Converse (logic) (original) (raw)
In logic and mathematics, the converse of a categorical or implicational statement is the result of reversing its two constituent statements. For the implication P → Q, the converse is Q → P. For the categorical proposition All S are P, the converse is All P are S. Either way, the truth of the converse is generally independent from that of the original statement.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Es diu convertir una proposició , en referència al que tradicionalment han estat els judicis aristotèlics, a la substitució dels termes entre si. O dit més clarament canviar el subjecte pel predicat. S és P queda convertida en P és S. Aristòtil va estudiar la conversió, aplicant-la fins i tot als judicis modals, però en la lògica actual no s'accepta la doctrina tradicional en ser considerada la proposició des d'un altre punt de vista completament diferent, com a funció proposicional. Atès que hi ha quatre classes de judicis aristotèlics, A, E, I, O, en cada cas la conversió produeix diferents efectes a cada una. (ca) In logic and mathematics, the converse of a categorical or implicational statement is the result of reversing its two constituent statements. For the implication P → Q, the converse is Q → P. For the categorical proposition All S are P, the converse is All P are S. Either way, the truth of the converse is generally independent from that of the original statement. (en) Se dice convertir una proposición, en referencia a lo que tradicionalmente han sido los juicios aristotélicos, a la sustitución de los términos entre sí. O dicho más claramente cambiar el sujeto por el predicado. S es P queda convertida en P es S. Aristóteles estudió la conversión, aplicándola incluso a los juicios modales, pero en la lógica actual no se acepta la doctrina tradicional al ser considerada la proposición desde otro punto de vista completamente diferente, como función proposicional. Dado que hay cuatro clases de juicios aristotélicos, A, E, I, O, en cada caso la conversión produce diferentes efectos en cada una. (es) En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication. (fr) 命題「p⇒q」に対して、「q⇒p」を、元の命題の逆（ぎゃく、英: Converse）と言う。 ある命題とその逆の真偽は、必ずとも一致しない（逆は必ずしも真ならず）。この表現は日常生活や数学の中でことわざのように使用されることがある。 一致するような命題については「逆もまた真である」などと表現する。これは本来の用法とは異なる。「p⇒q」が真であり、「q⇒p」も真であるときに、 p と q は同値（必要十分条件）であるという。 命題「p⇒q」に対して、逆「q⇒p」の対偶「￢p⇒￢q」を、元の命題の裏と言う。命題「p⇒q」に対して、対偶「￢q⇒￢p」の逆「￢p⇒￢q」は裏に等しくなる。全ての命題に対して、逆と裏の真偽は一致する。 日常生活では、逆も必ず真であるような誤謬をすることもある。（後件肯定） (ja) 논리학에서, 어떤 의 역(逆, 영어: converse)은 그 의 가정과 결론을 뒤바꿔 얻는 명제이다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 역은 'q이면 p이다'이다. 명제의 역은 그 명제의 이와 이다. (ko) A recíproca é uma relação de implicação. Tendo-se duas proposições, A e B, há duas implicações que podem ser formadas usando estas propostas: (se A então B) (se B então A) Por exemplo: A recíproca de "Se ele ganhou na loteria, então ele tem muito dinheiro" é "Se ele tem muito dinheiro, então ele ganhou na loteria". Essas implicações são recíprocas uma da outra, a primeira é a recíproca da segunda, e a segunda é a recíproca da primeira. Se a proposição (se A então B) e sua recíproca (se B então A) forem verdadeiras, pode-se afirmar "se e somente se A então B", pois vale "se A então B" e vale a recíproca, que diz que é impossível valer B sem valer A. Outros exemplos são: * Todos os papas são santos e todos os santos são papas. * Nenhum romano é filósofo e nenhum filósofo é romano. Note que a recíproca de uma afirmação verdadeira pode ser falsa, como no primeiro exemplo - Isto é, a afirmação e sua recíproca não são equivalentes. Um outro exemplo é a recíproca do teorema de Pitágoras (que é verdadeira): "para qualquer triângulo com lados l, m, e r, se l² + m² = r², então o ângulo entre l e m mede 90°". (pt) Обратная теорема или обратное утверждение к данной теореме — это утверждение, в котором условие исходной теоремы (прямого утверждения) поставлено заключением, а заключение — условием. Обратной к обратной теореме является исходная (прямая) теорема. Справедливость обоих взаимно обратных теорем означает, что выполнения условий любой из них необходимо и достаточно для справедливости заключения. