Euclidean space (original) (raw)
Eukleidovský prostor je matematický výraz pro člověku nejbližší, intuitivní představu prostoru. V tomto pojetí prostoru, formalizovaném Eukleidovými axiomy, začíná školní vzdělávací proces; týká se především geometrie, ale také fyziky a algebry. Pojmu se užívá zejména v kontrastu k jiným prostorům.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الفضاء الإقليدي (بالإنجليزية: Euclidean space) أو الفضاء المتجهي الإقليدي هو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ. الفضاء المتجهي مثال على الفضاء الإقليدي. الفضاء الإقليدي هو الفضاء الرئيسي للهندسة الكلاسيكية. في الأصل كان هذا الفضاء معرفا فضاء ثنائيَ وثلاثيَ الأبعاد. فيما بعد، عُمم ليصبح من الدرجة n. قدم علماء الهندسة الإغريق مفهوم الفضاء الإقليدي من أجل نمذجة الكون. الإبداع الكبير الذي جاء به هؤلاء العلماء هو البرهان على جميع خصائص هذا الفضاء في شكل مبرهنات توصلوا إليها انطلاقا من مجموعة من الموضوعات أو المسلمات أو البديهيات. قسمت هذه البديهيات إلى صنفين اثنين، أحدهما هو ما هو بديهي ولا يحتاج إلى برهان (منها على سبيل المثال، البديهية التي تنص على أنه لا يمر أكثر من خط مستقيم واحد من نقطتين معلومتين) والثاني هو ما يُعتقد استحالة البرهان عليه كما هو الحال بالنسبة إلى مسلمة التوازي. بعد تقديم الهندسة غير الإقليدية خلال القرن التاسع عشر، أعيدت صياغة الموضوعات القديمة من أجل إعطاء تعريف جديد للفضاءات الإقليدية من خلال . بُين أن تعريفا معتمدا على الفضاءات المتجهية والجبر الخطي يكافئ التعريف المعتمد على نظام البديهيات. هذا التعريف هو الأكثر استعمالا في الرياضيات المعاصرة. (ar) Eukleidovský prostor je matematický výraz pro člověku nejbližší, intuitivní představu prostoru. V tomto pojetí prostoru, formalizovaném Eukleidovými axiomy, začíná školní vzdělávací proces; týká se především geometrie, ale také fyziky a algebry. Pojmu se užívá zejména v kontrastu k jiným prostorům. (cs) Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar. (ca) Ο Ευκλείδειος χώρος είναι ο θεμελιώδης χώρος της κλασικής γεωμετρίας. Αρχικά ήταν ο τρισδιάστατος χώρος της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αλλά στα σύγχρονα μαθηματικά υπάρχουν Ευκλείδειοι χώροι οποιουδήποτε αριθμού (ακέραιου μη αρνητικού) διαστάσεων, συμπεριλαμβανομένου του τρισδιάστατου χώρου και του Ευκλείδειου επιπέδου (δύο διαστάσεων). Εισήχθη ως έννοια από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας και ο χαρακτηρισμός Ευκλείδειος χρησιμοποιείται για να τον διακρίνει από άλλους χώρους που ανακαλύφθηκαν αργότερα στη φυσική και τα σύγχρονα μαθηματικά. Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες εισήγαγαν την έννοια του Ευκλείδειου χώρου για να περιγράψουν τον χώρο του αντιληπτού φυσικού κόσμου, όπως παρατηρείται στην καθημερινή ζωή, σύμφωνα με την διαίσθηση και την λογική. Μετά την εισαγωγή των μη Ευκλείδεων γεωμετριών στα τέλη του 19ου αιώνα, παρουσιάστηκε η ανάγκη επαναπροσδιορισμού των Ευκλείδειων χώρων μέσω της αξιωματικής μεθόδου, δηλ. χρησιμοποιώντας θεμελιώδη αξιώματα τα οποία ορίζουν τις ιδιότητες του χώρου. Ένας άλλος ορισμός των Ευκλείδειων χώρων, μέσω των διανυσματικών χώρων και της γραμμικής άλγεβρας, έχει αποδειχθεί ότι είναι ισοδύναμος με τον αξιωματικό ορισμό. Αυτός είναι ο ορισμός που χρησιμοποιείται πιο συχνά στα σύγχρονα μαθηματικά. Γενικότερα, οι Ευκλείδειοι χώροι αποτελούνται από σημεία, τα οποία καθορίζονται μόνο από τις ιδιότητες που πρέπει να έχουν για να σχηματίσουν έναν Ευκλείδειο χώρο. Υπάρχει ουσιαστικά μόνο ένας Ευκλείδειος χώρος της κάθε διάστασης, εννοώντας ότι όλοι οι Ευκλείδειοι χώροι μιας δεδομένης διάστασης είναι ισομορφικοί (άρα και ισοδύναμοι) μεταξύ τους. Επομένως, σε πολλές περιπτώσεις, είναι δυνατόν να εργαστούμε σε ένα συγκεκριμένο Ευκλείδειο χώρο, που είναι γενικά ο πραγματικός n-διάστατος χώρος χρησιμοποιώντας το εσωτερικό γινόμενο. Ένας ισομορφισμός από έναν Ευκλείδειο χώρο στο , συσχετίζει κάθε σημείο με μια ν-άδα (πλειάδα) πραγματικών αριθμών, οι οποίοι ορίζουν αυτό το σημείο στον Ευκλείδειο χώρο και ονομάζονται Καρτεσιανές συντεταγμένες του σημείου. (el) En matematiko, eŭklida spaco estas ĝeneraligo de la 2- kaj 3-dimensiaj spacoj kiujn studis Eŭklido. La ĝeneraligo aplikas eŭklida koncepto de distanco, kaj la rilatantajn konceptoj de longo kaj angulo, al koordinatsistemo kiu konsistas el nombraj dimensioj. Ĝi estas la "normo" ekzemplo por findimensia reela . Eŭklida spaco estas aparta metrika spaco kiu kapabligas la esploron de topologiaj aferoj kiel kompakteco. Ena produta spaco estas ĝeneraligo de Eŭklida spaco. Ambaŭ enaj produtaj spacoj kaj metrikaj spacoj estas esploritaj de . Eŭklida spaco ludas rolon en la difino de sternaĵo kiu kunigas konceptojn de ambaŭ eŭklida geometrio kaj neeŭklida geometrio. Unu matematika motivado por difinanta distanca funkcio estas ebleco por difini malfermitan pilkon ĉirkaŭ punktoj en la spaco. Ĉi tiu fundamenta koncepto similigas diferencialan kalkulon inter eŭklida spaco kaj aliaj sternaĵoj. Diferenciala geometrio enkondukas tian diferencialan kalkulo, kaj ankaŭ teknikon de movebla, loka eŭklida spaco, por esplori propraĵojn de neeŭklidaj sternaĵoj. (eo) In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ („Anschauungsraum“), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz „euklidisch“ wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). Im Laufe der Zeit wurde Euklids Geometrie auf verschiedene Arten präzisiert und verallgemeinert: * axiomatisch durch Hilbert (siehe Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie), * als euklidischer Vektorraum (einem über definierten Vektorraum mit Skalarprodukt), * als euklidischer Punktraum (einem affinen Raum, der über einem euklidischen Vektorraum modelliert ist), * als Koordinatenraum mit dem