Uniform boundedness principle (original) (raw)
En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniformeés un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent: Siguin i dos espais de Banach. Sigui un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot es tingui que . Aleshores, . La demostració es basa en el teorema de categories de Baire.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniformeés un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent: Siguin i dos espais de Banach. Sigui un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot es tingui que . Aleshores, . La demostració es basa en el teorema de categories de Baire. (ca) Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy. Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť je Banachův prostor, normovaný vektorový prostor a množina spojitých lineárních operátorů z do . Potom platí (cs) Der Satz von Banach-Steinhaus ist eines der fundamentalen Ergebnisse der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. In der Literatur werden häufig drei verschiedene, aber miteinander verwandte Sätze als Satz von Banach-Steinhaus bezeichnet. Die abstrakteste Fassung ist auch als Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit bekannt, welches seinerseits aus dem Satz von Osgood folgt. Die beiden anderen Fassungen sind Folgerungen aus diesem. Ebenso wie der Satz über die offene Abbildung beruhen diese Sätze auf dem berühmten Kategoriensatz von Baire. Zusammen mit dem Satz von Hahn-Banach gelten all diese Sätze als Eckpfeiler des Gebiets. Hugo Steinhaus und Stefan Banach veröffentlichten den Satz 1927. Er wurde jedoch unabhängig davon auch von Hans Hahn bewiesen. Er findet sich aber schon im Wesentlichen 1912 bei Eduard Helly. (de) Le théorème de Banach-Steinhaus fait partie, au même titre que le théorème de Hahn-Banach et le théorème de Banach-Schauder, des résultats fondamentaux de l'analyse fonctionnelle. Publié initialement par Stefan Banach et Hugo Steinhaus en 1927, il a aussi été prouvé indépendamment par Hans Hahn, et a connu depuis de nombreuses généralisations. La formulation originelle de ce théorème est la suivante : Théorème — Soient E et F deux espaces vectoriels normés. Pour qu'une famille d'applications linéaires continues de E dans F soit uniformément bornée sur la boule unité de E, il suffit qu'elle soit simplement bornée sur une partie non maigre de E. Lorsque E est un espace de Banach (donc de Baire), il suffit donc que la famille soit simplement bornée sur une partie comaigre, comme E lui-même. (fr) In mathematics, the uniform boundedness principle or Banach–Steinhaus theorem is one of the fundamental results in functional analysis. Together with the Hahn–Banach theorem and the open mapping theorem, it is considered one of the cornerstones of the field. In its basic form, it asserts that for a family of continuous linear operators (and thus bounded operators) whose domain is a Banach space, pointwise boundedness is equivalent to uniform boundedness in operator norm. The theorem was first published in 1927 by Stefan Banach and Hugo Steinhaus, but it was also proven independently by Hans Hahn. (en) 함수해석학에서 균등 유계성 원리(均等有界性原理, 영어: uniform boundedness principle) 또는 바나흐-스테인하우스 정리(Banach-Steinhaus定理, 영어: Banach–Steinhaus theorem)는 바나흐 공간 위의 일련의 유계 작용소들에 대하여, 점별 유계성이 균등 유계성과 동치라는 정리이다. (ko) In matematica, il principio dell'uniforme limitatezza o teorema di Banach-Steinhaus, pubblicato per la prima volta nel 1927 da Stefan Banach e Hugo Steinhaus, ma anche dimostrato indipendentemente da Hans Hahn, è uno dei risultati fondamentali in analisi funzionale e, insieme con il teorema di Hahn-Banach e con il teorema della funzione aperta, è considerato una delle basi di questa branca dell'analisi. Nella sua forma più semplice, esso afferma che per una famiglia di operatori lineari continui (e quindi limitati) definiti su uno spazio di Banach la limitatezza puntuale è equivalente alla limitatezza nella norma operatoriale. (it) In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van uniforme begrensdheid of ook de stelling van Banach-Steinhaus een van de meest fundamentele resultaten binnen de functionaalanalyse. Samen