Rotations in 4-dimensional Euclidean space (original) (raw)
리 군론에서 4차원 회전군(四次元回轉群, 영어: four-dimensional rotation group)은 4차원 유클리드 공간의, 원점을 보존하는 등거리 변환의 군 O(4) 또는 이와 관련된 군들을 말한다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En mathématiques, les rotations en quatre dimensions (souvent appelées simplement rotations 4D) sont des transformations de l'espace euclidien , généralisant la notion de rotation ordinaire dans l'espace usuel ; on les définit comme des isométries directes ayant un point fixe (qu'on peut prendre comme origine, identifiant les rotations aux rotations vectorielles) ; le groupe de ces rotations est noté SO(4) : il est en effet isomorphe au groupe spécial orthogonal d'ordre 4. Les propriétés des rotations 4D sont assez différentes de celles en trois dimensions ; en particulier, elle n'ont le plus souvent qu'un seul point fixe. Elles possèdent en revanche deux plans invariants orthogonaux, et peuvent toutes s'exprimer comme composées de deux rotations (dites simples) autour de ces deux plans. (fr) En matemáticas, el grupo de las rotaciones en cuatro dimensiones respecto a un punto fijo se denota SO(4). El nombre proviene del hecho de que es el grupo ortogonal de orden 4. En este artículo, rotación significa desplazamiento rotacional. Para evitar la multiplicidad cíclica de los giros, se supone que los ángulos de rotación están comprendidos en el segmento cerrado [0, π], salvo que el contexto lo mencione o lo indique claramente. Un plano fijo tiene la propiedad de que cada vector en dicho plano no cambia después de la rotación. En un plano invariante, cada vector, aunque puede verse afectado por la rotación, permanece en el plano después de verificarse la rotación. (es) In mathematics, the group of rotations about a fixed point in four-dimensional Euclidean space is denoted SO(4). The name comes from the fact that it is the special orthogonal group of order 4. In this article rotation means rotational displacement. For the sake of uniqueness, rotation angles are assumed to be in the segment [0, π] except where mentioned or clearly implied by the context otherwise. A "fixed plane" is a plane for which every vector in the plane is unchanged after the rotation. An "invariant plane" is a plane for which every vector in the plane, although it may be affected by the rotation, remains in the plane after the rotation. (en) 리 군론에서 4차원 회전군(四次元回轉群, 영어: four-dimensional rotation group)은 4차원 유클리드 공간의, 원점을 보존하는 등거리 변환의 군 O(4) 또는 이와 관련된 군들을 말한다. (ko) У математиці SO(4) — група обертань навколо фіксованої точки (початку координат) в чотиривимірному евклідовому просторі. Назва виникла через те, що ця група ізоморфна спеціальній ортогональній групі ступеня 4. (uk) В математике SO(4) — группа вращений вокруг фиксированной точки (начала координат) в четырёхмерном евклидовом пространстве. Название возникло из-за того, что эта группа изоморфна специальной ортогональной группе степени 4. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Tesseract.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20190217142347/https:/pdfs.semanticscholar.org/f7d8/63ceb75277133592ef9e92457b6705b1264f.pdf http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Schoute.html https://archive.org/stream/handelingenvanh02unkngoog/%23page/n289/mode/2up/search/237 https://pdfs.semanticscholar.org/f7d8/63ceb75277133592ef9e92457b6705b1264f.pdf http://www.brown.edu/Administration/News_Bureau/Databases/Encyclopedia/search.php%3Fserial=M0090 |
| dbo:wikiPageID | 2307854 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 37453 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122971134 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Rodrigues'_rotation_formula dbr:Multiplicative_group dbr:Half-line dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:David_Hilbert dbr:Determinant dbr:Vector_space dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Lie_group dbc:Four-dimensional_geometry dbr:Commutative dbr:Compact_space dbr:Complex_numbers dbr:Mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Orthonormal dbr:Simple_group dbr:Clifford_torus dbr:Eigenvalue dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Orthogonality dbr:Lorentz_group dbr:Stereographic_projection dbr:Identity_matrix dbr:Subgroup dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:3-sphere dbc:Quaternions dbr:Euclid dbr:Euclidean_norm dbr:Euler–Rodrigues_formula dbr:Euler–Rodrigues_parameters dbr:Felix_Klein dbr:Double_covering_group dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Inverse_function dbr:Isometry dbr:Isomorphic dbr:Arthur_Cayley dbc:Rotation dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Maximal_torus dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Dimension dbr:Direct_product_of_groups