Standardskalarprodukt. Wenn vom euklidischen Raum die Rede ist, dann kann jede dieser Definitionen gemeint sein oder auch eine höherdimensionale Verallgemeinerung. Den zweidimensionalen euklidischen Raum nennt man auch euklidische Ebene. In diesem zweidimensionalen Fall wird der Begriff in der synthetischen Geometrie etwas allgemeiner gefasst: Euklidische Ebenen können dort als affine Ebenen über einer allgemeineren Klasse von Körpern, den euklidischen Körpern definiert werden. Diese Körper sind (je nach Auffassung) Teilkörper oder isomorph zu Teilkörpern von Vom affinen Raum unterscheidet sich der euklidische dadurch, dass man Längen und Winkel messen kann. Man zeichnet deshalb die Abbildungen aus, die Längen und Winkel erhalten. Diese nennt man traditionell Kongruenzabbildungen, andere Bezeichnungen sind Bewegungen und Isometrien. Der einem pseudoeuklidischen Raum (en. Pseudo-Euclidean space) zugrunde liegende Vektorraum besitzt ein Pseudoskalarprodukt, d. h. eine im Allgemeinen nicht positiv definite symmetrische Bilinearform. In den nichteuklidischen Räumen, so dem hyperbolischen und dem elliptischen Raum, gilt das Parallelenaxiom nicht. (de) Euclidean space is the fundamental space of geometry, intended to represent physical space. Originally, that is, in Euclid's Elements, it was the three-dimensional space of Euclidean geometry, but in modern mathematics there are Euclidean spaces of any positive integer dimension, including the three-dimensional space and the Euclidean plane (dimension two). The qualifier "Euclidean" is used to distinguish Euclidean spaces from other spaces that were later considered in physics and modern mathematics. Ancient Greek geometers introduced Euclidean space for modeling the physical space. Their work was collected by the ancient Greek mathematician Euclid in his Elements, with the great innovation of proving all properties of the space as theorems, by starting from a few fundamental properties, called postulates, which either were considered as evident (for example, there is exactly one straight line passing through two points), or seemed impossible to prove (parallel postulate). After the introduction at the end of 19th century of non-Euclidean geometries, the old postulates were re-formalized to define Euclidean spaces through axiomatic theory. Another definition of Euclidean spaces by means of vector spaces and linear algebra has been shown to be equivalent to the axiomatic definition. It is this definition that is more commonly used in modern mathematics, and detailed in this article. In all definitions, Euclidean spaces consist of points, which are defined only by the properties that they must have for forming a Euclidean space. There is essentially only one Euclidean space of each dimension; that is, all Euclidean spaces of a given dimension are isomorphic. Therefore, in many cases, it is possible to work with a specific Euclidean space, which is generally the real n-space equipped with the dot product. An isomorphism from a Euclidean space to associates with each point an n-tuple of real numbers which locate that point in the Euclidean space and are called the Cartesian coordinates of that point. (en) Espazio euklidearra matematikan espazio geometriko bat da, zeinetan Euklidesen axiomak bete ahal diren. zuzena, planoa eta espazio tridimentsionala euklidear espazioaren kasu bereziak dira, 1, 2 eta 3 dimentsiokoak hurrenez hurren. Euklidear espazioan kontzeptu abstraktu hori dimentsio gehigarrietara eraman daiteke. Euklidear hitza erabiltzen da beste espazio mota batzuetatik bereizteko, adibidez eta Einsteinen erlatibitatearen teorian. Euklidear espazio batek n dimentsio izan ditzakeenez euklidear espazio n-dimentsional deitu ohi zaio . (eu) En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles. La donnée d'un produit scalaire permet par exemple de définir la notion de bases particulières dites orthonormales, d'établir une relation canonique entre l'espace et son dual, ou de préciser des familles d'endomorphismes faciles à réduire. Il permet aussi de définir une norme et par conséquent une distance donc une topologie, ce qui met à disposition les méthodes d'analyse. Les espaces euclidiens possèdent une longue histoire ainsi que de nombreuses applications. Les relations entre cet outil et le reste des mathématiques sont multiples et variées, depuis la logique et l'algèbre jusqu'aux géométries non euclidiennes. Cet aspect est traité dans l'article « Géométrie euclidienne ». (fr) El espacio euclídeo (también llamado espacio euclidiano) es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio n-dimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclidianos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial completo dotado de un producto interno (lo cual lo convierte además en un espacio afín, un espacio métrico y una variedad riemanniana al mismo tiempo).... El término euclídeo se utiliza para distinguir estos espacios de los espacios "curvos", de las geometrías no euclidianas y del espacio de la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un espacio euclídeo puede poseer n dimensiones, se suele hablar de "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado , o incluso ). (es) Dalam matematika, ruang Euklides adalah geometri euklides, serta generalisasi dari konsep-konsep . Di dalam ruang Euklides dua dimensi, titik dinyatakan oleh pasangan terurut, , bilangan, di mana bilangan pertama yang menurut konvensi menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai , dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan dan sering dituliskan sebagai . Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-tiga, , dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perumumuman lebih lanjut dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-n, di mana n adalah dimensi ruang tempat titik berada. (in) ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、数学における概念の1つで、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元なら、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。 (ja) 수학에서 유클리드 공간(영어: Euclidean space)은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이다. 이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계를 도입하여, 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한 차원, 실수, 내적 공간이다. 경우에 따라서는 민코프스키 공간에 대비되는 말로서, 피타고라스의 정리에 의한 길이소의 제곱의 계수가 모두 양수인 공간을 이야기한다. (ko) In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo. È un particolare esempio di spazio affine reale che fornisce una generalizzazione degli spazi a due e a tre dimensioni studiati dalla geometria euclidea. Lo spazio euclideo è uno spazio di Hilbert reale a dimensione finita. (it) In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische ruimte het euclidische vlak en de driedimensionale ruimte binnen de euclidische meetkunde, alsmede de generalisaties van deze begrippen naar hogere dimensies. De term “euclidisch” wordt gebruikt om deze ruimten te onderscheiden van ruimten waarin afstanden en/of hoeken geen betekenis hebben, en van de gekromde ruimten uit de niet-euclidische meetkunde en de ruimtetijd uit Einsteins algemene relativiteitstheorie. In de klassieke Griekse meetkunde werden het euclidische vlak en de euclidische driedimensionale ruimte met behulp van bepaalde postulaten gedefinieerd. De andere eigenschappen van deze ruimtes werden vervolgens als stellingen gededuceerd. In de moderne wiskunde is het gebruikelijker om de euclidische ruimte met behulp van cartesiaanse coördinaten en de ideeën van de analytische meetkunde te definiëren. Deze aanpak maakt het mogelijk bij het beantwoorden van meetkundige vragen gebruik te maken van de instrumenten uit de algebra en de analyse. Tevens heeft deze werkwijze als voordeel dat het niet moeilijk is om euclidische ruimten te generaliseren naar meer dan drie dimensies. (nl) Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Euclides desenvolveu primeiramente “a geometria plana” que trata da geometria de objetos bidimensionais em uma superfície plana. Ele então desenvolveu a “geometria sólida”, com que analisou a geometria de objetos tridimensionais. Todos os axiomas de Euclides foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como espaço euclidiano bi ou tridimensional. Estes espaços matemáticos podem ser estendidos a qualquer dimensão, e tal espaço é chamado espaço euclidiano n-dimensional ou um n-espaço. Este artigo se refere a tais espaços matemáticos. Para desenvolver esses espaços euclidianos de dimensões mais elevadas, as propriedades dos espaços euclidianos conhecidos devem ser expressas e então estendidas a uma dimensão arbitrária. Embora a matemática resultante seja um tanto abstrata, ela captura a natureza essencial dos espaços euclidianos com que todos nós estamos familiarizados. Uma propriedade essencial de um espaço euclidiano é sua planitude. Existem outros espaços que não são euclidianos. Por exemplo, o espaço-tempo quadridimensional descrito pela teoria da relatividade quando a gravidade está presente não é euclidiano. (pt) Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową. Model ten stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej, jeśli za jej pomocą opisuje się odległości makroskopowe. Nie nadaje się do opisu przestrzeni fizycznej w odległościach bardzo małych, atomowych, gdy rolę zaczynają odgrywać efekty kwantowe lub w pobliżu masywnych obiektów astronomicznych, jak Słońce, czarne dziury – gdy rolę zaczynają grać efekty zakrzywienia przestrzeni i geometria staje się nieeuklidesowa. Jednowymiarową przestrzeń euklidesową nazywa się prostą euklidesową, a dwuwymiarową – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie euklidesowe nazywa się również afinicznymi przestrzeniami euklidesowymi, w odróżnieniu od liniowych przestrzeni euklidesowych, nazywanych też przestrzeniami unitarnymi. Kluczową własnością przestrzeni euklidesowych jest ich „płaskość”. W geometrii wyróżnia się inne przestrzenie, które nie są euklidesowe. Np. sfera jest przestrzenią nieeuklidesową, gdyż kąty trójkąta na sferze sumują się do wartości większej niż 180 stopni, inaczej niż na płaszczyźnie euklidesowej. Geometria rozważa przestrzenie wielowymiarowe. Dla danej liczby naturalnej n istnieje dokładnie jedna przestrzeń euklidesowa o wymiarze n, zaś przestrzeni nieeuklidesowych wymiaru n jest nieskończenie wiele. Te ostatnie można konstruować np. poprzez deformację przestrzeni euklidesowej. (pl) Ett euklidiskt rum är ett reellt vektorrum där en skalärprodukt är definierad. Ibland krävs också att rummet är . Jämför inre produktrum. Euklidiska rum är så kallade för att de bland den moderna matematikens många typer av rum närmast motsvarar Euklides rumsbegrepp. I ett euklidiskt rum kan man definiera vinklar, avstånd, linjer, plan och så vidare; och dessa objekt har de egenskaper de tillskrivs i euklidisk geometri. Däremot skulle Euklides själv inte känts vid definitionen av ett modernt euklidiskt rum, eftersom denna involverar begrepp som preciserades först på 1800-talet. (sv) Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово пространство) в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным. В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением; либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. Некоторые авторы ставят знак равенства между евклидовым и предгильбертовым пространством. В этой статье за исходное будет взято первое определение. -мерное евклидово пространство обычно обозначается ;также часто используется обозначение , когда из контекста ясно, что пространство снабжено естественной евклидовой структурой. (ru) 欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。