Non-associative algebra (original) (raw)
Les àlgebres no associatives són àlgebres aplicades específicament a estructures matemàtiques (com cossos o anells) en les quals la propietat associativa no està ben definida o, directament, no es compleix. És a dir, que sigui un operador de producte, les operacions següents no tenen el mateix resultat. i Per posar un exemple numèric, en una àlgebra no associativa que operi sobre els reals, les expressions i tindrien resultats diferents. Alguns exemples coneguts d'àlgebres no associatives són els octonions (una extensió dels quaternions) i les anomenades
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Les àlgebres no associatives són àlgebres aplicades específicament a estructures matemàtiques (com cossos o anells) en les quals la propietat associativa no està ben definida o, directament, no es compleix. És a dir, que sigui un operador de producte, les operacions següents no tenen el mateix resultat. i Per posar un exemple numèric, en una àlgebra no associativa que operi sobre els reals, les expressions i tindrien resultats diferents. Alguns exemples coneguts d'àlgebres no associatives són els octonions (una extensió dels quaternions) i les anomenades Les estructures sobre les quals operen àlgebres no associatives són anomenades, anàlogament, estructures no associatives. El fet que una estructura algebraica sigui no associativa no impedeix que pugui ser commutativa o, fins i tot, distributiva, però sí que pot impedir l'existència d'elements neutres absoluts. (ca) Las álgebras no asociativas son álgebras que aplican específicamente a estructuras matemáticas (como cuerpos u anillos) en las cuales la propiedad de asociatividad no se define o no tienen por qué cumplirse, es decir: las operaciones y no tienen necesariamente el mismo resultado, para un operador de producto . Por ejemplo, en un álgebra no asociativa que operara sobre los reales, las expresiones y tendrían diferentes resultados. Las estructuras en las cuales operan álgebras no asociativas son llamadas análogamente estructuras no asociativas. El hecho que una estructura algebraica sea no asociativa, no impide que pueda ser conmutativa, o incluso, distributiva, pero sí puede impedir la existencia de elementos neutros absolutos. Un ejemplo comúnmente usado actualmente de álgebras no asociativas es la de los octoniones (una extensión de los cuaterniones). Otro ejemplo son las . Los cuerpos o estructuras algebraicas que operan en forma no asociativa reciben actualmente poca atención respecto de aquellos que respetan la propiedad asociativa. (es) A non-associative algebra (or distributive algebra) is an algebra over a field where the binary multiplication operation is not assumed to be associative. That is, an algebraic structure A is a non-associative algebra over a field K if it is a vector space over K and is equipped with a K-bilinear binary multiplication operation A × A → A which may or may not be associative. Examples include Lie algebras, Jordan algebras, the octonions, and three-dimensional Euclidean space equipped with the cross product operation. Since it is not assumed that the multiplication is associative, using parentheses to indicate the order of multiplications is necessary. For example, the expressions (ab)(cd), (a(bc))d and a(b(cd)) may all yield different answers. While this use of non-associative means that associativity is not assumed, it does not mean that associativity is disallowed. In other words, "non-associative" means "not necessarily associative", just as "noncommutative" means "not necessarily commutative" for noncommutative rings. An algebra is unital or unitary if it has an identity element e with ex = x = xe for all x in the algebra. For example, the octonions are unital, but Lie algebras never are. The nonassociative algebra structure of A may be studied by associating it with other associative algebras which are subalgebras of the full algebra of K-endomorphisms of A as a K-vector space. Two such are the derivation algebra