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является обратной к ней. Часто используется более общее определение обратной теоремы: если является прямой теоремой, то обратной называется не только теорема , но и теоремы , . Если условие и/или заключение теоремы являются сложными суждениями, то обратная теорема допускает множество не равносильных друг другу формулировок.Например, если условием теоремы является , а заключением :, то для обратной теоремы существует пять форм: 1. * 2. * 3. * 4. * 5. * Вообще говоря, обратная теорема может не быть истинной, даже если прямая теорема верна. Так, теорема «вертикальные углы равны» (иначе: «если углы вертикальные, то они равны»), как известно, верна. Но обратное к ней утверждение «если углы равны, то они вертикальные», вообще говоря, неверно. Даже если обратное утверждение истинно, то его доказательство может быть гораздо сложнее доказательства прямого.Например, теорема о четырёх вершинах была доказана в 1912 году, а её обратная только в 1998 году. (ru) 在逻辑学中，逆命题（英語：converse）是一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件时，这两个命题互逆，也就是说其中任一个命题是另一个命题的逆命题。 两个互为逆命题的命题。在命题的四种形式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。比如说有“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆命题就是“假如事件B为真，则事件A也为真”。因为这类命题的真值与原命题的真值无关，因此无法通过原命题的真假性来判断逆命题的真假性。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其逆命题为“若Q，则P”。 (zh) У логіці, обернення категоричного або імплікативного судження є результатом обернення обох його частин. Для імплікації P → Q, оберненням буде Q → P. Для Для будь-якого S існує P, оберненням є Для будь-якого P існує S. У будь-якому випадку це обернення обов'язково випливає з первісної заяви. Категоричне обернення заяви контрастує з контрапозицією та . Загалом, істинність S нічого не говорить про правдивість його обернення, якщо попередня P і Q, як наслідок, не логічно еквівалентні. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Venn1101.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 155941 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9402 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121519625 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binary_relation dbr:Antecedent_(logic) dbr:Inference dbr:Inverse_(logic) dbr:Consequent dbr:Material_conditional dbr:Mathematics dbc:Immediate_inference dbc:Logical_connectives dbr:Contraposition dbr:Converse_(semantics) dbr:Converse_relation dbr:Logic dbr:Logical_truth dbr:Euclid's_Elements dbr:First-order_logic dbr:Four-vertex_theorem dbr:Logical_connective dbr:Distribution_of_terms dbr:Pythagorean_theorem dbr:Irving_Copi dbr:Aristotle dbr:Asa_Mahan dbr:Affirming_the_consequent dbr:Józef_Maria_Bocheński dbr:Susan_Stebbing dbr:Syllogism dbr:Term_logic dbr:Transposition_(logic) dbr:Iff dbr:Categorical_proposition dbr:Obversion dbr:File:An_example_of_converse_property.png dbr:File:Venn0101.svg dbr:File:Venn1100.svg dbr:File:Venn1101.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:No2 dbt:Cn dbt:Portal dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Yes2 dbt:Logical_connectives |
| dct:subject | dbc:Immediate_inference dbc:Logical_connectives |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatRulesOfInference yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Rule105846054 |