尽管结果的数学非常抽象，它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。另外也存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。 (zh) Евклідів простір — скінченновимірний дійсний векторний простір зі скалярним добутком. Названий на честь давньогрецького математика Евкліда із Александрії. Розширює дво-вимірну евклідову площину до тривимірного простору, і є поняттям Евклідової геометрії. Термін "евклідовий" дозволяє відрізняти ці простори від інших типів просторів, що можуть розглядатися в сучасній геометрії. Евклідів простір також узагальнюють і до більшої кількості вимірів. В класичній давньогрецькій геометрії існує визначення евклідової площини і тривимірного евклідового простору, що ґрунтується на певних постулатах, в той час як інші властивості цих просторів виведені як теореми. Також використовувалися геометричні побудови для визначення раціональних чисел, що є відношеннями [джерело?]. Коли алгебра і математичний аналіз набули достатнього розвиту, цей зв'язок зберігся і тепер більш загальним стало визначення Евклідового простору на основі векторних просторів, що дозволяють використовувати декартові координати і методи алгебри та диференціального та інтегрального числення. Це означає, що точки визначають за допомогою трійок дійсних чисел, які називаються координатними векторами, а геометричні фігури описують рівняннями і нерівностями, що визначають співвідношення цих координат. Цей підхід також дозволяє легко узагальнити w. геометрію до евклідових просторів до просторів більшої розмірності. Евклідів простір визначено за допомогою аксіом, які не вказують як саме мають бути представлені точки цього простору. Евклідів простір може бути побудований за допомогою декартової системи координат, як один із можливих способів його представлення. В такому випадку, Евклідів простір моделюють застосовуючи дійсний простір координат, що має таку ж розмірність. Для одного виміру це була б шкала дійсних чисел; для двох вимірів, він представляється декартовою системою координат на площині; і для більшої кількості вимірів, це є із трьома або більше координатами, що представлені дійсними числами. Математики позначають -вимірний Евклідів простір як , якщо вони хочуть підкреслити його природу та властивості, але також використовують позначення , оскільки ці дві структури мають подібні властивості і їх як правило не розрізняють. Евклідові простори мають скінченну кількість вимірів. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Coord_system_CA_0.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/shortaccountofhi0000ball%7Cedition=4th%7Cyear=1960%7Cpublisher=Dover |
| dbo:wikiPageID | 9697 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 46556 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123450249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_coordinates dbr:Product_topology dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Scalar_multiplication dbr:Science dbr:Motion_(geometry) dbr:Half-line dbr:Non-degenerate dbr:Topological_dimension dbr:Bilinear_form dbr:Birkhoff's_axioms dbr:David_Hilbert dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_number_field dbr:Algebraically_closed_field dbc:Euclidean_geometry dbr:Homeomorphic dbr:René_Descartes dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:Vector_space dbr:Industrial_design dbr:Invariance_of_domain dbr:Line_segment dbr:Navigation dbr:Number dbr:Lie_group dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Tarski's_axioms dbr:Complex_number dbr:Consistency dbr:Cryptography dbr:Analytic_geometry dbr:Analytic_manifold dbr:Mathematics dbr:Mechanics dbr:Geodesy dbr:Geometric_Algebra_(book) dbr:Geometric_transformation dbr:Normal_subgroup dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Circle dbr:Ellipsoid dbr:Elliptic_curve dbr:Elliptic_geometry dbr:Emil_Artin dbr:Function_composition dbr:General_relativity dbr:Geodesic dbr:Geometry dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Gravitational_field dbr:Gravity dbr:Great_circle dbr:Greek_mathematics dbr:Bounded_set dbr:Minkowski_space dbr:Modular_arithmetic dbr:Configuration_space_(physics) dbr:Congruence_(geometry) dbr:Coordinate_vector dbr:Theorem dbr:Erlangen_program dbr:Symmetries dbr:Arccosine dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_isomorphism dbr:Locally_compact dbr:Ludwig_Schläfli dbr:Smooth_function dbr:Complete_metric_space dbr:Embedding dbr:Functional_analysis dbr:Orthonormal_basis dbr:Parallel_postulate dbr:Physics dbr:Playfair's_axiom dbr:Point_(geometry) dbr:Principal_value dbr:Physical_system dbr:Straight_line dbr:Tangent_space dbc:Topological_spaces dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Three-dimensional_space dbr:Topology dbr:Triangle_inequality dbr:Tuple dbr:Euclid's_postulates dbr:Linear_map dbr:Linear_span dbr:Linear_subspace dbr:Abstraction dbr:Affine_space dbr:Albert_Einstein dbr:Alfred_Tarski dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbc:Linear_algebra dbr:Cylindrical_coordinate_system dbr:Equivalence_relation dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Euclidean_vector dbr:Felix_Klein dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Field_(mathematics) dbr:Frame_of_reference dbr:Base_(topology) dbr:Number_theory