Three-body problem (original) (raw)
El problema dels tres cossos consisteix a determinar el moviment que seguiran tres cossos puntuals sotmesos només a la seva mútua interacció gravitatòria, si són conegudes les posicions i velocitats dels cossos en un moment inicial. Tot i la simplicitat del plantejament, aquest problema és molt més complicat que el de determinar el moviment de dos cossos, que ja va ser resolt per Newton i que és descrit per les lleis de Kepler.
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| dbo:abstract | Problém tří těles je nebeské mechaniky, jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb tří těles, která se navzájem gravitačně ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy Slunce-Země-Měsíc. Poprvé ho již roku 1687 ve svých Principiích rozebíral Isaac Newton. Obecný problém tří těles je analyticky velmi těžko řešitelný, dlouho se nevědělo, zda vůbec řešitelný je. Teprve roku 1912 finský matematik ukázal, že existuje řešení ve tvaru mocninné řady. Řešení vykazuje známky chaotického, nelineárního chování bez zjevné periody. Sundmanova řada konverguje velmi pomalu, takže je pro reálné výpočty nepoužitelná. Problém se tedy musí řešit některou z numerických metod. O něco jednodušeji (pro Ljapunovovým časem omezený vývoj) se dají řešit omezené problémy tří těles, například, když jedno těleso má oproti ostatním zanedbatelnou hmotnost (to znamená, že pohyb alespoň jednoho ze dvou ostatních jím není prakticky ovlivňován). Takové zjednodušení lze například použít pro soustavu Slunce-Země-Měsíc. Měsíc prakticky neovlivňuje pohyb Slunce okolo společného těžiště celé soustavy. Při hledání řešení omezeného problému tří těles objevil v roce 1772 Joseph-Louis Lagrange librační centra. V 80. letech 19. století se studium omezeného problému tří těles Henrim Poincarém stalo základem pro teorii chaosu. (cs) مسألة ثلاثة أجسام تحمل معنيين مميزين: 1. * مسألة الأجسام الثلاثة، بمفهومها التقليدي، هي عموماً مسألة أخذ مجموعة أولية من البيانات التي تحدد بشكل مباشر أو غير مباشر المواضع، ,الكتل، والسرعات لثلاثة أجسام، لنقطة ما بالنسبة للزمن. ثم استعمال تلك المجموعة من البيانات لإيجاد حركة الأجسام الثلاثة بالنسبة لبعضها البعض ، وإيجاد مواضعها في أوقات أخرى وفقاً لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية: أي طبقا لقوانين الحركة لنيوتن، وقانون الجذب العام. حل هذه المسائل يعني توفير طريقة تطبيقية عامة لتطبيق هذا النوع من التحقق بشأن المقذوفات الثقالية، أو السيطرة عليها بطريقة كهذه. 1. * في مفهوم حديث أكثر شمولاً، مسألة ثلاثة أجسام هي صنف من المسائل في الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم تشكل نموذجاً رياضياً لوصف حركة ثلاثة جسيمات. بشكل نموذجي، تعامل جميع الثلاثة جسيمات على أنها كتل نقطية، بإهمال شكلها وبنيتها الداخلية، كما يعتبر التآثر فيما بينها جهد قياسي كما في الجاذبية، أو الكهرومغناطيسية. تاريخياً، أول مسألة ثلاثة أجسام كانت قد لقت اهتماما علمياً واسعاً، تلك المتمثلة في حركة القمر والأرض والشمس. (ar) El problema dels tres cossos consisteix a determinar el moviment que seguiran tres cossos puntuals sotmesos només a la seva mútua interacció gravitatòria, si són conegudes les posicions i velocitats dels cossos en un moment inicial. Tot i la simplicitat del plantejament, aquest problema és molt més complicat que el de determinar el moviment de dos cossos, que ja va ser resolt per Newton i que és descrit per les lleis de Kepler. (ca) Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung (Vorhersage) für den Bahnverlauf dreier Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Newtonsches Gravitationsgesetz) zu finden. Um quantitative Resultate zu erlangen, muss es im allgemeinen Fall bislang numerisch gelöst werden. (de) El problema de los tres cuerpos consiste en determinar, en cualquier instante, las posiciones y velocidades de tres cuerpos, de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas (sus son 18 valores, consistentes para cada uno de los cuerpos en: sus 3 coordenadas de posición y las tres componentes de su velocidad). (es) 古典力学において、三体問題（さんたいもんだい、英: three-body problem）とは、互いに重力相互作用する三質点系の運動がどのようなものかを問う問題。天体力学では万有引力により相互作用する天体の運行をモデル化した問題として、18世紀中頃から活発に研究されてきた。運動の軌道を与える一般解が求積法では求まらない問題として知られる。 (ja) In physics and classical mechanics, the three-body problem is the problem of taking the initial positions and velocities (or momenta) of three point masses and solving for their subsequent motion according to Newton's laws of motion and Newton's law of universal gravitation. The three-body problem is a special case of the n-body problem. Unlike two-body problems, no general closed-form solution exists, as the resulting dynamical system is chaotic for most initial conditions, and numerical methods are generally required. Historically, the first specific three-body problem to receive extended study was the one involving the Moon, Earth, and the Sun. In an extended modern sense, a three-body problem is any problem in classical mechanics or quantum mechanics that models the motion of three particles. (en) 삼체 문제(三體問題, three-body problem)는 세 개의 물체간의 상호작용과 움직임을 다루는 고전역학 문제이다. (ko) Il problema dei tre corpi è una classe di problemi della dinamica di base relativi alla meccanica classica. In generale esso consiste nel calcolare, date la posizione iniziale, la massa e la velocità di tre corpi soggetti all'influsso della reciproca attrazione gravitazionale, l'evoluzione futura del sistema da essi costituito. (it) Het drielichamenprobleem is een vraagstuk van de hemelmechanica dat bij gegeven beginplaatsen en beginsnelheden van drie hemellichamen (bijvoorbeeld zon, aarde en maan) vraagt om hun banen te bepalen. De wiskundige formulering van het probleem is eenvoudig. Men heeft van de ene kant de tweede bewegingswet van Newton met F de kracht, m de massa en a de versnelling, en van de andere kant de gravitatiewet van Newton met m1 en m2 de aantrekkende en aangetrokken massa's, r hun afstand en G de gravitatieconstante. Elk van de drie lichamen ondervindt de zwaartekracht van de twee andere. Dit geeft een stelsel van negen tweede-orde gewone differentiaalvergelijkingen voor de drie coördinaten van elk van de drie plaatstijdfuncties, te reduceren tot zes voor de relatieve plaatstijdfuncties, waarvan de oplossing kan worden gecombineerd met de eenparige beweging van het massamiddelpunt. Aangezien het probleem met twee lichamen een analytische oplossing heeft, namelijk de wetten van Kepler, dacht men lange tijd dat het drielichamenprobleem ook een analytische oplossing zou hebben. Later werd duidelijk dat er geen universele analytische oplossing bestaat. Alleen in speciale gevallen is een analytische benadering wel mogelijk. Dit geval wordt beschreven door het beperkt drielichamenprobleem, dat ten opzichte van het algemeen geval drie vereenvoudigingen bevat. Ten eerste wordt de derde massa als verwaarloosbaar klein verondersteld in vergelijking met de twee zwaardere massa's. Hierdoor gedragen de twee zware massa's zich als een tweelichamenprobleem. Daarnaast worden ook nog twee andere beperkingen ingevoerd: cirkelvormige banen van de twee zwaardere massa's, en het feit dat de derde (kleinere) massa verondersteld wordt in het baanvlak van de twee andere te bewegen. Het potentiaalveld van het beperkt drielichamenprobleem bevat de bekende lagrangepunten. Met de opkomst van computers is de numerieke oplossing van het drielichamenprobleem wel uitvoerbaar. Men gebruikt een bekende methode zoals bijvoorbeeld de predictor-correctormethode van of de Runge-Kuttamethode om het stelsel van differentiaalvergelijkingen te discretiseren in de tijd. (nl) Na física e na mecânica clássica, o problema de três corpos é o problema de tomar as posições e velocidades iniciais (ou momento) de três massas pontuais e resolver seu movimento subsequente de acordo com as leis do movimento de Newton e a lei da gravitação universal de Isaac Newton. O problema de três corpos é um caso especial do Problema de n-corpos. Ao contrário do problema de dois corpos, não existe uma solução geral de forma fechada, pois o sistema dinâmico resultante é caótico para a maioria das , e métodos numéricos são geralmente necessários. Historicamente, o primeiro problema específico de três corpos a receber estudo prolongado foi o que envolvia a Lua, Terra e o Sol. Em um sentido moderno estendido, um problema de três corpos é qualquer problema em mecânica clássica ou mecânica quântica que modela o movimento de três partículas. (pt) Trekropparsproblemet är problemet att beskriva ett mekaniskt system med tre kroppar. Medan tvåkropparsproblemet i allmänhet har stabila lösningar brukar trekropparsproblem vara kaotiska. (sv) Зада́ча трьох тіл — класична задача небесної механіки, у якій потрібно знайти траєкторії трьох тіл, що притягуються за законом всесвітнього тяжіння. Окремий випадок задачі N тіл. (uk) Задача трёх тел в астрономии — одна из задач небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений. Известны лишь отдельные точные решения для специальных начальных скоростей и координат объектов. (ru) 三体问题（英語：Three-body problem）是天体力学中的基本。 (zh) |
