Compactly generated space (original) (raw)
Kelley-Räume oder auch k-Räume oder kompakt erzeugte Räume werden in der mathematischen Disziplin der Topologie untersucht. Es handelt sich dabei um eine Klasse von Räumen, deren Topologie in enger Beziehung zu ihren kompakten Teilmengen steht und die aus diesem Grunde eine wichtige Rolle in der algebraischen Topologie spielen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In topology, a compactly generated space is a topological space whose topology is coherent with the family of all compact subspaces. Specifically, a topological space X is compactly generated if it satisfies the following condition: A subspace A is closed in X if and only if A ∩ K is closed in K for all compact subspaces K ⊆ X. Equivalently, one can replace closed with open in this definition. If X is coherent with any cover of compact subspaces in the above sense then it is, in fact, coherent with all compact subspaces. A Hausdorff-compactly generated space or k-space is a topological space whose topology is coherent with the family of all compact Hausdorff subspaces. Sometimes in the literature a compactly generated space refers to a Hausdorff-compactly generated space. In these cases compactness is often explicitly redefined at the beginning to mean both compact and Hausdorff (and quasi-compact takes the meaning of compact). In this article we make a clear separation between compactly generated spaces and Hausdorff-compactly generated spaces, since the choice affects the statement of the associated theorems. A compactly generated Hausdorff space is a compactly generated space that is also Hausdorff. This is not to be confused with a Hausdorff-compactly generated space which may or may not be Hausdorff. Like many compactness conditions, compactly generated spaces are often assumed to be Hausdorff or weakly Hausdorff. See the category of compactly generated weak Hausdorff spaces for the use in algebraic topology. (en) Kelley-Räume oder auch k-Räume oder kompakt erzeugte Räume werden in der mathematischen Disziplin der Topologie untersucht. Es handelt sich dabei um eine Klasse von Räumen, deren Topologie in enger Beziehung zu ihren kompakten Teilmengen steht und die aus diesem Grunde eine wichtige Rolle in der algebraischen Topologie spielen. (de) En mathématiques, un espace topologique est dit compactement engendré si c'est un k-espace faiblement Hausdorff. Cette notion intervient en théorie de l'homotopie, dans l'étude des CW-complexes. Un espace X est : * un k-espace si toute partie « compactement fermée » de X est fermée (une partie F de X est dite compactement fermée si pour toute application continue f d'un compact K dans X, f−1(F) est fermé dans K) ; * faiblement Hausdorff si toute application continue d'un compact dans X est fermée. (fr) 위상수학에서 콤팩트 생성 공간(compact生成空間, 영어: compactly generated space) 또는 k-공간(영어: k-space)은 연속 함수들의 공간이 항상 잘 정의되는 위상 공간이다. 즉, 콤팩트 생성 공간의 범주는 모든 위상 공간들의 범주와 달리 데카르트 닫힌 범주를 이룬다. (ko) k-przestrzeń – przestrzeń Hausdorffa, która jest obrazem przestrzeni lokalnie zwartej poprzez przekształcenie ilorazowe. Pojęcie k-przestrzeni, przypisywane Witoldowi Hurewiczowi, wprowadził w 1950 David Gale. Produkt k-przestrzeni na ogół nie jest k-przestrzenią – odpowiedni kontrprzykład podał . (pl) k-пространство (компактно порождённое пространство) — топологическое пространство, в котором замкнуты все множества,пересечение которых с каждым компактным подмножеством этого пространства замкнуто. Часто к этому добавляют требованиехаусдорфовости пространства. (ru) У топології гаусдорфів топологічний простір називається компактно породженим (також k - простором) якщо у ньому множина є замкнутою, тоді і тільки тоді коли її перетин із кожною компактною підмножиною цього простору є замкнутою підмножиною. Означення для негаусдорфових просторів загалом можуть відрізнятися у літературі і терміни компактно породжений простір і k-можуть використовуватися для деяких різних просторів. Категорія компактно породжених просторів активно використовується у випадках коли властивості звичайної категорії топологічних просторів не є задовільними для конкретної ситуації. Зокрема категорія топологічних просторів не є декартово замкнутою, добуток відображень на фактор-простори може не бути відображенням на фактор-простір, а добуток CW-комплексів може не бути CW-комплексом. (uk) 在拓扑学中，紧生成空间（又称k-空间）是一种拓扑空间、其拓扑为所有紧致子空间族的。