dbr:Barycentric_coordinates dbr:Diffeomorphism dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Glide_reflection dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Hilbert's_axioms dbr:History_of_geometry dbr:Isomorphism dbr:Free_vector dbr:Technical_drawing dbr:Quadratic_form dbr:Mathematical_proof dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Pythagorean_theorem dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Riemannian_manifold dbr:Right_angle dbr:Group_action dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Hilbert_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Isotropic dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Finite_fields dbr:Architecture dbr:Astronomy dbc:Norms_(mathematics) dbr:Affine_basis dbr:Affine_frame dbr:Homeomorphism dbr:Topography dbr:Translation_(geometry) dbr:Triangle dbr:Symmetric_bilinear_form dbr:Stabilizer_subgroup dbr:Differentiable_manifold dbr:Dimensional_analysis dbr:Dot_product dbr:Axiom dbr:Manifold dbr:Platonic_solid dbr:Polar_coordinate_system dbr:Positive_definite dbr:Positive_definite_bilinear_form dbr:Space-time dbr:Special_orthogonal_group dbr:Special_relativity dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Fermat_curve dbr:Coplanar dbr:Real_vector_space dbr:Identity_function dbr:Indefinite_quadratic_form dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Metric_space dbr:Open_set dbr:Orthogonal_group dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Semidirect_product dbr:Set_(mathematics) dbr:Neighborhood dbr:Unit_vector dbr:Topological_manifold dbr:Rotation dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Screw_axis dbr:Shape dbr:Smooth_manifold dbr:Unit_of_length dbr:Non-Euclidean_geometries dbr:Euclidean_geometry dbr:Euclidean_plane dbr:Euclidean_topology dbr:Metric_(mathematics) dbr:Subspace_topology dbr:Polytope dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Synthetic_geometry dbr:Points_at_infinity dbr:Affine_algebraic_variety dbr:Affine_coordinates dbr:Affine_property dbr:Axiomatic_theory dbr:Proof_(mathematics) dbr:Basis_(vector_space) dbr:Translation_(mathematics) dbr:Orthodrome dbr:Vector_line dbr:Foundational_crisis_in_mathematics dbr:Parallelism_(geometry) dbr:Elliptic_space dbr:G._D._Birkhoff dbr:Open_ball dbr:Open_subset dbr:Index_(group_theory) dbr:Physical_space dbr:Higher_dimension dbr:Real_n-space dbr:Reflex_angle dbr:Postulate dbr:Complete_metric dbr:Antimeridian dbr:Dense_subset dbr:Dimension_(mathematics) dbr:File:Coord_system_CA_0.svg dbr:File:45,_-315,_and_405_co-terminal_angles.svg dbr:File:Repere_espace.png |
| dbp:first | E.D. (en) |
| dbp:id | p/e036380 (en) |
| dbp:last | Solomentsev (en) |
| dbp:title | Euclidean space (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Lambda dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Efn dbt:Main dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Pi dbt:Portal dbt:Prime dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Tmath dbt:Vanchor dbt:Closed-closed dbt:Dimension_topics |
| dct:subject | dbc:Euclidean_geometry dbc:Topological_spaces dbc:Linear_algebra dbc:Norms_(mathematics) |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatBilinearForms yago:WikicatTopologicalSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:MathematicalSpace108001685 yago:Part113809207 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 yago:Set107999699 yago:Space100028651 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | Eukleidovský prostor je matematický výraz pro člověku nejbližší, intuitivní představu prostoru. V tomto pojetí prostoru, formalizovaném Eukleidovými axiomy, začíná školní vzdělávací proces; týká se především geometrie, ale také fyziky a algebry. Pojmu se užívá zejména v kontrastu k jiným prostorům. (cs) Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar. (ca) Espazio euklidearra matematikan espazio geometriko bat da, zeinetan Euklidesen axiomak bete ahal diren. zuzena, planoa eta espazio tridimentsionala euklidear espazioaren kasu bereziak dira, 1, 2 eta 3 dimentsiokoak hurrenez hurren. Euklidear espazioan kontzeptu abstraktu hori dimentsio gehigarrietara eraman daiteke. Euklidear hitza erabiltzen da beste espazio mota batzuetatik bereizteko, adibidez eta Einsteinen erlatibitatearen teorian. Euklidear espazio batek n dimentsio izan ditzakeenez euklidear espazio n-dimentsional deitu ohi zaio . (eu) Dalam matematika, ruang Euklides adalah geometri euklides, serta generalisasi dari konsep-konsep . Di dalam ruang Euklides dua dimensi, titik dinyatakan oleh pasangan terurut, , bilangan, di mana bilangan pertama yang menurut konvensi menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai , dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan dan sering dituliskan sebagai . Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-tiga, , dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perumumuman lebih lanjut dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-n, di mana n adalah dimensi ruang tempat titik berada. (in) 수학에서 유클리드 공간(영어: Euclidean space)은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이다. 이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계를 도입하여, 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한 차원, 실수, 내적 공간이다. 