Weak ordering (original) (raw)
En matematiko, severa malforta ordo estas duargumenta rilato < sur aro S kiu estas tia ke la rilato "nek a nek b" estas transitiva. (Severa parta ordo estas transitiva rilata tio estas malrefleksiva rilato, aŭ ekvivalente, kiu estas kontraŭsimetria rilato.) La rilato "nek a nek b" estas tiam ekvivalentrilato, la nekomparebleca rilato. Eroj de S estas dispartigitaj per ĉi tiu nekomparebleca rilato en ekvivalentklasoj, en ĉiu el la ekvivalentklasoj estas eroj de S kiuj ne estas ordigitaj inter si per la < en ĉiu unu ekvivalentklaso. Kaj tiam estas tuteca ordo inter la ekvivalentklasoj.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matematiko, severa malforta ordo estas duargumenta rilato < sur aro S kiu estas tia ke la rilato "nek a nek b" estas transitiva. (Severa parta ordo estas transitiva rilata tio estas malrefleksiva rilato, aŭ ekvivalente, kiu estas kontraŭsimetria rilato.) La rilato "nek a nek b" estas tiam ekvivalentrilato, la nekomparebleca rilato. Eroj de S estas dispartigitaj per ĉi tiu nekomparebleca rilato en ekvivalentklasoj, en ĉiu el la ekvivalentklasoj estas eroj de S kiuj ne estas ordigitaj inter si per la < en ĉiu unu ekvivalentklaso. Kaj tiam estas tuteca ordo inter la ekvivalentklasoj. (eo) Eine strenge schwache Ordnung ist eine Ordnungsrelation, die mehrere gleichartige Objekte erlaubt, sonst aber eine eindeutige Reihenfolge definiert. Beispiel: Die Relation A kostet weniger als B ist eine strenge schwache Ordnung: Zwei oder mehrere verschiedene Objekte können gleich viel kosten, aber sonst ist stets eindeutig, welches Objekt weniger kostet. (de) En Teoría del Orden, una relación binaria R se llama preorden total sobre un conjunto X si con las siguientes propiedades: * (Total) * (Transitiva) (es) In mathematics, especially order theory, a weak ordering is a mathematical formalization of the intuitive notion of a ranking of a set, some of whose members may be tied with each other. Weak orders are a generalization of totally ordered sets (rankings without ties) and are in turn generalized by partially ordered sets and preorders. There are several common ways of formalizing weak orderings, that are different from each other but cryptomorphic (interconvertable with no loss of information): they may be axiomatized as strict weak orderings (partially ordered sets in which incomparability is a transitive relation), as total preorders (transitive binary relations in which at least one of the two possible relations exists between every pair of elements), or as ordered partitions (partitions of the elements into disjoint subsets, together with a total order on the subsets). In many cases another representation called a preferential arrangement based on a utility function is also possible. Weak orderings are counted by the ordered Bell numbers. They are used in computer science as part of partition refinement algorithms, and in the C++ Standard Library. (en) In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, heet een tweeplaatsige relatie op een verzameling een totale preorde als het een transitieve totale relatie is. Deze wordt vaak genoteerd met het symbool . De strikte totale preorde '<' van een totale preorde is het complement van de inverse ervan, en tevens de inverse van het complement, dus met gedefinieerd als niet . De strikte totale preorde is een vorm van de strikte zwakke orde. Een functie met een totaal geordende verzameling bepaalt een totale preorde op door te nemen als . Er geldt als en als . Zoals de notatie suggereert geldt dus dan en slechts dan als of . * Als deze met een strikt stijgende functie wordt gecombineerd, dan bepaalt de nieuwe functie dezelfde totale preorde. * Als een injectieve functie is kan het teken vervangen worden door een gelijkteken, is de totale preorde een totale orde en de strikte zwakke orde een strikte totale orde. Gegeven een totale preorde kunnen we de equivalentierelatie definiëren, met als en . Deze equivalentierelatie betekent in termen van preferenties geen voorkeur bij de keuze tussen en . De preorde leidt tot een relatie op de equivalentieklassen ( als ) en deze relatie is een totale orde. (nl) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/WeakOrder4Elements.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 828131 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30446 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111765774 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Preorder dbr:Face_lattice dbr:Margin_of_error dbr:Monotonic_function dbr:Binary_relation dbr:Homogeneous_relation dbr:Horse_racing dbr:Permutohedron dbr:Richard_P._Stanley dbr:Undirected_graph dbr:Utility_function dbr:C++_Standard_Library dbr:Dedekind_cut dbr:Doubly_linked_list dbr:Lexicographic_breadth-first_search dbr:Lexicographic_preferences dbc:Order_theory dbr:Complement_(set_theory) dbr:Mathematics dbr:Order_theory dbr:Origin_(mathematics) dbr:Ordered_Bell_number dbr:Circle dbr:Function_composition dbr:Converse_relation dbr:Cryptomorphism dbr:Theodore_Motzkin dbr:Equivalence_class dbr:Objective_function dbr:Lexicographic_order dbr:Strict_total_order dbr:Combinatorial_optimization dbr:Comparability dbr:Computer_science dbr:Opinion_poll dbr:Photo_finish