Frame fields in general relativity (original) (raw)
Тетрадная теория гравитации — обобщение общей теории относительности, котороепостулирует, что исходные гравитационные переменные являются четырёхвекторами, а метрический тензор целиком определяетсяиз них. Была предложена датским физиком Х. Мёллером в 1961 году. В случае слабых полей совпадает с общей теорией относительности. При соответствующем выборе вида лагранжиана для уравнений поля позволяет избавиться от проблемы сингулярностей в общей теории относительности.
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| dbo:abstract | Eine Tetrade (auch Vierbein genannt) bezeichnet in der allgemeinen Relativitätstheorie eine speziell orthonormierte Basis des Tangentialraumes. Diese wird üblicherweise zu allen Punkten oder zumindest für eine größere offene Menge der gerade betrachteten Mannigfaltigkeit, zusätzlich zur bereits vorhandenen Koordinatenbasis eingeführt, um beispielsweise die Krümmung der Raumzeit möglichst schnell und einfach berechnen zu können. Die Menge der vier Basisvektoren, aus denen die Tetrade gebildet wird, wird mit bezeichnet. Diese Basisvektoren werden üblicherweise so gewählt, dass deren inneres Produkt der Metrik des Minkowski-Raums entspricht: . Das innere Produkt selbst wird dabei jedoch über die riemannsche Metrik der betrachteten Mannigfaltigkeit gebildet. Da man nach Einführung einer bestimmten Tetrade, die Komponenten jedes Vektor- oder Tensorfeldes sowohl bezüglich der Tetrade oder auch bezüglich der Koordinatenbasis betrachten kann, werden die Komponenten bezüglich der Tetrade als „nicht-holonome“ und bezüglich der Koordinatenbasis als „holonome“ Koordinaten bezeichnet. Für die Indizes werden normalerweise ebenfalls klar unterscheidbare Symbole verwendet. Mithilfe der kann aus einer Tetrade der Krümmungstensor berechnet werden. Physikalisch betrachtet entspricht die Einführung einer Tetrade lokal einem frei fallenden Bezugssystem. Damit können begrenzt auf einen festen aber frei wählbaren Punkt wieder die bekannten Gesetze der speziellen Relativitätstheorie angewendet werden. Nicht-holonome Vektor- und Tensorindizes werden im Gegensatz zu den holonomen Indizes entsprechend mit der Minkowski-Metrik nach oben oder nach unten gezogen. Die Wahl einer Tetrade ist nicht eindeutig, da eine korrekt lokal definierte Lorentz-Transformation zu einer weiteren per Definition gültigen Tetrade führt. Diese Freiheit in der Wahl einer Tetrade kann auch als Eichsymmetrie der Gravitation gedeutet werden. (de) A frame field in general relativity (also called a tetrad or vierbein) is a set of four pointwise-orthonormal vector fields, one timelike and three spacelike, defined on a Lorentzian manifold that is physically interpreted as a model of spacetime. The timelike unit vector field is often denoted by and the three spacelike unit vector fields by . All tensorial quantities defined on the manifold can be expressed using the frame field and its dual coframe field. Frame were introduced into general relativity by Albert Einstein in 1928 and by Hermann Weyl in 1929. The index notation for tetrads is explained in tetrad (index notation). (en) Тетрадная теория гравитации — обобщение общей теории относительности, котороепостулирует, что исходные гравитационные переменные являются четырёхвекторами, а метрический тензор целиком определяетсяиз них. Была предложена датским физиком Х. Мёллером в 1961 году. В случае слабых полей совпадает с общей теорией относительности. При соответствующем выборе вида лагранжиана для уравнений поля позволяет избавиться от проблемы сингулярностей в общей теории относительности. (ru) Em relatividade geral, uma ‘’’estrutura de campo’’’ (também chamada um tétrade ou ‘’vierbein’’) é um conjunto ortonormal de quatro campos vetoriais, um do tipo tempo e três do tipo espacial, definido em uma variedade de Lorentz que está fisicamente interpretada como um modelo de espaço-tempo. O campo de vetores unidade de tipo tempo é muitas vezes designado por e os três campos de vetores unidade de tipo espaço por . Todas as grandezas tensoriais definidas na variedade podem ser expressas usando a estrutura de campo e sua coestrutura de campo dupla. Todas as grandezas tensoriais definidas sobre a variedade podem ser expresas usando-se a estrutura de campo e sua coestrutura de campo. Estruturas de campo foram introduzidas na relatividade geral por Hermann Weyl em 1929. A teoria geral das tétrades (e análogos em outras dimensões que quatro) é descrito no artigo sobre formalismo de Cartan; a notação de índice para tétrades é explicado em . (pt) |
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