Jordan algebra (original) (raw)
En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: 1. * (ley conmutativa) 2. *. El producto de los elementos x e y en un álgebra de Jordan álgebra se escribe como x ∘ y, para evitar una confusión con el producto relacionado con un álgebra asociativa. Las álgebras de Jordan fueron introducidas inicialmente por Pascual Jordan (1933) para formalizar la noción de un álgebra de observables en mecánica cuántica. * Datos: Q649977
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog. Jordan-Identität erfüllt ist. Namensgeber ist der deutsche Physiker Pascual Jordan. Eine alternative Definition ist (x,y aus A, x invertierbar). D. h., A ist in der Regel nicht assoziativ, es gilt aber eine schwache Form des Assoziativgesetzes. Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Pascual Jordan, der sie zur Axiomatisierung der Quantenphysik einsetzen wollte. Unter einer nichtkommutativen Jordan-Algebra versteht man eine Algebra, die neben der Jordan-Identität noch das Flexibilitätsgesetz erfüllt. (de) In abstract algebra, a Jordan algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axioms: 1. * (commutative law) 2. * (Jordan identity). The product of two elements x and y in a Jordan algebra is also denoted x ∘ y, particularly to avoid confusion with the product of a related associative algebra. The axioms imply that a Jordan algebra is power-associative, meaning that is independent of how we parenthesize this expression. They also imply that for all positive integers m and n. Thus, we may equivalently define a Jordan algebra to be a commutative, power-associative algebra such that for any element , the operations of multiplying by powers all commute. Jordan algebras were first introduced by Pascual Jordan to formalize the notion of an algebra of observables in quantum mechanics. They were originally called "r-number systems", but were renamed "Jordan algebras" by Abraham Adrian Albert, who began the systematic study of general Jordan algebras. (en) En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: 1. * (ley conmutativa) 2. *. El producto de los elementos x e y en un álgebra de Jordan álgebra se escribe como x ∘ y, para evitar una confusión con el producto relacionado con un álgebra asociativa. Las álgebras de Jordan fueron introducidas inicialmente por Pascual Jordan (1933) para formalizar la noción de un álgebra de observables en mecánica cuántica. * Datos: Q649977 (es) En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés : * elle est commutative, c’est-à-dire que * elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . Ce type de structure a été introduit dans un cas particulier par Pascual Jordan en 1933, afin de mieux décrire les propriétés algébriques utiles en mécanique quantique. Jordan désignait cette structure simplement par l'expression « système de r-nombres ». Le nom de « algèbre de Jordan » fut proposé en 1946 par Adrian Albert, qui initia l'étude systématique des algèbres de Jordan générales. Les algèbres de Jordan et leurs généralisations interviennent maintenant dans de nombreux domaines des mathématiques : groupes et algèbres de Lie, géométrie différentielle, géométrie projective, physique mathématique, génétique mathématique, optimisation, etc. (fr) In algebra astratta un'algebra di Jordan è un'algebra su campo, non necessariamente associativa i cui prodotti soddisfano i seguenti assiomi: 1. * (proprietà commutativa); 2. * (identità di Jordan); Il prodotto di due elementi x e y in un'algebra di Jordan è anche indicato con x ∘ y, in particolare per evitare confusione con il prodotto di una algebra associativa collegata. Le algebre di Jordan furono introdotte per la prima volta da Pascual Jordan nel 1933 per formalizzare la nozione di algebra di un'osservabile in meccanica quantistica. (it) 추상대수학에서 요르단 대수(Jordan代數, 영어: Jordan algebra)는 교환 법칙을 따르지만 결합 법칙을 따르지 않을 수 있는 쌍선형 이항 연산을 갖춘 대수 구조의 일종이다. (ko) Алгебра Йордана — алгебра над кільцем, в якій справедливі тотожності: — комутативність, — тотожність Йордана. Такі алгебри вперше з'явилися в роботі , присвяченій аксіоматизації основ квантової механіки, а потім знайшли застосування в алгебрі, аналізі і геометрії. (uk) Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества 1. * (коммутативность) 2. * (йорданово