Closed-form expression (original) (raw)
V matematice se analytickým řešením rozumí takový postup získání výsledku, který připouští využití pouze známých vztahů (rovností, nerovností) a ekvivalentních úprav matematických konstrukcí. Je-li analytický postup obtížný (např. z důvodu složitosti některého relevantního vzorce), nebo dokonce nemožný (kupř. pro nedostatečnost repertoáru rovnocenných úprav), lze k vyřešení úlohy použít numerické řešení.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | V matematice se analytickým řešením rozumí takový postup získání výsledku, který připouští využití pouze známých vztahů (rovností, nerovností) a ekvivalentních úprav matematických konstrukcí. Je-li analytický postup obtížný (např. z důvodu složitosti některého relevantního vzorce), nebo dokonce nemožný (kupř. pro nedostatečnost repertoáru rovnocenných úprav), lze k vyřešení úlohy použít numerické řešení. (cs) في الرياضيات، تعبير منغلق الشكل (بالإنجليزية: Closed-form expression)، هو تعبير رياضياتي عُبر عنه باستعمال عدد منته من العمليات. قد يحتوي تعبير منغلق الشكل على ثابتات ومتغيرات وعمليات معروفة (مثل + − × ÷) ودوال من قبيل الجذر النوني والأس واللوغاريتم والدوال المثلثية والدوال الزائدية العكسية.لا إمكانية لوجود نهايات أو اشتقاقات أو تكاملات في تعبير منغلق الشكل. (ar) Es diu que una equació és una solució en forma tancada si resol un problema donat en termes de funcions i operacions matemàtiques triades d'un conjunt limitat i generalment acceptat. La qualificació d'una forma tancada és una cosa arbitrària, ja que depèn en gran manera del conjunt d'operacions i funcions predefinit. Per exemple, una sèrie (el sumatori de tots els termes d'una successió infinita) no se sol considerar forma tancada, a menys que s'inclogui en el conjunt d'operadors un operador de sumatòria d'infinits termes d'una sèrie. Hom diu que un problema és tractable si es pot resoldre en termes d'una expressió en forma tancada. (ca) In mathematics, a closed-form expression is a mathematical expression that uses a finite number of standard operations. It may contain constants, variables, certain well-known operations (e.g., + − × ÷), and functions (e.g., nth root, exponent, logarithm, trigonometric functions, and inverse hyperbolic functions), but usually no limit, differentiation, or integration. The set of operations and functions may vary with author and context. (en) Se dice que una ecuación es una solución en forma cerrada si resuelve un problema dado en términos de funciones y operaciones matemáticas elegidas de un conjunto limitado y generalmente aceptado. La calificación de una forma cerrada es algo arbitraria, ya que depende en gran manera del conjunto de operaciones y funciones predefinido. Por ejemplo, una serie (la sumatoria de todos los términos de una sucesión infinita) no se suele considerar forma cerrada; a menos que se incluya en el conjunto de operadores un operador de sumatoria de infinitos términos de una serie. * Datos: Q777407 (es) En mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On emploie parfois le terme formule à la place du terme expression : formule de forme fermée, formule explicite, formule de forme close, etc. Le plus souvent, cette terminologie s'emploie pour des solutions d'équations ou de systèmes d'équations. On parlera alors plutôt de solutions de forme fermée, de solutions explicites, etc. Les opérations de référence admissibles dépendent de la nature du problème considéré : pour un problème de nature arithmétique, on pourra par exemple admettre les nombres entiers, l'addition, la soustraction, la multiplication, et l'extraction de racines ; pour un problème algébrique, on ajoutera la division ; il est courant en analyse d'ajouter les fonctions exponentielle et logarithme (les fonctions