具体而言，我们称拓扑空间X 为紧生成空间，当它满足： 子空间A 是X 中的闭集当且仅当对所有紧子集K ⊆X，A ∩K 是K 中的闭集。 等价地，我们也可以将以上条件中的“闭集”替换成“开集”。实际上，只要X 的拓扑是任意紧覆盖的凝聚（在以上的意义上），那么它的拓扑就是所有紧致子空间的凝聚。 相似地，紧生成豪斯多夫空间 是紧生成的豪斯多夫空间。与许多紧致性条件类似，“紧生成空间”也经常代指紧生成豪斯多夫空间。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf https://archive.org/details/generaltopology00will_0 http://neil-strickland.staff.shef.ac.uk/courses/homotopy/cgwh.pdf https://web.archive.org/web/20200529024420/http:/www.math.uchicago.edu/~may/MISC/GaunceApp.pdf http://ncatlab.org/nlab/show/convenient+category+of+topological+spaces |
| dbo:wikiPageID | 899382 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11835 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104173527 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Categories_for_the_Working_Mathematician dbr:Product_topology dbr:Subcategory dbr:Algebraic_topology dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Compact-open_topology dbr:Compact_space dbr:Continuous_map dbr:Full_subcategory dbr:Closed_set dbr:Functorial dbr:Wedge_sum dbr:Adjoint_functors dbr:Topology dbr:Weak_Hausdorff dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Hausdorff_space dbr:K-space_(functional_analysis) dbr:Locally_compact_space dbr:NLab dbr:Continuity_(topology) dbr:Finitely_generated_space dbr:Quotient_space_(topology) dbc:Homotopy_theory dbr:J._Peter_May dbr:Countably_generated_space dbr:Cover_(topology) dbc:General_topology dbr:Coherent_topology dbr:Identification_map dbr:CW_complex dbr:If_and_only_if dbr:Metric_space dbr:Open_set dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_of_compactly_generated_weak_Hausdorff_spaces dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Topological_manifold dbr:Locally_closed dbr:Exponential_object dbr:Subspace_topology dbr:First-countable_space dbr:Topological_space dbr:Weak_Hausdorff_space dbr:Finer_topology dbr:Hurewicz dbr:Identification_space dbr:CW-complex dbr:Subspace_(topology) dbr:De_Vries_duality_theorem |
| dbp:id | compactly+generated+topological+space (en) convenient+category+of+topological+spaces (en) |
| dbp:title | Compactly generated topological space (en) Convenient category of topological spaces (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:ISBN dbt:Nlab dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Homotopy_theory dbc:General_topology |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | Kelley-Räume oder auch k-Räume oder kompakt erzeugte Räume werden in der mathematischen Disziplin der Topologie untersucht. Es handelt sich dabei um eine Klasse von Räumen, deren Topologie in enger Beziehung zu ihren kompakten Teilmengen steht und die aus diesem Grunde eine wichtige Rolle in der algebraischen Topologie spielen. (de) En mathématiques, un espace topologique est dit compactement engendré si c'est un k-espace faiblement Hausdorff. Cette notion intervient en théorie de l'homotopie, dans l'étude des CW-complexes. Un espace X est : * un k-espace si toute partie « compactement fermée » de X est fermée (une partie F de X est dite compactement fermée si pour toute application continue f d'un compact K dans X, f−1(F) est fermé dans K) ; * faiblement Hausdorff si toute application continue d'un compact dans X est fermée. (fr) 위상수학에서 콤팩트 생성 공간(compact生成空間, 영어: compactly generated space) 또는 k-공간(영어: k-space)은 연속 함수들의 공간이 항상 잘 정의되는 위상 공간이다. 