경우에 따라서는 민코프스키 공간에 대비되는 말로서, 피타고라스의 정리에 의한 길이소의 제곱의 계수가 모두 양수인 공간을 이야기한다. (ko) In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo. È un particolare esempio di spazio affine reale che fornisce una generalizzazione degli spazi a due e a tre dimensioni studiati dalla geometria euclidea. Lo spazio euclideo è uno spazio di Hilbert reale a dimensione finita. (it) Ett euklidiskt rum är ett reellt vektorrum där en skalärprodukt är definierad. Ibland krävs också att rummet är . Jämför inre produktrum. Euklidiska rum är så kallade för att de bland den moderna matematikens många typer av rum närmast motsvarar Euklides rumsbegrepp. I ett euklidiskt rum kan man definiera vinklar, avstånd, linjer, plan och så vidare; och dessa objekt har de egenskaper de tillskrivs i euklidisk geometri. Däremot skulle Euklides själv inte känts vid definitionen av ett modernt euklidiskt rum, eftersom denna involverar begrepp som preciserades först på 1800-talet. (sv) 欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。尽管结果的数学非常抽象，它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。另外也存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。 (zh) الفضاء الإقليدي (بالإنجليزية: Euclidean space) أو الفضاء المتجهي الإقليدي هو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ. الفضاء المتجهي مثال على الفضاء الإقليدي. الفضاء الإقليدي هو الفضاء الرئيسي للهندسة الكلاسيكية. في الأصل كان هذا الفضاء معرفا فضاء ثنائيَ وثلاثيَ الأبعاد. فيما بعد، عُمم ليصبح من الدرجة n. (ar) Ο Ευκλείδειος χώρος είναι ο θεμελιώδης χώρος της κλασικής γεωμετρίας. Αρχικά ήταν ο τρισδιάστατος χώρος της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αλλά στα σύγχρονα μαθηματικά υπάρχουν Ευκλείδειοι χώροι οποιουδήποτε αριθμού (ακέραιου μη αρνητικού) διαστάσεων, συμπεριλαμβανομένου του τρισδιάστατου χώρου και του Ευκλείδειου επιπέδου (δύο διαστάσεων). Εισήχθη ως έννοια από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας και ο χαρακτηρισμός Ευκλείδειος χρησιμοποιείται για να τον διακρίνει από άλλους χώρους που ανακαλύφθηκαν αργότερα στη φυσική και τα σύγχρονα μαθηματικά. (el) In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ („Anschauungsraum“), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz „euklidisch“ wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). (de) En matematiko, eŭklida spaco estas ĝeneraligo de la 2- kaj 3-dimensiaj spacoj kiujn studis Eŭklido. La ĝeneraligo aplikas eŭklida koncepto de distanco, kaj la rilatantajn konceptoj de longo kaj angulo, al koordinatsistemo kiu konsistas el nombraj dimensioj. Ĝi estas la "normo" ekzemplo por findimensia reela . Eŭklida spaco estas aparta metrika spaco kiu kapabligas la esploron de topologiaj aferoj kiel kompakteco. Ena produta spaco estas ĝeneraligo de Eŭklida spaco. Ambaŭ enaj produtaj spacoj kaj metrikaj spacoj estas esploritaj de . (eo) Euclidean space is the fundamental space of geometry, intended to represent physical space. Originally, that is, in Euclid's Elements, it was the three-dimensional space of Euclidean geometry, but in modern mathematics there are Euclidean spaces of any positive integer dimension, including the three-dimensional space and the Euclidean plane (dimension two). The qualifier "Euclidean" is used to distinguish Euclidean spaces from other spaces that were later considered in physics and modern mathematics. (en) El espacio euclídeo (también llamado espacio euclidiano) es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio n-dimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclidianos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones. Un espacio euclídeo es un espacio vectorial completo dotado de un producto interno (lo cual lo convierte además en un espacio afín, un espacio métrico y una variedad riemanniana al mismo tiempo).... (es) En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles. (fr) ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、数学における概念の1つで、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 (ja) In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische ruimte het euclidische vlak en de driedimensionale ruimte binnen de euclidische meetkunde, alsmede de generalisaties van deze begrippen naar hogere dimensies. De term “euclidisch” wordt gebruikt om deze ruimten te onderscheiden van ruimten waarin afstanden en/of hoeken geen betekenis hebben, en van de gekromde ruimten uit de niet-euclidische meetkunde en de ruimtetijd uit Einsteins algemene relativiteitstheorie. (nl) Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową. Model ten stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej, jeśli za jej pomocą opisuje się odległości makroskopowe. Nie nadaje się do opisu przestrzeni fizycznej w odległościach bardzo małych, atomowych, gdy rolę zaczynają odgrywać efekty kwantowe lub w pobliżu masywnych obiektów astronomicznych, jak Słońce, czarne dziury – gdy rolę zaczynają grać efekty zakrzywienia przestrzeni i geometria staje się nieeuklidesowa. (pl) Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово пространство) в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным. -мерное евклидово пространство обычно обозначается ;также часто используется обозначение , когда из контекста ясно, что пространство снабжено естественной евклидовой структурой. (ru) Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Euclides desenvolveu primeiramente “a geometria plana” que trata da geometria de objetos bidimensionais em uma superfície plana. Ele então desenvolveu a “geometria sólida”, com que analisou a geometria de objetos tridimensionais. Todos os axiomas de Euclides foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como espaço euclidiano bi ou tridimensional. Estes espaços matemáticos podem ser estendidos a qualquer dimensão, e tal espaço é chamado espaço euclidiano n-dimensional ou um n-espaço. Este artigo se r (pt) Евклідів простір — скінченновимірний дійсний векторний простір зі скалярним добутком. Названий на честь давньогрецького математика Евкліда із Александрії. Розширює дво-вимірну евклідову площину до тривимірного простору, і є поняттям Евклідової геометрії. Термін "евклідовий" дозволяє відрізняти ці простори від інших типів просторів, що можуть розглядатися в сучасній геометрії. Евклідів простір також узагальнюють і до більшої кількості вимірів. (uk) |