trigonométriques peuvent être exprimées à l'aide de ces deux fonctions), et plus généralement la bijection réciproque d'une bijection donnée, ou encore la solution d'une équation différentielle de référence dont on se sert pour exprimer les solutions d'autres équations différentielles (on emploie dans ce domaine le terme d'expression/formule analytique). (fr) Dalam matematika, Ekspresi bentuk-tertutup adalah ekspresi matematika yang diekspresikan menggunakan hingga dari operasi standar. Ini mungkin berisi konstanta, variabel, "terkenal" tertentu operasi (misalnya, + - × ÷), dan fungsi (misalnya, akar ke- ke-', eksponen, logaritma , fungsi trigonometri, dan fungsi hiperbolik invers), tetapi biasanya tidak ada , diferensiasi, atau integrasi. Himpunan operasi dan fungsi yang diterima dalam ekspresi bentuk tertutup mungkin berbeda dengan penulis dan konteks. (in) Em matemática, uma expressão é dita ser uma expressão de forma fechada se, e somente se, pode ser expressa analiticamente em termos de um número delimitado de certas funções bem conhecidas. Tipicamente, estas bem conhecidas funções são definidas ser funções elementares - constantes, uma variável x, operações elementares de aritmética (+ – × ÷ –), raízes n-ésimas, exponenciais e logaritmos (os quais então também incluem funções trigonometricas e funções trigonometricas inversas). (pt) Wzór jawny – wzór matematyczny na wartość wyrazów ciągu lub wartości funkcji zależny bezpośrednio od numeru wyrazu ciągu, lub argumentów funkcji. Kryteriów wzoru jawnego nie spełniają np. definicje rekurencyjne ciągów lub definicje funkcji poprzez równanie funkcyjne. (pl) 解析解，又稱為閉式解（英語：Analytic expression），是可以用解析表達式來表達的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.nature.com/articles/s42256-022-00556-7 |
| dbo:wikiPageID | 585143 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13435 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122803483 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_equation dbr:Elementary_function dbr:Elementary_number dbr:Derivative dbr:Hypergeometric_function dbr:Joseph_Liouville dbr:Inverse_Symbolic_Calculator dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Schanuel's_conjecture dbr:Complex_number dbr:Constant_(mathematics) dbr:Continued_fraction dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Gelfond–Schneider_theorem dbr:Notices_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Equation dbr:Equation_solving dbr:Function_(mathematics) dbr:Galois_theory dbr:Gamma_function dbr:Geometric_series dbr:Multiplication dbr:Logarithm dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Computer_simulation dbr:Subtraction dbr:System_of_equations dbr:Transcendental_number dbr:Trigonometric_functions dbr:Coefficients dbr:Liouville's_theorem_(differential_algebra) dbr:Liouville_number dbr:Addition dbr:Algebraic_expression dbr:Algebraic_number dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Algebra dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Error_function dbr:Finite_set dbr:Nth_root dbr:Bessel_functions dbr:Differential_Galois_theory dbr:Arithmetic dbr:Abel–Ruffini_theorem dbc:Special_functions dbr:SymPy dbr:Division_(mathematics) dbr:Maple_(software) dbr:Special_functions dbr:Square_root dbr:Integral dbr:Algebraically_closed dbr:Operation_(mathematics) dbr:Unit_interval dbr:Mathematical_model dbr:Series_(mathematics) dbr:Variable_(mathematics) dbr:Up_to dbr:Expression_(mathematics) dbr:Transcendental_number_theory dbr:Polynomial_root dbr:Quintic_equation dbr:Mathematical_expression dbr:Exponent dbr:Wikipedia:OR |
| dbp:title | Closed-Form Solution (en) |
