Hilbert transform (original) (raw)
En matemàtiques i en processament de senyals, la transformada de Hilbert d'una funció real s'obté mitjançant la convolució dels senyals i obtenint . Per tant, la transformada de Hilbert es pot interpretar com la sortida d'un sistema LTI amb entrada i resposta a l'impuls .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques i en processament de senyals, la transformada de Hilbert d'una funció real s'obté mitjançant la convolució dels senyals i obtenint . Per tant, la transformada de Hilbert es pot interpretar com la sortida d'un sistema LTI amb entrada i resposta a l'impuls . (ca) تحويل هيلبرت عملية خطية تستخدم في الرياضيات وعمليات معالجة الإشارة. تحويل هيلبرت سمي بعدما قدم ديفيد هيلبرت حلا لحالة خاصة من (ar) Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation. Sie ist nach David Hilbert benannt, welcher sie Anfang des 20. Jahrhunderts bei Arbeiten am Riemann-Hilbert-Problem für holomorphe Funktionen formulierte. Erstmals explizit benannt wurde sie 1924 von Hardy basierend auf Arbeiten von Erhard Schmidt und Hermann Weyl. Ihre Anwendung erzeugt die zu einer reellen Funktion gehörende imaginäre Funktion mit Hilfe einer Faltung mit dem sog. Cauchy-Kern. Sie wird im Bereich der Fourier-Transformation und der Fourieranalyse angewendet. Weitere Anwendungsgebiete liegen im Bereich der Signalverarbeitung, bei der sie dazu dient, aus einem reellen Signal ein analytisches Signal bzw. ein monogenes Signal zu bilden. Charakteristisch ist die allgemeine Phasenverschiebung des Imaginärteils gegenüber dem Realteil um π/2 bzw. 90°. (de) En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada de Hilbert de una función real, , se obtiene mediante la convolución de las señales y , de donde se obtiene . Por lo tanto, la transformada de Hilbert se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al impulso . La transformada de Hilbert se nombra en honor del matemático alemán David Hilbert, que fue el primero que introdujo el operador en 1905 para resolver un caso especial del problema de Riemann-Hilbert para las funciones holomórficas. (es) In mathematics and in signal processing, the Hilbert transform is a specific linear operator that takes a function, u(t) of a real variable and produces another function of a real variable H(u)(t). This linear operator is given by convolution with the function (see ). The Hilbert transform has a particularly simple representation in the frequency domain: It imparts a phase shift of ±90° (π⁄2 radians) to every frequency component of a function, the sign of the shift depending on the sign of the frequency (see ). The Hilbert transform is important in signal processing, where it is a component of the analytic representation of a real-valued signal u(t). The Hilbert transform was first introduced by David Hilbert in this setting, to solve a special case of the Riemann–Hilbert problem for analytic functions. (en) En mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée , d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy. (fr) 数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: で与えられる。ただし、現れる広義積分はコーシー主値の意味でとる。このヒルベルト変換は周波数領域において特に単純な表現 —引数となる函数の各フーリエ成分に π/2(90°) の位相ずれ (phase shift) を生じさせる— を持つ。例えば、余弦函数 cos(ωt) (ω > 0) のヒルベルト変換は cos(ωt − π/2) となる。 信号処理におけるヒルベルト変換は、それが実数値信号 u(t) のを導くという点において重要である。具体的に、u のヒルベルト変換を v とすれば、v は u のとなる。すなわち、v は実変数 t の函数であって、複素数値函数 u+iv がコーシー–リーマン方程式を満足するように複素上半平面まで延長可能となる。この設定でヒルベルト変換を最初に導入したのはダフィット・ヒルベルトで、解析函数に対するの特別の場合を解決するためであった。 (ja) 힐베르트 변환(Hilbert變換 (또는 힐버트 변환), 영어: Hilbert transform)은 수학과 신호처리 용어로, u(t) 라는 함수를 취하는 선형연산자인데, 이는 같은 domain상에서 H(u)(t) 함수를 만들어 낸다.