General position (original) (raw)
En la geometría, el concepto de posición general para un conjunto de objetos geométricos se refiere, de manera informal, a que no existan más relaciones de dependencia entre ellos de las que son necesarias. Por ejemplo, en el contexto de geometría del plano, un conjunto de puntos en el plano está en posición general si no existe tres de ellos que sean colineales y par de rectas está en posición general si no son paralelas. La definición específica de posición general es dependiente del contexto (y por tanto, de las relaciones de interés en el discurso). * Datos: Q591310
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In algebraic geometry and computational geometry, general position is a notion of genericity for a set of points, or other geometric objects. It means the general case situation, as opposed to some more special or coincidental cases that are possible, which is referred to as special position. Its precise meaning differs in different settings. For example, generically, two lines in the plane intersect in a single point (they are not parallel or coincident). One also says "two generic lines intersect in a point", which is formalized by the notion of a generic point. Similarly, three generic points in the plane are not collinear; if three points are collinear (even stronger, if two coincide), this is a degenerate case. This notion is important in mathematics and its applications, because degenerate cases may require an exceptional treatment; for example, when stating general theorems or giving precise statements thereof, and when writing computer programs (see generic complexity). (en) En géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de (en) pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans, ...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale. Cette expression peut changer de sens selon le contexte. Par exemple, deux droites d'un même plan, dans le cas général, se croisent en un point unique, et on dira alors : "deux droites génériques se croisent en un point", ce qui est derrière la notion de point générique. Les cas particuliers sont ceux où les droites sont parallèles (il n'y a alors aucun point d'intersection) ou coïncidentes (tous les points des droites sont des points d'intersection). De même, trois points génériques du plan ne sont pas colinéaires ; si les trois points sont colinéaires voire deux d'entre eux sont confondus, on parle même de cas dégénéré. Cette notion est importante en mathématiques car les cas spéciaux ou dégénérés peuvent demander un traitement spécial lors des applications, que ce soit dans les énoncés d'un théorème ou la programmation sur ordinateur. (fr) En la geometría, el concepto de posición general para un conjunto de objetos geométricos se refiere, de manera informal, a que no existan más relaciones de dependencia entre ellos de las que son necesarias. Por ejemplo, en el contexto de geometría del plano, un conjunto de puntos en el plano está en posición general si no existe tres de ellos que sean colineales y par de rectas está en posición general si no son paralelas. La definición específica de posición general es dependiente del contexto (y por tanto, de las relaciones de interés en el discurso). * Datos: Q591310 (es) Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения»,«приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют «большое» подмножество. Обычно имеют в виду одну из следующих структур: * алгебраического многообразия, * гладкого многообразия (возможного, бесконечномерного), * топологические пространства, чаще всего пространства Бэра, в частности полные метрические пространства. * пространства с мерой. В этих случаях «малыми» считаются соответственно: алгебраические подмногообразия (меньшей размерности), дифференцируемые подмногообразия и конечные или счётные объединения таковых, нигде не плотные множества или множества первой категории, множества меры нуль.Множество считается «большим», если дополнение к нему — «малое». (ru) 在幾何學上，一些點的集的一般位置（英語：General position）的意義是相對於某些特例的。它在不同討論背景下有不同意義。 「一般位置」這句話最常用的意義就是點的集在維的歐幾里德空間中在一般位置，即是沒有點在同一個維的面。例如在平面上，說點的集在一般位置，就即是沒有三點共線。 在討論平面上沃罗诺伊图或德勞內三角化的時候，可能會採用一個更嚴格的定義：點的集在一般位置，若且唯若沒有三點共線且沒有四點共圓。 (zh) Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту. Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину. Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур: * алгебричного многовиду, * диференційовного многовиду (можливого, нескінченновимірного), * топологічні простору, найчастіше простору Бера, зокрема повного метричного простору. * Простори з мірою. У цих випадках, «малими» вважаються відповідно: алгебраїчні підмноговиди (меншої вимірності), диференційовні підмноговиди і скінченні або зліченні об'єднання таких, ніде не щільних множин або множини першої категорії, множини міри нуль.Множини вважаються «великими», якщо доповнення до них — «мале». (uk) |
| dbo:wikiPageID | 383736 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10480 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1027005800 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Enriques–Kodaira_classification dbr:Algebraic_surface dbr:Almost_everywhere dbr:Almost_surely dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Delaunay_triangulation dbr:Intersection_number dbr:Invertible_sheaf dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Conic_section dbr:Measure_theory dbr:Generic-case_complexity dbr:Generic_point dbr:Generic_property dbr:Geometric_topology dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Theorem dbr:Voronoi_tessellation dbr:Line_(geometry) dbr:Computational_geometry dbr:Computer_program dbr:Point_(geometry) dbr:Bézout's_theorem dbr:Cayley–Bacharach_theorem dbr:Circumcircle dbr:Line_bundle dbr:Linear_independence dbr:Linear_system dbr:Affine_space dbr:Affine_transformation dbr:Algebraic_geometry dbr:Cyclic_quadrilateral dbr:Euclidean_space dbr:Intersection_theory dbr:Hyperplane dbc:Algebraic_geometry dbr:Affine_basis dbr:Biregular dbr:Dimension dbr:Divisor_(algebraic_geometry) dbr:Plane_(mathematics) dbr:Kodaira_dimension dbr:Euclidean_geometry dbr:Five_points_determine_a_conic dbr:Flat_(geometry) dbr:Sheaf_cohomology dbr:Riemann–Roch_theorem_for_surfaces dbr:Cross_ratio dbr:Veronese_map dbr:Degenerate_case dbr:General_type |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:See dbt:Short_description dbt:Use_American_English |