| dbp:urlname | Closed-FormSolution (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cn dbt:Confusing dbt:Harv dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mono dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Vague dbt:Mathematical_expressions |
| dct:subject | dbc:Algebra dbc:Special_functions |
| gold:hypernym | dbr:Expression |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 dbo:Organisation |
| rdfs:comment | V matematice se analytickým řešením rozumí takový postup získání výsledku, který připouští využití pouze známých vztahů (rovností, nerovností) a ekvivalentních úprav matematických konstrukcí. Je-li analytický postup obtížný (např. z důvodu složitosti některého relevantního vzorce), nebo dokonce nemožný (kupř. pro nedostatečnost repertoáru rovnocenných úprav), lze k vyřešení úlohy použít numerické řešení. (cs) في الرياضيات، تعبير منغلق الشكل (بالإنجليزية: Closed-form expression)، هو تعبير رياضياتي عُبر عنه باستعمال عدد منته من العمليات. قد يحتوي تعبير منغلق الشكل على ثابتات ومتغيرات وعمليات معروفة (مثل + − × ÷) ودوال من قبيل الجذر النوني والأس واللوغاريتم والدوال المثلثية والدوال الزائدية العكسية.لا إمكانية لوجود نهايات أو اشتقاقات أو تكاملات في تعبير منغلق الشكل. (ar) In mathematics, a closed-form expression is a mathematical expression that uses a finite number of standard operations. It may contain constants, variables, certain well-known operations (e.g., + − × ÷), and functions (e.g., nth root, exponent, logarithm, trigonometric functions, and inverse hyperbolic functions), but usually no limit, differentiation, or integration. The set of operations and functions may vary with author and context. (en) Se dice que una ecuación es una solución en forma cerrada si resuelve un problema dado en términos de funciones y operaciones matemáticas elegidas de un conjunto limitado y generalmente aceptado. La calificación de una forma cerrada es algo arbitraria, ya que depende en gran manera del conjunto de operaciones y funciones predefinido. Por ejemplo, una serie (la sumatoria de todos los términos de una sucesión infinita) no se suele considerar forma cerrada; a menos que se incluya en el conjunto de operadores un operador de sumatoria de infinitos términos de una serie. * Datos: Q777407 (es) Dalam matematika, Ekspresi bentuk-tertutup adalah ekspresi matematika yang diekspresikan menggunakan hingga dari operasi standar. Ini mungkin berisi konstanta, variabel, "terkenal" tertentu operasi (misalnya, + - × ÷), dan fungsi (misalnya, akar ke- ke-', eksponen, logaritma , fungsi trigonometri, dan fungsi hiperbolik invers), tetapi biasanya tidak ada , diferensiasi, atau integrasi. Himpunan operasi dan fungsi yang diterima dalam ekspresi bentuk tertutup mungkin berbeda dengan penulis dan konteks. (in) Em matemática, uma expressão é dita ser uma expressão de forma fechada se, e somente se, pode ser expressa analiticamente em termos de um número delimitado de certas funções bem conhecidas. Tipicamente, estas bem conhecidas funções são definidas ser funções elementares - constantes, uma variável x, operações elementares de aritmética (+ – × ÷ –), raízes n-ésimas, exponenciais e logaritmos (os quais então também incluem funções trigonometricas e funções trigonometricas inversas). (pt) Wzór jawny – wzór matematyczny na wartość wyrazów ciągu lub wartości funkcji zależny bezpośrednio od numeru wyrazu ciągu, lub argumentów funkcji. Kryteriów wzoru jawnego nie spełniają np. definicje rekurencyjne ciągów lub definicje funkcji poprzez równanie funkcyjne. (pl) 解析解，又稱為閉式解（英語：Analytic expression），是可以用解析表達式來表達的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 (zh) Es diu que una equació és una solució en forma tancada si resol un problema donat en termes de funcions i operacions matemàtiques triades d'un conjunt limitat i generalment acceptat. La qualificació d'una forma tancada és una cosa arbitrària, ja que depèn en gran manera del conjunt d'operacions i funcions predefinit. Per exemple, una sèrie (el sumatori de tots els termes d'una successió infinita) no se sol considerar forma tancada, a menys que s'inclogui en el conjunt d'operadors un operador de sumatòria d'infinits termes d'una sèrie. (ca) En mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. (fr) |