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(de) El problema de los tres cuerpos consiste en determinar, en cualquier instante, las posiciones y velocidades de tres cuerpos, de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas (sus son 18 valores, consistentes para cada uno de los cuerpos en: sus 3 coordenadas de posición y las tres componentes de su velocidad). (es) 古典力学において、三体問題（さんたいもんだい、英: three-body problem）とは、互いに重力相互作用する三質点系の運動がどのようなものかを問う問題。天体力学では万有引力により相互作用する天体の運行をモデル化した問題として、18世紀中頃から活発に研究されてきた。運動の軌道を与える一般解が求積法では求まらない問題として知られる。 (ja) 삼체 문제(三體問題, three-body problem)는 세 개의 물체간의 상호작용과 움직임을 다루는 고전역학 문제이다. (ko) Il problema dei tre corpi è una classe di problemi della dinamica di base relativi alla meccanica classica. In generale esso consiste nel calcolare, date la posizione iniziale, la massa e la velocità di tre corpi soggetti all'influsso della reciproca attrazione gravitazionale, l'evoluzione futura del sistema da essi costituito. (it) Trekropparsproblemet är problemet att beskriva ett mekaniskt system med tre kroppar. Medan tvåkropparsproblemet i allmänhet har stabila lösningar brukar trekropparsproblem vara kaotiska. (sv) Зада́ча трьох тіл — класична задача небесної механіки, у якій потрібно знайти траєкторії трьох тіл, що притягуються за законом всесвітнього тяжіння. Окремий випадок задачі N тіл. (uk) Задача трёх тел в астрономии — одна из задач небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В отличие от задачи двух тел, в общем случае задача не имеет решения в виде конечных аналитических выражений. Известны лишь отдельные точные решения для специальных начальных скоростей и координат объектов. (ru) 三体问题（英語：Three-body problem）是天体力学中的基本。 (zh) مسألة ثلاثة أجسام تحمل معنيين مميزين: 1. * مسألة الأجسام الثلاثة، بمفهومها التقليدي، هي عموماً مسألة أخذ مجموعة أولية من البيانات التي تحدد بشكل مباشر أو غير مباشر المواضع، ,الكتل، والسرعات لثلاثة أجسام، لنقطة ما بالنسبة للزمن. ثم استعمال تلك المجموعة من البيانات لإيجاد حركة الأجسام الثلاثة بالنسبة لبعضها البعض ، وإيجاد مواضعها في أوقات أخرى وفقاً لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية: أي طبقا لقوانين الحركة لنيوتن، وقانون الجذب العام. حل هذه المسائل يعني توفير طريقة تطبيقية عامة لتطبيق هذا النوع من التحقق بشأن المقذوفات الثقالية، أو السيطرة عليها بطريقة كهذه. 1. * في مفهوم حديث أكثر شمولاً، مسألة ثلاثة أجسام هي صنف من المسائل في الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم تشكل نموذجاً رياضياً لوصف حركة ثلاثة جسيمات. بشكل نموذجي، تعامل جميع الثلاثة جسيمات على أنها كتل نقطية، بإهمال شكلها وبنيتها ال (ar) Problém tří těles je nebeské mechaniky, jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb tří těles, která se navzájem gravitačně ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy Slunce-Země-Měsíc. Poprvé ho již roku 1687 ve svých Principiích rozebíral Isaac Newton. Při hledání řešení omezeného problému tří těles objevil v roce 1772 Joseph-Louis Lagrange librační centra. V 80. letech 19. století se studium omezeného problému tří těles Henrim Poincarém stalo základem pro teorii chaosu. (cs) In physics and classical mechanics, the three-body problem is the problem of taking the initial positions and velocities (or momenta) of three point masses and solving for their subsequent motion according to Newton's laws of motion and Newton's law of universal gravitation. The three-body problem is a special case of the n-body problem. Unlike two-body problems, no general closed-form solution exists, as the resulting dynamical system is chaotic for most initial conditions, and numerical methods are generally required. (en) Het drielichamenprobleem is een vraagstuk van de hemelmechanica dat bij gegeven beginplaatsen en beginsnelheden van drie hemellichamen (bijvoorbeeld zon, aarde en maan) vraagt om hun banen te bepalen. De wiskundige formulering van het probleem is eenvoudig. Men heeft van de ene kant de tweede bewegingswet van Newton met F de kracht, m de massa en a de versnelling, en van de andere kant de gravitatiewet van Newton (nl) Na física e na mecânica clássica, o problema de três corpos é o problema de tomar as posições e velocidades iniciais (ou momento) de três massas pontuais e resolver seu movimento subsequente de acordo com as leis do movimento de Newton e a lei da gravitação universal de Isaac Newton. O problema de três corpos é um caso especial do Problema de n-corpos. Ao contrário do problema de dois corpos, não existe uma solução geral de forma fechada, pois o sistema dinâmico resultante é caótico para a maioria das , e métodos numéricos são geralmente necessários. (pt) |
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