Boolean ring (original) (raw)
En matemàtiques, un anell binari o anell booleà R és un anell (amb unitat) per al qual x² = x per a tot x de R; és a dir R conté només elements idempotents. Un anell booleà és essencialment el mateix que una Àlgebra de boole, amb l'operació de multiplicació que correspon a la conjunció lògica ∧, i l'addició a la disjunció o la diferència simètrica (no la disjunció lògica ∨).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un anell binari o anell booleà R és un anell (amb unitat) per al qual x² = x per a tot x de R; és a dir R conté només elements idempotents. Un anell booleà és essencialment el mateix que una Àlgebra de boole, amb l'operació de multiplicació que correspon a la conjunció lògica ∧, i l'addició a la disjunció o la diferència simètrica (no la disjunció lògica ∨). (ca) In mathematics, a Boolean ring R is a ring for which x2 = x for all x in R, that is, a ring that consists only of idempotent elements. An example is the ring of integers modulo 2. Every Boolean ring gives rise to a Boolean algebra, with ring multiplication corresponding to conjunction or meet ∧, and ring addition to exclusive disjunction or symmetric difference (not disjunction ∨, which would constitute a semiring). Conversely, every Boolean algebra gives rise to a Boolean ring. Boolean rings are named after the founder of Boolean algebra, George Boole. (en) En álgebra abstracta, en particular en teoría de anillos, un anillo booleano es aquel anillo R en donde para todo elemento de R. Expresado de otra forma, es un anillo en el que todos los términos son idempotentes. (es) Dalam matematika, sebuah gelanggang Boolean R adalah gelanggang x2 = x untuk semua x di R, yaitu, gelanggang yang terdiri dari . Contohnya adalah gelanggang dari bilangan bulat modulo 2. Setiap gelanggang Boolean menghasilkan aljabar Boolean, dengan perkalian gelanggang yang sesuai dengan atau bertemu ∧, dan penambahan ring ke atau perbedaan simetris (bukan disjungsi ∨, dalam bentuk semigelanggang). Gelanggang Boolean dinamai menurut penemu aljabar Boolean, George Boole. (in) In matematica un anello booleano è un anello unitario tale che per ogni , è quindi un anello costituito solo da elementi idempotenti. Gli anelli booleani sono strutture criptomorfe (cioè logicamente equivalenti) alle algebre di Boole. L'esempio più noto è fornito dall'insieme delle parti di un qualsiasi insieme S, con le operazioni di differenza simmetrica (addizione) e intersezione (moltiplicazione), cioè . (it) Un anneau de Boole (ou Algèbre de Boole), est un anneau unitaire (E, +, •, 0, 1) dans lequel tout élément a vérifie la relation a•a = a. Il découle immédiatement de la définition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque élément est son propre opposé (en calculant le carré de x + 1, puis celui de x + y). En un sens qui peut être rendu précis, les anneaux de Boole sont les algèbres de Boole présentées autrement. On passe de l'anneau de Boole (E, +, •, 0, 1) à l'algèbre de Boole (E, ∨, ∧, ', 0, 1) en posant * a∧b = a·b * a' = 1 - a * a V b = a + b + a·b et réciproquement, avec la première égalité et en posant * a+b = (a V b)∧(a' V b') = a∧b' V a'∧b. En particulier l'addition des anneaux de Boole est le ou exclusif (ou XOR). Pour un même polynôme, les opérations primitives d'algèbre de Boole conduisent aux deux formes normales conjonctive et disjonctive, celles d'anneau de Boole à la forme algébrique normale. * Sur le plan pratique, le calcul booléen sert pour la conception des circuits logiques à base de ET/AND, OU/OR, NON/NOT, NI/NAND ou NOR, calculs dans lesquels l'utilisation des OU EXCLUSIF/XOR est malaisée[réf. nécessaire], tandis que l'anneau de Boole met en vedette ET/AND et OU EXCLUSIF/XOR, et exprime clairement les clés de parité. Ces deux systèmes équivalents ont ainsi tendance à s'adresser à des technologies différentes. * Sur le plan mathématique, l'anneau de Boole permet la transition entre calcul booléen traditionnel, corps fini 'F2 et applications aux codes détecteurs/correcteurs d'erreurs. (fr) En boolesk ring är en ring R sådan att för alla element a, som tillhör R gäller att a² = a, det vill säga elementen är idempotenta. (sv) Em álgebra, um Anel booliano é um anel onde para todo em , isto é, consiste apenas de elementos idempotentes. (pt) Булево кольцо — кольцо с идемпотентным умножением, то есть, кольцо , в котором для всех . (ru) — кільце з одиницею, всі елементи якого є ідемпотентами. Тобто x2 = x для всіх елементів кільця. Всі булеві кільця є комутативними кільцями характеристики 2, оскільки x + x = 0. Доведення: 0 = (x + x)2 - (x + x)= x + x. (uk) 在数学中，布尔环R是对于所有R中的x有的环，就是说R由幂等元素组成。