. 이항계수의 해석적 연속으로 생각할 수 있다. (ko) 数学におけるベータ関数（ベータかんすう、英: beta function）は、特殊関数の1つ。第一種オイラー積分とも呼ばれる。 一般化にセルバーグ積分がある。 (ja) De bètafunctie van Euler is een speciale functie in de wiskunde, die gedefinieerd is als voor complexe getallen en waarvan het reële deel groter is dan 0. Deze functie is symmetrisch in en , wat wil zeggen dat . De bètafunctie is gerelateerd aan de gammafunctie; er geldt De bètafunctie kan op veel andere manieren geschreven worden: (nl) Em matemática, a função beta, também chamada de integral de Euler de primeiro tipo, é a função definida pela integral definida: para números complexos x e y cuja parte real seja positiva. (pt) Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzaju – funkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem: Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób: gdzie – funkcja gamma. Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj. (pl) Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre. (sv) В математике бета-функцией (-функцией, бета-функцией Эйлера или интегралом Эйлера I рода) называется следующая специальная функция от двух переменных: определённая при , . Бета-функция была изучена Эйлером, Лежандром[когда?], а название ей дал Жак Бине. (ru) Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： 其中。 (zh) У математиці бета-функцією (-функцією, бета-функцією Ейлера чи інтегралом Ейлера I роду) називається наступна спеціальна функція від двох змінних: , визначена при , . Бета-функція була досліджена Ейлером і Лежандром, а назву їй дав . (uk) |
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| rdfs:comment | Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem pro . Funkci lze definovat také pomocí gama funkce jako (cs) في الرياضيات، دالة بيتا (بالإنجليزية: Beta function)، والمعروفة أيضا باسم تكامل أويلر من النوع الأول، هي دالة خاصة تعطي بالعلاقة التالية: لكل تعاقب علي دراسة هذه الدالة كل من أويلر وليجاندر والذي أعطاها هذا الاسم هو جاك بينيه. يعد الرمز B هوأحد الحروف الكبيرة في الكتابة اليونانية أما الحرف الصغير له فهو β. (ar) Die Eulersche Betafunktion, auch Eulersches Integral 1. Art (nach Leonhard Euler) ist eine mathematische Funktion zweier komplexer Zahlen, die mit bezeichnet wird. Ihre Definition lautet: wobei und einen positiven Realteil haben müssen. Die Betafunktion tritt unter anderem bei der Betaverteilung auf. (de) Ĉi tiu artikolo temas pri la Eŭlera beta-funkcio, konvencie skribata Β(x,y). Ekzistas ankaŭ aliaj beta-funkcioj en matematiko kaj fiziko. La matematika beta-funkcio, alinome Eŭlera integralo de la unua speco, estas speciala funkcio, kiun oni difinas por kompleksaj nombroj x kaj y kun pozitiva reela parto: kiam La beta-funkcion studis Leonhard Euler kaj Adrien-Marie Legendre, kaj la nomon al ĝi donis . Ekzistas ankaŭ ĝeneraligo de la funkcio, t.n. nekompleta beta-funkcio kaj ties variaĵo reguligita nekompleta beta-funkcio. (eo) In mathematics, the beta function, also called the Euler integral of the first kind, is a special function that is closely related to the gamma function and to binomial coefficients. It is defined by the integral for complex number inputs such that . The beta function was studied by Leonhard Euler and Adrien-Marie Legendre and was given its name by Jacques Binet; its symbol Β is a Greek capital beta. (en) En mathématiques, la fonction bêta est une des deux intégrales d'Euler, définie pour tous nombres complexes x et y de parties réelles strictement positives par : et éventuellement prolongée analytiquement à tout le plan complexe à l'exception des entiers négatifs. La fonction bêta a été étudiée par Euler et Legendre et doit son nom à Jacques Binet. Elle est en relation avec la fonction gamma. Il existe aussi une version incomplète de la fonction bêta, la fonction bêta incomplète ainsi qu'une version régularisée de celle-ci, la fonction bêta incomplète régularisée. (fr) En matemáticas, la función beta, también llamada integral de Euler de primer orden, es una función especial estrechamente relacionada con la función gamma y los coeficientes binomiales. Está definida como la integral para tales que y . La función beta fue estudiada originalmente por Euler y Legendre. No obstante, su nombre le fue dado por Jacques Binet. (es) La funzione beta di Eulero, detta anche integrale di Eulero del primo tipo, è data dall'integrale definito: dove sia che hanno parte reale positiva e non nulla (in caso contrario, l'integrale divergerebbe). Questa funzione fu studiata per primo da Eulero e da Legendre, ma fu Jacques Binet a battezzarla con il suo nome attuale. (it) 해석학에서 베타 함수(Β函數, 영어: beta function)는 감마 함수의 비로 나타내어지는 2변수 특수 함수이다. 이항계수의 해석적 연속으로 생각할 수 있다. (ko) 数学におけるベータ関数（ベータかんすう、英: beta function）は、特殊関数の1つ。第一種オイラー積分とも呼ばれる。 一般化にセルバーグ積分がある。 (ja) De bètafunctie van Euler is een speciale functie in de wiskunde, die gedefinieerd is als voor complexe getallen en waarvan het reële deel groter is dan 0. Deze functie is symmetrisch in en , wat wil zeggen dat . De bètafunctie is gerelateerd aan de gammafunctie; er geldt De bètafunctie kan op veel andere manieren geschreven worden: (nl) Em matemática, a função beta, também chamada de integral de Euler de primeiro tipo, é a função definida pela integral definida: para números complexos x e y cuja parte real seja positiva. (pt) Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzaju – funkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem: Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób: gdzie – funkcja gamma. Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj. (pl) Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre. (sv) В математике бета-функцией (-функцией, бета-функцией Эйлера или интегралом Эйлера I рода) называется следующая специальная функция от двух переменных: определённая при , . Бета-функция была изучена Эйлером, Лежандром[когда?], а название ей дал Жак Бине. (ru) Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： 其中。 (zh) У математиці бета-функцією (-функцією, бета-функцією Ейлера чи інтегралом Ейлера I роду) називається наступна спеціальна функція від двох змінних: , визначена при , . Бета-функція була досліджена Ейлером і Лежандром, а назву їй дав . (uk) En matemàtiques, la funció beta, també anomenada funció beta d'Euler o integral d'Euler de primera classe, és un tipus d'integral d'Euler definida, per a dos nombres complexos i de parts reals estrictament positives, per: La funció beta va ser estudiada per Euler i Legendre, però va ser Jacques Binet qui li va posar el nom; el símbol, Β, és una beta majúscula grega, que és semblant a la majúscula llatina B. Es relaciona amb la funció gamma d'Euler. (ca) |
| rdfs:label | دالة بيتا (ar) Funció beta (ca) Beta funkce (cs) Eulersche Betafunktion (de) Beta-funkcio (eo) Beta function (en) Función beta (es) Fonction bêta (fr) Funzione beta di Eulero (it) 베타 함수 (ko) ベータ関数 (ja) Bètafunctie (nl) Funkcja Β (pl) Função beta (pt) Бета-функция (ru) Бета-функція (uk) Betafunktionen (sv) Β函数 (zh) |
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