dbr:C++ dbr:Total_order dbr:Totally_ordered_set dbr:Transitive_relation dbr:Trichotomy_(mathematics) dbr:Linear_programming dbr:Partial_cube dbc:Integer_sequences dbr:Equivalence_relation dbr:Partially_ordered_set dbr:Partition_of_a_set dbr:Partition_refinement dbr:Cardinality dbr:List_of_dead_heat_horse_races dbr:Preference dbr:Asymmetric_relation dbr:Irreflexive_relation dbr:Covering_relation dbr:Maryland_Hunt_Cup dbr:Associative_containers_(C++) dbc:Binary_relations dbr:Surjective_function dbr:Symmetric_relation dbr:Codimension dbr:Coffman–Graham_algorithm dbr:Tie_(draw) dbr:Injective_function dbr:Ranking dbr:Reflexive_relation dbr:Semiorder dbr:Series-parallel_partial_order dbr:Set_(mathematics) dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Utility dbr:Up_to dbr:Euclidean_distance dbr:Euclidean_plane dbr:Finite_sequence dbr:Partition_(set_theory) dbr:Strict_partial_order dbr:File:WeakOrder4Elements.png dbr:File:13-Weak-Orders.svg dbr:File:Permutohedron.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Distinguish dbt:Em dbt:Main dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Stack dbt:Visible_anchor dbt:Binary_relations dbt:Number_of_relations |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Integer_sequences dbc:Binary_relations |
| gold:hypernym | dbr:Formalization |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Scientist yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | En matematiko, severa malforta ordo estas duargumenta rilato < sur aro S kiu estas tia ke la rilato "nek a nek b" estas transitiva. (Severa parta ordo estas transitiva rilata tio estas malrefleksiva rilato, aŭ ekvivalente, kiu estas kontraŭsimetria rilato.) La rilato "nek a nek b" estas tiam ekvivalentrilato, la nekomparebleca rilato. Eroj de S estas dispartigitaj per ĉi tiu nekomparebleca rilato en ekvivalentklasoj, en ĉiu el la ekvivalentklasoj estas eroj de S kiuj ne estas ordigitaj inter si per la < en ĉiu unu ekvivalentklaso. Kaj tiam estas tuteca ordo inter la ekvivalentklasoj. (eo) Eine strenge schwache Ordnung ist eine Ordnungsrelation, die mehrere gleichartige Objekte erlaubt, sonst aber eine eindeutige Reihenfolge definiert. Beispiel: Die Relation A kostet weniger als B ist eine strenge schwache Ordnung: Zwei oder mehrere verschiedene Objekte können gleich viel kosten, aber sonst ist stets eindeutig, welches Objekt weniger kostet. (de) En Teoría del Orden, una relación binaria R se llama preorden total sobre un conjunto X si con las siguientes propiedades: * (Total) * (Transitiva) (es) In mathematics, especially order theory, a weak ordering is a mathematical formalization of the intuitive notion of a ranking of a set, some of whose members may be tied with each other. Weak orders are a generalization of totally ordered sets (rankings without ties) and are in turn generalized by partially ordered sets and preorders. Weak orderings are counted by the ordered Bell numbers. They are used in computer science as part of partition refinement algorithms, and in the C++ Standard Library. (en) In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, heet een tweeplaatsige relatie op een verzameling een totale preorde als het een transitieve totale relatie is. Deze wordt vaak genoteerd met het symbool . De strikte totale preorde '<' van een totale preorde is het complement van de inverse ervan, en tevens de inverse van het complement, dus met gedefinieerd als niet . De strikte totale preorde is een vorm van de strikte zwakke orde. (nl) |
| rdfs:label | Strenge schwache Ordnung (de) Severa malforta ordo (eo) Preorden total (es) Totale preorde (nl) Weak ordering (en) |
| owl:differentFrom | dbr:Weak_order_of_permutations |
| owl:sameAs | freebase:Weak ordering yago-res:Weak ordering wikidata:Weak ordering dbpedia-de:Weak ordering dbpedia-eo:Weak ordering dbpedia-es:Weak ordering dbpedia-nl:Weak ordering dbpedia-simple:Weak ordering https://global.dbpedia.org/id/RMZG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Weak_ordering?oldid=1111765774&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Permutohedron.svg wiki-commons:Special:FilePath/13-Weak-Orders.svg wiki-commons:Special:FilePath/WeakOrder4Elements.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Weak_ordering |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Total_preorder dbr:Ordered_partition_of_a_set dbr:Strict_weak_ordering dbr:Transitivity_of_incomparability dbr:Strict_weak_order dbr:Ordered_partition dbr:Preferential_arrangement dbr:Weak_order |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bell_number dbr:Homogeneous_relation dbr:Permutohedron dbr:Relation_(mathematics) dbr:Schulze_method dbr:Preference_relation dbr:Weak_component dbr:Median dbr:Ordered_Bell_number dbr:1886_in_science dbr:Copeland's_method dbr:75_(number) dbr:Total_preorder dbr:Partition_of_a_set dbr:Szpilrajn_extension_theorem dbr:AVL_tree dbr:Tie_(draw) dbr:Ordered_partition_of_a_set dbr:Strict_weak_ordering dbr:Write_combining dbr:Gibbard's_theorem dbr:Gibbard–Satterthwaite_theorem dbr:William_Allen_Whitworth dbr:Transitivity_of_incomparability dbr:Strict_weak_order dbr:Ordered_partition dbr:Preferential_arrangement dbr:Weak_order |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Weak_ordering |