met de stelling van Hahn-Banach en de open afbeeldingsstelling wordt het principe van uniforme begrensdheid beschouwd als een van de hoekstenen binnen de functionaalanalyse. In zijn basisvorm beweert de stelling dat voor een familie van (en dus ook begrensd operatoren), waarvan het domein een Banachruimte is, puntsgewijze begrensdheid gelijkwaardig is aan uniforme begrensdheid in de operatornorm. De stelling werd in 1927 voor het eerst gepubliceerd door Stefan Banach en Hugo Steinhaus, maar de stelling werd onafhankelijk hiervan ook bewezen door Hans Hahn. De natuurlijke context voor de studie van uniforme begrensdheid is die van een tonruimte. (nl) Twierdzenie Banacha-Steinhausa (zasada jednostajnej ograniczoności) – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, w swym klasycznym sformułowaniu, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym. Twierdzenie Banacha-Steinhausa można sformułować ogólniej, aby uwypuklić istotność założeń wersji klasycznej. Pierwszy dowód twierdzenia przedstawili w 1927 roku Stefan Banach i Hugo Steinhaus. (pl) Em matemática, o teorema de Banach-Steinhaus, também conhecido como princípio da limitação uniforme é um importante resultado da análise funcional. O teorema foi originalmente publicado por Stefan Banach e Hugo Steinhaus em 1927. (pt) Inom den gren av matematiken som kallas funktionalanalys är Banach-Steinhaus sats eller satsen om likformig begränsning som den också kallas ett ofta använt resultat. (sv) Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа.Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве. (ru) 數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。 (zh) Результат про властивості класів неперервних відображень, що діють на лінійних топологічних просторах. Покладаємо, що і є топологічними векторними просторами; — набір неперервних лінійних відображень із у , а — множина усіх , що їх орбіти обмежені у .Якщо тепер є множиною другої категорії у , то і — рівномірно неперерна. Дамо також наступне формулювання, застосовне в багатьох часткових випадках: Нехай, і — повні метричні простори, — набір неперервних лінійних відображень; також, .Тоді . Простір у точній верхній межі у другому формулюванні можна замінити на будь-яку підмножину другої категорії в .У принципі рівномірної обмеженості простори можна вважати локально опуклими за умови — бочковий простір.Вкажемо тут означення бочкового простору. Множина — збалансована, якщо (поелементне множення на скаляр); збалансована множина є поглинаючою, якщо .Тепер бочковий простір — той, у якому кожна замкнена збалансована поглинаюча опукла множина є околом нуля. Теорема може бути доведена з використанням теореми Бера про категорії. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm9/fm918.pdf |
| dbo:wikiPageID | 247392 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23976 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123127599 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carleson's_theorem dbr:Topological_interior dbr:Barrelled_space dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Uniform_norm dbr:Uniformly_equicontinuous dbc:Articles_containing_proofs dbr:Comeagre_set dbr:Compact_space dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Continuous_dual_space dbr:Continuous_linear_mapping dbr:Continuous_linear_operator dbr:Convex_set dbc:Theorems_in_functional_analysis dbr:Mathematics dbr:Operator_norm dbr:Equicontinuous dbr:Fréchet_space dbr:Bounded_operator dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Stefan_Banach dbr:Closed_set dbr:Complete_metric_space dbr:Dense_set dbr:Functional_analysis dbr:Fundamenta_Mathematicae dbr:Balanced_set dbr:Banach_space dbc:Mathematical_principles dbr:Topological_vector_space dbr:Hausdorff_space dbr:F-space dbr:Fourier_series dbr:Nonmeager_set dbr:Normed_space dbr:Nowhere_dense dbr:Dirichlet_kernel dbr:Family_of_sets dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space dbc:Functional_analysis dbr:Surjective_function dbr:Homeomorphism dbr:Circle_group dbr:Interior_(topology) dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Second_category dbr:Seminorm dbr:Normed_vector_space dbr:Continuous_linear_operators dbr:Uniformly_bounded_sets_(topological_vector_space) dbr:Seminormed_space dbr:Subspace_(topology) |