힐베르트 변환은 신호 u(t)의 해석적 표현을 유도하기 위해 사용되는 신호처리 영역에서 대단히 중요하다.이는 실수 신호u(t)를 복소수 차원으로 확장한다는 것이다.예로, 힐베르트 변환은 푸리에 해석에서 주어진 함수의 고조파 쌍(en:harmonic conjugate)으로 만든다.단일 적분 연산자와 푸리에 곱은 동등하다. (어떤 신호가 전달함수를 통과하면, 단일적분연산자인 합성곱의 결과와 전달함수의 주파수 함수인 푸리에 함수의 곱과 같다는 의미임) 힐베르트 변환은 원래 주기함수, 즉 원에서 (영어: Hilbert kernel)과 합성곱에 의해 주어지는 함수를 위해 정의되었다.그러나 일반적으로 힐베르트 변환은 실선 R(위상단의 영역)에 정의되는 함수인 코시 핵(영어: Cauchy kernel)과 합성곱을 취한다.힐베르트 변환은 (영어: Paley–Wiener theorem)와 연관되어 있다. 힐베르트 변환은 정칙 함수에 대해 (영어: Riemann–Hilbert problem)의 특수한 경우를 풀기 위해 도입한 연산자로 이를 도입한 다비트 힐베르트에 의해 이름이 붙어졌다. (ko) La trasformata di Hilbert è una trasformata integrale, definita per un segnale generico come: dove è la funzione o segnale trasformato; è la risposta impulsiva del filtro di Hilbert e il prefisso "p.v." indica che l'integrale deve esistere come valore principale di Cauchy. La trasformata di Hilbert è una trasformata integrale, ovvero un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata con un integrale. Le trasformate integrali sono utili per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. La trasformazione è invertibile. L'inverso è un'applicazione tre volte. Una doppia applicazione produce un orientamento invertito. In particolare, il principale impiego della trasformata di Hilbert è nel settore delle telecomunicazioni, poiché consente di adattare un segnale o funzione di t al canale di comunicazione che consente di trasmetterlo in un range o intervallo prefissato di frequenze (banda del canale di comunicazione): ciò avviene tramite lo sviluppo in . Viene impiegata anche in ambito militare nei sonar per la . Si osservi che l'operazione è l'operazione di convoluzione tra 2 segnali e . (it) Em matemática, a transformada de Hilbert é uma transformada integral que mapeia uma função f(x) em uma outra, û(x) (portanto, no mesmo domínio). Ela recebeu esse nome em homenagem ao matemático alemão David Hilbert, que, em 1905, estudou uma transformação similar com vistas a estudar o sobre o círculo. Não foi, portanto, o próprio Hilbert que definiu essa transformada, e sim o matemático britânico Godfrey Harold Hardy, em 1925 (ver . Pesquisas posteriores fixaram a forma da transformação como hoje é usada, mostraram sua utilidade em campos diferentes de aplicação, como a análise harmónica, o processamento digital de sinais, a óptica, a sismologia, a física quântica, a fisiologia e a acústica, e introduziram variações, como a , a e a . A utilidade da transformada de Hilbert advém do fato de a função g(x) = f(x) + i·û(x) (onde i é unidade imaginária) ser sempre uma função analítica (também chamada de função regular e função holomorfa) na metade superior do plano complexo, ou seja, uma função que é infinitamente diferenciável nesse domínio. Em outras palavras, em toda função analítica, a parte imaginária é a transformada de Hilbert da parte real. Assim, a transformação de Hilbert é uma maneira prática de se obter a conjugada de uma função real qualquer f(x). Daí decorrem diversas aplicações práticas: 1. * Para obter-se uma representação analítica de uma função. Em diversas aplicações, é mais fácil trabalhar com a função complexa g(x), por ser analítica, do que com a função real f(x). 2. * Como uma maneira de generalizar o conceito de fasor em aplicações onde se lida com sinais de frequências variáveis no tempo. Neste caso, diferentemente da transformada de Fourier e outras relacionadas, representa-se o sinal não como uma soma dos seus componentes senoidais, e sim como um produto de duas funções, uma de alta e outra de baixa frequência. 