| rdfs:comment | In logic and mathematics, the converse of a categorical or implicational statement is the result of reversing its two constituent statements. For the implication P → Q, the converse is Q → P. For the categorical proposition All S are P, the converse is All P are S. Either way, the truth of the converse is generally independent from that of the original statement. (en) En mathématiques, plus précisément en calcul propositionnel, une implication réciproque est une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication. (fr) 命題「p⇒q」に対して、「q⇒p」を、元の命題の逆（ぎゃく、英: Converse）と言う。 ある命題とその逆の真偽は、必ずとも一致しない（逆は必ずしも真ならず）。この表現は日常生活や数学の中でことわざのように使用されることがある。 一致するような命題については「逆もまた真である」などと表現する。これは本来の用法とは異なる。「p⇒q」が真であり、「q⇒p」も真であるときに、 p と q は同値（必要十分条件）であるという。 命題「p⇒q」に対して、逆「q⇒p」の対偶「￢p⇒￢q」を、元の命題の裏と言う。命題「p⇒q」に対して、対偶「￢q⇒￢p」の逆「￢p⇒￢q」は裏に等しくなる。全ての命題に対して、逆と裏の真偽は一致する。 日常生活では、逆も必ず真であるような誤謬をすることもある。（後件肯定） (ja) 논리학에서, 어떤 의 역(逆, 영어: converse)은 그 의 가정과 결론을 뒤바꿔 얻는 명제이다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 역은 'q이면 p이다'이다. 명제의 역은 그 명제의 이와 이다. (ko) 在逻辑学中，逆命题（英語：converse）是一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件时，这两个命题互逆，也就是说其中任一个命题是另一个命题的逆命题。 两个互为逆命题的命题。在命题的四种形式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。比如说有“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆命题就是“假如事件B为真，则事件A也为真”。因为这类命题的真值与原命题的真值无关，因此无法通过原命题的真假性来判断逆命题的真假性。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其逆命题为“若Q，则P”。 (zh) У логіці, обернення категоричного або імплікативного судження є результатом обернення обох його частин. Для імплікації P → Q, оберненням буде Q → P. Для Для будь-якого S існує P, оберненням є Для будь-якого P існує S. У будь-якому випадку це обернення обов'язково випливає з первісної заяви. Категоричне обернення заяви контрастує з контрапозицією та . Загалом, істинність S нічого не говорить про правдивість його обернення, якщо попередня P і Q, як наслідок, не логічно еквівалентні. (uk) Es diu convertir una proposició , en referència al que tradicionalment han estat els judicis aristotèlics, a la substitució dels termes entre si. O dit més clarament canviar el subjecte pel predicat. S és P queda convertida en P és S. Aristòtil va estudiar la conversió, aplicant-la fins i tot als judicis modals, però en la lògica actual no s'accepta la doctrina tradicional en ser considerada la proposició des d'un altre punt de vista completament diferent, com a funció proposicional. (ca) Se dice convertir una proposición, en referencia a lo que tradicionalmente han sido los juicios aristotélicos, a la sustitución de los términos entre sí. O dicho más claramente cambiar el sujeto por el predicado. S es P queda convertida en P es S. Aristóteles estudió la conversión, aplicándola incluso a los juicios modales, pero en la lógica actual no se acepta la doctrina tradicional al ser considerada la proposición desde otro punto de vista completamente diferente, como función proposicional. (es) A recíproca é uma relação de implicação. Tendo-se duas proposições, A e B, há duas implicações que podem ser formadas usando estas propostas: (se A então B) (se B então A) Por exemplo: A recíproca de "Se ele ganhou na loteria, então ele tem muito dinheiro" é "Se ele tem muito dinheiro, então ele ganhou na loteria". Essas implicações são recíprocas uma da outra, a primeira é a recíproca da segunda, e a segunda é a recíproca da primeira. Outros exemplos são: * Todos os papas são santos e todos os santos são papas. * Nenhum romano é filósofo e nenhum filósofo é romano. (pt) Обратная теорема или обратное утверждение к данной теореме — это утверждение, в котором условие исходной теоремы (прямого утверждения) поставлено заключением, а заключение — условием. Обратной к обратной теореме является исходная (прямая) теорема. Справедливость обоих взаимно обратных теорем означает, что выполнения условий любой из них необходимо и достаточно для справедливости заключения. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является обратной к ней. (ru) |
| rdfs:label | Conversió lògica (ca) Conversión lógica (es) Converse (logic) (en) Implication réciproque (fr) Konvers (logika) (in) Implicazione inversa (it) 역 (논리학) (ko) 逆 (ja) Обратная теорема (ru) Recíproca (pt) 逆命题 (zh) Обернення (логіка) (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Categorical_proposition |