| dbp:first | A.I. (en) |
| dbp:id | b/b015200 (en) |
| dbp:last | Shtern (en) |
| dbp:mathStatement | Let be a set of continuous linear operators from a complete metrizable topological vector space into a Hausdorff topological vector space If for every the orbit is a bounded subset of then is equicontinuous. So in particular, if is also a normed space and if then is equicontinuous. (en) If a sequence of bounded operators converges pointwise, that is, the limit of exists for all then these pointwise limits define a bounded linear operator (en) Let be a set of continuous linear operators between two topological vector spaces and . For every denote the orbit of by and let denote the set of all whose orbit is a bounded subset of If is of the second category in then and is equicontinuous. (en) Suppose that is a sequence of continuous linear maps between two topological vector spaces and # If the set of all for which is a Cauchy sequence in is of the second category in then # If the set of all at which the limit exists in is of the second category in and if is a complete metrizable topological vector space , then and is a continuous linear map. (en) Let be a set of continuous linear operators between two topological vector spaces and and let be any bounded subset of Then the family of sets is uniformly bounded in if any of the following conditions are satisfied: # is equicontinuous. # is a convex compact Hausdorff subspace of and for every the orbit is a bounded subset of (en) Any weakly bounded subset in a normed space is bounded. (en) If is a sequence of continuous linear maps from an F-space into a Hausdorff topological vector space such that for every the limit exists in then is a continuous linear map and the maps are equicontinuous. (en) Let be a Banach space, a normed vector space and the space of all continuous linear operators from into . Suppose that is a collection of continuous linear operators from to If then (en) |
| dbp:name | Theorem (en) Corollary (en) Proposition (en) Uniform Boundedness Principle (en) |
| dbp:proof | Let be balanced neighborhoods of the origin in satisfying It must be shown that there exists a neighborhood of the origin in such that for every Let which is a closed subset of that for every also satisfies and . If then being bounded in implies that there exists some integer such that so if then Since was arbitrary, This proves that Because is of the second category in the same must be true of at least one of the sets for some The map defined by is a homeomorphism, so the set is necessarily of the second category in Because is closed and of the second category in its topological interior in is not empty. Pick Because the map defined by is a homeomorphism, the set is a neighborhood of in which implies that the same is true of its superset And so for every This proves that is equicontinuous. Q.E.D. Because is equicontinuous, if is bounded in then is uniformly bounded in In particular, for any because is a bounded subset of is a uniformly bounded subset of Thus Q.E.D. (en) |
| dbp:title | Proof (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Em dbt:For_multi dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Hr dbt:In_lang dbt:Main dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Math_proof dbt:Bourbaki_Topological_Vector_Spaces_Part_1_Chapters_1–5 dbt:Functional_analysis dbt:Husain_Khaleelulla_Barrelledness_in_Topological_and_Ordered_Vector_Spaces dbt:Khaleelulla_Counterexamples_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Topological_vector_spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Boundedness_and_bornology dbt:Banach_Théorie_des_Opérations_Linéaires |