and the (associative) enveloping algebra, the latter being in a sense "the smallest associative algebra containing A". More generally, some authors consider the concept of a non-associative algebra over a commutative ring R: An R-module equipped with an R-bilinear binary multiplication operation. If a structure obeys all of the ring axioms apart from associativity (for example, any R-algebra), then it is naturally a -algebra, so some authors refer to non-associative -algebras as non-associative rings. (en) Sebuah aljabar non-asosiatif (atau aljabar distributif) adalah aljabar atas medan dimana operasi perkalian biner tidak beranggap sebagai . Artinya, struktur aljabar A adalah aljabar non-asosiatif atas medan K jika itu adalah ruang vektor atas K dan kelengkapan dengan operasi perkalian biner -K pada A × A → A yang mungkin atau mungkin tidak asosiatif. Contohnya termasuk aljabar Lie, , oktonion, dan ruang Euklidean tiga dimensi kelengkapan dengan operasi . Karena perkalian tidak mengasumsikan asosiatif, penggunaan tanda kurung untuk menunjukkan urutan perkalian diperlukan. Misalnya, ekspresi (ab)(cd), (a(bc))d dan a(b(cd)) apabila semua dapat menghasilkan jawaban yang berbeda. Meskipun penggunaan "non-asosiatif" ini berarti bahwa asosiatif tidak mengasumsikan, itu tidak berarti bahwa asosiatif tidak diperbolehkan. Dengan kata lain, "non-asosiatif" berarti "belum tentu asosiatif", seperti halnya "non-komutatif" berarti "belum tentu komutatif" untuk . Aljabar adalah atau uniter jika memiliki elemen identitas e dengan ex = x = xe untuk semua x dalam aljabar. Misalnya, oktonion adalah unital, namun aljabar Lie bukan unital. Struktur aljabar nonasosiatif dari A dipelajari dengan asosiasi dengan aljabar asosiatif lain yang merupakan subaljabar dari aljabar penuh -K pada A sebagai ruang vektor K. Dua seperti itu adalah dan (asosiatif) aljabar menyelubungi, yang terakhir dalam arti "aljabar asosiatif terkecil A". Lebih umum, beberapa penulis mempertimbangkan konsep aljabar non-asosiatif atas gelanggang komutatif R: Sebuah modul-R kelengkapan dengan operasi perkalian biner bilinear-R. Jika sebuah struktur memenuhi semua aksioma gelanggang selain dari asosiatif (misalnya, aljabar R), maka secara alami adalah sebuah aljabar-, jadi beberapa penulis menyebut aljabar- non-asosiatif sebagai gelanggang non-asosiatif. (in) 数学における分配多元環（ぶんぱいたげんかん、英: distributive algebra）または非結合多元環（ひけつごうたげんかん、英: non-associative algebra）は、体（または可換環）K 上の線型空間（あるいは一般に加群）A であって、さらにその上のK-双線型写像 A × A → A が存在して A 上に乗法演算（中置的二項演算）を定めるものを言う。いま、乗法の結合性については全く仮定しないので、乗法を行う順番については丸括弧などを用いて指定することが非常に重要になる。例えば (ab)(cd) や (a(bc))d あるいは a(b(cd)) などは異なる値を取り得る。 ここで、結合性を仮定しないことを以って「非結合的」という言い方をするけれども、それは結合律が成立しないことを意味するものではない。言ってみれば、「非結合的」という修飾辞は「必ずしも結合的でない」という意味であって、これは非可換環が「必ずしも可換でない」という意味で「非可換」を冠しているのとまさに同じである。 A の元を左または右から掛けるという操作は、A の K-線型変換 を引き起こす（La および Ra をそれぞれ a による左移動および右移動作用と呼ぶ）。分配多元環 A の包絡環 (enveloping algebra) とは、A の自己準同型環の部分環で、A の左移動および右移動によって生成されるものを言う。この包絡環は、A が結合的でない場合でも、必ず結合的になる。この意味で、包絡環は「A を含む最小の結合多元環」である。 多元環が単型あるいは単位的 (unital, unitary) であるとは、それが乗法単位元（Ix = x = xI がその多元環のどんな x についても成立するような元 I）が存在するときに言う。 (ja) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.virginia.edu/Faculty/McCrimmon/ https://www.math.uci.edu/~brusso/BremnerEtAl35pp.pdf https://books.google.com/books%3Fisbn=0486688135 https://books.google.com/books%3Fisbn=0521017920 https://books.google.com/books%3Fisbn=0792343905 https://books.google.com/books%3Fisbn=0821809040 https://books.google.com/books%3Fisbn=0821810243 https://books.google.com/books%3Fisbn=0821884085 https://books.google.com/books%3Fisbn=3540663606 https://books.google.com/books%3Fisbn=3642110363 https://books.google.com/books%3Fisbn=9780387954479 https://books.google.com/books%3Fisbn=9780821846407 https://books.google.com/books%3Fisbn=9781498785600 https://www.researchgate.net/publication/260600596_Rings_that_are_nearly_associative |
