Maxwell's equations in curved spacetime (original) (raw)
Na física, as equações de Maxwell no espaço-tempo curvo governam a dinâmica do campo eletromagnético no espaço-tempo curvo (onde a métrica não pode ser a métrica de Minkowski) ou quando se usa um sistema , não necessariamente cartesiano, arbitrário de coordenadas. Estas equações podem ser vistas como uma generalização das equações de Maxwell, que são normalmente formuladas nas coordenadas locais do espaço-tempo plano. Entretanto porque a relatividade geral dita que a presença de campos eletromagnéticos (ou energia/matéria em geral) induzem curvatura do espaço-tempo, as equações de Maxwell no espaço-tempo plano devem ser vistas como uma aproximação.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In physics, Maxwell's equations in curved spacetime govern the dynamics of the electromagnetic field in curved spacetime (where the metric may not be the Minkowski metric) or where one uses an arbitrary (not necessarily Cartesian) coordinate system. These equations can be viewed as a generalization of the vacuum Maxwell's equations which are normally formulated in the local coordinates of flat spacetime. But because general relativity dictates that the presence of electromagnetic fields (or energy/matter in general) induce curvature in spacetime, Maxwell's equations in flat spacetime should be viewed as a convenient approximation. When working in the presence of bulk matter, distinguishing between free and bound electric charges may facilitate analysis. When the distinction is made, they are called the macroscopic Maxwell's equations. Without this distinction, they are sometimes called the "microscopic" Maxwell's equations for contrast. The electromagnetic field admits a coordinate-independent geometric description, and Maxwell's equations expressed in terms of these geometric objects are the same in any spacetime, curved or not. Also, the same modifications are made to the equations of flat Minkowski space when using local coordinates that are not rectilinear. For example, the equations in this article can be used to write Maxwell's equations in spherical coordinates. For these reasons, it may be useful to think of Maxwell's equations in Minkowski space as a special case of the general formulation. (en) Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych – równania Maxwella zapisane w układzie współrzędnych krzywoliniowych. Równania te opisują dynamikę pola elektromagnetycznego oraz cząstek materii poddanych oddziaływaniom tych pól. Mają szczególne zastosowanie w zakrzywionej czasoprzestrzeni, gdzie metryka w ogólności różni się od metryki płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego (zmiana metryki czasoprzestrzeni według ogólnej teorii względności powstaje na skutek obecności materii i energii, i tym tłumaczy pojawianie się pola grawitacyjnego). W zakrzywionej czasoprzestrzeni tory cząstek masowych są liniami geodezyjnymi, innymi niż tory prostoliniowe. Obecność pola elektromagnetycznego dodatkowo zmienia te tory. Także promienie świetlne poruszają się nie po prostych euklidesowych – jak to jest w płaskiej czasoprzestrzeni – ale po tzw. liniach geodezyjnych zerowych. W silnych polach grawitacyjnych (np. w pobliżu czarnych dziur) lub po przejściu światłą na wielkich dystansach w oddziaływaniu np. z galaktykami występuje efekt zakrzywiania biegu (tzw. soczewkowanie grawitacyjne). Równania te są uogólnieniem równań Maxwella w próżni, które zazwyczaj są formułowane w lokalnych układach współrzędnych w płaskiej czasoprzestrzeni. Jednakże ogólna teoria względności wskazuje, iż obecność pola elektromagnetycznego (lub energii i materii w ogólności) powoduje zmianę metryk, równania Maxwella w płaskiej czasoprzestrzeni powinny być rozumiane jako przybliżenie. W opisie zjawisk elektromagnetycznych w obecności materii zazwyczaj odróżnia się ładunki związane i swobodne. Bez tego odróżnienia równania Maxwella w próżni nazywa się „mikroskopowymi”, a gdy robi się to odróżnienie, to równania te nazywa się „makroskopowymi”. Równania Maxwella są niezmiennicze, tzn. ich postać nie zależy od tensora metrycznego, a więc są identyczne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem metrycznym Minkowskiego), jak i zakrzywionej czasoprzestrzeni (np. w pobliżu masywnego obiektu, gdzie obowiązuje