3. * Como uma ferramenta para demodular um sinal, obtendo o seu envelope (ou envoltória). Este verbete trata principalmente da transformada "contínua" de Hilbert, isto é, a transformada de funções definidas em um espaço euclideano. A transformação pode ser aplicada também em espaços discretos (ver , mais abaixo).) e espaços contínuos não-euclideanos, como um toroide (ver , mais abaixo). (pt) Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób: Jest to splot funkcji z funkcją Transformata Fouriera funkcji wynosi: gdzie oznacza jednostkę urojoną. Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy. (pl) Преобразова́ние Ги́льберта в математике и обработке сигналов — линейный оператор, сопоставляющий каждой функции от действительной переменной функцию в той же области с помощью свёртки исходной функции с функцией . В физике эти соотношения известны как соотношения Крамерса — Кронига, связывающие мнимую и действительную части комплексной функции отклика системы. (ru) 在数学和信号处理中，希尔伯特变换（英語：Hilbert transform）是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭，也就是调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线 R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。 (zh) У математиці та при обробці сигналів перетворення Гільберта — специфічний лінійний оператор, який функцію дійсної змінної відображає в іншу функцію дійсної змінної .Такий лінійний оператор визначається згорткою з функцією (див. нижче Означення).Перетворення Гільберта має особливо просте представлення в частотній області:воно визначає фазовий зсув на ( радіан) для кожного частотного компоненту функції, при цьому знак зсуву залежить від знаку частоти (див. нижче Зв'язок з перетвореннями Фур'є).Перетворення Гільберта важливе для обробки сигналів, де воно є компонентою дійснозначного сигналу .Перетворення Гільберта було вперше введено Давидом Гільбертом у такій постановці при розв'язанні частинного випадку для аналітичних функцій. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/DFT_approximation_to_Hilbert_filter.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/introductiontofo0000stei http://w3.msi.vxu.se/exarb/mj_ex.pdf http://www.fuchs-braun.com/media/d9140c7b3d5004fbffff8007fffffff0.pdf https://see.stanford.edu/materials/lsoftaee261/book-fall-07.pdf http://mathworld.wolfram.com/HilbertTransform.html https://www.ams.org/bull/1971-77-04/S0002-9904-1971-12763-5/home.html http://www.geol.ucsb.edu/faculty/toshiro/GS256_Lecture3.pdf http://www.rle.mit.edu/dspg/documents/HilbertComplete.pdf%7Cconference=%7Caccess-date=2021-04-13 https://archive.org/details/grundzugeallg00hilbrich/page/n7 https://archive.org/details/theoryapplicatio00rabi/page/71 https://arxiv.org/abs/0909.1426 https://books.google.com/books%3Fid=_SCeYgvPgoYC&q=%22Hilbert+transform%22 https://web.archive.org/web/20120205214945/http:/w3.msi.vxu.se/exarb/mj_ex.pdf https://web.archive.org/web/20120227061333/http:/www.geol.ucsb.edu/faculty/toshiro/GS256_Lecture3.pdf http://www.rand.org/content/dam/rand/pubs/research_memoranda/2008/RM3439.pdf https://ccrma.stanford.edu/~jos/r320/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html https://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html https://archive.org/details/singularintegral0000stei |
