Discrete valuation ring (original) (raw)
Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften. (de) In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions: 1. * R is a local principal ideal domain, and not a field. 2. * R is a valuation ring with a value group isomorphic to the integers under addition. 3. * R is a local Dedekind domain and not a field. 4. * R is a Noetherian local domain whose maximal ideal is principal, and not a field. 5. * R is an integrally closed Noetherian local ring with Krull dimension one. 6. * R is a principal ideal domain with a unique non-zero prime ideal. 7. * R is a principal ideal domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 8. * R is a unique factorization domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 9. * R is Noetherian, not a field, and every nonzero fractional ideal of R is irreducible in the sense that it cannot be written as a finite intersection of fractional ideals properly containing it. 10. * There is some discrete valuation ν on the field of fractions K of R such that R = {0} {x K : ν(x) ≥ 0}. (en) En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind. (fr) 가환대수학에서 이산 값매김환(離散-環, 영어: discrete valuation ring, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散付値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이다. 대수기하학적으로, 대수 곡선의 비특이점에서의 국소환을 나타낸다. 그 분수체의 원소는 ‘유리형 함수’의 ‘싹’에 해당하며, 원점(유일한 닫힌 점)에서의 ‘극점’ (또는 ‘영점’)의 ‘차수’를 정의할 수 있다. 이 차수는 정수 값이며, 이산 값매김환의 값매김이라고 한다. (ko) 離散付値環（りさんふちかん、英: discrete valuation ring、略して DVR）とは、抽象代数学においてちょうど1つの0でない極大イデアルをもつ単項イデアル整域（PID）である。 このことは DVR は次の同値な条件のうち1つを満たす整域 R であることを意味する。 1. * R は局所環かつ単項イデアル整域であって、体でない。 2. * R は付値環であって、その値群は整数のなす加法群と同型。 3. * R は局所環かつデデキント整域であって、体でない。 4. * R はクルル次元1のネーター的局所環であって、R の極大イデアルは単項である。 5. * R はクルル次元1の整閉ネーター局所環である。 6. * R は唯一の0でない素イデアルをもつ PID である。 7. * R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ PID である。 8. * R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ一意分解整域である。 9. * R は体でなく、R のすべての0でない分数イデアルは、それを真に含む分数イデアルの有限個の共通部分として書けないという意味で、既約である。 10. * R の分数体 K 上の離散付値 ν であって R = {x : x ∈ K, ν(x) ≥ 0} となるものが存在する。 (ja) In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti: 1. * A è un anello locale e un dominio ad ideali principali che non è un campo; 2. * A è un anello di valutazione con valutazione sul gruppo dei numeri interi (da cui il nome); 3. * A è un anello di valutazione noetheriano; 4. * A è un anello locale e un dominio di Dedekind; 5. * A è un anello locale noetheriano di dimensione 1, il cui ideale massimale è principale; 6. * A è un anello locale noetheriano integralmente chiuso di dimensione 1; 7. * A è un dominio ad ideali principali con un unico ideale primo non nullo; 8. * A è un dominio ad ideali principali con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello); 9. * A è un dominio a fattorizzazione unica con un unico elemento irriducibile (a meno di moltiplicazioni per un'unità dell'anello); 10. * A è un anello locale, non è un campo e ogni ideale frazionario non nullo è . Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta. Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli dove p è un numero primo; oppure l'anello delle serie formali K[[X]] su un campo K. A volte, l'espressione anello di valutazione discreta è usata in senso più generale per indicare gli anelli di valutazione il cui gruppo dei valori è . (it) Кільце дискретного нормування — область цілісності R з одиницею, в якій існує такий елемент , що будь-який ненульовий ідеал породжується деяким степенем елемента . Даний елемент визначений з точністю до множення на оборотний елемент. Кожен ненульовий елемент кільця дискретного нормування єдиним способом записується у вигляді , де u — оборотний елемент, а n ≥ 0 — ціле число. Кільце дискретного нормування можна отримати в результаті дискретного нормування деякого поля вибором підмножини елементів з невід'ємною нормою. (uk) Кольцо дискретного нормирования — это