| rdfs:label | تعبير منغلق الشكل (ar) Forma tancada (ca) Analytické řešení (cs) Forma cerrada (matemática) (es) Closed-form expression (en) Ekspresi bentuk tertutup (in) Expression de forme fermée (fr) Wzór jawny (pl) Forma fechada (matemática) (pt) 解析解 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Nonelementary_integral dbr:Transcendental_number_theory |
| owl:sameAs | freebase:Closed-form expression yago-res:Closed-form expression wikidata:Closed-form expression dbpedia-ar:Closed-form expression dbpedia-ca:Closed-form expression dbpedia-cs:Closed-form expression dbpedia-es:Closed-form expression dbpedia-fa:Closed-form expression dbpedia-fr:Closed-form expression dbpedia-id:Closed-form expression dbpedia-nn:Closed-form expression dbpedia-pl:Closed-form expression dbpedia-pt:Closed-form expression dbpedia-sk:Closed-form expression dbpedia-vi:Closed-form expression dbpedia-zh:Closed-form expression https://global.dbpedia.org/id/4wRPR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Closed-form_expression?oldid=1122803483&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Closed-form_expression |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Analytic_expression dbr:Analytical_expression dbr:Closed-form_number dbr:Solution_in_closed_form dbr:Analytic_form dbr:Analytic_formula dbr:Analytic_solution dbr:Analytical_formula dbr:Analytical_solution dbr:Closed-form_equation dbr:Closed-form_formula dbr:Closed-form_function dbr:Closed-form_solution dbr:Closed_expression dbr:Closed_form_expression dbr:Closed_form_solution dbr:Closed_formula dbr:Closed_terms dbr:Explicit_formulae dbr:Explicit_formulas dbr:Expressible_in_closed_form |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bayesian_inference dbr:Bellman_equation dbr:Projectile_motion dbr:Quadratic_function dbr:Naive_Bayes_classifier dbr:Neural_tangent_kernel dbr:M/M/1_queue dbr:Merge-insertion_sort dbr:Monte_Carlo_methods_for_option_pricing dbr:Troposkein dbr:Rayleigh–Plesset_equation dbr:Basel_problem dbr:Bernoulli_number dbr:Binomial_options_pricing_model dbr:Anscombe_transform dbr:Arc_length dbr:Hydrogen_atom dbr:Beta_distribution dbr:Bias–variance_tradeoff dbr:Reverse_mathematics dbr:Riemann_sum dbr:Ring_lemma dbr:Dedekind_number dbr:Dynamic_substructuring dbr:Integer_relation_algorithm dbr:Integrable_system dbr:Inverse_Symbolic_Calculator dbr:Analytic_expression dbr:Light_front_holography dbr:List_of_mathematical_series dbr:List_of_moments_of_inertia dbr:Symbolic_integration dbr:Probit dbr:Reactive_transport_modeling_in_porous_media dbr:Quantile_function dbr:Consistency dbr:Mean_line_segment_length dbr:Generalized_linear_model dbr:Generalized_renewal_process dbr:Option_(finance) dbr:Poisson_regression dbr:Solutions_of_the_Einstein_field_equations dbr:Fresnel_integral dbr:Function_(mathematics) dbr:Gamma_distribution dbr:Gamma_function dbr:Gaussian_process dbr:Generating_function dbr:Geometric_median dbr:Geometric_series dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Golden_ratio dbr:Graph_coloring dbr:Mollweide_projection dbr:Mortgage_calculator dbr:Multivariate_kernel_density_estimation dbr:Conjugate_prior dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Constructible_number dbr:Cross-validation_(statistics) dbr:Crossed_ladders_problem dbr:Order_of_approximation dbr:Arithmetico-geometric_sequence dbr:Arm_solution dbr:Linear_algebra