| dbo:wikiPageID | 574024 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 57502 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123475246 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:David_Hilbert dbr:Almost_everywhere dbr:Holomorphic_function dbc:Singular_integrals dbr:Phase_modulation dbr:Riesz_transform dbr:Dawson_function dbr:Compact_support dbr:Convolution dbr:Convolution_theorem dbr:Analytic_function dbr:Analytic_signal dbr:Mathematics dbr:Edward_Charles_Titchmarsh dbr:Frequency dbr:Bounded_mean_oscillation dbr:Bounded_operator dbr:Phase_shift dbr:Andrey_Kolmogorov dbr:Anticommutativity dbr:Antoni_Zygmund dbr:Linear_operator dbr:Lp_space dbr:MATLAB dbr:Sign_function dbr:Signal_processing dbr:Sinc_function dbr:Singular_integral dbr:Singular_integral_operators_of_convolution_type dbr:Hardy_space dbr:Harmonic_conjugate dbr:Deep_result dbr:Instantaneous_phase dbr:Banach_space dbc:Signal_processing dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cauchy_principal_value dbr:Window_function dbr:H_square dbr:Linear_complex_structure dbr:Alberto_Calderón dbr:Euler's_formula dbr:Finite_impulse_response dbr:Fourier_transform dbr:Angle_modulation dbr:Causal_filter dbr:Hilbert_spectroscopy dbr:Hilbert–Huang_transform dbr:Upper_half-plane dbr:Principal_series_representation dbr:Quadrature_filter dbr:Regularization_(physics) dbr:Göttingen dbr:Heterodyne dbr:Hilbert_transform dbr:Inverse_limit dbr:Tempered_distributions dbr:Hyperfunction dbr:Sobolev_spaces dbc:Integral_transforms dbr:Support_(mathematics) dbr:Eigenstate dbr:Dirac_delta_function dbr:Discrete-time_Fourier_transform dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Marcel_Riesz dbc:Harmonic_functions dbr:Square-integrable dbr:Frequency_domain dbr:Frequency_modulation dbr:Hölder_conjugate dbr:Indicator_function dbr:Negative_frequency dbr:Unitary_representation dbr:Overlap-save_method dbr:Distributional_derivative dbr:Poisson_kernel dbr:Periodic_summation dbr:Paley–Wiener_theorem dbr:Riemann–Hilbert_problem dbr:Limit_of_discrete_series_representation dbr:Kramers–Kronig_relation dbr:Cauchy_kernel dbr:Poisson_integral dbr:Almost_every dbr:Identity_operator dbr:Single-sideband dbr:Single_sideband dbr:Integrable dbr:Anti-involution dbr:Bounded_linear_operator dbr:Self_adjoint dbr:Dense_(topology) dbr:Hilbert_transform_in_the_complex_plane dbr:Marcinkiewicz_interpolation dbr:File:Bandpass_discrete_Hilbert_transform_filter.tif dbr:File:DFT_approximation_to_Hilbert_filter.png dbr:File:Discrete_Hilbert_transforms_of_a_...tion,_using_piecewise_convolution.svg dbr:File:Effect_of_circular_convolution_on_discrete_Hilbert_transform.png dbr:File:Highpass_discrete_Hilbert_transform_filter.tif |
| dbp:backgroundColour | white (en) |
| dbp:border | 0 (xsd:integer) |
| dbp:cellpadding | 0 (xsd:integer) |
| dbp:date | 2001 (xsd:integer) |
| dbp:first | A. V. (en) B. V. (en) |
| dbp:id | H/h047430 (en) b/b017400 (en) |
| dbp:indent | : (en) |
| dbp:last | Bitsadze (en) Khvedelidze (en) |
| dbp:title | Hilbert transform (en) Titchmarsh theorem (en) Boundary value problems of analytic function theory (en) |
| dbp:urlname | TitchmarshTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:! dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Cite_report dbt:Cite_web dbt:Commons_category dbt:Efn-ua dbt:Equation_box_1 dbt:Frac dbt:Harv dbt:Main_article dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mono dbt:Mvar dbt:Notelist-ua dbt:NumBlk dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Spaces dbt:EquationRef dbt:SfnRef dbt:EquationNote |
| dcterms:subject | dbc:Singular_integrals dbc:Signal_processing dbc:Integral_transforms dbc:Harmonic_functions |