кольцо, которое можно получить в результате дискретного нормирования некоторого поля выбором подмножества элементов с неотрицательной нормой. Такое кольцо можно определить множеством эквивалентных способов. Кольцо дискретного нормирования — это целостное кольцо R, удовлетворяющее одному из следующих (эквивалентных) условий: 1) R — локальная область главных идеалов, не являющаяся полем.2) R — локальное дедекиндово кольцо, не являющееся полем.3) R — нётерово локальное кольцо, размерность Крулля которого равна единице, а единственный максимальный идеал — главный.4) R — целозамкнутое одномерное нётерово локальное кольцо.5) R — область главных идеалов с единственным ненулевым простым идеалом.6) R — факториальное кольцо с единственным неразложимым элементом (с точностью до взятия ассоциированных).7) Существует дискретное нормирование поля частных кольца R, такое что R совпадает со множеством элементов с неотрицательной нормой. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://encyclopediaofmath.org/wiki/Discrete_valuation_ring |
| dbo:wikiPageID | 848633 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10493 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112420796 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_series dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal_domain dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Valuation_(algebra) dbr:Valuation_ring dbr:Dedekind_domain dbr:Integral_domain dbr:Integrally_closed_domain dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Compact_space dbr:Complete_space dbr:Complex_number dbr:Generic_point dbr:Subring dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Completion_of_a_ring dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Krull_dimension dbr:Maximal_ideal dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Irreducible_element dbr:Irreducible_ideal dbr:Local_ring dbr:Algebraic_curve dbr:Euclidean_domain dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Formal_power_series dbr:P-adic_integer dbc:Localization_(mathematics) dbr:Discrete_valuation dbr:Fractional_ideal dbr:Isomorphism dbr:Unique_factorization_domain dbr:Rational_function dbr:Ring_(mathematics) dbr:Prime_number dbc:Commutative_algebra dbr:Absolute_value_(algebra) dbr:Abstract_algebra dbr:Cohen_ring dbr:Polynomial dbr:Field_of_fractions dbr:Encyclopaedia_of_Mathematics dbr:Iff dbr:Integer dbr:Metric_space dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Up_to dbr:Localization_of_a_ring dbr:Topological_ring dbr:Noetherian dbr:Residue_field dbr:Valuative_criterion_of_properness dbr:Ramification_of_local_fields dbr:Neighborhood_(topology) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cleanup_bare_URLs dbt:Reflist dbt:Sfrac |
| dct:subject | dbc:Localization_(mathematics) dbc:Commutative_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Domain |
| rdf:type | dbo:Protein |
| rdfs:comment | Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften. (de) En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind. (fr) 가환대수학에서 이산 값매김환(離散-環, 영어: discrete valuation ring, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散付値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이다. 대수기하학적으로, 대수 곡선의 비특이점에서의 국소환을 나타낸다. 그 분수체의 원소는 ‘유리형 함수’의 ‘싹’에 해당하며, 원점(유일한 닫힌 점)에서의 ‘극점’ (또는 ‘영점’)의 ‘차수’를 정의할 수 있다. 이 차수는 정수 값이며, 이산 값매김환의 값매김이라고 한다. (ko) 離散付値環（りさんふちかん、英: discrete valuation ring、略して DVR）とは、抽象代数学においてちょうど1つの0でない極大イデアルをもつ単項イデアル整域（PID）である。 このことは DVR は次の同値な条件のうち1つを満たす整域 R であることを意味する。 1. * R は局所環かつ単項イデアル整域であって、体でない。 2. * R は付値環であって、その値群は整数のなす加法群と同型。 3. * R は局所環かつデデキント整域であって、体でない。 4. * R はクルル次元1のネーター的局所環であって、R の極大イデアルは単項である。 5. * R はクルル次元1の整閉ネーター局所環である。 6. * R は唯一の0でない素イデアルをもつ PID である。 7. * R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ PID である。 8. * R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ一意分解整域である。 9. * R は体でなく、R のすべての0でない分数イデアルは、それを真に含む分数イデアルの有限個の共通部分として書けないという意味で、既約である。 