| rdfs:label | فضاء إقليدي (ar) Espai euclidià (ca) Eukleidovský prostor (cs) Euclidean space (en) Euklidischer Raum (de) Ευκλείδειος χώρος (el) Eŭklida spaco (eo) Espacio euclídeo (es) Euklidear espazio (eu) Ruang Euklides (in) Spazio euclideo (it) Espace euclidien (fr) 유클리드 공간 (ko) ユークリッド空間 (ja) Euclidische ruimte (nl) Espaço euclidiano (pt) Przestrzeń euklidesowa (pl) Евклидово пространство (ru) Euklidiskt rum (sv) Евклідів простір (uk) 欧几里得空间 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Cartesian_coordinate_system |
| owl:sameAs | freebase:Euclidean space yago-res:Euclidean space http://d-nb.info/gnd/4309127-1 wikidata:Euclidean space dbpedia-af:Euclidean space dbpedia-als:Euclidean space dbpedia-ar:Euclidean space http://ast.dbpedia.org/resource/Espaciu_euclideu http://ba.dbpedia.org/resource/Евклид_арауығы dbpedia-bg:Euclidean space http://bn.dbpedia.org/resource/ইউক্লিডীয়_স্থান dbpedia-ca:Euclidean space http://ckb.dbpedia.org/resource/بۆشاییی_ئیقلیدسی dbpedia-cs:Euclidean space http://cv.dbpedia.org/resource/Евклид_уçлăхĕ dbpedia-cy:Euclidean space dbpedia-da:Euclidean space dbpedia-de:Euclidean space dbpedia-el:Euclidean space dbpedia-eo:Euclidean space dbpedia-es:Euclidean space dbpedia-et:Euclidean space dbpedia-eu:Euclidean space dbpedia-fa:Euclidean space dbpedia-fi:Euclidean space dbpedia-fr:Euclidean space dbpedia-gl:Euclidean space dbpedia-he:Euclidean space http://hi.dbpedia.org/resource/यूक्लिडीन_समष्टि dbpedia-hr:Euclidean space dbpedia-hu:Euclidean space dbpedia-id:Euclidean space dbpedia-io:Euclidean space dbpedia-it:Euclidean space dbpedia-ja:Euclidean space dbpedia-kk:Euclidean space dbpedia-ko:Euclidean space http://lt.dbpedia.org/resource/Euklidinė_erdvė dbpedia-mk:Euclidean space http://ml.dbpedia.org/resource/യൂക്ലിഡിയൻ_സ്പെയ്സ് dbpedia-ms:Euclidean space dbpedia-nl:Euclidean space dbpedia-no:Euclidean space http://pa.dbpedia.org/resource/ਯੁਕਲਿਡੀਅਨ_ਸਪੇਸ dbpedia-pl:Euclidean space dbpedia-pnb:Euclidean space dbpedia-pt:Euclidean space dbpedia-ro:Euclidean space dbpedia-ru:Euclidean space dbpedia-sh:Euclidean space http://si.dbpedia.org/resource/යුක්ලිඩියානු_අවකාශය dbpedia-simple:Euclidean space dbpedia-sl:Euclidean space dbpedia-sr:Euclidean space dbpedia-sv:Euclidean space http://ta.dbpedia.org/resource/யூக்ளிடிய_வெளி http://tl.dbpedia.org/resource/Espasyong_maka-Euclides dbpedia-tr:Euclidean space http://tt.dbpedia.org/resource/Евклид_фәзасы dbpedia-uk:Euclidean space http://uz.dbpedia.org/resource/Yevklid_fazosi dbpedia-vi:Euclidean space dbpedia-zh:Euclidean space https://global.dbpedia.org/id/gDQ8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euclidean_space?oldid=1123450249&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Coord_system_CA_0.svg wiki-commons:Special:FilePath/45,_-315,_and_405_co-terminal_angles.svg wiki-commons:Special:FilePath/Repere_espace.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euclidean_space |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Euclid_(disambiguation) dbr:Euclidean |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euclidean_length dbr:Euclidean_manifold dbr:Euclidean_n-space dbr:Euclidean_space_as_a_manifold dbr:Euclidian_space dbr:Euclidean_Space dbr:Euclidean_spaces dbr:Euclidean_norm dbr:Euclidean_vector_space dbr:Finite-dimensional_real_vector_space dbr:Finite_dimensional_Euclidean_space dbr:N-dimensional_Euclidean_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caccioppoli_set dbr:Calculator dbr:Calculus_on_Manifolds_(book) dbr:Calderón–Zygmund_lemma dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Carolyn_S._Gordon dbr:Cartan–Dieudonné_theorem dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_product dbr:Amoeba_(mathematics) dbr:Beckman–Quarles_theorem dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Potential_energy dbr:Product_rule dbr:Projective_geometry dbr:Projective_space dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:Proper_time dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Quadric dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotation_matrix dbr:Scalar_field dbr:Scalar_field_theory dbr:Schilder's_theorem dbr:Schläfli_orthoscheme dbr:Schläfli_symbol dbr:Schuette–Nesbitt_formula dbr:Elastic_map dbr:Elementary_mathematics dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:List_of_equations_in_classical_mechanics dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Mathematical_morphology dbr:Meron_(physics) dbr:Metric_tensor_(general_relativity) dbr:Minkowski–Bouligand_dimension dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Nabla_symbol dbr:Nearest_neighbor_search dbr:Macbeath_region dbr:Membrane_computing dbr:Menger_curvature dbr:Method_of_quantum_characteristics dbr:Metric_derivative dbr:Metric_differential dbr:Stochastic_geometry_models_of_wireless_networks dbr:Variational_inequality dbr:Representation_theory dbr:Spherical_contact_distribution_function dbr:Volume_element dbr:Product_measure dbr:Product_metric dbr:Prime_manifold dbr:Projection_body dbr:Semi-orthogonal_matrix dbr:Euclidean_length dbr:Euclidean_manifold dbr:Euclidean_n-space dbr:Euclidean_space_as_a_manifold dbr:Euclidian_space dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Bianchi_classification dbr:Biharmonic_map dbr:Birkhoff's_axioms dbr:David_Allen_Hoffman