| gold:hypernym | dbr:Operator |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Company yago:WikicatAnalyticFunctions yago:WikicatSingularIntegrals yago:Abstraction100002137 yago:Calculation105802185 yago:Cognition100023271 yago:Function113783816 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Integral106015505 yago:MathematicalRelation113783581 yago:ProblemSolving105796750 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Relation100031921 yago:WikicatHarmonicFunctions yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | En matemàtiques i en processament de senyals, la transformada de Hilbert d'una funció real s'obté mitjançant la convolució dels senyals i obtenint . Per tant, la transformada de Hilbert es pot interpretar com la sortida d'un sistema LTI amb entrada i resposta a l'impuls . (ca) تحويل هيلبرت عملية خطية تستخدم في الرياضيات وعمليات معالجة الإشارة. تحويل هيلبرت سمي بعدما قدم ديفيد هيلبرت حلا لحالة خاصة من (ar) En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada de Hilbert de una función real, , se obtiene mediante la convolución de las señales y , de donde se obtiene . Por lo tanto, la transformada de Hilbert se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al impulso . La transformada de Hilbert se nombra en honor del matemático alemán David Hilbert, que fue el primero que introdujo el operador en 1905 para resolver un caso especial del problema de Riemann-Hilbert para las funciones holomórficas. (es) En mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée , d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy. (fr) 数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: で与えられる。ただし、現れる広義積分はコーシー主値の意味でとる。このヒルベルト変換は周波数領域において特に単純な表現 —引数となる函数の各フーリエ成分に π/2(90°) の位相ずれ (phase shift) を生じさせる— を持つ。例えば、余弦函数 cos(ωt) (ω > 0) のヒルベルト変換は cos(ωt − π/2) となる。 信号処理におけるヒルベルト変換は、それが実数値信号 u(t) のを導くという点において重要である。具体的に、u のヒルベルト変換を v とすれば、v は u のとなる。すなわち、v は実変数 t の函数であって、複素数値函数 u+iv がコーシー–リーマン方程式を満足するように複素上半平面まで延長可能となる。この設定でヒルベルト変換を最初に導入したのはダフィット・ヒルベルトで、解析函数に対するの特別の場合を解決するためであった。 (ja) Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób: Jest to splot funkcji z funkcją Transformata Fouriera funkcji wynosi: gdzie oznacza jednostkę urojoną. Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy. (pl) Преобразова́ние Ги́льберта в математике и обработке сигналов — линейный оператор, сопоставляющий каждой функции от действительной переменной функцию в той же области с помощью свёртки исходной функции с функцией . В физике эти соотношения известны как соотношения Крамерса — Кронига, связывающие мнимую и действительную части комплексной функции отклика системы. (ru) 在数学和信号处理中，希尔伯特变换（英語：Hilbert transform）是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭，也就是调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线 R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。 (zh) У математиці та при обробці сигналів перетворення Гільберта — специфічний лінійний оператор, який функцію дійсної змінної відображає в іншу функцію дійсної змінної .Такий лінійний оператор визначається згорткою з функцією (див. нижче Означення).Перетворення Гільберта має особливо просте представлення в частотній області:воно визначає фазовий зсув на ( радіан) для кожного частотного компоненту функції, при цьому знак зсуву залежить від знаку частоти (див. нижче Зв'язок з перетвореннями Фур'є).Перетворення Гільберта важливе для обробки сигналів, де воно є компонентою дійснозначного сигналу .Перетворення Гільберта було вперше введено Давидом Гільбертом у такій постановці при розв'язанні частинного випадку для аналітичних функцій. (uk) Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation. Sie ist nach David Hilbert benannt, welcher sie Anfang des 20. Jahrhunderts bei Arbeiten am Riemann-Hilbert-Problem für holomorphe Funktionen formulierte. Erstmals explizit benannt wurde sie 1924 von Hardy basierend auf Arbeiten von Erhard Schmidt und Hermann Weyl. Ihre Anwendung erzeugt die zu einer reellen Funktion gehörende imaginäre Funktion mit Hilfe einer Faltung mit dem