dbr:Plane_of_rotation dbr:Special_orthogonal_group dbr:Spherical_coordinates dbr:Hyperspherical_coordinates dbr:Factor_group dbr:Inner_product dbr:Associative dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Real_number dbr:Real_projective_space dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Noncommutative dbr:Linear dbr:Poincaré_group dbr:Inversion_in_a_point dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Universal_covering_group dbr:Four-dimensional_Euclidean_space dbr:Center_of_a_group dbr:Even_permutation dbr:File:Tesseract.gif dbr:File:4DRotationTrajectories.jpg dbr:File:Torus_vectors_oblique.jpg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation_needed dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_journal dbt:Efn dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Closed-closed |
| dct:subject | dbc:Four-dimensional_geometry dbc:Quaternions dbc:Rotation |
| rdf:type | yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Digit113741022 yago:Four113744304 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:WikicatQuaternions |
| rdfs:comment | 리 군론에서 4차원 회전군(四次元回轉群, 영어: four-dimensional rotation group)은 4차원 유클리드 공간의, 원점을 보존하는 등거리 변환의 군 O(4) 또는 이와 관련된 군들을 말한다. (ko) У математиці SO(4) — група обертань навколо фіксованої точки (початку координат) в чотиривимірному евклідовому просторі. Назва виникла через те, що ця група ізоморфна спеціальній ортогональній групі ступеня 4. (uk) В математике SO(4) — группа вращений вокруг фиксированной точки (начала координат) в четырёхмерном евклидовом пространстве. Название возникло из-за того, что эта группа изоморфна специальной ортогональной группе степени 4. (ru) En matemáticas, el grupo de las rotaciones en cuatro dimensiones respecto a un punto fijo se denota SO(4). El nombre proviene del hecho de que es el grupo ortogonal de orden 4. En este artículo, rotación significa desplazamiento rotacional. Para evitar la multiplicidad cíclica de los giros, se supone que los ángulos de rotación están comprendidos en el segmento cerrado [0, π], salvo que el contexto lo mencione o lo indique claramente. (es) En mathématiques, les rotations en quatre dimensions (souvent appelées simplement rotations 4D) sont des transformations de l'espace euclidien , généralisant la notion de rotation ordinaire dans l'espace usuel ; on les définit comme des isométries directes ayant un point fixe (qu'on peut prendre comme origine, identifiant les rotations aux rotations vectorielles) ; le groupe de ces rotations est noté SO(4) : il est en effet isomorphe au groupe spécial orthogonal d'ordre 4. (fr) In mathematics, the group of rotations about a fixed point in four-dimensional Euclidean space is denoted SO(4). The name comes from the fact that it is the special orthogonal group of order 4. In this article rotation means rotational displacement. For the sake of uniqueness, rotation angles are assumed to be in the segment [0, π] except where mentioned or clearly implied by the context otherwise. (en) |
| rdfs:label | Rotaciones en el espacio euclídeo 4-dimensional (es) Rotation en quatre dimensions (fr) 4차원 회전군 (ko) Rotations in 4-dimensional Euclidean space (en) SO(4) (ru) SO(4) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Rotations in 4-dimensional Euclidean space wikidata:Rotations in 4-dimensional Euclidean space dbpedia-es:Rotations in 4-dimensional Euclidean space dbpedia-fr:Rotations in 4-dimensional Euclidean space http://hi.dbpedia.org/resource/चतुर्विम_यूक्लिडीन_समष्टि_में_घूर्णन dbpedia-ko:Rotations in 4-dimensional Euclidean space dbpedia-ro:Rotations in 4-dimensional Euclidean space dbpedia-ru:Rotations in 4-dimensional Euclidean space dbpedia-uk:Rotations in 4-dimensional Euclidean space https://global.dbpedia.org/id/3k5fm yago-res:Rotations in 4-dimensional Euclidean space |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space?oldid=1122971134&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Tesseract.gif wiki-commons:Special:FilePath/4DRotationTrajectories.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Torus_vectors_oblique.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:SO(4) dbr:So(4) dbr:Rotation_group_SO(4) dbr:Rotations_in_4D dbr:Double_rotation dbr:Clifford_displacement dbr:Isoclinic_rotation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Rotation_matrix dbr:Versor dbr:16-cell dbr:SO(4) dbr:Clifford_parallel dbr:24-cell dbr:600-cell dbr:So(4) dbr:Dimension dbr:Plane_of_rotation dbr:Real_coordinate_space dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Euclidean_geometry dbr:SO4 dbr:Rotation_group_SO(4) dbr:Rotations_in_4D dbr:Double_rotation dbr:Clifford_displacement dbr:Isoclinic_rotation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space |