| dct:subject | dbc:Algebraic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Notion |
| rdf:type | dbo:Country |
| rdfs:comment | En la geometría, el concepto de posición general para un conjunto de objetos geométricos se refiere, de manera informal, a que no existan más relaciones de dependencia entre ellos de las que son necesarias. Por ejemplo, en el contexto de geometría del plano, un conjunto de puntos en el plano está en posición general si no existe tres de ellos que sean colineales y par de rectas está en posición general si no son paralelas. La definición específica de posición general es dependiente del contexto (y por tanto, de las relaciones de interés en el discurso). * Datos: Q591310 (es) 在幾何學上，一些點的集的一般位置（英語：General position）的意義是相對於某些特例的。它在不同討論背景下有不同意義。 「一般位置」這句話最常用的意義就是點的集在維的歐幾里德空間中在一般位置，即是沒有點在同一個維的面。例如在平面上，說點的集在一般位置，就即是沒有三點共線。 在討論平面上沃罗诺伊图或德勞內三角化的時候，可能會採用一個更嚴格的定義：點的集在一般位置，若且唯若沒有三點共線且沒有四點共圓。 (zh) In algebraic geometry and computational geometry, general position is a notion of genericity for a set of points, or other geometric objects. It means the general case situation, as opposed to some more special or coincidental cases that are possible, which is referred to as special position. Its precise meaning differs in different settings. (en) En géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de (en) pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans, ...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale. Cette expression peut changer de sens selon le contexte. (fr) Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S», «S есть свойство общего положения»,«приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют «большое» подмножество. Обычно имеют в виду одну из следующих структур: (ru) Загальне положення — словосполучення, що вживається в оборотах типу: «об'єкти, що знаходяться в загальному положенні, мають властивість S», «S є властивість загального положення», «Приведення об'єкта в загальне положення», точний зміст яких залежить від контексту. Зазвичай сукупність всіх аналізованих об'єктів має структуру, що дозволяє вважати деякі підмножини «малими», «нехтуваними» або, навпаки, «великими», «масивними»; тоді властивість вважається «властивістю загального положення», якщо об'єкти, що її мають утворюють «велику» підмножину. Зазвичай мають на увазі одну з наступних структур: (uk) |
| rdfs:label | Posición general (es) Position générale (fr) General position (en) Общее положение (ru) Загальне положення (uk) 一般位置 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:General position wikidata:General position dbpedia-es:General position dbpedia-fr:General position dbpedia-hu:General position dbpedia-ro:General position dbpedia-ru:General position dbpedia-uk:General position dbpedia-zh:General position https://global.dbpedia.org/id/4nKAa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:General_position?oldid=1027005800&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:General_position |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:General_linear_position dbr:In_general_position dbr:Point_in_general_position dbr:Generic_position |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enumerative_geometry dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Bilbao_Crystallographic_Server dbr:Degenerate_conic dbr:Alignments_of_random_points dbr:Perspective_geological_correlation dbr:Peter_McMullen dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Degree_of_an_algebraic_variety dbr:Delaunay_triangulation dbr:Desargues_configuration dbr:Intersection_(geometry) dbr:Intersection_homology dbr:Intersection_number dbr:Introduction_to_3-Manifolds dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Generic_property dbr:Nearest_neighbor_graph dbr:Pitteway_triangulation dbr:Theta_graph dbr:Universal_point_set dbr:Quadrisecant dbr:Quartic_plane_curve dbr:George_Szekeres dbr:Convex_embedding dbr:Convex_hull dbr:Convex_position dbr:Cross-ratio dbr:Bentley–Ottmann_algorithm dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_system_of_conics dbr:Singularity_theory dbr:Clifford's_circle_theorems dbr:Complete_intersection dbr:Component_(graph_theory) dbr:Pentagram_map dbr:Polarization_(Lie_algebra) dbr:Tangle_(mathematics) dbr:Matroid_representation dbr:McMullen_problem dbr:Bézout's_theorem dbr:Cayley–Bacharach_theorem dbr:Distance_set dbr:Gabriel_Cramer dbr:Laman_graph dbr:Tangent_lines_to_circles dbr:Cubic_plane_curve dbr:Euclidean_distance_matrix dbr:No-three-in-line_problem dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Graph_embedding dbr:Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial dbr:Schläfli_double_six dbr:Matroid_girth dbr:Gröbner_basis dbr:Happy_ending_problem dbr:Heiko_Harborth dbr:Herbert_Edelsbrunner dbr:Cover's_theorem dbr:Cramer's_paradox dbr:Cramer's_theorem_(algebraic_curves) dbr:Plane_curve dbr:Star_unfolding dbr:Codimension dbr:Cohomology dbr:Homothetic_center dbr:CC_system dbr:Polygon_covering dbr:Poncelet–Steiner_theorem dbr:Classification_of_manifolds dbr:Ilona_Palásti dbr:Neighborly_polytope dbr:Casson_handle dbr:Rational_normal_curve dbr:General_linear_position dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Skew_lines dbr:Straight_skeleton dbr:Newton–Gauss_line dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Whitney_immersion_theorem dbr:Space_partitioning dbr:Special_position dbr:Gift_wrapping_algorithm dbr:Moment_curve dbr:Urquhart_graph dbr:Sphere_theorem_(3-manifolds) dbr:Polygonalization dbr:Vapnik–Chervonenkis_dimension dbr:Uniform_matroid dbr:Stable_normal_bundle dbr:Weddle_surface dbr:Steiner's_conic_problem dbr:In_general_position dbr:Point_in_general_position dbr:Generic_position |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:General_position |