| dbp:year | 2001 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_in_functional_analysis dbc:Mathematical_principles dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Results |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalPrinciples yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInFunctionalAnalysis yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Content105809192 yago:Generalization105913275 yago:Idea105833840 yago:Message106598915 yago:Principle105913538 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniformeés un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent: Siguin i dos espais de Banach. Sigui un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot es tingui que . Aleshores, . La demostració es basa en el teorema de categories de Baire. (ca) Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy. Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť je Banachův prostor, normovaný vektorový prostor a množina spojitých lineárních operátorů z do . Potom platí (cs) 함수해석학에서 균등 유계성 원리(均等有界性原理, 영어: uniform boundedness principle) 또는 바나흐-스테인하우스 정리(Banach-Steinhaus定理, 영어: Banach–Steinhaus theorem)는 바나흐 공간 위의 일련의 유계 작용소들에 대하여, 점별 유계성이 균등 유계성과 동치라는 정리이다. (ko) In matematica, il principio dell'uniforme limitatezza o teorema di Banach-Steinhaus, pubblicato per la prima volta nel 1927 da Stefan Banach e Hugo Steinhaus, ma anche dimostrato indipendentemente da Hans Hahn, è uno dei risultati fondamentali in analisi funzionale e, insieme con il teorema di Hahn-Banach e con il teorema della funzione aperta, è considerato una delle basi di questa branca dell'analisi. Nella sua forma più semplice, esso afferma che per una famiglia di operatori lineari continui (e quindi limitati) definiti su uno spazio di Banach la limitatezza puntuale è equivalente alla limitatezza nella norma operatoriale. (it) Twierdzenie Banacha-Steinhausa (zasada jednostajnej ograniczoności) – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, w swym klasycznym sformułowaniu, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym. Twierdzenie Banacha-Steinhausa można sformułować ogólniej, aby uwypuklić istotność założeń wersji klasycznej. Pierwszy dowód twierdzenia przedstawili w 1927 roku Stefan Banach i Hugo Steinhaus. (pl) Em matemática, o teorema de Banach-Steinhaus, também conhecido como princípio da limitação uniforme é um importante resultado da análise funcional. O teorema foi originalmente publicado por Stefan Banach e Hugo Steinhaus em 1927. (pt) Inom den gren av matematiken som kallas funktionalanalys är Banach-Steinhaus sats eller satsen om likformig begränsning som den också kallas ett ofta använt resultat. (sv) Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа.Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве. (ru) 數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。 (zh) Der Satz von Banach-Steinhaus ist eines der fundamentalen Ergebnisse der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. In der Literatur werden häufig drei verschiedene, aber miteinander verwandte Sätze als Satz von Banach-Steinhaus bezeichnet. Die abstrakteste Fassung ist auch als Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit bekannt, welches seinerseits aus dem Satz von Osgood folgt. Die beiden anderen Fassungen sind Folgerungen aus diesem. Ebenso wie der Satz über die offene Abbildung beruhen diese Sätze auf dem berühmten Kategoriensatz von Baire. Zusammen mit dem Satz von Hahn-Banach gelten all diese Sätze als Eckpfeiler des Gebiets. (de) In mathematics, the uniform boundedness principle or Banach–Steinhaus theorem is one of the fundamental results in functional analysis. Together with the Hahn–Banach theorem and the open mapping theorem, it is considered one of the cornerstones of the field. In its basic form, it asserts that for a family of continuous linear operators (and thus bounded operators) whose domain is a Banach space, pointwise boundedness is equivalent to uniform boundedness in operator norm. (en) Le théorème de Banach-Steinhaus fait partie, au même titre que le théorème de Hahn-Banach et le théorème de Banach-Schauder, des résultats fondamentaux de l'analyse fonctionnelle. Publié initialement par Stefan Banach et Hugo Steinhaus en 1927, il a aussi été prouvé indépendamment par Hans Hahn, et a connu depuis de nombreuses généralisations. La formulation originelle de ce théorème est la suivante : Lorsque E est un espace de Banach (donc de Baire), il suffit donc que la famille soit simplement bornée sur une partie comaigre, comme E