dbr:Analytical_expression dbr:Ludwig_Prandtl dbr:Sliding_mode_control dbr:Steady_state_(chemistry) dbr:Closed_form dbr:Combinatorial_principles dbr:Computational_finance dbr:Computational_mechanics dbr:Computational_physics dbr:Fransén–Robinson_constant dbr:Closed-form_number dbr:Leonardo_number dbr:Central_tendency dbr:Three-body_problem dbr:Two-body_problem_in_general_relativity dbr:Distance_measure dbr:Drainage_equation dbr:Hartree–Fock_method dbr:Karush–Kuhn–Tucker_conditions dbr:Laplace_limit dbr:Laver_table dbr:Linear_dynamical_system dbr:Linear_least_squares dbr:Loewy_decomposition dbr:Two-point_equidistant_projection dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Air_mass_(astronomy) dbr:Algebraic_expression dbr:Analytic_function_of_a_matrix dbr:321_kinematic_structure dbr:Error_function dbr:Exponential_family dbr:Fibonacci_number dbr:Financial_economics dbr:Formula dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Basic_affine_jump_diffusion dbr:Bring_radical dbr:Pairwise_independence dbr:Partition_(number_theory) dbr:Partition_function_(number_theory) dbr:Center_of_population dbr:Differential_equation dbr:Discrete-stable_distribution dbr:Foias_constant dbr:Gompertz–Makeham_law_of_mortality dbr:Graphical_models_for_protein_structure dbr:Gravity_turn dbr:Hilbert_matrix dbr:Iterative_method dbr:Project_Euler dbr:Numerical_relativity dbr:Potts_model dbr:Quantization_(signal_processing) dbr:Real_options_valuation dbr:Recurrence_relation dbr:Recursion dbr:Reflected_Brownian_motion dbr:Reinforcement_learning dbr:Helium_atom dbr:Isaac_Barrow dbr:Iterated_function dbr:Jacques_Philippe_Marie_Binet dbr:Covariance_intersection dbr:Cox–Ingersoll–Ross_model dbr:Hydrological_model dbr:Hyperbolic_geometric_graph dbr:Jeans_equations dbr:Sampling_distribution dbr:Accelerated_failure_time_model dbr:Biorthogonal_nearly_coiflet_basis dbr:Black–Scholes_model dbr:Sum_of_squares_function dbr:Summation dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Heronian_triangle dbr:Tensor_product_model_transformation dbr:Tractable dbr:Winkel_tripel_projection dbr:Bond_valuation dbr:Bootstrapping_(finance) dbr:Building_performance_simulation dbr:Pi dbr:Ho–Lee_model dbr:Explicit_formula dbr:Implicit_function dbr:Integral dbr:Negative_binomial_distribution dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:R._Cengiz_Ertekin dbr:Reinhold_Hoppe dbr:Loss_function dbr:MRB_constant dbr:Metabolic_control_analysis dbr:Schmidt_number dbr:Victor_Scheinman dbr:Vilém_Klíma dbr:Wallenius'_noncentral_hypergeometric_distribution dbr:Neural_network_Gaussian_process dbr:Satellite_navigation_solution dbr:Euler_summation dbr:Expectation–maximization_algorithm dbr:Expression_(mathematics) dbr:External_ballistics dbr:Lists_of_integrals dbr:Lucas_number dbr:Finite_element_method dbr:Finite_water-content_vadose_zone_flow_method dbr:Fisher_transformation dbr:Unevenly_spaced_time_series dbr:Symbolic_regression dbr:Transcendental_number_theory dbr:Solution_in_radicals dbr:Noncentral_chi-squared_distribution dbr:Nonlinear_system dbr:Smoluchowski_coagulation_equation dbr:Valuation_of_options dbr:Theta_model dbr:Shapiro–Francia_test dbr:Series_multisection dbr:Uranium–thorium_dating dbr:Types_of_artificial_neural_networks dbr:Risch_algorithm dbr:Solution_in_closed_form dbr:Analytic_form dbr:Analytic_formula dbr:Analytic_solution dbr:Analytical_formula dbr:Analytical_solution dbr:Closed-form_equation dbr:Closed-form_formula dbr:Closed-form_function dbr:Closed-form_solution dbr:Closed_expression dbr:Closed_form_expression dbr:Closed_form_solution dbr:Closed_formula dbr:Closed_terms dbr:Explicit_formulae dbr:Explicit_formulas dbr:Expressible_in_closed_form |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Closed-form_expression |