sog. Cauchy-Kern. (de) In mathematics and in signal processing, the Hilbert transform is a specific linear operator that takes a function, u(t) of a real variable and produces another function of a real variable H(u)(t). This linear operator is given by convolution with the function (see ). The Hilbert transform has a particularly simple representation in the frequency domain: It imparts a phase shift of ±90° (π⁄2 radians) to every frequency component of a function, the sign of the shift depending on the sign of the frequency (see ). The Hilbert transform is important in signal processing, where it is a component of the analytic representation of a real-valued signal u(t). The Hilbert transform was first introduced by David Hilbert in this setting, to solve a special case of the Riemann–Hilbert problem for anal (en) 힐베르트 변환(Hilbert變換 (또는 힐버트 변환), 영어: Hilbert transform)은 수학과 신호처리 용어로, u(t) 라는 함수를 취하는 선형연산자인데, 이는 같은 domain상에서 H(u)(t) 함수를 만들어 낸다.힐베르트 변환은 신호 u(t)의 해석적 표현을 유도하기 위해 사용되는 신호처리 영역에서 대단히 중요하다.이는 실수 신호u(t)를 복소수 차원으로 확장한다는 것이다.예로, 힐베르트 변환은 푸리에 해석에서 주어진 함수의 고조파 쌍(en:harmonic conjugate)으로 만든다.단일 적분 연산자와 푸리에 곱은 동등하다. (어떤 신호가 전달함수를 통과하면, 단일적분연산자인 합성곱의 결과와 전달함수의 주파수 함수인 푸리에 함수의 곱과 같다는 의미임) 힐베르트 변환은 원래 주기함수, 즉 원에서 (영어: Hilbert kernel)과 합성곱에 의해 주어지는 함수를 위해 정의되었다.그러나 일반적으로 힐베르트 변환은 실선 R(위상단의 영역)에 정의되는 함수인 코시 핵(영어: Cauchy kernel)과 합성곱을 취한다.힐베르트 변환은 (영어: Paley–Wiener theorem)와 연관되어 있다. (ko) La trasformata di Hilbert è una trasformata integrale, definita per un segnale generico come: dove è la funzione o segnale trasformato; è la risposta impulsiva del filtro di Hilbert e il prefisso "p.v." indica che l'integrale deve esistere come valore principale di Cauchy. Si osservi che l'operazione è l'operazione di convoluzione tra 2 segnali e . (it) Em matemática, a transformada de Hilbert é uma transformada integral que mapeia uma função f(x) em uma outra, û(x) (portanto, no mesmo domínio). Ela recebeu esse nome em homenagem ao matemático alemão David Hilbert, que, em 1905, estudou uma transformação similar com vistas a estudar o sobre o círculo. Não foi, portanto, o próprio Hilbert que definiu essa transformada, e sim o matemático britânico Godfrey Harold Hardy, em 1925 (ver . Pesquisas posteriores fixaram a forma da transformação como hoje é usada, mostraram sua utilidade em campos diferentes de aplicação, como a análise harmónica, o processamento digital de sinais, a óptica, a sismologia, a física quântica, a fisiologia e a acústica, e introduziram variações, como a , a e a . (pt) |
| rdfs:label | تحويل هيلبرت (ar) Transformada de Hilbert (ca) Hilbert-Transformation (de) Transformada de Hilbert (es) Hilbert transform (en) Trasformata di Hilbert (it) Transformation de Hilbert (fr) 힐베르트 변환 (ko) ヒルベルト変換 (ja) Transformata Hilberta (pl) Transformada de Hilbert (pt) Преобразование Гильберта (ru) Перетворення Гільберта (uk) 希爾伯特轉換 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Hardy_space |
| owl:sameAs | freebase:Hilbert transform yago-res:Hilbert transform wikidata:Hilbert transform dbpedia-ar:Hilbert transform dbpedia-be:Hilbert transform dbpedia-ca:Hilbert transform dbpedia-de:Hilbert transform dbpedia-es:Hilbert transform dbpedia-fa:Hilbert transform dbpedia-fr:Hilbert transform dbpedia-he:Hilbert transform dbpedia-it:Hilbert transform dbpedia-ja:Hilbert transform dbpedia-ko:Hilbert transform dbpedia-pl:Hilbert transform dbpedia-pms:Hilbert transform dbpedia-pt:Hilbert transform dbpedia-ru:Hilbert transform dbpedia-uk:Hilbert transform dbpedia-zh:Hilbert transform https://global.dbpedia.org/id/4rqwm |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hilbert_transform?oldid=1123475246&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/DFT_approximation_to_Hilbert_filter.png wiki-commons:Special:FilePath/Discrete_Hilbert_tran...tion,_using_piecewise_convolution.svg wiki-commons:Special:FilePath/Effect_of_circular_co...ion_on_discrete_Hilbert_transform.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hilbert_transform |