lui-même. (fr) In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van uniforme begrensdheid of ook de stelling van Banach-Steinhaus een van de meest fundamentele resultaten binnen de functionaalanalyse. Samen met de stelling van Hahn-Banach en de open afbeeldingsstelling wordt het principe van uniforme begrensdheid beschouwd als een van de hoekstenen binnen de functionaalanalyse. In zijn basisvorm beweert de stelling dat voor een familie van (en dus ook begrensd operatoren), waarvan het domein een Banachruimte is, puntsgewijze begrensdheid gelijkwaardig is aan uniforme begrensdheid in de operatornorm. (nl) Результат про властивості класів неперервних відображень, що діють на лінійних топологічних просторах. Покладаємо, що і є топологічними векторними просторами; — набір неперервних лінійних відображень із у , а — множина усіх , що їх орбіти обмежені у .Якщо тепер є множиною другої категорії у , то і — рівномірно неперерна. Дамо також наступне формулювання, застосовне в багатьох часткових випадках: Нехай, і — повні метричні простори, — набір неперервних лінійних відображень; також, .Тоді . Теорема може бути доведена з використанням теореми Бера про категорії. (uk) |
| rdfs:label | Teorema de Banach-Steinhaus (ca) Banachova–Steinhausova věta (cs) Satz von Banach-Steinhaus (de) Principio dell'uniforme limitatezza (it) Théorème de Banach-Steinhaus (fr) 균등 유계성 원리 (ko) Principe van uniforme begrensdheid (nl) Twierdzenie Banacha-Steinhausa (pl) Teorema de Banach-Steinhaus (pt) Принцип равномерной ограниченности (ru) Uniform boundedness principle (en) Banach-Steinhaus sats (sv) Теорема Банаха — Штейнгауза (uk) 一致有界性原理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Uniform boundedness principle yago-res:Uniform boundedness principle wikidata:Uniform boundedness principle dbpedia-ca:Uniform boundedness principle dbpedia-cs:Uniform boundedness principle dbpedia-de:Uniform boundedness principle dbpedia-fa:Uniform boundedness principle dbpedia-fr:Uniform boundedness principle dbpedia-he:Uniform boundedness principle dbpedia-it:Uniform boundedness principle dbpedia-ko:Uniform boundedness principle dbpedia-nl:Uniform boundedness principle dbpedia-pl:Uniform boundedness principle dbpedia-pms:Uniform boundedness principle dbpedia-pt:Uniform boundedness principle dbpedia-ru:Uniform boundedness principle http://scn.dbpedia.org/resource/Tiurema_di_Banach-Steinhaus dbpedia-sr:Uniform boundedness principle dbpedia-sv:Uniform boundedness principle dbpedia-uk:Uniform boundedness principle dbpedia-vi:Uniform boundedness principle dbpedia-zh:Uniform boundedness principle https://global.dbpedia.org/id/RSQg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Uniform_boundedness_principle?oldid=1123127599&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Uniform_boundedness_principle |
| is dbo:knownFor of | dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Hans_Hahn_(mathematician) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Principle_of_uniform_boundedness dbr:Uniform_Boundedness_Principle dbr:Condensation_of_singularities dbr:Banach-Steinhaus_Theorem dbr:Banach-Steinhaus_theorem dbr:Banach–Steinhaus_theorem dbr:Uniform_boundedness_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Ursescu_theorem dbr:Timeline_of_Polish_science_and_technology dbr:Quasi-ultrabarrelled_space dbr:Equicontinuity dbr:Convergence_of_Fourier_series dbr:Bochner–Riesz_mean dbr:Stefan_Banach dbr:Functional_analysis dbr:Hellinger–Toeplitz_theorem dbr:Banach_space dbr:Fourier_series dbr:Dirichlet_kernel dbr:Gerard_Murphy_(mathematician) dbr:Glossary_of_functional_analysis dbr:Principle_of_uniform_boundedness dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Hilbert_space dbr:Baire_category_theorem dbr:Baire_space dbr:Keith_Martin_Ball dbr:Uniform_boundedness_conjecture dbr:Uniform_Boundedness_Principle dbr:Condensation_of_singularities dbr:Banach-Steinhaus_Theorem dbr:Banach-Steinhaus_theorem dbr:Banach–Steinhaus_theorem dbr:Uniform_boundedness_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Hans_Hahn_(mathematician) |
| is dbp:name of | dbr:Ursescu_theorem dbr:Banach_space |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Uniform_boundedness_principle |