metryka Schwarzschilda), jak również nie zależą od przyjętego układu współrzędnych krzywoliniowych (np. część przestrzenną czasoprzestrzeni można przedstawić zarówno we współrzędnych prostokątnych, czyli kartezjańskich, sferycznych, jak i dowolnych współrzędnych krzywoliniowych). Z powyższych względów równania Maxwella w czasoprzestrzeni Minkowskiego trzeba rozumieć jako szczególny przypadek równań podanych dla współrzędnych krzywoliniowych. (pl) Na física, as equações de Maxwell no espaço-tempo curvo governam a dinâmica do campo eletromagnético no espaço-tempo curvo (onde a métrica não pode ser a métrica de Minkowski) ou quando se usa um sistema , não necessariamente cartesiano, arbitrário de coordenadas. Estas equações podem ser vistas como uma generalização das equações de Maxwell, que são normalmente formuladas nas coordenadas locais do espaço-tempo plano. Entretanto porque a relatividade geral dita que a presença de campos eletromagnéticos (ou energia/matéria em geral) induzem curvatura do espaço-tempo, as equações de Maxwell no espaço-tempo plano devem ser vistas como uma aproximação. (pt) 物理学中，弯曲时空中的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations in curved spacetime）制约着弯曲时空（其间的度规可能不是闵可夫斯基性的）中的电磁场的动力学。它们可以被认为是真空中的麦克斯韦方程组在广义相对论框架中的扩展，而真空中的麦克斯韦方程组只是一般化的麦克斯韦方程组在局部平直时空中的特殊形式。但由于在广义相对论中电磁场本身的存在也会引起时空的弯曲，因此真空中的麦克斯韦方程组应被理解为一种出于方便的近似形式。 然而，这种形式的麦克斯韦方程组仅仅对真空情形下的麦克斯韦方程组有用，这也被称作“微观”麦克斯韦方程组。对于宏观上与各向异性的物质相关的麦克斯韦方程组，物质的存在会建立一个参考系从而使方程组不再是协变的。 阅读本条目需要读者了解平直时空中电磁理论的四维形式。 电磁场本身要求其几何描述与坐标选取无关，而麦克斯韦方程组在任何时空中的几何描述都是一样的，而不管这个时空是否是平直的。同时，当使用非笛卡尔的局部坐标时平直闵可夫斯基空间中的方程组会做同样的修改。例如本条目中方程组可以写成球坐标中的麦克斯韦方程组的形式。基于上述原因，更好的理解方法是将闵可夫斯基空间中的麦克斯韦方程组理解为一种特殊形式，而非将弯曲时空中的麦克斯韦方程组理解为一种相对论化的推广。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Gravitation_space_source.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/feynmanlectureso0000feyn_g4q1 https://archive.org/details/relativityspecia00eins_0 http://www.iop.org/EJ/abstract/0264-9381/22/2/011/ |
| dbo:wikiPageID | 4603217 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 31254 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117574578 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Scalar_curvature dbr:Electric_displacement_field dbr:Electromagnetic_field dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electrovacuum_solution dbr:Metric_tensor_(general_relativity) dbr:Nonhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Bianchi_identity dbr:Determinant dbr:Antisymmetric_tensor dbr:Ricci_calculus dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Invariant_speed dbr:Commutative_property dbr:Maxwell's_equations dbr:Einstein_field_equation dbr:Einstein_field_equations dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:Energy dbr:Gauss's_law dbr:Gauss's_law_for_magnetism dbr:General_relativity dbr:Gravitational_constant dbr:Minkowski_metric dbr:Minkowski_space dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Levi-Civita_connection dbr:Lorentz_force dbr:Stress–energy_tensor dbr:Partial_derivative dbr:Physics dbr:Magnetization dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Aharonov–Bohm_effect dbr:Local_coordinates dbr:Addison-Wesley dbr:Curvature dbr:Exterior_derivative dbr:Faraday's_law_of_induction dbr:Tensor_density dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Jacobian_determinant dbr:Covariant_derivative dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbc:General_relativity dbc:Maxwell's_equations dbc:Partial_differential_equations dbr:Chain_rule dbr:Einstein_tensor dbr:Holonomy dbr:Theoretical_motivation_for_general_relativity dbr:Differential_form dbr:Spacetime dbr:Special_case dbr:Speed_of_light dbr:Spherical_coordinates dbr:D'Alembertian dbr:Metric_tensor dbr:Matter dbr:Principal_bundle dbr:Paradox_of_radiation_of_charged_particles_in_a_gravitational_field dbr:Background-independent dbr:Poincaré_lemma dbr:Auxiliary_magnetic_field dbr:Electric_polarization dbr:Hodge_star dbr:Riemann_tensor dbr:Ampere's_law dbr:Four-potential dbr:Flat_spacetime dbr:Christoffel_symbol dbr:Classical_treatment_of_tensors dbr:Formulation_of_Maxwell's_equations_in_special_relativity dbr:Ricci_curvature_tensor dbr:Conformally_invariant dbr:W._H._Freeman dbr:Lorenz_gauge dbr:Curvature_2-form dbr:Homology_class dbr:File:Gravitation_space_source.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cn dbt:For dbt:Main dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:Short_description dbt:Unsourced_section dbt:Physics-footer dbt:Tensors |