тождество) Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «r-системы счисления», но в 1946 году были переименованы в «йордановы алгебры» А. Альбертом, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/jordanalgebra http://planetmath.org/jordanbanachandjordanliealgebras http://www.math.ntnu.no/~hanche/joa/ http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node8.html http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183656879 https://books.google.com/books%3Fisbn=0387954473 https://books.google.com/books%3Fisbn=3540663371 http://www.math.virginia.edu/Faculty/McCrimmon/ https://archive.org/details/introductiontono0000scha https://www.ams.org/bull/2002-39-02/S0273-0979-01-00934-X/home.html |
| dbo:wikiPageID | 936371 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19264 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1097159507 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_geometry dbr:Quantum_mechanics dbr:Euclidean_Jordan_algebra dbr:Breast dbr:Algebra_over_a_field dbr:Annals_of_Mathematics dbr:J-structure dbr:Superalgebra dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Peirce_decomposition dbr:Quadratic_representation dbr:Commutative dbr:Complex_number dbr:Complex_numbers dbr:Anatoly_Shirshov dbr:Efim_Zelmanov dbr:Lie_algebra dbr:Complete_metric_space dbr:Complex_geometry dbr:Freudenthal_algebra dbr:Freudenthal_magic_square dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Linear_algebraic_group dbr:American_Mathematical_Society dbr:Jordan_operator_algebra dbr:Kantor–Koecher–Tits_construction dbr:Product_(mathematics) dbr:Involution_(mathematics) dbr:Abstract_algebra dbr:Academic_Press dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Albert_algebra dbc:Non-associative_algebras dbr:Associative_algebra dbr:C*-algebra dbr:Special_relativity dbr:Hua's_identity dbr:Octonion dbr:Operator_algebras dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Scorza_variety dbr:Weak_operator_topology dbr:Nonassociative_algebra dbr:F4_(mathematics) dbr:Max_Koecher dbr:Observable dbr:Self-adjoint dbr:Jordan_pair dbr:Jordan_triple_system dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Power-associative dbr:Springer-Verlag dbr:Nonassociative_ring dbr:Characteristic_of_a_field dbr:Quaternionic dbr:Generating_set dbr:Bounded_symmetric_domain |
| dbp:authorlink | Pascual Jordan (en) Abraham Adrian Albert (en) |
| dbp:first | A.M. (en) Pascual (en) Abraham Adrian (en) |
| dbp:id | J/j054270 (en) |
| dbp:last | Jordan (en) Albert (en) Slin'ko (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harvtxt dbt:Main dbt:Pp-move-indef dbt:Reflist dbt:Visible_anchor dbt:Harvid dbt:Harvs |
| dbp:year | 1933 (xsd:integer) 1946 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Non-associative_algebras |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatNon-associativeAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 yago:WikicatAlgebras |
| rdfs:comment | En álgebra abstracta, el álgebra de Jordan es un álgebra sobre un cuerpo (no necesariamente asociativa) cuya multiplicación satisface los siguientes axiomas: 1. * (ley conmutativa) 2. *. El producto de los elementos x e y en un álgebra de Jordan álgebra se escribe como x ∘ y, para evitar una confusión con el producto relacionado con un álgebra asociativa. Las álgebras de Jordan fueron introducidas inicialmente por Pascual Jordan (1933) para formalizar la noción de un álgebra de observables en mecánica cuántica. * Datos: Q649977 (es) In algebra astratta un'algebra di Jordan è un'algebra su campo, non necessariamente associativa i cui prodotti soddisfano i seguenti assiomi: 1. * (proprietà commutativa); 2. * (identità di Jordan); Il prodotto di due elementi x e y in un'algebra di Jordan è anche indicato con x ∘ y, in particolare per evitare confusione con il prodotto di una algebra associativa collegata. Le algebre di Jordan furono introdotte per la prima volta da Pascual Jordan nel 1933 per formalizzare la nozione di algebra di un'osservabile in meccanica quantistica. (it) 추상대수학에서 요르단 대수(Jordan代數, 영어: Jordan algebra)는 교환 법칙을 따르지만 결합 법칙을 따르지 않을 수 있는 쌍선형 이항 연산을 갖춘 대수 구조의 일종이다. (ko) Алгебра Йордана — алгебра над кільцем, в якій справедливі тотожності: — комутативність, — тотожність Йордана. Такі алгебри вперше з'явилися в роботі , присвяченій аксіоматизації основ квантової механіки, а потім знайшли застосування в алгебрі, аналізі і геометрії. (uk) Йорданова алгебра — (неассоциативная) алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества 1. * (коммутативность) 2. * (йорданово тождество) Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «r-системы счисления», но в 1946 году были переименованы в «йордановы алгебры» А. Альбертом, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр. (ru) In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A die sog. Jordan-Identität erfüllt ist. Namensgeber ist der deutsche Physiker Pascual Jordan. Eine alternative Definition ist (x,y aus A, x invertierbar). D. h., A ist in der Regel nicht assoziativ, es gilt aber eine schwache Form des Assoziativgesetzes. Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Pascual Jordan, der sie zur Axiomatisierung der Quantenphysik einsetzen wollte. (de) In abstract algebra, a Jordan algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axioms: 1. * (commutative law) 2. * (Jordan identity). The product of two elements x and y in a Jordan algebra is also denoted x ∘ y, particularly to avoid confusion with the product of a related associative algebra. (en) En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés : * elle est commutative, c’est-à-dire que * elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, . (fr) |
| rdfs:label | Jordan-Algebra (de) Álgebra de Jordan (es) Algèbre de Jordan (fr) Jordan algebra (en) Algebra di Jordan (it) 요르단 대수 (ko) Йорданова алгебра (ru) Алгебра Йордана (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Jordan algebra yago-res:Jordan algebra wikidata:Jordan algebra dbpedia-de:Jordan algebra dbpedia-es:Jordan algebra dbpedia-fr:Jordan algebra dbpedia-he:Jordan algebra dbpedia-it:Jordan algebra dbpedia-ko:Jordan algebra dbpedia-pms:Jordan algebra dbpedia-ru:Jordan algebra dbpedia-uk:Jordan algebra https://global.dbpedia.org/id/4qFUk |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Jordan_algebra?oldid=1097159507&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Jordan_algebra |
| is dbo:knownFor of | dbr:Pascual_Jordan |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Algebra_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euclidean_Jordan_algebra dbr:Shirshov-Cohn_theorem dbr:Jordan_identity dbr:Jordan_superalgebra dbr:Jordan_algebras dbr:Jordan_ring dbr:Jordon_algebra dbr:JB-algebra dbr:Formally_real_Jordan_algebra dbr:Shirshov–Cohn_theorem dbr:Special_Jordan_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Camille_Jordan dbr:Quadratic_Jordan_algebra dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:List_of_finite_simple_groups dbr:Moufang_polygon dbr:Mutation_(algebra) dbr:Triple_system dbr:Euclidean_Jordan_algebra dbr:Algebra_over_a_field dbr:John_von_Neumann dbr:Paul_Cohn dbr:Richard_D._Schafer dbr:Dynkin_diagram dbr:E7_(mathematics) dbr:J-structure dbr:List_of_irreducible_Tits_indices dbr:Peirce_decomposition dbr:Prehomogeneous_vector_space dbr:*-algebra dbr:Commutator dbr:Anatoly_Shirshov dbr:Efim_Zelmanov dbr:Grand_Unified_Theory dbr:Mutation_(Jordan_algebra) dbr:Shirshov-Cohn_theorem dbr:Communications_in_Algebra dbr:Freudenthal_algebra dbr:Freudenthal_magic_square dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Kevin_McCrimmon dbr:Wilhelm_Jordan_(geodesist) dbr:Abraham_Adrian_Albert dbr:27_(number) dbr:E6_(mathematics) dbr:Non-associative_algebra dbr:Pascual_Jordan dbr:Glennie's_identity dbr:Jordan_identity dbr:Jordan_operator_algebra dbr:Kantor–Koecher–Tits_construction dbr:Koecher–Vinberg_theorem dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Albert_algebra dbr:Symmetric_cone dbr:Cohl_Furey dbr:Jordan_superalgebra dbr:Hua's_identity dbr:Algebra_(disambiguation) dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki dbr:Rosati_involution dbr:Scorza_variety dbr:Necklace_polynomial dbr:Ian_G._Macdonald dbr:List_of_theorems dbr:Exceptional_object dbr:Flexible_algebra dbr:Noncommutative_Jordan_algebra dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Structurable_algebra dbr:The_Geometry_of_the_Octonions dbr:Jordan_algebras dbr:Jordan_ring dbr:Jordon_algebra dbr:JB-algebra dbr:Formally_real_Jordan_algebra dbr:Shirshov–Cohn_theorem dbr:Special_Jordan_algebra |
| is dbp:knownFor of | dbr:Pascual_Jordan |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Jordan_algebra |