dbr:David_Hilbert dbr:Dehn_invariant dbr:Descartes'_theorem dbr:Determinant dbr:Algebra_of_physical_space dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_topology dbr:Almost_disjoint_sets dbr:Antimatroid dbr:Antiparallel_(mathematics) dbr:Apparent_horizon dbr:Arc_length dbr:Archimedean_ordered_vector_space dbr:Hodge_star_operator dbr:Homogeneous_distribution dbr:Homogeneous_space dbr:Homography dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hopf_fibration dbr:John_von_Neumann dbr:Jordan_curve_theorem dbr:Besicovitch_covering_theorem dbr:Beth_number dbr:List_of_Dutch_discoveries dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Pauli_matrices dbr:Per_Enflo dbr:Periodic_graph_(geometry) dbr:Peter_Eccles_(mathematician) dbr:Petersen_family dbr:Regular_icosahedron dbr:Renormalization_group dbr:Ricci_calculus dbr:Ricci_curvature dbr:Riesz_transform dbr:Rigid_transformation dbr:Cube dbr:Cubic_harmonic dbr:Cubical_complex dbr:Curved_space dbr:Cusp_(singularity) dbr:Cylinder_set_measure dbr:Unit_distance_graph dbr:Universe dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Vladimir_Mazya dbr:Vladimir_Miklyukov dbr:Vladimir_Smirnov_(mathematician) dbr:Voltage_graph dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:David_Preiss dbr:Decision_boundary dbr:Delaunay_triangulation dbr:Σ-algebra dbr:Desargues_configuration dbr:Development_(differential_geometry) dbr:Double_bubble_theorem dbr:Double_layer_potential dbr:Doubly_stochastic_matrix dbr:Duocylinder dbr:Dvoretzky's_theorem dbr:Dyadic_cubes dbr:Dyadics dbr:Incremental_deformations dbr:Inductive_dimension dbr:Infinite-dimensional_Lebesgue_measure dbr:Information_dimension dbr:Inscribed_figure dbr:Instanton dbr:Integer_lattice dbr:Intrinsic_metric dbr:Introduction_to_3-Manifolds dbr:Invariance_of_domain dbr:Invariant_differential_operator dbr:Invariant_measure dbr:Inverse_problem_for_Lagrangian_mechanics dbr:Johann_F._C._Hessel dbr:L-semi-inner_product dbr:LB-space dbr:LBOZ dbr:Orbit dbr:Polyhedron dbr:Levi_graph dbr:Liberman's_lemma dbr:Lie_group dbr:Light-front_quantization_applications dbr:Light_field dbr:Light_front_holography dbr:Limit_of_a_function dbr:List_of_knot_theory_topics dbr:List_of_manifolds dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_optimization_software dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Number_line dbr:Tarski's_axioms dbr:Point_group dbr:Vector_optimization dbr:Pose_tracking dbr:Positive_polynomial dbr:Sparse_distributed_memory dbr:Prototile dbr:Pseudogroup dbr:Ptolemy's_inequality dbr:Symmetric_derivative dbr:Zone_diagram dbr:Weyl's_tube_formula dbr:1-center_problem dbr:108_(number) dbr:151_(number) dbr:16-cell dbr:Common_integrals_in_quantum_field_theory dbr:Comonotonicity dbr:Compact_space dbr:Complex_lamellar_vector_field dbr:Complex_plane dbr:Complexity_index dbr:Continuum_mechanics dbr:Continuum_percolation_theory dbr:Convex_set dbr:Convolution dbr:Cora_Sadosky dbr:Coset dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Covering_number dbr:Cramer's_rule dbr:Cross_product dbr:Analytic_geometry dbr:Anderson's_theorem dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_optimization dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Maxwell–Boltzmann_distribution dbr:Mean_sojourn_time dbr:Measure_(mathematics) dbr:Saddle_point dbr:Salomon_Bochner dbr:Elliptical_distribution dbr:Erosion_(morphology) dbr:Gauge_theory dbr:Gauss_curvature_flow dbr:Gauss_map dbr:Gaussian_isoperimetric_inequality dbr:Gaussian_measure dbr:Gaussian_rational dbr:Gauss–Codazzi_equations dbr:Geiringer–Laman_theorem dbr:General_position dbr:General_topology dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generalized_trigonometry dbr:Geodesic_convexity dbr:Geodesic_map dbr:Geometric_analysis dbr:Geometric_measure_theory dbr:Geometric_rigidity dbr:Geometric_topology dbr:Geometry_processing dbr:George_Adams_Kaufmann dbr:Low-dimensional_topology dbr:Norm_(mathematics) dbr:Normal_(geometry) dbr:Normal_bundle dbr:Normal_polytope dbr:Nuclear_space dbr:Oblique_reflection dbr:Operator_norm dbr:Orientation_(geometry) dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Origin_(mathematics) dbr:Whitney_covering_lemma dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Universal_approximation_theorem dbr:Tangent_bundle dbr:Radical_axis dbr:Phoenix_network_coordinates dbr:Separable_space dbr:Tverberg's_theorem dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Quasiperiodic_motion dbr:Tychonoff_space dbr:Pythagorean_tiling dbr:Quadrisecant dbr:Quasi-invariant_measure dbr:Quasi-projective_variety dbr:Radial_function dbr:Second-countable_space dbr:Timeline_of_bordism dbr:Christoffel_symbols dbr:Circle dbr:Classical_group dbr:Closure_(topology) dbr:Closure_operator dbr:Alexander_duality dbr:Alexander_horned_sphere dbr:Alexandrov's_uniqueness_theorem dbr:Alexandrov_theorem dbr:Ehrhart_polynomial dbr:Ellipsoid dbr:Emanuel_Sperner dbr:Enrico_Fermi dbr:Enzo_Martinelli dbr:Equations_of_motion dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Friedmann_equations dbr:Friedwardt_Winterberg dbr:Fréchet_space dbr:Function_(mathematics) dbr:Functional_data_analysis dbr:Functional_regression dbr:Gamma_matrices dbr:Gateaux_derivative dbr:Geodesic_manifold dbr:Geometric_algebra dbr:Geometric_median dbr:Geometry dbr:Geometry_and_topology dbr:Georg_Cantor dbr:Gerald_Folland dbr:Gerhard_Huisken dbr:Gian_Carlo_Wick dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Gradient dbr:Grassmannian dbr:Gravitational_potential dbr:Great_circle dbr:Green's_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euclidean_space |