10. * R の分数体 K 上の離散付値 ν であって R = {x : x ∈ K, ν(x) ≥ 0} となるものが存在する。 (ja) Кільце дискретного нормування — область цілісності R з одиницею, в якій існує такий елемент , що будь-який ненульовий ідеал породжується деяким степенем елемента . Даний елемент визначений з точністю до множення на оборотний елемент. Кожен ненульовий елемент кільця дискретного нормування єдиним способом записується у вигляді , де u — оборотний елемент, а n ≥ 0 — ціле число. Кільце дискретного нормування можна отримати в результаті дискретного нормування деякого поля вибором підмножини елементів з невід'ємною нормою. (uk) In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions: (en) In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti: Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta. Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli (it) Кольцо дискретного нормирования — это кольцо, которое можно получить в результате дискретного нормирования некоторого поля выбором подмножества элементов с неотрицательной нормой. Такое кольцо можно определить множеством эквивалентных способов. Кольцо дискретного нормирования — это целостное кольцо R, удовлетворяющее одному из следующих (эквивалентных) условий: (ru) |
| rdfs:label | Diskreter Bewertungsring (de) Discrete valuation ring (en) Anneau de valuation discrète (fr) Anello a valutazione discreta (it) 이산 값매김환 (ko) 離散付値環 (ja) Кольцо дискретного нормирования (ru) Кільце дискретного нормування (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Discrete valuation ring wikidata:Discrete valuation ring dbpedia-de:Discrete valuation ring dbpedia-fr:Discrete valuation ring dbpedia-he:Discrete valuation ring dbpedia-it:Discrete valuation ring dbpedia-ja:Discrete valuation ring dbpedia-ko:Discrete valuation ring dbpedia-ru:Discrete valuation ring dbpedia-uk:Discrete valuation ring https://global.dbpedia.org/id/57mhH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Discrete_valuation_ring?oldid=1112420796&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Discrete_valuation_ring |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:DVR |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Uniformiser dbr:Uniformising_element dbr:Uniformising_parameter dbr:Uniformizer dbr:Uniformizing_element dbr:Uniformizing_parameter dbr:M-adic_topology dbr:Uniformisers dbr:Uniformizers |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Principal_ideal_domain dbr:Enriques–Kodaira_classification dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Principal_ideal_ring dbr:Algebraic_function_field dbr:Algebraic_number_field dbr:Almost_ring dbr:Uniformiser dbr:Uniformising_element dbr:Uniformising_parameter dbr:Uniformizer dbr:Uniformizing_element dbr:Uniformizing_parameter dbr:Valuation_ring dbr:Dedekind_domain dbr:Injective_hull dbr:Integrally_closed_domain dbr:Prüfer_domain dbr:Generic_point dbr:Lubin–Tate_formal_group_law dbr:Tate's_algorithm dbr:Sierpiński_space dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Connected_space dbr:André_Néron dbr:Commutative_ring dbr:Fundamental_group_scheme dbr:Krull_dimension dbr:Krull_ring dbr:Matlis_duality dbr:DVR dbr:Height_(abelian_group) dbr:Local_field dbr:Local_parameter dbr:Local_ring dbr:Log_structure dbr:Perverse_sheaf dbr:Euclidean_domain dbr:Formal_power_series dbr:P-adic_number dbr:Cellular_algebra dbr:Discrete_valuation dbr:Formal_group_law dbr:Fractional_ideal dbr:Projective_variety dbr:Proper_morphism dbr:Regular_local_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Cohen_ring dbr:Cohen_structure_theorem dbr:Teichmüller_character dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Positional_notation dbr:Integer dbr:Unramified_morphism dbr:F-crystal dbr:Excellent_ring dbr:Nagata_ring dbr:Serre's_inequality_on_height dbr:Ring_of_mixed_characteristic dbr:M-adic_topology dbr:Uniformisers dbr:Uniformizers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Discrete_valuation_ring |