| is dbo:knownFor of | dbr:Edward_Charles_Titchmarsh |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hilbert_transforms dbr:Hilbert_Transform dbr:Iterated_Hilbert_Transform dbr:Discrete_Hilbert_transform dbr:Hilbert_kernel |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Sampling_(signal_processing) dbr:Envelope_(waves) dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Multiplier_(Fourier_analysis) dbr:Number_theoretic_Hilbert_transform dbr:David_Hilbert dbr:All-pass_filter dbr:Homogeneous_distribution dbr:Riesz_transform dbr:Vector_control_(motor) dbr:Dawson_function dbr:Deep_learning_in_photoacoustic_imaging dbr:Index_of_electrical_engineering_articles dbr:Instantaneous_phase_and_frequency dbr:Integral_transform dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Marcinkiewicz_interpolation_theorem dbr:Vector_signal_analyzer dbr:Wave_nonlinearity dbr:Analytic_signal dbr:Circular_convolution dbr:Edward_Charles_Titchmarsh dbr:George_Boole dbr:Glossary_of_electrical_and_electronics_engineering dbr:Green's_function_(many-body_theory) dbr:Bounded_mean_oscillation dbr:Conjugate_Fourier_series dbr:Controlled-envelope_single-sideband_modulation dbr:Oscillator_representation dbr:Benjamin–Ono_equation dbr:Lp_space dbr:Bochner–Riesz_mean dbr:Single-sideband_modulation dbr:Singular_integral dbr:Singular_integral_operators_of_convolution_type dbr:Clifford_analysis dbr:Hardy_space dbr:Harmonic_conjugate dbr:Kramers–Kronig_relations dbr:Schauder_basis dbr:Cauchy_principal_value dbr:Wavelet_for_multidimensional_signals_analysis dbr:Dispersive_body_waves dbr:January_1963 dbr:Minimum_phase dbr:Neumann–Poincaré_operator dbr:Alfred_Tauber dbr:Fourier_transform dbr:Causal_filter dbr:Hilbert_spectral_analysis dbr:Hilbert_spectrum dbr:Hilbert–Huang_transform dbr:Marjan_Dema dbr:QRS_complex dbr:Quadrature_filter dbr:Radon_transform dbr:Tomographic_reconstruction dbr:Halbach_array dbr:Hilbert's_inequality dbr:Hilbert_transform dbr:Hilbert_transforms dbr:Cotlar–Stein_lemma dbr:Sokhotski–Plemelj_theorem dbr:Singular_integral_operators_on_closed_curves dbr:Acoustic_impedance dbr:Synthetic-aperture_radar dbr:Reconstruction_from_zero_crossings dbr:Refractive_index_and_extinction_coefficient_of_thin_film_materials dbr:Two-dimensional_correlation_analysis dbr:Discrete-time_Fourier_transform dbr:Marcel_Riesz dbr:Pi dbr:Filter_design dbr:Z-HIT dbr:Michael_Lacey_(mathematician) dbr:Carrierless_amplitude_phase_modulation dbr:Christoph_Thiele dbr:White_light_interferometry dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_David_Hilbert dbr:List_of_transforms dbr:Titchmarsh_theorem dbr:Pulse_shaping dbr:Phase_congruency dbr:Hilbert_Transform dbr:Photoacoustic_microscopy dbr:Non-linear_multi-dimensional_signal_processing dbr:Stereo_Quadraphonic dbr:Synchronization_of_chaos dbr:Outline_of_electrical_engineering dbr:Riemann–Hilbert_problem dbr:Study_of_animal_locomotion dbr:Temporal_envelope_and_fine_structure dbr:Iterated_Hilbert_Transform dbr:Discrete_Hilbert_transform dbr:Hilbert_kernel |
| is dbp:knownFor of | dbr:Edward_Charles_Titchmarsh |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Singular_integral_operators_of_convolution_type |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hilbert_transform |