这些环引发自（和引发）布尔代数。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Vennandornot.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://unapologetic.wordpress.com/2010/08/04/boolean-rings |
| dbo:wikiPageID | 54356 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10934 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115603230 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_of_two dbr:Power_set dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal dbr:Unification_(computer_science) dbr:Decidability_(logic) dbr:Integral_domain dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Quotient_ring dbc:Ring_theory dbr:Commutative dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Meet_(mathematics) dbr:Subring dbr:GF(2) dbr:George_Boole dbr:Modular_arithmetic dbr:NP-complete dbr:NP-hard dbr:Logical_conjunction dbr:Sigma-algebra dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Commutative_algebra dbr:Maximal_ideal dbr:Addison-Wesley dbr:Exclusive_or dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_of_sets dbr:Finite_set dbr:Finitely_presented_algebra dbr:Flat_module dbr:Cardinality dbr:Logical_disjunction dbr:Ring_(mathematics) dbr:Von_Neumann_regular_ring dbc:Boolean_algebra dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Ring_sum_normal_form dbr:Joachim_Lambek dbr:Associative_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Polynomial_ring dbr:Idempotent_element_(ring_theory) dbr:If_and_only_if dbr:Semiring dbr:Set_theory dbr:Most_general_unifier dbr:Symmetric_difference dbr:Localization_of_a_ring dbr:Finitely_generated_algebra dbr:Ring_homomorphism dbr:Ring_ideal dbr:Order_ideal dbr:Allyn_and_Bacon dbr:Unification_(logic) dbr:File:Vennandornot.svg |
| dbp:first | Yu. M. (en) |
| dbp:last | Ryabukhin (en) |
| dbp:oldid | 18972 (xsd:integer) |
| dbp:title | Boolean ring (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Efn dbt:Notelist dbt:Reflist dbt:Eom |
| dct:subject | dbc:Ring_theory dbc:Boolean_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Ring |
| rdf:type | owl:Thing dbo:AnatomicalStructure |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un anell binari o anell booleà R és un anell (amb unitat) per al qual x² = x per a tot x de R; és a dir R conté només elements idempotents. Un anell booleà és essencialment el mateix que una Àlgebra de boole, amb l'operació de multiplicació que correspon a la conjunció lògica ∧, i l'addició a la disjunció o la diferència simètrica (no la disjunció lògica ∨). (ca) In mathematics, a Boolean ring R is a ring for which x2 = x for all x in R, that is, a ring that consists only of idempotent elements. An example is the ring of integers modulo 2. Every Boolean ring gives rise to a Boolean algebra, with ring multiplication corresponding to conjunction or meet ∧, and ring addition to exclusive disjunction or symmetric difference (not disjunction ∨, which would constitute a semiring). Conversely, every Boolean algebra gives rise to a Boolean ring. Boolean rings are named after the founder of Boolean algebra, George Boole. (en) En álgebra abstracta, en particular en teoría de anillos, un anillo booleano es aquel anillo R en donde para todo elemento de R. Expresado de otra forma, es un anillo en el que todos los términos son idempotentes. (es) Dalam matematika, sebuah gelanggang Boolean R adalah gelanggang x2 = x untuk semua x di R, yaitu, gelanggang yang terdiri dari . Contohnya adalah gelanggang dari bilangan bulat modulo 2. Setiap gelanggang Boolean menghasilkan aljabar Boolean, dengan perkalian gelanggang yang