Triple product (original) (raw)

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El producte mixt (de vegades anomenat triple producte escalar) és una operació entre tres vectors que combina el producte escalar amb el producte vectorial per obtenir un resultat escalar. Es denota de la següent manera:

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dbo:abstract El producte mixt (de vegades anomenat triple producte escalar) és una operació entre tres vectors que combina el producte escalar amb el producte vectorial per obtenir un resultat escalar. Es denota de la següent manera: (ca) Smíšený součin tří vektorů (v daném pořadí) trojrozměrného vektorového prostoru lze definovat jako skalární součin prvního vektoru s vektorovým součinem druhého a třetího vektoru. V souřadnicích platí: (cs) في الرياضيات، جداء ثلاثي (بالإنجليزية: Triple product)‏ هو حاصل ضرب ثلاثة متجهات. وتكون نتيجته إما «جداء ثلاثيا غير متجه» أو «جداء ثلاثيا متجها» وهذا الأخير يحدث نادرا في الفيزياء. (ar) Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor. Es ergibt das orientierte Volumen des durch die drei Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepipeds). Sein Betrag ist somit gleich dem Volumen des aufgespannten Spats. Das Vorzeichen ist positiv, falls diese drei Vektoren in der angegebenen Reihenfolge ein Rechtssystem bilden; bilden sie ein Linkssystem, so ist es negativ. Liegen die drei Vektoren in einer Ebene, so ist ihr Spatprodukt Null. In kartesischen Koordinaten lässt sich das Spatprodukt auch mit Hilfe der aus den drei Vektoren gebildeten Determinante berechnen. (de) En matemática, el producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener de resultado un escalar. (es) En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. (fr) In geometry and algebra, the triple product is a product of three 3-dimensional vectors, usually Euclidean vectors. The name "triple product" is used for two different products, the scalar-valued scalar triple product and, less often, the vector-valued vector triple product. (en) 三重積（さんじゅうせき）とは3次元ユークリッド空間における3つのベクトルの積であり、ベクトル解析におけるスカラー三重積とベクトル三重積の総称である。 (ja) 삼중곱(triple product) 또는 삼중 벡터곱(triple vector product)는 벡터 미적분학에서 벡터 3개를 곱하는 방법을 말하는 것으로 스칼라 삼중곱과 벡터 삼중곱 2가지가 있다. (ko) Nel calcolo vettoriale un prodotto misto è un'espressione in cui compaiono contemporaneamente prodotti scalari e vettoriali di vettori dello spazio tridimensionale. (it) Сме́шанное произведе́ние векторов — скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и : . Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр). Геометрический смысл: модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, образованного векторами . (ru) Iloczyn mieszany – działanie określone dla trzech wektorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jako iloczyn skalarny jednego z nich przez iloczyn wektorowy dwóch pozostałych. Jeśli więc są dowolnymi wektorami to ich iloczyn mieszany ma postać: Ponieważ zachodzą tożsamości więc każde z powyższych trzech wyrażeń może być użyte w definicji iloczynu mieszanego. Za pomocą symbolu Leviego-Civity iloczyn mieszany można określić wzorem (w konwencji sumacyjnej Einsteina) (pl) Det finns två sorters trippelprodukter av vektorer; den skalära och den vektoriella. Båda handlar om att multiplicera tre vektorer med varandra genom en serie skalär- och kryssprodukter. (sv) Мішаний добуток векторів — скалярний добуток вектора на векторний добуток векторів і : . Інколи його називають потрійним скалярним добутком векторів, вочевидь через те, що результатом є скаляр (точніше — псевдоскаляр). (uk) No cálculo vetorial, há duas maneiras de se multiplicar três vetores juntos, de se fazer um produto triplo, também chamado de produto misto. Uma delas é encontrando-se o produto escalar de um dos vetores com o produto vetorial dos outros dois. Essa é conhecida como produto triplo escalar, embora seja um a pseudo-escalar: sob reflexão em um plano, ele muda de sinal. Geometricamente, esse produto é o volume (com sinal) do paralelepípedo formado pelos três vetores dados. É o determinante de uma matriz 3 X 3, cujas colunas são os três vetores; esse é invariante sob rotações coordenadas. É comum a notação [abc] para designá-lo. A outra é encontrando-se o produto vetorial de um dos vetores com o produto vetorial dos outros dois. Essa é conhecida como produto triplo vetorial porque resulta em um vetor. (pt) 三重积，又稱混合積，是三个向量相乘的結果。向量空間中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分別稱作标量三重积和向量三重积。 (zh)
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rdfs:label جداء ثلاثي (ar) Producte mixt (ca) Smíšený součin (cs) Spatprodukt (de) Producto mixto (es) Produit mixte (fr) Prodotto misto (it) 三重積 (ベクトル解析) (ja) 삼중곱 (ko) Iloczyn mieszany (pl) Produto triplo (pt) Triple product (en) Trippelprodukt (sv) Смешанное произведение (ru) Мішаний добуток (uk) 三重积 (zh)
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