| dcterms:subject | dbc:General_relativity dbc:Maxwell's_equations dbc:Partial_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatConceptsInPhysics yago:WikicatMaxwell'sEquations yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Idea105833840 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | Na física, as equações de Maxwell no espaço-tempo curvo governam a dinâmica do campo eletromagnético no espaço-tempo curvo (onde a métrica não pode ser a métrica de Minkowski) ou quando se usa um sistema , não necessariamente cartesiano, arbitrário de coordenadas. Estas equações podem ser vistas como uma generalização das equações de Maxwell, que são normalmente formuladas nas coordenadas locais do espaço-tempo plano. Entretanto porque a relatividade geral dita que a presença de campos eletromagnéticos (ou energia/matéria em geral) induzem curvatura do espaço-tempo, as equações de Maxwell no espaço-tempo plano devem ser vistas como uma aproximação. (pt) 物理学中，弯曲时空中的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations in curved spacetime）制约着弯曲时空（其间的度规可能不是闵可夫斯基性的）中的电磁场的动力学。它们可以被认为是真空中的麦克斯韦方程组在广义相对论框架中的扩展，而真空中的麦克斯韦方程组只是一般化的麦克斯韦方程组在局部平直时空中的特殊形式。但由于在广义相对论中电磁场本身的存在也会引起时空的弯曲，因此真空中的麦克斯韦方程组应被理解为一种出于方便的近似形式。 然而，这种形式的麦克斯韦方程组仅仅对真空情形下的麦克斯韦方程组有用，这也被称作“微观”麦克斯韦方程组。对于宏观上与各向异性的物质相关的麦克斯韦方程组，物质的存在会建立一个参考系从而使方程组不再是协变的。 阅读本条目需要读者了解平直时空中电磁理论的四维形式。 电磁场本身要求其几何描述与坐标选取无关，而麦克斯韦方程组在任何时空中的几何描述都是一样的，而不管这个时空是否是平直的。同时，当使用非笛卡尔的局部坐标时平直闵可夫斯基空间中的方程组会做同样的修改。例如本条目中方程组可以写成球坐标中的麦克斯韦方程组的形式。基于上述原因，更好的理解方法是将闵可夫斯基空间中的麦克斯韦方程组理解为一种特殊形式，而非将弯曲时空中的麦克斯韦方程组理解为一种相对论化的推广。 (zh) In physics, Maxwell's equations in curved spacetime govern the dynamics of the electromagnetic field in curved spacetime (where the metric may not be the Minkowski metric) or where one uses an arbitrary (not necessarily Cartesian) coordinate system. These equations can be viewed as a generalization of the vacuum Maxwell's equations which are normally formulated in the local coordinates of flat spacetime. But because general relativity dictates that the presence of electromagnetic fields (or energy/matter in general) induce curvature in spacetime, Maxwell's equations in flat spacetime should be viewed as a convenient approximation. (en) Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych – równania Maxwella zapisane w układzie współrzędnych krzywoliniowych. Równania te opisują dynamikę pola elektromagnetycznego oraz cząstek materii poddanych oddziaływaniom tych pól. Mają szczególne zastosowanie w zakrzywionej czasoprzestrzeni, gdzie metryka w ogólności różni się od metryki płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego (zmiana metryki czasoprzestrzeni według ogólnej teorii względności powstaje na skutek obecności materii i energii, i tym tłumaczy pojawianie się pola grawitacyjnego). (pl) |
| rdfs:label | Maxwell's equations in curved spacetime (en) Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych (pl) Equações de Maxwell em espaço-tempo curvo (pt) 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Maxwell's equations in curved spacetime yago-res:Maxwell's equations in curved spacetime wikidata:Maxwell's equations in curved spacetime dbpedia-fa:Maxwell's equations in curved spacetime dbpedia-pl:Maxwell's equations in curved spacetime dbpedia-pt:Maxwell's equations in curved spacetime dbpedia-zh:Maxwell's equations in curved spacetime https://global.dbpedia.org/id/4ruWR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime?oldid=1117574578&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Gravitation_space_source.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Maxwell_equations_in_curved_spacetime |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Electrovacuum_solution dbr:Index_of_physics_articles_(M) dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Maxwell's_equations dbr:Electromagnetic_stress–energy_tensor dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Dirac_equation_in_curved_spacetime dbr:Komar_mass dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Larmor_formula dbr:Maxwell_equations_in_curved_spacetime dbr:Polarizable_vacuum dbr:Nordström's_theory_of_gravitation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime |
