Meagre set (original) (raw)
Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin. Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En els camps matemàtics de topologia general i , un conjunt magre (també anomenat un conjunt escàs o un conjunt de primera categoria) és un conjunt que, considerat com a subconjunt d'un espai topològic (normalment més gran), és en un sentit precís petit o . Els subconjunts magres d'un espai fix formen un de subconjunts; és a dir, qualsevol subconjunt d'un conjunt magre és magre, i la unió d'una quantitat numerable de conjunts magres és magre. Els topòlegs generals fan servir el terme per referir-se a una classe ampla d'espais topològics en els quals la idea de conjunt magre no és trivial (en particular, l'espai sencer no és magre). Els teòrics de teoria descriptiva de conjunts estudien principalment conjunts escassos com subconjunts dels nombres reals, o de forma més general , i reserven el terme espai de Baire per un espai polonès particular. El complementari d'un conjunt magre és un conjunt comagre o conjunt residual. (ca) Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin. Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie. (cs) Eine magere Menge, auch Menge (von) erster (Baire-)Kategorie genannt, ist in der mengentheoretischen Topologie eine Menge, die aus topologischer Sicht eine geringe Ausdehnung hat. Eine Menge, die nicht mager ist, wird auch eine fette Menge oder eine Menge (von) zweiter (Baire-)Kategorie genannt. Im Gegensatz dazu heißt das Komplement einer mageren Menge eine komagere Menge oder eine residuelle Menge. Anwendung finden diese Begriffe beispielsweise bei der Formulierung des Kategoriesatzes von Baire, der besagt, dass vollständige metrische Räume „topologisch groß“ sind, sowie bei der Abstraktion dieser Eigenschaft mittels Baire-Räumen. Zu beachten ist, dass entgegen der Benennung als Menge erster/zweiter Kategorie kein direkter Bezug zur Kategorientheorie besteht. (de) In the mathematical field of general topology, a meagre set (also called a meager set or a set of first category) is a subset of a topological space that is small or negligible in a precise sense detailed below. A set that is not meagre is called nonmeagre, or of the second category. See below for definitions of other related terms. The meagre subsets of a fixed space form a σ-ideal of subsets; that is, any subset of a meagre set is meagre, and the union of countably many meagre sets is meagre. Meagre sets play an important role in the formulation of the notion of Baire space and of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental results of functional analysis. (en) En topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime. Un ensemble comaigre est le complémentaire d'un ensemble maigre. Une partie qui n'est pas maigre est dite de deuxième catégorie. (fr) 일반위상수학에서 제1 범주 집합(第一範疇集合, 영어: meager set, set of first category)은 위상만으로 정의할 수 있는, ‘매우 작은’ 집합의 개념이다. 영집합의 개념과 유사하지만, 측도 없이도 정의된다. (ko) O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos. (pt) Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych. (pl) У таких галузях математики як загальна топологія, , множиною першої категорії називається зліченне об'єднання ніде не щільних множин. Доповнення множини першої категорії називається залишковою множиною. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 226975 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14568 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122171824 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Complement_(set_theory) dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:General_topology dbr:Negligible_set dbr:Sigma-ideal dbr:Complete_metric_space dbr:Functional_analysis dbc:Descriptive_set_theory dbr:Topological_vector_spaces dbr:Fσ_set dbr:Gδ_set dbr:Lebesgue_measure dbr:Fat_Cantor_set dbr:Banach–Mazur_game dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Nowhere_dense dbr:Isolated_point dbr:Uniform_convergence dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space dbc:General_topology dbr:Cofiniteness dbr:Discrete_space dbr:Winning_strategy dbr:Interior_(topology) dbr:Open_set dbr:Cantor_set dbr:Union_(set_theory) dbr:Subspace_topology dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:T1_space dbr:René_Baire dbr:Nowhere_differentiable_function dbr:Locally_compact_Hausdorff |
| dbp:mathStatement | For any meeting the above criteria, player has a winning strategy if and only if is meagre. (en) |
| dbp:name | Theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Bourbaki_General_Topology_Part_II_Chapters_5-10 dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Willard_General_Topology |
| dcterms:subject | dbc:Descriptive_set_theory dbc:General_topology |