sesuai dengan atau bertemu ∧, dan penambahan ring ke atau perbedaan simetris (bukan disjungsi ∨, dalam bentuk semigelanggang). Gelanggang Boolean dinamai menurut penemu aljabar Boolean, George Boole. (in) In matematica un anello booleano è un anello unitario tale che per ogni , è quindi un anello costituito solo da elementi idempotenti. Gli anelli booleani sono strutture criptomorfe (cioè logicamente equivalenti) alle algebre di Boole. L'esempio più noto è fornito dall'insieme delle parti di un qualsiasi insieme S, con le operazioni di differenza simmetrica (addizione) e intersezione (moltiplicazione), cioè . (it) En boolesk ring är en ring R sådan att för alla element a, som tillhör R gäller att a² = a, det vill säga elementen är idempotenta. (sv) Em álgebra, um Anel booliano é um anel onde para todo em , isto é, consiste apenas de elementos idempotentes. (pt) Булево кольцо — кольцо с идемпотентным умножением, то есть, кольцо , в котором для всех . (ru) — кільце з одиницею, всі елементи якого є ідемпотентами. Тобто x2 = x для всіх елементів кільця. Всі булеві кільця є комутативними кільцями характеристики 2, оскільки x + x = 0. Доведення: 0 = (x + x)2 - (x + x)= x + x. (uk) 在数学中，布尔环R是对于所有R中的x有的环，就是说R由幂等元素组成。这些环引发自（和引发）布尔代数。 (zh) Un anneau de Boole (ou Algèbre de Boole), est un anneau unitaire (E, +, •, 0, 1) dans lequel tout élément a vérifie la relation a•a = a. Il découle immédiatement de la définition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque élément est son propre opposé (en calculant le carré de x + 1, puis celui de x + y). En un sens qui peut être rendu précis, les anneaux de Boole sont les algèbres de Boole présentées autrement. On passe de l'anneau de Boole (E, +, •, 0, 1) à l'algèbre de Boole (E, ∨, ∧, ', 0, 1) en posant * a∧b = a·b * a' = 1 - a * a V b = a + b + a·b (fr) |
| rdfs:label | Boolean ring (en) Anell binari (ca) Boolescher Ring (de) Anillo booleano (es) Gelanggang Boolean (in) Anneau de Boole (fr) Anello booleano (it) Anel booliano (pt) Булево кольцо (ru) 布尔环 (zh) Boolesk ring (sv) Булеве кільце (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Boolean ring wikidata:Boolean ring dbpedia-ca:Boolean ring dbpedia-de:Boolean ring dbpedia-es:Boolean ring dbpedia-fr:Boolean ring dbpedia-id:Boolean ring dbpedia-it:Boolean ring dbpedia-pt:Boolean ring dbpedia-ru:Boolean ring dbpedia-sv:Boolean ring dbpedia-uk:Boolean ring dbpedia-zh:Boolean ring https://global.dbpedia.org/id/2UWEr |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Boolean_ring?oldid=1115603230&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Vennandornot.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Boolean_ring |
| is dbo:notableIdea of | dbr:George_Boole__George_Boole__1 |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Boolean |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Boolean_Ring dbr:Boolean_rings dbr:Power_set_ring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_set dbr:Product_term dbr:Algebraic_normal_form dbr:Ring_of_sets dbr:Unification_(computer_science) dbr:List_of_mathematical_proofs dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Post's_lattice dbr:Order_theory dbr:George_Boole dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Modular_arithmetic dbr:Commutative_ring dbr:Composition_ring dbr:Hopfian_object dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Distributive_property dbr:Band_(algebra) dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Logical_connective dbr:Projective_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Von_Neumann_regular_ring dbr:Boolean_Ring dbr:Boolean_algebra_(disambiguation) dbr:Boolean dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Square_(algebra) dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Ideal_(set_theory) dbr:Idempotence dbr:Semiring dbr:Set_(mathematics) dbr:Type_(model_theory) dbr:Symmetric_difference dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Outline_of_logic dbr:Boolean_rings dbr:Power_set_ring |
| is dbp:notableIdeas of | dbr:George_Boole |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Boolean_ring |