| owl:sameAs | freebase:Converse (logic) wikidata:Converse (logic) http://am.dbpedia.org/resource/ዙር dbpedia-ca:Converse (logic) dbpedia-es:Converse (logic) dbpedia-fa:Converse (logic) dbpedia-fr:Converse (logic) http://hy.dbpedia.org/resource/Փոխակերպման_տրամաբանություն dbpedia-id:Converse (logic) dbpedia-it:Converse (logic) dbpedia-ja:Converse (logic) dbpedia-ko:Converse (logic) dbpedia-pt:Converse (logic) dbpedia-ru:Converse (logic) dbpedia-sh:Converse (logic) dbpedia-simple:Converse (logic) dbpedia-uk:Converse (logic) http://uz.dbpedia.org/resource/Teskari_teorema dbpedia-zh:Converse (logic) https://global.dbpedia.org/id/Nndo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Converse_(logic)?oldid=1121519625&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Venn0101.svg wiki-commons:Special:FilePath/Venn1101.svg wiki-commons:Special:FilePath/Venn1100.svg wiki-commons:Special:FilePath/An_example_of_converse_property.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Converse_(logic) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Converse |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Converse_(mathematics) dbr:Converse_conditional dbr:Convertend dbr:Conversion_(logic) dbr:Converse_implication dbr:Conversely dbr:Conversion_(Logic) dbr:Logical_converse |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_of_variations dbr:Prime_ideal dbr:Root_of_unity dbr:Pretzel_link dbr:Converse_(mathematics) dbr:Converse_conditional dbr:Convertend dbr:Algebraic_extension dbr:Anomalous_cancellation dbr:Archimedean_group dbr:Cyclical_monotonicity dbr:De_motu_corporum_in_gyrum dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Desert_(philosophy) dbr:Double_negation dbr:Eakin–Nagata_theorem dbr:Index_of_logic_articles dbr:Induced_homomorphism dbr:Intercept_theorem dbr:Inverse_(logic) dbr:Maschke's_theorem dbr:Square_of_opposition dbr:Closeness_(mathematics) dbr:Frege's_propositional_calculus dbr:Galois_connection dbr:Boundary_parallel dbr:Morphism dbr:Conductor_(ring_theory) dbr:Confusion_of_the_inverse dbr:Consistent_heuristic dbr:Contraposition dbr:Contraposition_(traditional_logic) dbr:Conway_base_13_function dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Orthodiagonal_quadrilateral dbr:Approximate_identity dbr:Chinese_hypothesis dbr:Choice_function dbr:Colossally_abundant_number dbr:Commuting_matrices dbr:Complete_partial_order dbr:Completeness_(logic) dbr:Fundamental_group dbr:Hall_subgroup dbr:Hardy–Littlewood_Tauberian_theorem dbr:Subalternation dbr:Michael_selection_theorem dbr:Axiom_of_limitation_of_size dbr:Transcendental_number dbr:Transpose_graph dbr:Irreducible_ideal dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Locally_compact_space dbr:Alternative_algebra dbr:Alternativity dbr:Euclidean_domain dbr:P-adic_number dbr:Cellular_algebra dbr:Faithful_representation dbr:Fallacy_of_composition dbr:Hard_cases_make_bad_law dbr:Hilbert's_third_problem dbr:Conversion_(logic) dbr:Unconditional_convergence dbr:Product_of_rings dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Projective_module dbr:Reinforcement dbr:Resolvent_(Galois_theory) dbr:Atomic_domain dbr:Abelian_and_Tauberian_theorems dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:John_Horton_Conway dbr:Biconditional_introduction dbr:Cohn's_irreducibility_criterion dbr:Tensor_product_of_fields dbr:Term_logic dbr:Artinian_module dbr:Borel–Cantelli_lemma dbr:Solenoidal_vector_field dbr:Splitting_field dbr:Claude_LeBrun dbr:Field_trace dbr:Free_abelian_group dbr:Converse dbr:Converse_implication dbr:Conversely dbr:Conversion_(Logic) dbr:I_before_E_except_after_C dbr:Categorical_imperative dbr:Categorical_proposition dbr:Knaster–Tarski_theorem dbr:Polynomial_SOS dbr:Skein_relation dbr:Soundness dbr:Unimodular_matrix dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Negligible_function dbr:Unipotent dbr:Parallelogram dbr:Window_operator dbr:Finitely_generated_algebra dbr:Semitopological_group dbr:Non-analytic_smooth_function dbr:Periodic_function dbr:Pons_asinorum dbr:Surface_of_constant_width dbr:Simple_module dbr:Logical_converse |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Converse_(logic) |