| rdfs:comment | Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin. Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie. (cs) En topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime. Un ensemble comaigre est le complémentaire d'un ensemble maigre. Une partie qui n'est pas maigre est dite de deuxième catégorie. (fr) 일반위상수학에서 제1 범주 집합(第一範疇集合, 영어: meager set, set of first category)은 위상만으로 정의할 수 있는, ‘매우 작은’ 집합의 개념이다. 영집합의 개념과 유사하지만, 측도 없이도 정의된다. (ko) O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos. (pt) Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych. (pl) У таких галузях математики як загальна топологія, , множиною першої категорії називається зліченне об'єднання ніде не щільних множин. Доповнення множини першої категорії називається залишковою множиною. (uk) En els camps matemàtics de topologia general i , un conjunt magre (també anomenat un conjunt escàs o un conjunt de primera categoria) és un conjunt que, considerat com a subconjunt d'un espai topològic (normalment més gran), és en un sentit precís petit o . Els subconjunts magres d'un espai fix formen un de subconjunts; és a dir, qualsevol subconjunt d'un conjunt magre és magre, i la unió d'una quantitat numerable de conjunts magres és magre. El complementari d'un conjunt magre és un conjunt comagre o conjunt residual. (ca) Eine magere Menge, auch Menge (von) erster (Baire-)Kategorie genannt, ist in der mengentheoretischen Topologie eine Menge, die aus topologischer Sicht eine geringe Ausdehnung hat. Eine Menge, die nicht mager ist, wird auch eine fette Menge oder eine Menge (von) zweiter (Baire-)Kategorie genannt. Im Gegensatz dazu heißt das Komplement einer mageren Menge eine komagere Menge oder eine residuelle Menge. Zu beachten ist, dass entgegen der Benennung als Menge erster/zweiter Kategorie kein direkter Bezug zur Kategorientheorie besteht. (de) In the mathematical field of general topology, a meagre set (also called a meager set or a set of first category) is a subset of a topological space that is small or negligible in a precise sense detailed below. A set that is not meagre is called nonmeagre, or of the second category. See below for definitions of other related terms. The meagre subsets of a fixed space form a σ-ideal of subsets; that is, any subset of a meagre set is meagre, and the union of countably many meagre sets is meagre. (en) |
| rdfs:label | Conjunt magre (ca) Množina první kategorie (cs) Magere Menge (de) Ensemble maigre (fr) Meagre set (en) 제1 범주 집합 (ko) Zbiór pierwszej kategorii (pl) Conjunto magro (pt) Множина першої категорії (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Meagre set wikidata:Meagre set dbpedia-ca:Meagre set dbpedia-cs:Meagre set dbpedia-de:Meagre set dbpedia-fa:Meagre set dbpedia-fr:Meagre set dbpedia-ko:Meagre set dbpedia-pl:Meagre set dbpedia-pms:Meagre set dbpedia-pt:Meagre set dbpedia-uk:Meagre set https://global.dbpedia.org/id/hArN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Meagre_set?oldid=1122171824&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Meagre_set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Comeager dbr:Comeager_set dbr:Comeager_subset dbr:Comeagre dbr:Comeagre_set dbr:Comeagre_subset dbr:Meager_set dbr:Meager_space dbr:Meager_subset dbr:Meager_subspace dbr:Meager_topological_space dbr:Meagre_space dbr:Meagre_subset dbr:Meagre_subspace dbr:Meagre_topological_space dbr:Co-meager dbr:Co-meager_set dbr:Co-meager_subset dbr:Co-meagre dbr:Co-meagre_set dbr:Co-meagre_subset dbr:First_category dbr:Non-meager dbr:Non-meager_set dbr:Non-meager_space dbr:Non-meager_subset dbr:Non-meager_subspace dbr:Non-meagre dbr:Non-meagre_set dbr:Non-meagre_space dbr:Non-meagre_subset dbr:Non-meagre_subspace dbr:Nonmeager dbr:Nonmeager_set dbr:Nonmeager_space dbr:Nonmeager_subset dbr:Nonmeager_subspace dbr:Nonmeagre dbr:Nonmeagre_set dbr:Nonmeagre_space dbr:Nonmeagre_subset dbr:Nonmeagre_subspace dbr:Second_category dbr:Set_of_first_category dbr:Set_of_second_category dbr:Residual_set dbr:Residual_subset dbr:Banach_category_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_exceptional_set_concepts dbr:List_of_general_topology_topics dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Vojtěch_Jarník dbr:Kuratowski–Ulam_theorem dbr:Nowhere_dense_set dbr:Strong_measure_zero_set dbr:Γ-space dbr:Comeager dbr:Comeager_set dbr:Comeager_subset dbr:Comeagre dbr:Comeagre_set dbr:Comeagre_subset dbr:Meager_set dbr:Meager_space dbr:Meager_subset dbr:Meager_subspace dbr:Meager_topological_space dbr:Meagre_space dbr:Meagre_subset dbr:Meagre_subspace dbr:Meagre_topological_space dbr:Generic_property dbr:Topological_property dbr:Co-meager dbr:Co-meager_set dbr:Co-meager_subset dbr:Co-meagre dbr:Co-meagre_set dbr:Co-meagre_subset dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Antiderivative dbr:Bernstein_set dbr:Sigma-ideal dbr:Dense_set dbr:Fubini's_theorem dbr:Topological_homomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Webbed_space dbr:Liouville_number dbr:Smoothness dbr:Almost_all dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:First_category dbr:Banach–Mazur_game dbr:Non-meager dbr:Non-meager_set dbr:Non-meager_space dbr:Non-meager_subset dbr:Non-meager_subspace dbr:Non-meagre dbr:Non-meagre_set dbr:Non-meagre_space dbr:Non-meagre_subset dbr:Non-meagre_subspace dbr:Nonmeager dbr:Nonmeager_set dbr:Nonmeager_space dbr:Nonmeager_subset dbr:Nonmeager_subspace dbr:Nonmeagre dbr:Nonmeagre_set dbr:Nonmeagre_space dbr:Nonmeagre_subset dbr:Nonmeagre_subspace dbr:Null_set dbr:Cardinal_characteristic_of_the_continuum dbr:Cardinal_function dbr:Cichoń's_diagram dbr:Dirichlet_function dbr:Glossary_of_topology dbr:Henry_John_Stephen_Smith dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Hyperfinite_equivalence_relation dbr:Set_theory_of_the_real_line dbr:Thin_set dbr:Woodin_cardinal dbr:Differentiable_function dbr:Cantor_set dbr:Second_category dbr:Set_of_first_category dbr:Set_of_second_category dbr:Set_theory dbr:Meager dbr:List_of_topologies dbr:List_of_types_of_sets dbr:Luzin_space dbr:Topological_game dbr:Selection_principle dbr:Porous_set dbr:Steinhaus_theorem dbr:Residual_set dbr:Residual_subset dbr:Banach_category_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Meagre_set |