즉, 콤팩트 생성 공간의 범주는 모든 위상 공간들의 범주와 달리 데카르트 닫힌 범주를 이룬다. (ko) k-przestrzeń – przestrzeń Hausdorffa, która jest obrazem przestrzeni lokalnie zwartej poprzez przekształcenie ilorazowe. Pojęcie k-przestrzeni, przypisywane Witoldowi Hurewiczowi, wprowadził w 1950 David Gale. Produkt k-przestrzeni na ogół nie jest k-przestrzenią – odpowiedni kontrprzykład podał . (pl) k-пространство (компактно порождённое пространство) — топологическое пространство, в котором замкнуты все множества,пересечение которых с каждым компактным подмножеством этого пространства замкнуто. Часто к этому добавляют требованиехаусдорфовости пространства. (ru) 在拓扑学中，紧生成空间（又称k-空间）是一种拓扑空间、其拓扑为所有紧致子空间族的。具体而言，我们称拓扑空间X 为紧生成空间，当它满足： 子空间A 是X 中的闭集当且仅当对所有紧子集K ⊆X，A ∩K 是K 中的闭集。 等价地，我们也可以将以上条件中的“闭集”替换成“开集”。实际上，只要X 的拓扑是任意紧覆盖的凝聚（在以上的意义上），那么它的拓扑就是所有紧致子空间的凝聚。 相似地，紧生成豪斯多夫空间 是紧生成的豪斯多夫空间。与许多紧致性条件类似，“紧生成空间”也经常代指紧生成豪斯多夫空间。 (zh) In topology, a compactly generated space is a topological space whose topology is coherent with the family of all compact subspaces. Specifically, a topological space X is compactly generated if it satisfies the following condition: A subspace A is closed in X if and only if A ∩ K is closed in K for all compact subspaces K ⊆ X. Equivalently, one can replace closed with open in this definition. If X is coherent with any cover of compact subspaces in the above sense then it is, in fact, coherent with all compact subspaces. (en) У топології гаусдорфів топологічний простір називається компактно породженим (також k - простором) якщо у ньому множина є замкнутою, тоді і тільки тоді коли її перетин із кожною компактною підмножиною цього простору є замкнутою підмножиною. Означення для негаусдорфових просторів загалом можуть відрізнятися у літературі і терміни компактно породжений простір і k-можуть використовуватися для деяких різних просторів. (uk) |
| rdfs:label | Kelley-Raum (de) Compactly generated space (en) Espace compactement engendré (fr) 콤팩트 생성 공간 (ko) K-przestrzeń (pl) K-пространство (топология) (ru) Компактно породжений простір (uk) 紧生成空间 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Compactly generated space yago-res:Compactly generated space wikidata:Compactly generated space dbpedia-de:Compactly generated space dbpedia-fr:Compactly generated space dbpedia-he:Compactly generated space dbpedia-ko:Compactly generated space dbpedia-pl:Compactly generated space dbpedia-ru:Compactly generated space dbpedia-uk:Compactly generated space dbpedia-zh:Compactly generated space https://global.dbpedia.org/id/h5Na |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Compactly_generated_space?oldid=1104173527&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Compactly_generated_space |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Compactly_generated |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Compactly_generated_spaces dbr:Compactly-generated_Hausdorff_space dbr:Compactly-generated_space dbr:Compactly_generated_Hausdorff_space dbr:CGHaus dbr:CGTop dbr:K-space_(topology) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Monoidal_category dbr:Smith_space dbr:Currying dbr:Compact-open_topology dbr:Compact_space dbr:Glossary_of_algebraic_topology dbr:Compact_convergence dbr:Compactly_generated dbr:Compactly_generated_group dbr:Locally_compact_space dbr:Pointed_space dbr:Brauner_space dbr:Retraction_(topology) dbr:Smash_product dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Coherent_topology dbr:Higher_category_theory dbr:Homotopy dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_theory dbr:CW_complex dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Final_topology dbr:Category_of_compactly_generated_weak_Hausdorff_spaces dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Exponential_object dbr:Compactly_generated_spaces dbr:K-space dbr:First-countable_space dbr:Topological_category dbr:Weak_Hausdorff_space dbr:Compactly-generated_Hausdorff_space dbr:Compactly-generated_space dbr:Compactly_generated_Hausdorff_space dbr:CGHaus dbr:CGTop dbr:K-space_(topology) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Compactly_generated_space |