| dbo:wikiPageID | 6533841 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 25633 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1067457050 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Quaternion dbr:List_of_algebras dbr:Module_(mathematics) dbr:Multilinear_map dbr:Triple_system dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_structure dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Jordan_algebra dbr:Unital_algebra dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Jacobi_identity dbr:Poisson_algebra dbr:Commutativity dbr:Commutator dbr:Complex_number dbr:Cross_product dbr:Genetic_algebra dbr:Endomorphisms dbr:GF(2) dbr:Geometric_quantization dbr:Graded_algebra dbr:Minkowski_space dbr:Multilinear_algebra dbr:Quadratic_algebra dbr:Octonions dbr:Anticommutative dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Zero_divisor dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Identity_element dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:CRC_Press dbr:Division_algebra dbr:Nil_algebra dbr:Nilpotent_algebra dbr:Algebraic_variety dbr:American_Mathematical_Society dbr:Alternative_algebra dbr:Euclidean_space dbr:Exterior_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Noncommutative_ring dbr:Jordan_identity dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Artin's_theorem dbr:Associativity dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Albert_algebra dbc:Non-associative_algebras dbr:Bilinear_map dbr:Binary_operation dbr:Symmetric_algebra dbr:Differentiable_manifold dbr:Special_relativity dbr:Filtered_algebra dbr:Identity_(mathematics) dbr:Octonion dbr:Real_number dbr:Tensor_algebra dbr:Commutative_non-associative_magmas dbr:Flexible_algebra dbr:Siberian_Mathematical_Journal dbr:Sedenion dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Power_associative dbr:Vector_cross_product dbr:Springer-Verlag dbr:Associative_operation dbr:Lie_bracket dbr:Cayley–Dickson_algebra dbr:Hypercomplex_algebra dbr:Derivation_algebra dbr:Power-associative_algebra |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:) dbt:= dbt:About dbt:Algebraic_structures dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Efn dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Reflist dbt:Ring_theory_sidebar dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup |
| dct:subject | dbc:Non-associative_algebras |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatNon-associativeAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 yago:WikicatAlgebras |
| rdfs:comment | Les àlgebres no associatives són àlgebres aplicades específicament a estructures matemàtiques (com cossos o anells) en les quals la propietat associativa no està ben definida o, directament, no es compleix. És a dir, que sigui un operador de producte, les operacions següents no tenen el mateix resultat. i Per posar un exemple numèric, en una àlgebra no associativa que operi sobre els reals, les expressions i tindrien resultats diferents. Alguns exemples coneguts d'àlgebres no associatives són els octonions (una extensió dels quaternions) i les anomenades (ca) Las álgebras no asociativas son álgebras que aplican específicamente a estructuras matemáticas (como cuerpos u anillos) en las cuales la propiedad de asociatividad no se define o no tienen por qué cumplirse, es decir: las operaciones y no tienen necesariamente el mismo resultado, para un operador de producto . Por ejemplo, en un álgebra no asociativa que operara sobre los reales, las expresiones y tendrían diferentes resultados. Las estructuras en las cuales operan álgebras no asociativas son llamadas análogamente estructuras no asociativas. Otro ejemplo son las . (es) A non-associative algebra (or distributive algebra) is an algebra over a field where the binary multiplication operation is not assumed to be associative. That is, an algebraic structure A is a non-associative algebra over a field K if it is a vector space over K and is equipped with a K-bilinear binary multiplication operation A × A → A which may or may not be associative. Examples include Lie algebras, Jordan algebras, the octonions, and three-dimensional Euclidean space equipped with the cross product operation. Since it is not assumed that the multiplication is associative, using parentheses to indicate the order of multiplications is necessary. For example, the expressions (ab)(cd), (a(bc))d and a(b(cd)) may all yield different answers. (en) Sebuah aljabar non-asosiatif (atau aljabar distributif) adalah aljabar atas medan dimana operasi perkalian biner tidak beranggap sebagai . Artinya, struktur aljabar A adalah aljabar non-asosiatif atas medan K jika itu adalah ruang vektor atas K dan kelengkapan dengan operasi perkalian biner -K pada A × A → A yang mungkin atau mungkin tidak asosiatif. Contohnya termasuk aljabar Lie, , oktonion, dan ruang Euklidean tiga dimensi kelengkapan dengan operasi . Karena perkalian tidak mengasumsikan asosiatif, penggunaan tanda kurung untuk menunjukkan urutan perkalian diperlukan. Misalnya, ekspresi (ab)(cd), (a(bc))d dan a(b(cd)) apabila semua dapat menghasilkan jawaban yang berbeda. (in) 数学における分配多元環（ぶんぱいたげんかん、英: distributive algebra）または非結合多元環（ひけつごうたげんかん、英: non-associative algebra）は、体（または可換環）K 上の線型空間（あるいは一般に加群）A であって、さらにその上のK-双線型写像 A × A → A が存在して A 上に乗法演算（中置的二項演算）を定めるものを言う。いま、乗法の結合性については全く仮定しないので、乗法を行う順番については丸括弧などを用いて指定することが非常に重要になる。例えば (ab)(cd) や (a(bc))d あるいは a(b(cd)) などは異なる値を取り得る。 ここで、結合性を仮定しないことを以って「非結合的」という言い方をするけれども、それは結合律が成立しないことを意味するものではない。言ってみれば、「非結合的」という修飾辞は「必ずしも結合的でない」という意味であって、これは非可換環が「必ずしも可換でない」という意味で「非可換」を冠しているのとまさに同じである。 A の元を左または右から掛けるという操作は、A の K-線型変換 多元環が単型あるいは単位的 (unital, unitary) であるとは、それが乗法単位元（Ix = x = xI がその多元環のどんな x についても成立するような元 I）が存在するときに言う。 (ja) |
| rdfs:label | Non-associative algebra (en) Àlgebra no associativa (ca) Álgebra no asociativa (es) Aljabar non-asosiatif (in) 分配多元環 (ja) |
| rdfs:seeAlso | dbr:List_of_algebras |
| owl:sameAs | freebase:Non-associative algebra freebase:Non-associative algebra wikidata:Non-associative algebra dbpedia-ca:Non-associative algebra dbpedia-es:Non-associative algebra dbpedia-he:Non-associative algebra dbpedia-id:Non-associative algebra dbpedia-ja:Non-associative algebra https://global.dbpedia.org/id/44mTg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Non-associative_algebra?oldid=1067457050&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Non-associative_algebra |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-associative_algebras dbr:Non-associative_ring dbr:Non-associative_rings dbr:Nonassociative_rings dbr:Power_commutativity dbr:Quadratic_representation dbr:Free_non-associative_algebra dbr:Example_of_a_non-associative_algebra dbr:Associative_enveloping_algebra dbr:Nonassociative_algebra dbr:Enveloping_algebra_of_a_representation dbr:Nonassociative_ring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quaternion dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:Non-associative_algebras dbr:Non-associative_ring dbr:Non-associative_rings dbr:Nonassociative_rings dbr:Algebra_over_a_field dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbr:J-structure dbr:Lie-admissible_algebra dbr:Power_commutativity dbr:Quadratic_representation dbr:Anastasia_Stavrova dbr:Ruth_Moufang dbr:Genetic_algebra dbr:Lie_algebra dbr:Communications_in_Algebra dbr:Commutative_magma dbr:Composition_algebra dbr:Derivative_algebra dbr:Malcev-admissible_algebra dbr:Distributive_property dbr:Minerva_Cordero dbr:Nilpotent_algebra dbr:Affine_symmetric_group dbr:Algebra dbr:Alice_T._Schafer dbr:Alternative_algebra dbr:Graded_ring dbr:Isotopy_of_an_algebra dbr:Enveloping_algebra dbr:Free_non-associative_algebra dbr:Associative_property dbr:Eilenberg–Niven_theorem dbr:Associator dbr:Example_of_a_non-associative_algebra dbr:Associative_enveloping_algebra dbr:Okubo_algebra dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Nonassociative_algebra dbr:Noncommutative_Jordan_algebra dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_formal_science dbr:Structurable_algebra dbr:Enveloping_algebra_of_a_representation dbr:Nonassociative_ring |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Non-associative_algebra |